रिएक्टर आकार निर्धारण (CSTR और PFR): चरण-दर-चरण हल सहित अभ्यास प्रश्न

आरेखों, संकेतों और पूर्ण हल के साथ मुफ़्त रिएक्टर आकार निर्धारण (CSTR और PFR) अभ्यास प्रश्न। हर बार नए मान, तीन स्तरों पर: CSTR प्रथम कोटि, PFR प्रथम कोटि, आयतन से रूपांतरण।

मुफ़्त अभ्यास प्रश्नआसान
V = ?, k = 0.08 min⁻¹Q = 80 L/minX = 50%

k = 0.08 min⁻¹ वाली एक प्रथम कोटि द्रव-प्रावस्था अभिक्रिया A → B, 80 L/min फ़ीड वाले सतत विलोडित-टैंक रिएक्टर (CSTR) में की जाती है। घनत्व नियत है और रिएक्टर स्थायी अवस्था में है। A के 50% रूपांतरण के लिए रिएक्टर आयतन V लीटर में ज्ञात कीजिए।

Q = 80 L/mink = 0.08 min⁻¹X = 50%
L
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रिएक्टर आकार निर्धारण (CSTR और PFR) का मुफ़्त अभ्यास करेंअभी रिएक्टर आकार निर्धारण (CSTR और PFR) का अभ्यास करेंहर दिन 5 मुफ़्त प्रश्न। कार्ड की ज़रूरत नहीं।

आप क्या अभ्यास करेंगे

  1. आसानCSTR प्रथम कोटि
  2. मध्यमPFR प्रथम कोटि
  3. कठिनआयतन से रूपांतरण

मुख्य सूत्र

स्पेस टाइम
τ = V/Q
CSTR, प्रथम कोटि
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, प्रथम कोटि
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
आयतन से रूपांतरण
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
श्रेणी में N समान CSTR
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

रिएक्टर आकार निर्धारण (CSTR और PFR) शुरू से सीखें

इससे पहले: अभिक्रिया गतिकी

1रिएक्टर का आकार निर्धारण क्या है

उद्योग में अभिक्रियाएँ आमतौर पर सतत रिएक्टरों में चलती हैं: अभिकारक हर समय भीतर आता है और उत्पाद हर समय बाहर जाता है। प्रश्न यह है कि पर्याप्त अभिकारक को परिवर्तित करने के लिए रिएक्टर कितना बड़ा होना चाहिए।

अधिकांश परीक्षा प्रश्न दो आदर्श रिएक्टरों से जुड़े होते हैं:

  • CSTR (सतत विलोड़ित-टंकी रिएक्टर): विलोड़क वाली एक टंकी। वह पूर्णतः मिश्रित होती है, इसलिए पूरी टंकी की सांद्रता निर्गत की सांद्रता के बराबर होती है।
  • PFR (प्लग-प्रवाह रिएक्टर): एक लंबी नली। द्रव का हर टुकड़ा अपने आगे-पीछे के टुकड़ों से मिले बिना आगे बढ़ता है, जैसे छोटे बैच रिएक्टरों की पंक्ति।
QCA0CAV
QCA0CAV

यहाँ अभिक्रिया प्रथम कोटि की है, −rA = k·CA, घनत्व स्थिर रहता है और रिएक्टर स्थिर अवस्था में चलता है।

2स्थान-काल और परिवर्तन

स्थान-काल τ रिएक्टर का आयतन भाग आयतनी अभिकारक दर है। यह वह औसत समय है जितनी देर द्रव भीतर रहता है:

τ = V / Q

25 L/min पर भरा जाने वाला 200 L का रिएक्टर τ = 200/25 = 8 min देता है।

परिवर्तन X, A का वह भाग है जो अभिक्रिया कर चुका है: CA = CA0·(1 − X)। 75% परिवर्तन का अर्थ है कि A का एक चौथाई बचा है।

प्रथम कोटि की अभिक्रिया में सब कुछ एक संख्या पर निर्भर करता है, गुणनफल k·τ। बड़ा रिएक्टर, धीमा अभिकारक प्रवाह या तेज़ अभिक्रिया, तीनों kτ और इसलिए परिवर्तन बढ़ाते हैं।

स्व-जाँच 200 L का एक रिएक्टर 25 L/min पर भरा जाता है। स्थान-काल τ क्या है?
  1. 0.125 min
  2. 225 min
  3. 5000 min
  4. 8 min

उत्तर: 8 min. τ = V/Q = 200 L / 25 L/min = 8 min। गुणा करने (5000) या अनुपात उलटने (0.125) से इकाई ग़लत आती है: परिणाम समय होना चाहिए।

3अभिकल्प समीकरण

CSTR हर जगह कम निर्गत सांद्रता पर अभिक्रिया करता है। A पर मोल संतुलन देता है:

CSTR: τ = X / (k·(1 − X)), CA = CA0 / (1 + kτ), X = kτ / (1 + kτ)

PFR में हर टुकड़ा बैच रिएक्टर जैसा व्यवहार करता है, इसलिए बलगतिकी से प्रथम कोटि का क्षय t = τ के साथ लागू होता है:

PFR: τ = ln(1/(1 − X)) / k, CA = CA0·e−kτ, X = 1 − e−kτ

तब आयतन V = Q·τ है।

समान परिवर्तन के लिए CSTR को हमेशा PFR से अधिक आयतन चाहिए, क्योंकि वह सबसे कम सांद्रता पर अभिक्रिया करता है। उच्च परिवर्तन पर यह अंतर तेज़ी से बढ़ता है।

कई समान CSTR श्रेणी में लगाने पर वे अधिकाधिक PFR जैसे बन जाते हैं। हर टंकी सांद्रता को (1 + kτi) से भाग देती है, इसलिए N टंकियों के बाद X = 1 − 1/(1 + kτi)N।

स्व-जाँच समान अभिकारक, दर स्थिरांक और परिवर्तन के लिए कौन-सा आदर्श रिएक्टर अधिक आयतन माँगता है?
  1. CSTR
  2. PFR
  3. दोनों को समान आयतन चाहिए
  4. यह अभिकारक की सांद्रता पर निर्भर करता है

उत्तर: CSTR. CSTR पूरी तरह कम निर्गत सांद्रता पर चलता है, इसलिए दर हर जगह कम रहती है। PFR में अधिकांश द्रव ऊँची सांद्रताओं का सामना करता है और तेज़ी से अभिक्रिया करता है।

4विधि चरण-दर-चरण

  1. तय करें कि यह कौन-सा रिएक्टर है: विलोड़ित टंकी (CSTR) या नली (PFR)। श्रेणी की टंकियों में एक-एक टंकी पर विचार करें।
  2. परिवर्तन को दशमलव में लिखें: 85% यानी X = 0.85।
  3. τ ज्ञात करें: आयतन दिया हो तो V/Q से, या परिवर्तन दिया हो तो अभिकल्प समीकरण से।
  4. अज्ञात के लिए सही अभिकल्प समीकरण का उपयोग करें: τ, V = Q·τ, CA या X।
  5. जाँचें: CSTR के परिणाम में उसी आकार के PFR से अधिक आयतन लगता है (या कम परिवर्तन मिलता है)।

5एक हल किया गया उदाहरण

हर चरण का अनुसरण करें। अगला चरण खोलने से पहले उसका अनुमान लगाने का प्रयास करें।

हल किया गया उदाहरण

एक प्रथम कोटि की द्रव-प्रावस्था अभिक्रिया A → B, k = 0.15 min⁻¹ के साथ, 25 L/min पर भरे CSTR में चलती है। घनत्व स्थिर है और रिएक्टर स्थिर अवस्था में है। A के 75% परिवर्तन के लिए रिएक्टर का आयतन V ज्ञात कीजिए।

1

रिएक्टर बनाएँ

Q = 25 L/minCA0X = 0.75V = ?

यह CSTR है, इसलिए पूरी टंकी निर्गत सांद्रता CA0·(1 − X) पर काम करती है।

2

स्पेस टाइम

τ = X / (k·(1 − X)) = 0.75 / (0.15 · 0.25) = 20 min
3

आयतन

V = Q · τ = 25 · 20 = 500 L
4

उत्तर जाँचें

वापस रखकर देखें: kτ = 0.15 · 20 = 3, इसलिए X = 3/(1 + 3) = 0.75। सही।

PFR को τ = ln 4/0.15 = 9.24 min चाहिए होता, इसलिए V = 231 L। CSTR लगभग 2.2 गुना बड़ा है, जैसी अपेक्षा थी।

उत्तर

V = 500 L (स्थान-काल 20 min)।

6सामान्य गलतियाँ

  • CSTR के लिए PFR समीकरण का उपयोग करना, या उलटा।
  • समीकरणों में स्थान-काल τ = V/Q की जगह आयतन V का उपयोग करना।
  • CSTR समीकरण में (1 − X) भूल जाना।
  • PFR समीकरण में log₁₀ का उपयोग करना। वह प्राकृतिक लघुगणक ln है।
  • आयतन लीटर में पूछे जाने पर τ को मिनट में देना: Q से गुणा करें।
  • श्रेणी की टंकियों को कुल आयतन की एक टंकी मान लेना।
स्व-जाँच 250 L का एक CSTR 25 L/min पर भरा जाता है, k = 0.15 min⁻¹ (प्रथम कोटि) के साथ। वह कितना परिवर्तन प्राप्त करता है?
  1. 150%
  2. 60%
  3. 77.7%
  4. 97.4%

उत्तर: 60%. τ = 10 min, इसलिए kτ = 1.5 और X = 1.5/2.5 = 60%। 77.7% PFR का परिणाम 1 − e⁻¹·⁵ है, और 97.4% τ की जगह V = 250 लेने से आता है।

7परीक्षा प्रश्न कैसे दिखते हैं

  • आसान: प्रथम कोटि बलगतिकी वाला CSTR। τ, आयतन या निर्गत सांद्रता ज्ञात करें।
  • मध्यम: PFR के लिए यही, या दिए गए परिवर्तन पर अनुपात VCSTR/VPFR।
  • कठिन: दिए गए आयतन से परिवर्तन: एक CSTR, एक PFR, या श्रेणी में दो समान CSTR।

श्रेणी का उदाहरण: 10 L/min पर भरे दो 400 L के CSTR, k = 0.05 min⁻¹। हर टंकी का kτ = 0.05 · 40 = 2 है, इसलिए C/CA0 = 1/3² = 1/9 और X = 88.9%। एक 800 L की टंकी केवल 80% देती।

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हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1आसान
V = 800 L, k = 0.4 min⁻¹Q = 20 L/minCA0​ = 2.5 mol/LCA​ = ?

एक द्रव-प्रावस्था प्रथम कोटि अभिक्रिया A → B (k = 0.4 min⁻¹) 800 L के सतत विलोडित-टैंक रिएक्टर (CSTR) में चलती है। फ़ीड 20 L/min पर CA0 = 2.5 mol/L के साथ प्रवेश करता है। घनत्व नियत है और रिएक्टर स्थायी अवस्था में है। निकास सांद्रता CA ज्ञात कीजिए।

V = 800 LQ = 20 L/mink = 0.4 min⁻¹CA0 = 2.5 mol/L

ज्ञात करें: CA (mol/L)

संकेत दिखाएँ
  1. स्पेस टाइम: τ = V/Q = 40 min।
  2. CSTR, प्रथम कोटि: CA = CA0/(1 + kτ)।
  3. kτ = 16.
उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

आदर्श रिएक्टर, प्रथम कोटि अभिक्रिया (−rA = k·CA) स्थायी अवस्था में, स्पेस टाइम τ = V/Q के साथ। CSTR पूर्णतः मिश्रित होता है, इसलिए पूरा आयतन निम्न निकास सांद्रता पर अभिक्रिया करता है: τ = X/(k·(1 − X)) और CA = CA0/(1 + k·τ)। PFR में तरल की हर परत एक छोटे बैच रिएक्टर की तरह अभिक्रिया करती है: τ = ln(1/(1 − X))/k और CA = CA0·e−k·τ। समान रूपांतरण के लिए CSTR को हमेशा PFR से अधिक आयतन चाहिए।

स्पेस टाइम

τ = V/Q = 800/20 = 40 min

निकास सांद्रता

CA = 2.5/(1 + 0.4·40) = 0.1471 mol/L

उत्तर

CA = 0.1471 mol/L

रूपांतरण: X = 94.12%।

उदाहरण 2मध्यम
Q = 20 L/minCA0​ = 2.5 mol/LCA​ = ?V = 200 L, k = 0.25 min⁻¹

एक द्रव-प्रावस्था प्रथम कोटि अभिक्रिया A → B (k = 0.25 min⁻¹) 200 L के प्लग-फ़्लो रिएक्टर (PFR) में चलती है। फ़ीड 20 L/min पर CA0 = 2.5 mol/L के साथ प्रवेश करता है। घनत्व नियत है और रिएक्टर स्थायी अवस्था में है। निकास सांद्रता CA ज्ञात कीजिए।

V = 200 LQ = 20 L/mink = 0.25 min⁻¹CA0 = 2.5 mol/L

ज्ञात करें: CA (mol/L)

संकेत दिखाएँ
  1. स्पेस टाइम: τ = V/Q = 10 min।
  2. PFR, प्रथम कोटि: CA = CA0·e^(−kτ)।
  3. kτ = 2.5.
उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

आदर्श रिएक्टर, प्रथम कोटि अभिक्रिया (−rA = k·CA) स्थायी अवस्था में, स्पेस टाइम τ = V/Q के साथ। CSTR पूर्णतः मिश्रित होता है, इसलिए पूरा आयतन निम्न निकास सांद्रता पर अभिक्रिया करता है: τ = X/(k·(1 − X)) और CA = CA0/(1 + k·τ)। PFR में तरल की हर परत एक छोटे बैच रिएक्टर की तरह अभिक्रिया करती है: τ = ln(1/(1 − X))/k और CA = CA0·e−k·τ। समान रूपांतरण के लिए CSTR को हमेशा PFR से अधिक आयतन चाहिए।

स्पेस टाइम

τ = V/Q = 200/20 = 10 min

निकास सांद्रता

CA = 2.5·e−0.25·10 = 0.2052 mol/L

उत्तर

CA = 0.2052 mol/L

रूपांतरण: X = 91.79%।

उदाहरण 3कठिन
Q = 25 L/minX = ?V = 50 L

एक प्रथम कोटि द्रव-प्रावस्था अभिक्रिया (k = 0.5 min⁻¹) 25 L/min फ़ीड वाले 50 L प्लग-फ़्लो रिएक्टर (PFR) में चलती है। घनत्व नियत है और रिएक्टर स्थायी अवस्था में है। रूपांतरण X प्रतिशत में ज्ञात कीजिए।

V = 50 LQ = 25 L/mink = 0.5 min⁻¹

ज्ञात करें: X (%)

संकेत दिखाएँ
  1. प्रति रिएक्टर स्पेस टाइम: τ = V/Q = 2 min, इसलिए kτ = 1।
  2. PFR: X = 1 − e^(−kτ)।
  3. X को प्रतिशत में दें।
उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

आदर्श रिएक्टर, प्रथम कोटि अभिक्रिया (−rA = k·CA) स्थायी अवस्था में, स्पेस टाइम τ = V/Q के साथ। CSTR पूर्णतः मिश्रित होता है, इसलिए पूरा आयतन निम्न निकास सांद्रता पर अभिक्रिया करता है: τ = X/(k·(1 − X)) और CA = CA0/(1 + k·τ)। PFR में तरल की हर परत एक छोटे बैच रिएक्टर की तरह अभिक्रिया करती है: τ = ln(1/(1 − X))/k और CA = CA0·e−k·τ। समान रूपांतरण के लिए CSTR को हमेशा PFR से अधिक आयतन चाहिए।

स्पेस टाइम

τ = V/Q = 50/25 = 2 min, kτ = 0.5·2 = 1

रूपांतरण

X = 1 − e−kτ = 1 − e−1 = 63.21%

उत्तर

X = 63.21%

प्रश्न और उत्तर

रिएक्टर आकार निर्धारण (CSTR और PFR) क्या है?

उद्योग में अभिक्रियाएँ आमतौर पर सतत रिएक्टरों में चलती हैं: अभिकारक हर समय भीतर आता है और उत्पाद हर समय बाहर जाता है। प्रश्न यह है कि पर्याप्त अभिकारक को परिवर्तित करने के लिए रिएक्टर कितना बड़ा होना चाहिए।

अधिकांश परीक्षा प्रश्न दो आदर्श रिएक्टरों से जुड़े होते हैं:

रिएक्टर आकार निर्धारण (CSTR और PFR) के प्रश्न चरण-दर-चरण कैसे हल करें?

आदर्श रिएक्टर, प्रथम कोटि अभिक्रिया (−rA = k·CA) स्थायी अवस्था में, स्पेस टाइम τ = V/Q के साथ। CSTR पूर्णतः मिश्रित होता है, इसलिए पूरा आयतन निम्न निकास सांद्रता पर अभिक्रिया करता है: τ = X/(k·(1 − X)) और CA = CA0/(1 + k·τ)। PFR में तरल की हर परत एक छोटे बैच रिएक्टर की तरह अभिक्रिया करती है: τ = ln(1/(1 − X))/k और CA = CA0·e−k·τ। समान रूपांतरण के लिए CSTR को हमेशा PFR से अधिक आयतन चाहिए।

रिएक्टर आकार निर्धारण (CSTR और PFR) में आम गलतियाँ क्या हैं?
  • CA0·e−kτ PFR (या बैच) का परिणाम है। CSTR निकास सांद्रता पर अभिक्रिया करता है: CA = CA0/(1 + kτ)।
  • दर व्यंजक में आयतन नहीं, स्पेस टाइम τ = V/Q का उपयोग करें।
  • CA0/(1 + kτ) CSTR का परिणाम है। PFR में सांद्रता चरघातांकी रूप से घटती है: CA = CA0·e−kτ।
रिएक्टर आकार निर्धारण (CSTR और PFR) के अभ्यास में क्या शामिल है?
  • आसान: CSTR प्रथम कोटि
  • मध्यम: PFR प्रथम कोटि
  • कठिन: आयतन से रूपांतरण

हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं। अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।

अभ्यास कैसे काम करता है

  • हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं।
  • अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।
  • आपकी प्रगति, गलतियाँ और सहेजे गए प्रश्न रखे जाते हैं, ताकि आप परीक्षा से पहले दोहरा सकें।

इससे पहले और बाद के विषय

पहले सीखें

अभिक्रिया गतिकी

कैलकुलेटर

CSTR और PFR आयतन कैलकुलेटर

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