ऊर्जा संतुलन: चरण-दर-चरण हल सहित अभ्यास प्रश्न

Q: ऊर्जा संतुलन के प्रश्न चरण-दर-चरण कैसे हल करें?

संवेदी ऊष्मा: Q̇ = ṁ·cp·ΔT। ṁ को kg/s और cp को kJ/(kg·K) में लेने पर Q̇, kJ/s = kW में आता है।

Q: ऊर्जा संतुलन के अभ्यास में क्या शामिल है?

आसान: धारा को गर्म करना मध्यम: ऊष्मा विनिमयक कठिन: ऊष्मा हानि वाला विनिमयक हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं। अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।

आरेखों, संकेतों और पूर्ण हल के साथ मुफ़्त ऊर्जा संतुलन अभ्यास प्रश्न। हर बार नए मान, तीन स्तरों पर: धारा को गर्म करना, ऊष्मा विनिमयक, ऊष्मा हानि वाला विनिमयक।

महत्वपूर्ण: केवल सीखने के लिए

केवल सीखने के लिए। इन परिणामों का उपयोग असली रासायनिक प्रक्रम चलाने, मनुष्यों या पशुओं पर उपयोग के लिए विलयन तैयार करने, या रिएक्टर और दाब उपकरण संचालित करने के लिए न करें। अपनी प्रयोगशाला के सुरक्षा नियमों का पालन करें और गणनाओं को योग्य पर्यवेक्षक से जँचवाएँ। उपयोग की शर्तें

मुफ़्त अभ्यास प्रश्नआसान

0.5 kg/s पर बहती ग्लाइकॉल मिश्रण की एक धारा को 10 °C से 85 °C तक गर्म किया जाता है। ऊष्मा भार Q ज्ञात कीजिए।

ṁ = 0.5 kg/sc_p = 3.6 kJ/(kg·K)T_in = 10 °CT_out = 85 °C

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आप क्या अभ्यास करेंगे

आसानधारा को गर्म करना
मध्यमऊष्मा विनिमयक
कठिनऊष्मा हानि वाला विनिमयक

मुख्य सूत्र

संवेद्य ऊष्मा: Q = ṁ·c_p·ΔT
गुप्त ऊष्मा: Q = ṁ·h_fg
मिश्रण: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
पानी: c_p ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

ऊर्जा संतुलन शुरू से सीखें

इससे पहले: द्रव्यमान संतुलन

1ऊर्जा संतुलन क्या है

द्रव्यमान की तरह ऊर्जा भी संरक्षित रहती है। जब किसी प्रक्रिया में धारा गर्म या ठंडी की जाती है, तो जो ऊष्मा भीतर जाती है वह धारा के तापमान में बदलाव के रूप में दिखनी चाहिए, या कहीं और बाहर निकलनी चाहिए।

स्थिर अवस्था में उपकरण के भीतर कुछ जमा नहीं होता, इसलिए:

आने वाली ऊर्जा = जाने वाली ऊर्जा

इस विषय में धाराएँ केवल गर्म या ठंडी होती हैं, बिना उबले या अभिक्रिया किए। जो ऊष्मा धारा का तापमान बदलती है उसे संवेद्य ऊष्मा कहते हैं।

हीटर या कूलर का ऊष्मा भार Q वह ऊष्मा है जो वह प्रति सेकंड स्थानांतरित करता है, kJ/s में। एक kJ/s एक किलोवाट (kW) होता है।

स्व-जाँच एक हीटर हर सेकंड 50 kJ ऊष्मा स्थानांतरित करता है। उसका ऊष्मा भार क्या है?

3000 kW
50 W
50 kJ
50 kW

उत्तर: 50 kW. ऊष्मा भार एक दर है: प्रति सेकंड 50 kJ यानी 50 kJ/s = 50 kW। अकेला 50 kJ ऊर्जा की मात्रा है, दर नहीं।

2संवेद्य ऊष्मा

बहती धारा को गर्म करने के लिए आवश्यक ऊष्मा तीन बातों पर निर्भर करती है: कितना बहता है, वह क्या है, और कितने डिग्री गर्म होता है।

Q = ṁ · c_p · ΔT

ṁ द्रव्यमान प्रवाह दर है, kg/s में।
c_p विशिष्ट ऊष्मा धारिता है, kJ/(kg·K) में: 1 kg को 1 K गर्म करने की ऊर्जा। पानी: 4.18। हल्का तेल: लगभग 2.1।
ΔT = T_out − T_in। 1 °C का अंतर 1 K के अंतर के बराबर होता है, इसलिए यहाँ 273 नहीं जोड़ते।

उदाहरण: 20 °C से 60 °C तक गर्म किए जाने वाले 0.5 kg/s पानी को Q = 0.5 · 4.18 · 40 = 83.6 kW चाहिए।

स्व-जाँच 0.5 kg/s पानी (cp = 4.18 kJ/(kg·K)) को 20 °C से 60 °C तक गर्म किया जाता है। ऊष्मा भार क्या है?

125.4 kW
167.2 kW
41.8 kW
83.6 kW

उत्तर: 83.6 kW. ΔT = 60 − 20 = 40 K, इसलिए Q = 0.5 · 4.18 · 40 = 83.6 kW। ΔT के रूप में 60 °C लेना (125.4 kW) प्रवेश तापमान घटाना भूल जाना है।

3ऊष्मा विनिमयक

ऊष्मा विनिमयक में एक गर्म धारा और एक ठंडी धारा धातु की दीवार से अलग होकर एक-दूसरे के पास से बहती हैं। ऊष्मा गर्म पक्ष से ठंडे पक्ष की ओर बहती है; तरल मिलते नहीं।

परिवेश में कोई ऊष्मा खोए बिना, गर्म धारा द्वारा छोड़ी गई ऊष्मा ही ठंडी धारा द्वारा ली गई ऊष्मा होती है:

ṁ_h·c_p,h·(T_h,in − T_h,out) = ṁ_c·c_p,c·(t_out − t_in)

यदि कुछ ऊष्मा निकल जाती है, तो ठंडी धारा को कम मिलती है: Q_c = Q_h − Q_loss। 10% हानि के साथ Q_c = 0.90·Q_h।

4विधि चरण-दर-चरण

इकाई को हर धारा के साथ बनाएँ। ṁ, c_p और ज्ञात तापमान लिखें।
वह धारा खोजें जिसके दोनों तापमान ज्ञात हों। उसकी ऊष्मा निकालें: Q = ṁ·c_p·ΔT।
यदि ऊष्मा हानि हो, तो उसे गर्म धारा द्वारा छोड़ी गई ऊष्मा में से घटाएँ ताकि पता चले कि ठंडी धारा को क्या मिलता है।
उस ऊष्मा का उपयोग दूसरी धारा पर अज्ञात निकालने के लिए करें: तापमान (t_out = t_in + Q/(ṁ·c_p)) या प्रवाह दर (ṁ = Q/(c_p·ΔT))।
जाँच: ठंडी धारा का निर्गम तापमान गर्म धारा के प्रवेश तापमान से नीचे रहना चाहिए।

5एक हल किया गया उदाहरण

हर चरण का अनुसरण करें। अगला चरण खोलने से पहले उसका अनुमान लगाने का प्रयास करें।

हल किया गया उदाहरण

गर्म हल्का तेल (2 kg/s, c_p = 2.1 kJ/(kg·K)) एक प्रतिप्रवाह ऊष्मा विनिमयक में 140 °C से 90 °C तक ठंडा होता है। वह 20 °C पर प्रवेश करने वाले 2 kg/s पानी (c_p = 4.18 kJ/(kg·K)) को गर्म करता है। कोई ऊष्मा हानि नहीं है। पानी का निर्गम तापमान t_out ज्ञात कीजिए।

विनिमयक बनाएँ

तेल के दोनों तापमान ज्ञात हैं, इसलिए गर्म पक्ष से शुरू करें।

तेल द्वारा छोड़ी गई ऊष्मा

Q = 2 · 2.1 · (140 − 90) = 2 · 2.1 · 50 = 210 kW

पानी द्वारा ली गई ऊष्मा

कोई ऊष्मा खोई नहीं जाती, इसलिए पानी को पूरे 210 kW मिलते हैं।

Δt = Q/(ṁ_c·c_p,c) = 210/(2 · 4.18) = 25.12 K

निर्गम तापमान

t_out = 20 + 25.12 = 45.12 °C

उत्तर जाँचें

पानी का पक्ष: 2 · 4.18 · (45.12 − 20) = 210 kW, तेल के पक्ष के बराबर।

पानी तेल के ठंडा होने से कम गर्म होता है क्योंकि पानी की ऊष्मा धारिता दुगुनी है। और 45 °C तेल के प्रवेश तापमान 140 °C से काफ़ी नीचे है।

उत्तर

t_out ≈ 45.1 °C।

6सामान्य गलतियाँ

अंतर ΔT की जगह एक तापमान का उपयोग करना।
तेल के लिए पानी का c_p लेना, या उलटा।
ऊष्मा हानि को घटाने के बजाय ठंडे पक्ष में जोड़ देना।
kg/h और kg/s को मिला देना। kg/s और kJ/(kg·K) के साथ ऊष्मा भार kW में आता है।
गर्म प्रवेश से ऊपर का ठंडा निर्गम तापमान देना: यह असंभव है और चूक दिखाता है।

स्व-जाँच एक गर्म धारा 200 kW छोड़ती है और 10% खो जाता है। वह कितने पानी (cp = 4.18) को 20 °C से 50 °C तक गर्म कर सकती है?

0.86 kg/s
1.44 kg/s
1.59 kg/s
1.75 kg/s

उत्तर: 1.44 kg/s. पानी को 0.90 · 200 = 180 kW मिलते हैं, इसलिए ṁ = 180/(4.18 · 30) = 1.44 kg/s। हानि की अनदेखी करने पर 1.59 kg/s आता है, और ΔT = 30 K की जगह 50 °C लेने पर 0.86 kg/s।

7परीक्षा प्रश्न कैसे दिखते हैं

आसान: एक धारा को गर्म करना। ऊष्मा भार Q = ṁ·c_p·ΔT ज्ञात करें।
मध्यम: बिना हानि वाला ऊष्मा विनिमयक। उदाहरण की तरह गर्म पक्ष से Q ज्ञात करें, फिर पानी का निर्गम तापमान।
कठिन: ऐसा विनिमयक जो छोड़ी गई ऊष्मा का 5 से 15% खो देता है। आवश्यक पानी की प्रवाह दर ज्ञात करें।

Q हमेशा उस धारा पर निकालें जिसके दोनों तापमान ज्ञात हों। तब दूसरी धारा से एकमात्र शेष अज्ञात मिलता है।

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हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1आसान

1 kg/s पर बहती ग्लाइकॉल मिश्रण की एक धारा को 25 °C से 70 °C तक गर्म किया जाता है। ऊष्मा भार Q ज्ञात कीजिए।

ṁ = 1 kg/sc_p = 3.6 kJ/(kg·K)T_in = 25 °CT_out = 70 °C

ज्ञात करें: Q (kW)

संकेत दिखाएँ

बिना अवस्था परिवर्तन के संवेदी ऊष्मा: Q = ṁ·c_p·ΔT।
°C में तापांतर K में उसी अंतर के बराबर है।
ΔT = 45 K.

उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

संवेदी ऊष्मा: Q̇ = ṁ·c_p·ΔT। ṁ को kg/s और c_p को kJ/(kg·K) में लेने पर Q̇, kJ/s = kW में आता है।

ऊर्जा संतुलन

ΔT = 70 − 25 = 45 K

Q = ṁ·c_p·ΔT = 1·3.6·45 = 162 kW

उत्तर

Q = 162 kW

उदाहरण 2मध्यम

गर्म ग्लाइकॉल मिश्रण बिना ऊष्मा हानि वाले प्रतिप्रवाह ऊष्मा विनिमयक में पानी को ठंडा करता है। पानी का निर्गम तापमान t_out ज्ञात कीजिए।

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 3.6 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 120 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

ज्ञात करें: t_out (°C)

संकेत दिखाएँ

गर्म धारा द्वारा खोई ऊष्मा ठंडी धारा द्वारा प्राप्त ऊष्मा के बराबर है।
पहले गर्म पक्ष से Q ज्ञात करें, क्योंकि उसके दोनों तापमान ज्ञात हैं।
Q = 108 kW.

उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

विनिमयक ऊर्जा संतुलन: बिना हानि के ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in)।

गर्म धारा द्वारा छोड़ी गई ऊष्मा

Q = 1·3.6·(150 − 120) = 108 kW

पानी द्वारा ली गई ऊष्मा

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 108/(1·4.18) = 40.84 °C

उत्तर

t_out = 40.84 °C

उदाहरण 3कठिन

गर्म हल्का तेल एक विनिमयक में पानी को गर्म करता है जो गर्म धारा द्वारा छोड़ी गई ऊष्मा का 10% परिवेश में खो देता है। आवश्यक पानी प्रवाह दर ṁ_c ज्ञात कीजिए।

ṁ_h = 1.5 kg/sc_p,h = 2.1 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 90 °Ct: 30 → 75 °Cc_p,c = 4.18 kJ/(kg·K)हानि = 10 %

ज्ञात करें: ṁ_c (kg/s)

संकेत दिखाएँ

गर्म धारा द्वारा छोड़ी गई ऊष्मा से शुरू करें।
इसका केवल 90% पानी तक पहुँचता है।
पानी को ऊष्मा = 141.8 kW।

उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

हानि सहित ऊर्जा संतुलन: छोड़ी गई ऊष्मा = अवशोषित ऊष्मा + खोई ऊष्मा।

छोड़ी गई ऊष्मा

Q_h = 1.5·2.1·(140 − 90) = 157.5 kW

पानी तक पहुँचने वाली ऊष्मा

Q_c = (1 − 0.1)·157.5 = 141.8 kW

पानी प्रवाह दर

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 141.8/(4.18·45) = 0.7536 kg/s

उत्तर

ṁ_c = 0.7536 kg/s

प्रश्न और उत्तर

ऊर्जा संतुलन क्या है?

स्थिर अवस्था में उपकरण के भीतर कुछ जमा नहीं होता, इसलिए:

ऊर्जा संतुलन के प्रश्न चरण-दर-चरण कैसे हल करें?

संवेदी ऊष्मा: Q̇ = ṁ·c_p·ΔT। ṁ को kg/s और c_p को kJ/(kg·K) में लेने पर Q̇, kJ/s = kW में आता है।

ऊर्जा संतुलन के अभ्यास में क्या शामिल है?

आसान: धारा को गर्म करना
मध्यम: ऊष्मा विनिमयक
कठिन: ऊष्मा हानि वाला विनिमयक

हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं। अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।

अभ्यास कैसे काम करता है

हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं।
अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।
आपकी प्रगति, गलतियाँ और सहेजे गए प्रश्न रखे जाते हैं, ताकि आप परीक्षा से पहले दोहरा सकें।

इससे पहले और बाद के विषय

पहले सीखें

द्रव्यमान संतुलन

इसके बाद

ऊष्मा विनिमयक (LMTD)

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ऊष्मागतिकी 1 द्रव्यमान और ऊर्जा संतुलन FE Chemical परीक्षा अभ्यास

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द्रव्यमान संतुलन आदर्श गैस नियम अभिक्रिया गतिकी रिएक्टर आकार निर्धारण (CSTR और PFR)ऊष्मा विनिमयक (LMTD)

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