द्रव्यमान संतुलन: चरण-दर-चरण हल सहित अभ्यास प्रश्न

आरेखों, संकेतों और पूर्ण हल के साथ मुफ़्त द्रव्यमान संतुलन अभ्यास प्रश्न। हर बार नए मान, तीन स्तरों पर: दो धाराओं का मिश्रण, लक्ष्य तक मिश्रण, वाष्पित्र।

मुफ़्त अभ्यास प्रश्नआसान
मिक्सरधारा 1450 kg/h · 25% नमकधारा 2700 kg/h · 15% नमकधारा 3ṁ₃ = ? kg/h

दो नमक विलयन स्थायी अवस्था में मिलाए जाते हैं। निर्गम प्रवाह दर ṁ3 ज्ञात कीजिए।

ṁ1 = 450 kg/hx1 = 25 %ṁ2 = 700 kg/hx2 = 15 %
kg/h
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द्रव्यमान संतुलन का मुफ़्त अभ्यास करेंअभी द्रव्यमान संतुलन का अभ्यास करेंहर दिन 5 मुफ़्त प्रश्न। कार्ड की ज़रूरत नहीं।

आप क्या अभ्यास करेंगे

  1. आसानदो धाराओं का मिश्रण
  2. मध्यमलक्ष्य तक मिश्रण
  3. कठिनवाष्पित्र

मुख्य सूत्र

स्थायी अवस्था
अंदर = बाहर
कुल संतुलन
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
घटक संतुलन
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
वाष्पित्र
F·xF = P·xP, W = F − P

द्रव्यमान संतुलन शुरू से सीखें

1द्रव्यमान संतुलन क्या है

द्रव्यमान न प्रकट हो सकता है और न गायब। जो भी किसी प्रक्रिया इकाई (मिक्सर, टंकी, वाष्पित्र) में बहकर आता है, उसे फिर बाहर बहना चाहिए, या भीतर रहना चाहिए।

कई इकाइयाँ स्थिर अवस्था में चलती हैं: प्रवाह समय के साथ नहीं बदलते और भीतर कुछ जमा नहीं होता। तब नियम सरल है:

अंदर = बाहर

खुले नल और बिना डाट वाले एक टब के बारे में सोचें। यदि पानी का स्तर वही रहे, तो हर मिनट निकलने वाला पानी भीतर आने वाले पानी के बराबर है।

प्रवाह द्रव्यमान प्रवाह दर ṁ के रूप में लिखे जाते हैं, उदाहरण के लिए kg/h में। ṁ को “m-डॉट” पढ़ें: बिंदु का अर्थ “प्रति इकाई समय” है।

स्व-जाँच स्थिर अवस्था में एक मिक्सर 300 kg/h और 200 kg/h प्राप्त करता है। उससे कितना निकलता है?
  1. 100 kg/h
  2. 250 kg/h
  3. 500 kg/h
  4. 600 kg/h

उत्तर: 500 kg/h. स्थिर अवस्था में कुछ जमा नहीं होता, इसलिए निर्गम = निवेश = 300 + 200 = 500 kg/h। 250 kg/h औसत है, जिसका यहाँ कोई अर्थ नहीं।

2कुल और घटक संतुलन

धारा अक्सर एक मिश्रण होती है, उदाहरण के लिए पानी में घुला नमक। द्रव्यमान भिन्न x एक घटक का अंश है: 20% नमक का अर्थ है घोल के हर kg में 0.20 kg नमक।

किसी धारा में उस घटक का द्रव्यमान ṁ·x है। रासायनिक अभिक्रिया के बिना, हर घटक भी निवेश = निर्गम का पालन करता है। इसलिए आप दो संतुलन लिख सकते हैं:

ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
ṁ1·x1 + ṁ2·x2 = ṁ3·x3

पहला कुल संतुलन है, दूसरा घटक संतुलन (यहाँ नमक के लिए)। दो स्वतंत्र समीकरण दो अज्ञात निकाल सकते हैं।

उदाहरण: 10% नमक वाला 300 kg/h, 20% नमक वाले 200 kg/h से मिलता है। नमक का निवेश: 30 + 40 = 70 kg/h। कुल निर्गम: 500 kg/h। इसलिए x3 = 70/500 = 14%।

स्व-जाँच 10% नमक के घोल के 300 kg/h को 20% नमक के घोल के 200 kg/h से मिलाएँ। मिश्रण का नमक भिन्न क्या है?
  1. 14%
  2. 15%
  3. 30%
  4. 7%

उत्तर: 14%. नमक का निवेश = 300·0.10 + 200·0.20 = 70 kg/h, और 70/500 = 14%। भिन्नों का सादा औसत, 15%, इस बात की अनदेखी करता है कि 10% वाली धारा बड़ी है।

3वाष्पित्र: एक संबंधक घटक

वाष्पित्र घोल से पानी उबालकर उसे अधिक सांद्र बनाता है। वाष्प W शुद्ध पानी है, इसलिए पूरा विलेय उत्पाद P के साथ निकलता है।

F1000 kg/h · 10%P40%W0%

विलेय बिना बदले F से केवल P तक जाता है। ऐसा घटक संबंधक घटक (टाई कंपोनेंट) है: उसका संतुलन दो प्रवाहों को सीधे जोड़ता है।

F·xF = P·xP, W = F − P

आकृति में: P = 1000 · 0.10/0.40 = 250 kg/h, और W = 1000 − 250 = 750 kg/h पानी उबल जाता है।

स्व-जाँच एक वाष्पित्र 10% चीनी के घोल का 1000 kg/h लेता है और 40% का उत्पाद बनाता है। कितना पानी वाष्पित होता है?
  1. 250 kg/h
  2. 300 kg/h
  3. 4000 kg/h
  4. 750 kg/h

उत्तर: 750 kg/h. चीनी संतुलन: P = 1000·0.10/0.40 = 250 kg/h। तब W = 1000 − 250 = 750 kg/h। 250 kg/h उत्पाद है, हटाया गया पानी नहीं।

4विधि चरण-दर-चरण

  1. इकाई के लिए एक डिब्बा बनाएँ और हर धारा को तीर के रूप में खींचें। हर ज्ञात प्रवाह और भिन्न उसके बगल में लिखें।
  2. अज्ञात चिह्नित करें। उन्हें गिनें: आपको उतने ही स्वतंत्र संतुलन चाहिए।
  3. कुल संतुलन लिखें: निवेश के प्रवाहों का योग = निर्गम के प्रवाहों का योग।
  4. विलेय के लिए घटक संतुलन लिखें: निवेश के ṁ·x का योग = निर्गम के ṁ·x का योग। भिन्नों को दशमलव (20% = 0.20) में या दोनों पक्षों पर प्रतिशत में रखें।
  5. हल करें। यदि संबंधक घटक हो तो उससे शुरू करें।
  6. जाँच: संख्याओं को दोनों संतुलनों में वापस रखें।

5एक हल किया गया उदाहरण

हर चरण का अनुसरण करें। अगला चरण खोलने से पहले उसका अनुमान लगाने का प्रयास करें।

हल किया गया उदाहरण

धारा 1 में 10% नमक के घोल का 400 kg/h है। धारा 2 (40% नमक) का कितना हर घंटे मिलाना चाहिए ताकि मिश्रित उत्पाद में 20% नमक हो? ṁ2 ज्ञात कीजिए।

1

इकाई बनाएँ

ṁ₁ = 400 kg/h10%ṁ₂ = ?40%ṁ₃20%

दो अज्ञात हैं, ṁ2 और ṁ3, इसलिए हमें दो संतुलन चाहिए।

2

कुल संतुलन

ṁ3 = 400 + ṁ2
3

नमक संतुलन

400 · 0.10 + ṁ2 · 0.40 = (400 + ṁ2) · 0.20
40 + 0.40·ṁ2 = 80 + 0.20·ṁ2
4

हल करें

0.20·ṁ2 = 40 ⇒ ṁ2 = 200 kg/h

तब ṁ3 = 400 + 200 = 600 kg/h।

5

उत्तर जाँचें

नमक का निवेश: 40 + 200 · 0.40 = 120 kg/h। नमक का निर्गम: 600 · 0.20 = 120 kg/h। दोनों संतुलन सही हैं।

लक्ष्य 20% 10% और 40% के बीच है, जैसा मिश्रण के लिए होना चाहिए।

उत्तर

40% वाले घोल का ṁ2 = 200 kg/h मिलाएँ।

6सामान्य गलतियाँ

  • भिन्नों को प्रवाह से भारित करने की जगह उनका औसत लेना।
  • केवल कुल संतुलन लिखना और फिर दूसरे अज्ञात का अनुमान लगाना।
  • एक ही समीकरण में प्रतिशत और दशमलव को मिला देना।
  • वाष्पित्र में वाष्पित पानी W पूछे जाने पर उत्पाद P देना, या उलटा।
  • संबंधक घटक का अनुपात उलट देना: P = F·xF/xP, इसलिए P, F से छोटा है।
स्व-जाँच 10% घोल के 100 kg/h को 30% घोल के 300 kg/h से मिलाएँ। निर्गम भिन्न क्या है?
  1. 20%
  2. 25%
  3. 33.3%
  4. 40%

उत्तर: 25%. विलेय का निर्गम = 100·0.10 + 300·0.30 = 100 kg/h, और 100/400 = 25%। 10% और 30% का सादा औसत 20% है, जो इस बात की अनदेखी करता है कि 30% वाली धारा तीन गुना बड़ी है।

7परीक्षा प्रश्न कैसे दिखते हैं

  • आसान: दो धाराएँ मिलाई जाती हैं। निर्गम प्रवाह (कुल संतुलन) या उसका भिन्न (घटक संतुलन) ज्ञात करें।
  • मध्यम: लक्ष्य भिन्न तक मिश्रण। उदाहरण की तरह दोनों संतुलनों से दूसरी धारा का प्रवाह ज्ञात करें।
  • कठिन: एक वाष्पित्र। संबंधक घटक के रूप में विलेय से P ज्ञात करें, फिर W = F − P।

मिश्रण के लिए एक शॉर्टकट: ṁ2 = ṁ1·(x1 − x3)/(x3 − x2)। उदाहरण में: 400·(10 − 20)/(20 − 40) = 200 kg/h।

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हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1आसान
मिक्सरधारा 1300 kg/h · 30% नमकधारा 2250 kg/h · 40% नमकधारा 3x₃ = ? %

दो नमक विलयन स्थायी अवस्था में मिलाए जाते हैं। निर्गम में नमक का द्रव्यमान अंश x3 ज्ञात कीजिए।

ṁ1 = 300 kg/hx1 = 30 %ṁ2 = 250 kg/hx2 = 40 %

ज्ञात करें: x3 (%)

संकेत दिखाएँ
  1. स्थायी अवस्था में जो अंदर जाता है वही बाहर आता है: एक कुल संतुलन और घुले घटक का एक संतुलन लिखें।
  2. कुल: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃। घटक: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃।
  3. ṁ3 = 550 kg/h.
उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

स्थायी अवस्था द्रव्यमान संतुलन: अंदर = बाहर, कुल द्रव्यमान के लिए और हर घटक के लिए अलग से (कोई अभिक्रिया नहीं)।

कुल संतुलन

ṁ3 = ṁ1 + ṁ2 = 300 + 250 = 550 kg/h

नमक संतुलन

ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
x3 = (300·30 + 250·40)/550 = 34.55 %

उत्तर

x3 = 34.55 %
उदाहरण 2मध्यम
मिक्सरधारा 1850 kg/h · 50% चीनीधारा 2ṁ₂ = ? · 15% चीनीउत्पाद40% चीनी

धारा 1 में हर घंटे धारा 2 की कितनी मात्रा मिलाई जाए ताकि मिश्रित उत्पाद में 40% चीनी हो? ṁ2 ज्ञात कीजिए।

ṁ1 = 850 kg/hx1 = 50 %x2 = 15 %x3 = 40 %

ज्ञात करें: ṁ2 (kg/h)

संकेत दिखाएँ
  1. दो अज्ञात (ṁ₂ और ṁ₃) के लिए दो संतुलन चाहिए: कुल और घटक।
  2. ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂ को ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃ में रखें।
  3. पुनर्व्यवस्थित करने पर: ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂)।
उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

स्थायी अवस्था द्रव्यमान संतुलन: कुल और हर घटक के लिए अंदर = बाहर। मिश्रण के प्रश्न दोनों को जोड़ते हैं।

संतुलन

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
चीनी: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

ṁ2 के लिए हल करें

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(50 − 40)/(40 − 15) = 340 kg/h

उत्तर

ṁ2 = 340 kg/h
उदाहरण 3कठिन
वाष्पित्रफ़ीड F2000 kg/h · 10% NaOHउत्पाद P65% NaOHवाष्प W (शुद्ध पानी)W = ? kg/h

एक वाष्पित्र शुद्ध पानी उबालकर NaOH विलयन को सांद्र करता है। वाष्पित पानी W को kg/h में ज्ञात कीजिए।

F = 2000 kg/hxF = 10 %xP = 65 %

ज्ञात करें: W (kg/h)

संकेत दिखाएँ
  1. वाष्प में विलेय नहीं होता, इसलिए फ़ीड का सारा विलेय उत्पाद के साथ निकलता है।
  2. विलेय संतुलन: F·xF = P·xP। फिर कुल संतुलन: F = W + P।
  3. P = 307.7 kg/h.
उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

बंधक घटक: वह घटक जो केवल एक धारा में बिना बदले गुज़रता है (यहाँ विलेय) प्रवाहों को सीधे जोड़ता है। फिर कुल संतुलन बाकी देता है।

विलेय संतुलन

F·xF = P·xP → P = 2000·10/65 = 307.7 kg/h

कुल संतुलन

W = F − P = 2000 − 307.7 = 1692 kg/h

उत्तर

W = 1692 kg/h

प्रश्न और उत्तर

द्रव्यमान संतुलन क्या है?

द्रव्यमान न प्रकट हो सकता है और न गायब। जो भी किसी प्रक्रिया इकाई (मिक्सर, टंकी, वाष्पित्र) में बहकर आता है, उसे फिर बाहर बहना चाहिए, या भीतर रहना चाहिए।

कई इकाइयाँ स्थिर अवस्था में चलती हैं: प्रवाह समय के साथ नहीं बदलते और भीतर कुछ जमा नहीं होता। तब नियम सरल है:

द्रव्यमान संतुलन के प्रश्न चरण-दर-चरण कैसे हल करें?

स्थायी अवस्था द्रव्यमान संतुलन: अंदर = बाहर, कुल द्रव्यमान के लिए और हर घटक के लिए अलग से (कोई अभिक्रिया नहीं)।

द्रव्यमान संतुलन के अभ्यास में क्या शामिल है?
  • आसान: दो धाराओं का मिश्रण
  • मध्यम: लक्ष्य तक मिश्रण
  • कठिन: वाष्पित्र

हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं। अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।

अभ्यास कैसे काम करता है

  • हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं।
  • अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।
  • आपकी प्रगति, गलतियाँ और सहेजे गए प्रश्न रखे जाते हैं, ताकि आप परीक्षा से पहले दोहरा सकें।

इससे पहले और बाद के विषय

इसके बाद

ऊर्जा संतुलन

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द्रव्यमान और ऊर्जा संतुलनरासायनिक अभिक्रिया इंजीनियरिंगFE Chemical परीक्षा अभ्यास

केमिकल में और विषय

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उत्तरों सहित द्रव्यमान संतुलन वर्कशीट
द्रव्यमान संतुलन का मुफ़्त अभ्यास करेंअभी द्रव्यमान संतुलन का अभ्यास करेंहर दिन 5 मुफ़्त प्रश्न। कार्ड की ज़रूरत नहीं।