अभिक्रिया गतिकी: चरण-दर-चरण हल सहित अभ्यास प्रश्न

Q: अभिक्रिया गतिकी क्या है?

रासायनिक अभिक्रियाओं में समय लगता है। बलगतिकी कितनी तेज़ी से अभिक्रिया चलती है इसके बारे में है, कितनी दूर तक नहीं। यह बताती है कि रिएक्टर कितना बड़ा होना चाहिए और बैच कितनी देर चलना चाहिए। अभिक्रिया A → उत्पाद के लिए, दर यह है कि A की सांद्रता कितनी तेज़ी से घटती है, mol/(L·min) में। दर आमतौर पर इस पर निर्भर करती है कि कितना A बचा है: कम अणु, कम टक्करें, धीमी अभिक्रिया।

Q: अभिक्रिया गतिकी के प्रश्न चरण-दर-चरण कैसे हल करें?

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Q: अभिक्रिया गतिकी के अभ्यास में क्या शामिल है?

आसान: प्रथम कोटि मध्यम: रूपांतरण और द्वितीय कोटि कठिन: आरेनियस हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं। अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।

आरेखों, संकेतों और पूर्ण हल के साथ मुफ़्त अभिक्रिया गतिकी अभ्यास प्रश्न। हर बार नए मान, तीन स्तरों पर: प्रथम कोटि, रूपांतरण और द्वितीय कोटि, आरेनियस।

महत्वपूर्ण: केवल सीखने के लिए

केवल सीखने के लिए। इन परिणामों का उपयोग असली रासायनिक प्रक्रम चलाने, मनुष्यों या पशुओं पर उपयोग के लिए विलयन तैयार करने, या रिएक्टर और दाब उपकरण संचालित करने के लिए न करें। अपनी प्रयोगशाला के सुरक्षा नियमों का पालन करें और गणनाओं को योग्य पर्यवेक्षक से जँचवाएँ। उपयोग की शर्तें

मुफ़्त अभ्यास प्रश्नआसान

एक प्रथम-कोटि अभिक्रिया की अर्धायु 5 min है। उसका दर स्थिरांक k ज्ञात कीजिए।

t_½ = 5 min

अगला प्रश्न →

अभिक्रिया गतिकी का मुफ़्त अभ्यास करें अभी अभिक्रिया गतिकी का अभ्यास करेंहर दिन 5 मुफ़्त प्रश्न। कार्ड की ज़रूरत नहीं।

आप क्या अभ्यास करेंगे

आसानप्रथम कोटि
मध्यमरूपांतरण और द्वितीय कोटि
कठिनआरेनियस

मुख्य सूत्र

प्रथम कोटि: ln(C_A/C_A0) = −kt
अर्धायु (प्रथम कोटि): t_½ = ln 2/k
द्वितीय कोटि: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
आरेनियस: k = A·e^−E_a/(RT)
दो तापमान: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

अभिक्रिया गतिकी शुरू से सीखें

1अभिक्रिया बलगतिकी क्या है

रासायनिक अभिक्रियाओं में समय लगता है। बलगतिकी कितनी तेज़ी से अभिक्रिया चलती है इसके बारे में है, कितनी दूर तक नहीं। यह बताती है कि रिएक्टर कितना बड़ा होना चाहिए और बैच कितनी देर चलना चाहिए।

अभिक्रिया A → उत्पाद के लिए, दर यह है कि A की सांद्रता कितनी तेज़ी से घटती है, mol/(L·min) में। दर आमतौर पर इस पर निर्भर करती है कि कितना A बचा है: कम अणु, कम टक्करें, धीमी अभिक्रिया।

सबसे सरल स्थिति प्रथम कोटि की अभिक्रिया है, जिसमें दर सांद्रता C_A के समानुपाती होती है:

−dC_A/dt = k · C_A

वेग स्थिरांक k मापता है कि अभिक्रिया कितनी तेज़ है। प्रथम कोटि के लिए उसकी इकाई 1/समय है, उदाहरण के लिए min⁻¹। बड़ा k यानी तेज़ अभिक्रिया।

स्व-जाँच प्रथम कोटि की अभिक्रिया में A की सांद्रता दुगुनी की जाती है। दर का क्या होता है?

यह वही रहता है
वह आधा हो जाता है
वह चार गुना बड़ी हो जाती है
वह दुगुना हो जाता है

उत्तर: वह दुगुना हो जाता है. प्रथम कोटि का अर्थ दर = k·C। C को दुगुना करें तो दर दुगुनी हो जाती है। चार गुना द्वितीय कोटि में होता, जहाँ दर C² के साथ चलती है।

2प्रथम कोटि की अभिक्रियाएँ

दर समीकरण हल करने पर चरघातांकी क्षय मिलता है। समय t के बाद सांद्रता है:

C_A = C_A0 · e^−k·t or ln(C_A/C_A0) = −k·t

अर्ध-आयु t_½ A के आधा हो जाने में लगा समय है। प्रथम कोटि के लिए वह इस पर निर्भर नहीं करती कि आप कहाँ से शुरू करते हैं: हर अर्ध-आयु बचे हुए को आधा कर देती है।

t_½ = ln 2 / k = 0.693 / k

रूपांतरण X, A के अभिक्रिया कर चुके भाग का अंश है, इसलिए C_A = C_A0·(1 − X)। रूपांतरण X तक पहुँचने का समय है:

t = −ln(1 − X) / k

स्व-जाँच एक प्रथम कोटि की अभिक्रिया का k = 0.1 min⁻¹ है। उसकी अर्ध-आयु क्या है?

0.0693 min
10 min
5 min
6.93 min

उत्तर: 6.93 min. t½ = ln 2/k = 0.693/0.1 = 6.93 min। 10 min 1/k है, यानी e⁻¹ = 37% तक गिरने का समय, 50% तक नहीं।

3द्वितीय कोटि और तापमान

द्वितीय कोटि की अभिक्रिया में दर सांद्रता के वर्ग के साथ चलती है: −dC_A/dt = k·C_A²। तब k की इकाइयाँ L/(mol·min) जैसी होती हैं, और:

1/C_A = 1/C_A0 + k·t

गर्म होने पर अभिक्रियाएँ तेज़ हो जाती हैं। आरहेनियस समीकरण बताता है कि k परम तापमान T पर कैसे निर्भर करता है:

k = A · e^{−E_a/(R·T)}

E_a सक्रियण ऊर्जा है, J/mol में, और R = 8.314 J/(mol·K)। एक तापमान पर k ज्ञात होने पर, दो तापमानों के समीकरणों को भाग दें:

ln(k₂/k₁) = (E_a/R) · (1/T₁ − 1/T₂)

केल्विन का उपयोग करें, और E_a को J/mol में (kJ/mol × 1000)।

स्व-जाँच एक द्वितीय कोटि की अभिक्रिया में k = 0.5 L/(mol·min) और C₀ = 1 mol/L है। 2 min के बाद C क्या है?

0 mol/L
0.368 mol/L
0.5 mol/L
2 mol/L

उत्तर: 0.5 mol/L. 1/C = 1/1 + 0.5·2 = 2 L/mol, इसलिए C = 0.5 mol/L। प्रथम कोटि का सूत्र लेने पर e⁻¹ = 0.368 आता है, और अंत में व्युत्क्रम लेना भूल जाने पर 2।

4विधि चरण-दर-चरण

प्रश्न से कोटि पहचानें: k की इकाइयाँ या दर नियम (k·C या k·C²) बता देते हैं।
k, C_A0 और जो समय या रूपांतरण आप जानते हैं, लिख लें। जाँचें कि k और t में समय की इकाई समान है।
प्रथम कोटि: C_A = C_A0·e^−kt, t_½ = ln 2/k, या t = −ln(1 − X)/k।
द्वितीय कोटि: 1/C_A = 1/C_A0 + kt, फिर व्युत्क्रम लें।
तापमान: दोनों को केल्विन में बदलें और दो-तापमान आरहेनियस समीकरण का उपयोग करें।
जाँच: सांद्रता समय के साथ घटनी चाहिए और शून्य से ऊपर रहनी चाहिए।

5एक हल किया गया उदाहरण

हर चरण का अनुसरण करें। अगला चरण खोलने से पहले उसका अनुमान लगाने का प्रयास करें।

हल किया गया उदाहरण

प्रथम कोटि की अभिक्रिया A → उत्पाद का k = 0.05 min⁻¹ है। A की आरंभिक सांद्रता 1.2 mol/L है। 10 min के बाद सांद्रता C_A ज्ञात कीजिए।

क्षय की कल्पना करें

प्रथम कोटि है, इसलिए सांद्रता 1.2 mol/L से चरघातांकी रूप से घटती है।

घातांक

k और t दोनों मिनटों में हैं, इसलिए उन्हें सीधे गुणा किया जा सकता है।

k · t = 0.05 · 10 = 0.5

क्षय गुणक

e^−0.5 = 0.6065

इसलिए 10 min के बाद A का 60.65% अब भी मौजूद है।

सांद्रता

C_A = 1.2 · 0.6065 = 0.728 mol/L

उत्तर जाँचें

अर्ध-आयु 0.693/0.05 = 13.86 min है। 10 min के बाद एक अर्ध-आयु से कम समय बीता है, इसलिए C को 0.6 और 1.2 mol/L के बीच होना चाहिए। 0.728 mol/L मेल खाता है।

उत्तर

10 min के बाद C_A ≈ 0.728 mol/L।

6सामान्य गलतियाँ

90% रूपांतरण के लिए ln(X) या ln(0.9) का उपयोग करना। जो बचता है वह 1 − X = 0.1 है, इसलिए t = −ln(0.1)/k।
प्राकृतिक लघुगणक ln की जगह log₁₀ का उपयोग करना।
द्वितीय कोटि की अभिक्रिया के लिए प्रथम कोटि का सूत्र उपयोग करना।
°C के साथ आरहेनियस, या R = 8.314 J/(mol·K) के पास E_a को kJ/mol में रखना।
समय की इकाइयाँ मिला देना: k को min⁻¹ में और t को सेकंड में लेना।

स्व-जाँच एक प्रथम कोटि की बैच अभिक्रिया का k = 0.1 min⁻¹ है। 90% रूपांतरण तक पहुँचने में कितना समय लगता है?

1.05 min
10 min
23.0 min
9 min

उत्तर: 23.0 min. 90% रूपांतरण का अर्थ है कि 10% बचा है: t = −ln(0.1)/0.1 = 23.0 min। ln(0.9) लेने पर 1.05 min आता है, जो केवल 10% रूपांतरण का समय है।

7परीक्षा प्रश्न कैसे दिखते हैं

आसान: प्रथम कोटि। किसी समय के बाद सांद्रता, अर्ध-आयु, या अर्ध-आयु से k ज्ञात करें।
मध्यम: दिए गए रूपांतरण के लिए समय, या 1/C = 1/C₀ + kt वाली द्वितीय कोटि की अभिक्रिया।
कठिन: आरहेनियस। नए तापमान पर k, या दो वेग स्थिरांकों से सक्रियण ऊर्जा ज्ञात करें।

आरहेनियस का उदाहरण: 40 °C पर k₁ = 0.02 min⁻¹, E_a = 40 kJ/mol। 70 °C पर: ln(k₂/k₁) = (40 000/8.314)·(1/313.15 − 1/343.15) = 1.343।

k₂ = 0.02 · e^1.343 = 0.0766 min⁻¹

ऐप में इसे चरण-दर-चरण सीखें ऐप में इसे चरण-दर-चरण सीखें

हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1आसान

एक शून्य-कोटि अभिक्रिया A → उत्पाद का दर स्थिरांक 0.01 mol/(L·min) है। A की प्रारंभिक सांद्रता 0.8 mol/L है। 60 min बाद सांद्रता C_A ज्ञात कीजिए।

k = 0.01 mol/(L·min)C_A0 = 0.8 mol/Lt = 60 min

ज्ञात करें: C_A (mol/L)

संकेत दिखाएँ

शून्य कोटि: दर −dC/dt = k सांद्रता पर निर्भर नहीं करती।
समाकलन से C = C₀ − kt मिलता है (A के खत्म होने तक मान्य)।
kt = 0.6 mol/L.

उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

समाकलित शून्य-कोटि नियम

C_A = C_A0 − kt = 0.8 − 0.01·60 = 0.2 mol/L

उत्तर

C_A = 0.2 mol/L

उदाहरण 2मध्यम

बैच रिएक्टर में एक प्रथम-कोटि अभिक्रिया का k = 0.02 min⁻¹ है। 99% रूपांतरण तक पहुँचने में कितना समय लगता है? t ज्ञात कीजिए।

k = 0.02 min⁻¹X = 99 %

ज्ञात करें: t (min)

संकेत दिखाएँ

रूपांतरण X का अर्थ है C = C₀(1 − X)।
C = C₀·e^(−kt) में रखें: 1 − X = e^(−kt), इसलिए t = −ln(1 − X)/k।
1 − X = 0.01.

उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

अभिक्रिया दर: प्रथम-कोटि अभिक्रिया के लिए −dC/dt = kC, इसलिए C = C₀·e^−kt और अर्धायु ln 2/k सांद्रता पर निर्भर नहीं करती। द्वितीय-कोटि अभिक्रिया के लिए 1/C = 1/C₀ + kt। दर स्थिरांक आरेनियस के अनुसार तापमान के साथ बढ़ता है: k = A·e^−Ea/(RT)।

रूपांतरण और सांद्रता

C/C₀ = 1 − X = 0.01

समय के लिए हल करें

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0.01)/0.02 = 230.3 min

उत्तर

t = 230.3 min

उदाहरण 3कठिन

एक अभिक्रिया का 30 °C पर दर स्थिरांक 0.1 min⁻¹ और सक्रियण ऊर्जा 120 kJ/mol है। 70 °C पर दर स्थिरांक k₂ ज्ञात कीजिए।

k₁ = 0.1 min⁻¹T₁ = 30 °CT₂ = 70 °CE_a = 120 kJ/molR = 8.314 J/(mol·K)

ज्ञात करें: k₂ (min⁻¹)

संकेत दिखाएँ

दोनों तापमानों पर आरेनियस लिखें और भाग दें: ln(k₂/k₁) = −(Ea/R)·(1/T₂ − 1/T₁)।
केल्विन का उपयोग करें, और Ea को J/mol में लें ताकि वह R = 8.314 J/(mol·K) से मेल खाए।
1/T₂ − 1/T₁ = -3.845e-4 K⁻¹.

उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

परम तापमान

T₁ = 303.1 K, T₂ = 343.1 K

आरेनियस अनुपात

ln(k₂/k₁) = −(120000/8.314)·(1/343.1 − 1/303.1) = 5.55

k₂ = 0.1·e^5.55 = 25.72 min⁻¹

उत्तर

k₂ = 25.72 min⁻¹

प्रश्न और उत्तर

अभिक्रिया गतिकी क्या है?

अभिक्रिया गतिकी के प्रश्न चरण-दर-चरण कैसे हल करें?

अभिक्रिया गतिकी में आम गलतियाँ क्या हैं?

यह प्रथम-कोटि नियम है। शून्य कोटि का अर्थ है दर स्थिर है, इसलिए C रैखिक रूप से घटता है: C = C₀ − kt।
यह अभिक्रिया कर चुकी मात्रा है। इसे प्रारंभिक सांद्रता से घटाएँ।

अभिक्रिया गतिकी के अभ्यास में क्या शामिल है?

आसान: प्रथम कोटि
मध्यम: रूपांतरण और द्वितीय कोटि
कठिन: आरेनियस

हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं। अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।

अभ्यास कैसे काम करता है

हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं।
अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।
आपकी प्रगति, गलतियाँ और सहेजे गए प्रश्न रखे जाते हैं, ताकि आप परीक्षा से पहले दोहरा सकें।

इससे पहले और बाद के विषय

इसके बाद

रिएक्टर आकार निर्धारण (CSTR और PFR)

इस विषय वाले कोर्स

सामान्य रसायन विज्ञान रासायनिक अभिक्रिया इंजीनियरिंग FE Chemical परीक्षा अभ्यास

केमिकल में और विषय

द्रव्यमान संतुलन ऊर्जा संतुलन आदर्श गैस नियम रिएक्टर आकार निर्धारण (CSTR और PFR)ऊष्मा विनिमयक (LMTD)

प्रिंट करने योग्य वर्कशीट

उत्तरों सहित अभिक्रिया गतिकी वर्कशीट