कूलॉम का नियम और विद्युत क्षेत्र: चरण-दर-चरण हल सहित अभ्यास प्रश्न

आरेखों, संकेतों और पूर्ण हल के साथ मुफ़्त कूलॉम का नियम और विद्युत क्षेत्र अभ्यास प्रश्न। हर बार नए मान, तीन स्तरों पर: दो आवेशों के बीच बल, दो आवेशों के बीच क्षेत्र, समकोण पर बल।

मुफ़्त अभ्यास प्रश्नआसान
+ + + + + +− − − − − −e⁻E = 3300 N/C

एक इलेक्ट्रॉन (आवेश −1.602 × 10⁻¹⁹ C, द्रव्यमान 9.109 × 10⁻³¹ kg) 3300 N/C के एकसमान विद्युत क्षेत्र में है। गुरुत्व को नगण्य मानते हुए उसके त्वरण a का परिमाण ज्ञात कीजिए।

E = 3300 N/C|q| = 1.602 × 10⁻¹⁹ Cm = 9.109 × 10⁻³¹ kg
m/s²
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कूलॉम का नियम और विद्युत क्षेत्र का मुफ़्त अभ्यास करेंअभी कूलॉम का नियम और विद्युत क्षेत्र का अभ्यास करेंहर दिन 5 मुफ़्त प्रश्न। कार्ड की ज़रूरत नहीं।

आप क्या अभ्यास करेंगे

  1. आसानदो आवेशों के बीच बल
  2. मध्यमदो आवेशों के बीच क्षेत्र
  3. कठिनसमकोण पर बल

मुख्य सूत्र

कूलॉम का नियम
F = k·|q1q2|/r²
बिंदु आवेश का क्षेत्र
E = k·|q|/r²
स्थिरांक
k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C²
आवेश पर बल
F = q·E

कूलॉम का नियम और विद्युत क्षेत्र शुरू से सीखें

इससे पहले: न्यूटन के नियम

1विद्युत आवेश क्या करता है

एक गुब्बारे को बालों पर रगड़ें और वह दीवार से चिपक जाता है। गुब्बारे ने विद्युत आवेश ले लिया है, और आवेश बिना छुए एक-दूसरे को धकेलते या खींचते हैं।

आवेश दो प्रकार के होते हैं, धनात्मक और ऋणात्मक। आवेश q कूलॉम (C) में मापा जाता है। एक कूलॉम बहुत बड़ा होता है, इसलिए प्रश्न माइक्रोकूलॉम का उपयोग करते हैं: 1 µC = 10⁻⁶ C, और नैनोकूलॉम: 1 nC = 10⁻⁹ C।

  • समान आवेश (+ और +, या − और −) प्रतिकर्षित करते हैं: वे एक-दूसरे को दूर धकेलते हैं।
  • असमान आवेश (+ और −) आकर्षित करते हैं: वे एक-दूसरे को पास खींचते हैं।
++FFr+−FF

न्यूटन के तृतीय नियम के अनुसार दोनों बल हमेशा परिमाण में बराबर और दिशा में विपरीत होते हैं।

स्व-जाँच +3 µC का एक आवेश −2 µC के एक आवेश के पास रखा है। उनके बीच का बल क्या करता है?
  1. उन्हें दूर धकेलता है
  2. उन्हें पास खींचता है
  3. केवल बड़े आवेश पर कार्य करता है
  4. शून्य है क्योंकि आवेश अलग-अलग हैं

उत्तर: उन्हें पास खींचता है. धनात्मक और ऋणात्मक आवेश असमान आवेश हैं, इसलिए वे आकर्षित करते हैं। हर एक पर समान परिमाण का बल दूसरे की ओर लगता है।

2कूलॉम का नियम

दूरी r पर दो बिंदु आवेशों q₁ और q₂ के बीच बल का परिमाण है:

F = k · |q₁ · q₂| / r² k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C²

बड़े आवेश बड़ा बल देते हैं। बल दूरी के वर्ग के साथ घटता है: दुगुनी दूरी पर बल चौथाई रह जाता है।

सूत्र में आवेशों के परिमाण का उपयोग करें (|…| का अर्थ “चिह्न के बिना” है)। दिशा अलग से तय करें: प्रतिकर्षण या आकर्षण।

हमेशा SI इकाइयों में काम करें: आवेश C में और दूरी m में। 5 cm 0.05 m है, और तब r² 0.0025 m² है।

स्व-जाँच दो आवेशों को उनकी मूल दूरी की दुगुनी दूरी पर ले जाया जाता है। उनके बीच के बल का क्या होता है?
  1. यह वही रहता है
  2. वह 4 गुना कम हो जाता है
  3. वह आधा हो जाता है
  4. वह दुगुना हो जाता है

उत्तर: वह 4 गुना कम हो जाता है. F, 1/r² के समानुपाती है। r को दुगुना करने पर बल 2² = 4 से भाग हो जाता है। आधा होने का मतलब होता कि बल r के साथ घटता है, r² के साथ नहीं।

3विद्युत क्षेत्र

एक आवेश अपने आस-पास के स्थान को बदल देता है। वहाँ रखे किसी भी अन्य आवेश पर बल लगता है। विद्युत क्षेत्र E उस बिंदु पर प्रति कूलॉम बल बताता है, N/C में।

E = k · |q| / r² F = q · E

क्षेत्र की एक दिशा होती है: धनात्मक आवेश से दूर और ऋणात्मक आवेश की ओर। यह वह दिशा है जिसमें एक छोटा धनात्मक परीक्षण आवेश धकेला जाएगा।

दो या अधिक आवेशों के साथ, हर एक का क्षेत्र अलग से निकालें, फिर उन्हें तीरों की तरह जोड़ें। एक रेखा के अनुदिश, एक ही दिशा के तीर जुड़ते हैं और विपरीत दिशा के तीर घटते हैं।

समकोण पर पाइथागोरस का उपयोग करें: F = √(F₁² + F₂²)।

4विधि चरण-दर-चरण

  1. SI में बदलें: µC × 10⁻⁶ और nC × 10⁻⁹ से C में, cm से m में।
  2. आवेशों और उस बिंदु का चित्र बनाएँ जिसमें आपकी रुचि है।
  3. हर बल या क्षेत्र का परिमाण k·|q₁q₂|/r² या k·|q|/r² से निकालें। उस आवेश से बिंदु तक की दूरी का उपयोग करें।
  4. हर एक की दिशा बनाएँ: बलों के लिए प्रतिकर्षण या आकर्षण, क्षेत्रों के लिए + से दूर और − की ओर।
  5. उन्हें तीरों की तरह जोड़ें: रेखा के अनुदिश जोड़ें या घटाएँ, समकोण पर पाइथागोरस।
  6. परिमाण की कोटि जाँचें: कुछ cm की दूरी पर कुछ µC के बीच बल कुछ न्यूटन से कुछ सौ न्यूटन तक होते हैं।

5एक हल किया गया उदाहरण

हर चरण का अनुसरण करें। अगला चरण खोलने से पहले उसका अनुमान लगाने का प्रयास करें।

हल किया गया उदाहरण

+2 µC का एक आवेश और −2 µC का एक आवेश 20 cm की दूरी पर हैं। बिंदु P उनके ठीक बीच में है। P पर विद्युत क्षेत्र E का परिमाण ज्ञात कीजिए। k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C² लें।

1

SI इकाइयाँ

q₁ = 2 × 10⁻⁶ C q₂ = −2 × 10⁻⁶ C प्रत्येक आवेश तक r = 0.1 m
2

धनात्मक आवेश का क्षेत्र

E₁ = 8.99 × 10⁹ · 2 × 10⁻⁶ / 0.1² = 1.798 × 10⁶ N/C

यह धनात्मक आवेश से दूर, यानी दाईं ओर, इंगित करता है।

3

ऋणात्मक आवेश का क्षेत्र

आवेश का परिमाण और दूरी वही हैं, इसलिए परिमाण भी वही: E₂ = 1.798 × 10⁶ N/C।

यह ऋणात्मक आवेश की ओर इंगित करता है, जो भी दाईं ओर है।

4

क्षेत्रों को जोड़ें

+−P+2 µC−2 µCE1​E2​10 cm10 cm

दोनों तीर एक ही ओर इंगित करते हैं, इसलिए वे जुड़ते हैं।

E = 1.798 × 10⁶ + 1.798 × 10⁶ = 3.60 × 10⁶ N/C
5

उत्तर जाँचें

यदि दोनों आवेश +2 µC होते, तो P पर दोनों क्षेत्र विपरीत दिशाओं में इंगित करते और कटकर शून्य हो जाते। यहाँ चिह्न अलग हैं, इसलिए वे इसके बजाय जुड़ते हैं।

उत्तर

E ≈ 3.60 × 10⁶ N/C, ऋणात्मक आवेश की ओर।

6सामान्य गलतियाँ

  • दूरी को cm में छोड़ देना। तब उत्तर 10 000 गुना छोटा आता है।
  • दूरी का वर्ग करना भूल जाना।
  • µC का 10⁻⁶ भूल जाना।
  • विपरीत दिशाओं में इंगित करने वाले क्षेत्रों को जोड़ देना। पहले तीर बनाएँ।
  • हर आवेश से बिंदु P तक की दूरी की जगह दोनों आवेशों के बीच की दूरी का उपयोग करना।
स्व-जाँच 2 µC और 5 µC के आवेश 10 cm की दूरी पर हैं। उनके बीच बल कितना है? k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C² लें।
  1. 0.899 N
  2. 8.99 N
  3. 8.99 × 10¹² N
  4. 8.99 × 10⁻⁴ N

उत्तर: 8.99 N. F = 8.99 × 10⁹ · 2 × 10⁻⁶ · 5 × 10⁻⁶ / 0.1² = 8.99 N। r = 10 (cm) लेने पर 8.99 × 10⁻⁴ N आता है। 0.1 का वर्ग न करने पर 0.899 N। 10⁻⁶ छोड़ देने पर 8.99 × 10¹² N।

7परीक्षा प्रश्न कैसे दिखते हैं

  • आसान: कूलॉम नियम से दो आवेशों के बीच बल, दिए गए बल के लिए दूरी, एक आवेश का क्षेत्र, या आवेश अथवा दूरी बदलने पर बल कैसे बदलता है।
  • मध्यम: दो आवेशों के बीच क्षेत्र, वह बिंदु जहाँ क्षेत्र शून्य है, दो आवेशों के बीच रखे आवेश पर कुल बल, या छूने के बाद आवेश बाँट लेने वाले गोले।
  • कठिन: समकोण पर बल, लंब समद्विभाजक पर क्षेत्र, धागों पर लटकी आवेशित गेंदें, या प्लेटों के बीच विक्षेपित इलेक्ट्रॉन।

“यदि ऐसा हो तो” वाले प्रश्नों में अनुपातों का उपयोग करें: एक आवेश को तिगुना और दूरी को आधा करने पर बल 3/0.5² = 12 गुना हो जाता है।

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हल किए गए उदाहरण

उदाहरण 1आसान
++4 µC++1 µCr = ?

+4 µC और +1 µC के बिंदु आवेश एक-दूसरे पर 20 N का बल लगाते हैं। वे कितनी दूर r हैं? उत्तर cm में दें। Use k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C².

q1 = +4 µCq2 = +1 µCF = 20 N

ज्ञात करें: r (cm)

संकेत दिखाएँ
  1. कूलॉम के नियम को r के लिए पुनर्व्यवस्थित करें।
  2. r = √(k·|q₁·q₂|/F)।
  3. r² = 0.001798 m².
उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

दूरी के लिए हल करें

r = √(8.99 × 10⁹·4 × 10⁻⁶·1 × 10⁻⁶/20) = 0.0424 m
r = 4.24 cm

उत्तर

r = 4.24 cm
उदाहरण 2मध्यम
++10 µC−−6 µCr = 40 cm

दो सर्वसम छोटे धातु के गोलों पर +10 µC और −6 µC के आवेश हैं। उन्हें एक-दूसरे से छुआकर फिर 40 cm दूर रख दिया जाता है। अब उनके बीच बल F का परिमाण ज्ञात कीजिए। Use k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C².

q1 = +10 µCq2 = −6 µCr = 40 cm

ज्ञात करें: F (N)

संकेत दिखाएँ
  1. छूने वाले सर्वसम चालक कुल आवेश को बराबर बाँटते हैं।
  2. हर गोले पर अंत में (q₁ + q₂)/2 होता है।
  3. q′ = +2 µC.
उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

छूने के बाद आवेश

q′ = (10 + −6)/2 = 2 µC

नया बल

F = 8.99 × 10⁹·(2 × 10⁻⁶)²/0.4² = 0.2247 N

उत्तर

F = 0.2247 N

अब दोनों गोलों पर एक ही चिह्न का आवेश है, इसलिए वे प्रतिकर्षित करते हैं।

उदाहरण 3कठिन
L = 50 cm5°qq

5 g द्रव्यमान वाली दो सर्वसम छोटी गेंदें 50 cm लंबे विद्युतरोधी धागों पर एक ही बिंदु से लटकी हैं। उन्हें बराबर आवेश दिए जाते हैं और हर धागा ऊर्ध्वाधर से 5° पर ठहर जाता है। g = 9.81 m/s² लें। हर गेंद पर आवेश q nC में ज्ञात कीजिए। Use k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C².

m = 5 gL = 50 cmθ = 5°g = 9.81 m/s²

ज्ञात करें: q (nC)

संकेत दिखाएँ
  1. हर गेंद गुरुत्व, धागे के तनाव और विद्युत प्रतिकर्षण के अंतर्गत संतुलन में है।
  2. tan θ = F/(m·g), और दूरी r = 2·L·sin θ है।
  3. F = 0.004291 N, r = 0.08716 m.
उत्तर और चरण-दर-चरण हल दिखाएँ

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

संतुलन से विद्युत बल

तनाव का क्षैतिज भाग F को और ऊर्ध्वाधर भाग m·g को संतुलित करता है।

F = m·g·tan θ = 0.005·9.81·tan 5° = 0.004291 N

दूरी

r = 2·L·sin θ = 2·0.5·sin 5° = 0.08716 m

आवेश

F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0.08716·√(0.004291/8.99 × 10⁹) = 6.022 × 10⁻⁸ C = 60.22 nC

उत्तर

q = 60.22 nC

प्रश्न और उत्तर

कूलॉम का नियम और विद्युत क्षेत्र क्या है?

एक गुब्बारे को बालों पर रगड़ें और वह दीवार से चिपक जाता है। गुब्बारे ने विद्युत आवेश ले लिया है, और आवेश बिना छुए एक-दूसरे को धकेलते या खींचते हैं।

आवेश दो प्रकार के होते हैं, धनात्मक और ऋणात्मक। आवेश q कूलॉम (C) में मापा जाता है। एक कूलॉम बहुत बड़ा होता है, इसलिए प्रश्न माइक्रोकूलॉम का उपयोग करते हैं: 1 µC = 10⁻⁶ C, और नैनोकूलॉम: 1 nC = 10⁻⁹ C।

कूलॉम का नियम और विद्युत क्षेत्र के प्रश्न चरण-दर-चरण कैसे हल करें?

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8.99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

कूलॉम का नियम और विद्युत क्षेत्र में आम गलतियाँ क्या हैं?
  • वर्गमूल लें: r = √(k·|q₁·q₂|/F)।
  • यह मीटर में दूरी है। cm में बदलें।
  • यह छूने से पहले का बल है। सर्वसम गोले कुल आवेश को बराबर बाँटते हैं।
कूलॉम का नियम और विद्युत क्षेत्र के अभ्यास में क्या शामिल है?
  • आसान: दो आवेशों के बीच बल
  • मध्यम: दो आवेशों के बीच क्षेत्र
  • कठिन: समकोण पर बल

हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं। अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।

अभ्यास कैसे काम करता है

  • हर प्रश्न में नए मान होते हैं, इसलिए आप उत्तर नहीं बल्कि विधि सीखते हैं।
  • अटक गए? पहले एक छोटा संकेत खोलें, और पूरी व्याख्या तभी जब ज़रूरत हो।
  • आपकी प्रगति, गलतियाँ और सहेजे गए प्रश्न रखे जाते हैं, ताकि आप परीक्षा से पहले दोहरा सकें।

इससे पहले और बाद के विषय

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न्यूटन के नियम

इसके बाद

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