Kalkulator nilai harapan dan varians
Masukkan nilai Anda. Jawaban dan penyelesaian lengkapnya diperbarui saat Anda mengetik.
Hasil
| x | P(x) | x·P(x) | x²·P(x) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0,1 | 0 | 0 |
| 1 | 0,3 | 0,3 | 0,3 |
| 2 | 0,4 | 0,8 | 1,6 |
| 3 | 0,2 | 0,6 | 1,8 |
Cari nilai harapan, varians, dan simpangan baku peubah acak diskret. Masukkan nilai-nilai yang mungkin dan probabilitasnya; pecahan seperti 1/6 diperbolehkan. Kalkulator memeriksa bahwa probabilitasnya berjumlah 1 dan menampilkan tabel x·P(x) dan x²·P(x) yang dipakai dalam perhitungan.
Penyelesaian langkah demi langkah
Periksa probabilitasnya
Nilai harapan
Varians dan simpangan baku
Rumus utama
- Nilai harapan
- E[X] = Σ xi·pi
- Variansi
- Var(X) = Σ pi(xi − E[X])² = E[X²] − E[X]²
- Peluang
- Σ pi = 1
Cara menghitung nilai harapan
- Daftar setiap nilai x yang mungkin beserta probabilitas P(x). Probabilitasnya harus berjumlah 1.
- Nilai harapan: E[X] = Σ x·P(x).
- Momen kedua: E[X²] = Σ x²·P(x).
- Varians: Var(X) = E[X²] − (E[X])², dan simpangan baku adalah akar kuadratnya.
Tanya jawab
Apa arti nilai harapan?
Nilai harapan adalah rata-rata jangka panjang jika percobaan diulang berkali-kali. Nilai ini tidak harus salah satu nilai yang mungkin: nilai harapan dadu yang adil adalah 3,5.
Bagaimana nilai harapan dipakai untuk permainan dan keputusan?
Pakai laba bersih sebagai x. Jika laba bersih yang diharapkan dari suatu taruhan negatif, Anda rata-rata rugi dalam jangka panjang, meskipun Anda dapat menang pada permainan tunggal.
Mengapa muncul galat bahwa probabilitas tidak berjumlah 1?
Setiap hasil harus dicantumkan tepat satu kali. Desimal yang dibulatkan seperti 0,33, 0,33, dan 0,33 berjumlah 0,99; masukkan 1/3 sebagai gantinya.
Bagaimana E[aX + b] dan Var(aX + b) berubah?
E[aX + b] = a·E[X] + b dan Var(aX + b) = a²·Var(X). Menambah konstanta menggeser rataan tetapi tidak mengubah sebaran.
Berlatihlah sendiri
Latih Peluang
Kalkulator memberi jawabannya. Dalam ujian Anda perlu metodenya: latihlah dengan soal baru, petunjuk, dan pembahasan.