Kalkulator integral (tentu dan tak tentu)
Masukkan nilai Anda. Jawaban dan penyelesaian lengkapnya diperbarui saat Anda mengetik.
Hasil
Antiturunan dari 1/x adalah ln|x|: nilai mutlak membuatnya berlaku juga untuk x negatif.
Cari antiturunan atau hitung integral tentu. Untuk jumlah suku baku, seperti pangkat x, 1/x, e^(ax + b), sin, cos, dan sec² dari ax + b, (ax + b)ⁿ, dan ln(ax + b), kalkulator mengintegralkan suku demi suku dan menghitung F(b) − F(a) secara eksak. Fungsi kontinu lainnya diintegralkan secara numerik dengan aturan Simpson adaptif, dan kalkulator memperingatkan integral tak wajar.
Penyelesaian langkah demi langkah
Baca fungsi dan batasnya
Cari antiturunan, suku demi suku
Hitung F(b) − F(a)
Pemeriksaan numerik
Rumus utama
- Aturan pangkat
- ∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1) + C
- Integral tentu
- ∫ab f dx = F(b) − F(a)
- Integral umum
- ∫eˣ dx = eˣ, ∫1/x dx = ln|x|, ∫sin x dx = −cos x
- Luas daerah antara kurva
- ∫ab (f − g) dx
Cara menghitung integral tentu
- Pisahkan integran menjadi jumlah suku dan integralkan masing-masing secara terpisah; faktor konstanta tetap di depan.
- Pakai aturan pangkat ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1) untuk n ≠ −1, dan ∫ 1/x dx = ln|x|.
- Untuk fungsi dari ax + b, bagi dengan a: ∫ e^(ax + b) dx = e^(ax + b)/a dan ∫ cos(ax + b) dx = sin(ax + b)/a.
- Hitung antiturunan di batas atas dan batas bawah lalu kurangkan: ∫ f(x) dx dari a sampai b = F(b) − F(a). Konstanta C saling menghapus.
- Periksa bahwa integran kontinu pada [a, b]. Jika ada asimtot tegak di sana, seperti 1/x di x = 0, integralnya tak wajar dan memerlukan limit.
Tanya jawab
Integral mana yang diselesaikan kalkulator secara eksak?
Jumlah kelipatan konstanta dari xⁿ (n rasional apa pun), 1/x, e^(ax + b), kˣ, sin(ax + b), cos(ax + b), sec²(ax + b), csc²(ax + b), sec·tan dan csc·cot dari ax + b, (ax + b)ⁿ, dan ln(ax + b). Hasil kali seperti x·eˣ memerlukan integral parsial dan dihitung secara numerik.
Seberapa akurat integrasi numeriknya?
Aturan Simpson adaptif terus membagi dua bagian selang tempat taksirannya berubah, sampai sesuai pada sekitar sepuluh angka penting untuk fungsi mulus. Kalkulator menampilkan banyaknya evaluasi fungsi dan taksiran galat.
Apa itu + C?
Konstanta integrasi. Setiap fungsi memiliki tak hingga banyak antiturunan yang berbeda oleh suatu konstanta, karena turunan konstanta adalah nol. Pada integral tentu konstanta itu saling menghapus.
Mengapa muncul galat tentang integral tak wajar?
Integran tidak terdefinisi atau tak hingga di suatu tempat dalam [a, b], misalnya 1/x pada [−1, 1] atau tan(x) melewati π/2. Integral semacam itu memerlukan limit dan bisa divergen, sehingga kalkulator tidak memberi nilai untuk integral tersebut.
Bisakah saya memakai π pada batas integral?
Bisa. Ketik pi, pi/2 atau 2pi, atau e, sebagai batas; misalnya integral sin(x) dari 0 sampai pi adalah 2.
Berlatihlah sendiri
Latih Integral
Kalkulator memberi jawabannya. Dalam ujian Anda perlu metodenya: latihlah dengan soal baru, petunjuk, dan pembahasan.