Pegas & bandul: latihan soal dengan penyelesaian langkah demi langkah

Latihan soal Pegas & bandul gratis dengan diagram, petunjuk, dan pembahasan lengkap. Nilai baru setiap kali, dalam tiga tingkat: massa pada pegas, bandul, kelajuan, percepatan, dan energi.

Soal latihan gratisMudah
4,8 kgk = ?

Massa 4,8 kg pada pegas berosilasi dengan periode 2,5 s. Cari kekakuan pegas k.

m = 4,8 kgT = 2,5 s
N/m
Soal berikutnya →
Berlatih Pegas & bandul secara gratisBerlatih Pegas & bandul sekarang5 soal gratis setiap hari. Tanpa kartu kredit.

Yang Anda latih

  1. Mudahmassa pada pegas
  2. Sedangbandul
  3. Sulitkelajuan, percepatan, dan energi

Rumus utama

Massa pada pegas
T = 2π·√(m/k)
Bandul
T = 2π·√(L/g)
Frekuensi sudut
ω = √(k/m) = 2π/T
Kelajuan dan percepatan maksimum
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Energi
E = ½·k·A²

Pelajari Pegas & bandul dari nol

Sebelum ini: Hukum Newton

1Apa itu osilasi

Tarik massa pada pegas ke satu sisi lalu lepaskan. Massa itu berayun kembali melewati tengah, ke sisi lain, dan kembali lagi. Anak di ayunan dan dawai gitar melakukan hal yang sama.

Gerak berulang ini adalah osilasi. Titik tengah, tempat massa akan diam, adalah posisi kesetimbangan.

m0−A+Axk
  • Amplitudo A adalah jarak terbesar dari kesetimbangan, dalam m.
  • Periode T adalah waktu untuk satu osilasi lengkap, pergi dan kembali, dalam s.
  • Frekuensi f adalah jumlah osilasi per detik, dalam hertz (Hz).
f = 1 / T
Tes mandiri Massa pada pegas melakukan 20 osilasi lengkap dalam 10 s. Berapa periodenya?
  1. 0,5 s
  2. 10 s
  3. 2 s
  4. 200 s

Jawaban: 0,5 s. T = waktu / jumlah osilasi = 10/20 = 0,5 s. 2 adalah frekuensi dalam Hz (20/10), jumlah osilasi per detik.

2Gerak harmonik sederhana

Pegas menarik kembali dengan gaya sebanding dengan regangan: F = −k·x. Kekakuan k dalam N/m. Tanda minus berarti gaya selalu menunjuk kembali ke kesetimbangan.

Gaya pemulih seperti ini menghasilkan gerak harmonik sederhana (GHS). Posisi mengikuti kurva kosinus terhadap waktu:

txA−AT
x = A · cos(ω·t)

Frekuensi sudut ω (omega), dalam rad/s, menentukan seberapa cepat gerak berulang. Satu periode adalah 2π rad.

ω = 2π / T = 2π · f

Amplitudo tidak mengubah periode. Ayunan yang lebih besar menempuh jarak lebih jauh tetapi juga bergerak lebih cepat.

3Rumus pegas dan bandul

Untuk massa pada pegas, massa yang lebih berat berosilasi lebih lambat dan pegas yang lebih kaku lebih cepat:

ω = √(k / m) T = 2π · √(m / k)

Untuk bandul sederhana dengan panjang L, dengan ayunan kecil, massa sama sekali tidak berpengaruh:

T = 2π · √(L / g)

Jika pegas tergantung vertikal, beratnya meregangkannya ke kesetimbangan baru: k·x = m·g. Pakai ini untuk mencari k dari regangan yang terukur.

Kecepatan terbesar di kesetimbangan dan nol di ujung. Percepatan terbesar di ujung, tempat gaya pegas terbesar:

vmax = A · ω amax = A · ω²

Energi total tetap sama: E = ½·k·A². Pada posisi x energi terbagi sebagai ½·k·x² + ½·m·v².

Tes mandiri Anda mengganti massa pada pegas dengan massa dua kali lebih berat. Apa yang terjadi pada periode?
  1. Menjadi 1,41 kali lebih singkat
  2. Menjadi 4 kali lebih lama
  3. Menjadi dua kali lipat
  4. Menjadi √2 ≈ 1,41 kali lebih lama

Jawaban: Menjadi √2 ≈ 1,41 kali lebih lama. T = 2π·√(m/k), sehingga T bertambah dengan akar kuadrat m. Menggandakan m mengalikan T dengan √2. Mengatakan periode menjadi dua kali lipat melupakan akar kuadrat.

4Metode ini selangkah demi selangkah

  1. Ubah semuanya ke satuan SI: gram ke kg, sentimeter ke m.
  2. Tentukan sistemnya: massa pada pegas (pakai k dan m) atau bandul (pakai L dan g).
  3. Jika periode atau jumlah osilasi diberikan, cari T terlebih dahulu: T = waktu / jumlah.
  4. Cari ω dari sistemnya: ω = √(k/m) atau ω = 2π/T.
  5. Pakai rumus untuk yang ditanyakan: T, f, vmaks = A·ω, amaks = A·ω², atau energi ½·k·A².
  6. Periksa bahwa jawabannya masuk akal: periode sepersekian detik untuk pegas yang kaku, beberapa detik untuk bandul yang panjang.

5Contoh soal lengkap

Ikuti setiap langkah. Cobalah menebak langkah berikutnya sebelum membukanya.

Contoh soal

Massa 0,5 kg pada pegas dengan k = 200 N/m ditarik 5 cm dari kesetimbangan lalu dilepaskan. Cari periode T, frekuensi f, kecepatan maksimum vmaks, dan percepatan maksimum amaks.

1

Satuan

A = 5 cm = 0,05 m m = 0,5 kg k = 200 N/m
2

Frekuensi sudut

ω = √(k / m) = √(200 / 0,5) = √400 = 20 rad/s
3

Periode dan frekuensi

T = 2π / ω = 2π / 20 = 0,314 s
f = 1 / T = 3,18 Hz
4

Kelajuan maksimum

Massa paling cepat ketika melewati kesetimbangan.

vmax = A · ω = 0,05 · 20 = 1 m/s
5

Percepatan maksimum

Percepatan terbesar di ujung, tempat massa berbalik arah.

amax = A · ω² = 0,05 · 400 = 20 m/s²
6

Periksa jawabannya

Pemeriksaan energi: ½·k·A² = ½ · 200 · 0,05² = 0,25 J, dan ½·m·vmaks² = ½ · 0,5 · 1² = 0,25 J. Seluruh energi pegas menjadi energi kinetik di kesetimbangan.

Jawaban

T ≈ 0,314 s, f ≈ 3,18 Hz, vmaks = 1 m/s, dan amaks = 20 m/s².

6Kesalahan umum

  • Memakai amplitudo dalam cm, bukan m.
  • Membalik pecahan: T = 2π·√(m/k), bukan √(k/m). Untuk bandul yang benar √(L/g).
  • Lupa 2π, atau mencampuradukkan ω (rad/s) dan f (Hz).
  • Mengira massa mengubah periode bandul, atau amplitudo mengubah periode apa pun.
  • Mencampuradukkan vmaks = A·ω dan amaks = A·ω².
Tes mandiri Sebuah massa berosilasi dengan amplitudo 10 cm dan ω = 10 rad/s. Berapa percepatan maksimumnya?
  1. 1 m/s²
  2. 10 m/s²
  3. 100 m/s²
  4. 1000 m/s²

Jawaban: 10 m/s². amaks = A·ω² = 0,1 · 100 = 10 m/s². Memakai A = 10 (cm) menghasilkan 1000. 1 m/s adalah A·ω, kecepatan maksimum, bukan percepatan.

7Seperti apa soal ujiannya

  • Mudah: massa pada pegas. Cari T, f, atau k, kadang dari hitungan osilasi atau dari seberapa jauh massa meregangkan pegas yang tergantung.
  • Sedang: bandul. Cari periodenya, panjang untuk periode tertentu, atau g di planet lain. Beberapa soal menanyakan kecepatan pada suatu posisi atau pada waktu tertentu.
  • Sulit: kecepatan, percepatan, dan energi: vmaks, amaks, energi kinetik pada suatu posisi, atau amplitudo setelah peluru menumbuk balok pada pegas.

Pemeriksaan cepat untuk bandul mana pun: bandul 1 m di Bumi memiliki periode sekitar 2 s.

Tes mandiri Sebuah bandul panjangnya 2,45 m. Dengan g = 9,81 m/s², berapa periodenya untuk ayunan kecil?
  1. 0,50 s
  2. 1,57 s
  3. 12,6 s
  4. 3,14 s

Jawaban: 3,14 s. T = 2π·√(2,45/9,81) = 2π · 0,5 = 3,14 s. √(g/L) terbalik menghasilkan 12,6 s, melupakan akar menghasilkan 1,57 s, dan melupakan 2π menghasilkan 0,50 s.

Pelajari selangkah demi selangkah di aplikasiPelajari selangkah demi selangkah di aplikasi

Contoh dengan pembahasan

Contoh 1Mudah
3,2 kgk = 210 N/m

Sebuah massa 3,2 kg pada pegas dengan kekakuan 210 N/m berosilasi di permukaan licin. Cari periodenya T.

m = 3,2 kgk = 210 N/m

Tentukan T (s)

Tampilkan petunjuk
  1. Periode sistem massa–pegas tidak bergantung pada amplitudo.
  2. T = 2π·√(m/k).
  3. √(m/k) = 0,1234 s.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Gerak harmonik sederhana: massa m pada pegas dengan kekakuan k berosilasi dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan periode T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul sederhana dengan panjang L memiliki T = 2π·√(L/g). Dengan amplitudo A, kelajuan terbesar adalah A·ω, percepatan terbesar A·ω², dan energinya ½·k·A².

Periode

T = 2π·√(3,2/210) = 0,7756 s

Jawaban

T = 0,7756 s
Contoh 2Sedang
1,1 kgk = 120 N/mA = 7 cmx = 6 cm

Massa 1,1 kg pada pegas dengan k = 120 N/m berosilasi di permukaan tanpa gesekan dengan amplitudo 7 cm. Cari kelajuannya v ketika berada 6 cm dari kesetimbangan.

m = 1,1 kgk = 120 N/mA = 7 cmx = 6 cm

Tentukan v (m/s)

Tampilkan petunjuk
  1. Energi kekal: ½·k·A² = ½·k·x² + ½·m·v².
  2. Jadi v = ω·√(A² − x²) dengan ω = √(k/m).
  3. ω = 10,44 rad/s.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Frekuensi sudut

ω = √(120/1,1) = 10,44 rad/s

Kelajuan di x

v = ω·√(A² − x²) = 10,44·√(0,07² − 0,06²) = 0,3766 m/s

Jawaban

v = 0,3766 m/s
Contoh 3Sulit
1,7 kgk = 380 N/mA = 11 cm

Sebuah massa 1,7 kg pada pegas dengan k = 380 N/m ditarik 11 cm dari posisi setimbang lalu dilepaskan. Cari percepatan maksimumnya amax.

m = 1,7 kgk = 380 N/mA = 11 cm

Tentukan amax (m/s²)

Tampilkan petunjuk
  1. ω = √(k/m).
  2. Percepatan terbesar di titik-titik ujung: amax = A·ω².
  3. ω = 14,95 rad/s, A = 0,11 m.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Gerak harmonik sederhana: massa m pada pegas dengan kekakuan k berosilasi dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan periode T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul sederhana dengan panjang L memiliki T = 2π·√(L/g). Dengan amplitudo A, kelajuan terbesar adalah A·ω, percepatan terbesar A·ω², dan energinya ½·k·A².

Frekuensi sudut

ω = √(380/1,7) = 14,95 rad/s

Percepatan maksimum

amax = A·ω² = 0,11·14,95² = 24,59 m/s²

Jawaban

amax = 24,59 m/s²

Tanya jawab

Apa itu Pegas & bandul?

Tarik massa pada pegas ke satu sisi lalu lepaskan. Massa itu berayun kembali melewati tengah, ke sisi lain, dan kembali lagi. Anak di ayunan dan dawai gitar melakukan hal yang sama.

Gerak berulang ini adalah osilasi. Titik tengah, tempat massa akan diam, adalah posisi kesetimbangan.

Bagaimana cara menyelesaikan soal Pegas & bandul langkah demi langkah?

Gerak harmonik sederhana: massa m pada pegas dengan kekakuan k berosilasi dengan frekuensi sudut ω = √(k/m) dan periode T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Bandul sederhana dengan panjang L memiliki T = 2π·√(L/g). Dengan amplitudo A, kelajuan terbesar adalah A·ω, percepatan terbesar A·ω², dan energinya ½·k·A².

Apa kesalahan yang sering terjadi pada Pegas & bandul?
  • Sertakan 2π: T = 2π·√(m/k) dan f = 1/T.
  • Periksa pecahan di bawah akar: T = 2π·√(m/k), massa di pembilang.
  • Itu kelajuan maksimum, di titik kesetimbangan. Di x kelajuannya lebih rendah: v = ω·√(A² − x²).
Apa saja yang dilatih dalam soal Pegas & bandul?
  • Mudah: massa pada pegas
  • Sedang: bandul
  • Sulit: kelajuan, percepatan, dan energi

Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya. Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.

Cara kerja latihan

  • Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya.
  • Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.
  • Kemajuan, kesalahan, dan soal tersimpan Anda disimpan, sehingga Anda dapat mengulasnya sebelum ujian.

Topik sebelum dan sesudah ini

Pelajari dulu

Hukum Newton

Lanjutkan dengan

Getaran mekanisGelombang, bunyi & optika

Kalkulator

Kalkulator periode bandul dan pegasKalkulator konstanta pegas (hukum Hooke)

Mata kuliah dengan topik ini

DinamikaFisika 1: MekanikaGelombang dan OptikaSoal latihan AP Physics 1

Topik lain di Fisika

KinematikaHukum NewtonGerak melingkarMomentum & tumbukanHukum Coulomb & medan listrikMedan magnet & induksiGelombang, bunyi & optika

Lembar kerja yang dapat dicetak

Lembar kerja Pegas & bandul dengan jawaban
Berlatih Pegas & bandul secara gratisBerlatih Pegas & bandul sekarang5 soal gratis setiap hari. Tanpa kartu kredit.