Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR): esercizi con soluzioni passo passo

Esercizi gratuiti su Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR) con schemi, suggerimenti e soluzioni svolte complete. Valori nuovi ogni volta, su tre livelli: CSTR del primo ordine, PFR del primo ordine, conversione dal volume.

Esercizio gratuitoFacile
V = ?, k = 0,08 min⁻¹Q = 80 L/minX = 50%

Una reazione del primo ordine in fase liquida A → B con k = 0,08 min⁻¹ viene condotta in un reattore continuo a serbatoio agitato (CSTR) alimentato a 80 L/min. La densità è costante e il reattore è in regime stazionario. Trova il volume del reattore V in litri per una conversione di A del 50%.

Q = 80 L/mink = 0,08 min⁻¹X = 50%
L
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Su cosa ti eserciti

  1. FacileCSTR del primo ordine
  2. MediaPFR del primo ordine
  3. Difficileconversione dal volume

Formule chiave

Tempo spaziale
τ = V/Q
CSTR, primo ordine
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, primo ordine
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversione dal volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N CSTR uguali in serie
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Impara Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR) da zero

Prima di questo: Cinetica chimica

1Che cos’è il dimensionamento di un reattore

Nell’industria, le reazioni di solito avvengono in reattori continui: l’alimentazione entra sempre e il prodotto esce sempre. La domanda è quanto grande deve essere il reattore per convertire abbastanza alimentazione.

Due reattori ideali coprono la maggior parte delle domande d’esame:

  • Il CSTR (reattore continuo a serbatoio agitato): un serbatoio con un agitatore. È perfettamente miscelato, quindi tutto il serbatoio ha la stessa concentrazione dell’uscita.
  • Il PFR (reattore a flusso a pistone): un lungo tubo. Ogni fetta di fluido avanza senza mescolarsi con le fette prima e dopo di essa, come una fila di piccolissimi reattori batch.
QCA0CAV
QCA0CAV

Qui la reazione è del primo ordine, −rA = k·CA, la densità resta costante e il reattore lavora in regime stazionario.

2Tempo spaziale e conversione

Il tempo spaziale τ è il volume del reattore diviso per la portata volumetrica di alimentazione. È il tempo medio di permanenza del fluido all’interno:

τ = V / Q

Un reattore da 200 L alimentato a 25 L/min ha τ = 200/25 = 8 min.

La conversione X è la frazione di A che ha reagito: CA = CA0·(1 − X). Una conversione del 75% significa che resta un quarto di A.

Per una reazione del primo ordine tutto dipende da un solo numero, il prodotto k·τ. Un reattore più grande, un’alimentazione più lenta o una reazione più veloce aumentano tutti kτ e quindi la conversione.

Autoverifica Un reattore da 200 L è alimentato a 25 L/min. Quanto vale il tempo spaziale τ?
  1. 0,125 min
  2. 225 min
  3. 5000 min
  4. 8 min

Risposta: 8 min. τ = V/Q = 200 L / 25 L/min = 8 min. Moltiplicare (5000) o invertire il rapporto (0,125) dà le unità sbagliate: il risultato deve essere un tempo.

3Le equazioni di progetto

Un CSTR reagisce ovunque alla bassa concentrazione di uscita. Un bilancio molare su A dà:

CSTR: τ = X / (k·(1 − X)), CA = CA0 / (1 + kτ), X = kτ / (1 + kτ)

In un PFR ogni fetta si comporta come un reattore batch, quindi vale il decadimento del primo ordine della cinetica con t = τ:

PFR: τ = ln(1/(1 − X)) / k, CA = CA0·e−kτ, X = 1 − e−kτ

Allora il volume è V = Q·τ.

A parità di conversione un CSTR richiede sempre più volume di un PFR, perché reagisce alla concentrazione più bassa. Il divario cresce rapidamente ad alta conversione.

Più CSTR uguali in serie si comportano sempre più come un PFR. Ogni serbatoio divide la concentrazione per (1 + kτi), quindi dopo N serbatoi X = 1 − 1/(1 + kτi)N.

Autoverifica A parità di alimentazione, costante di velocità e conversione, quale reattore ideale richiede il volume maggiore?
  1. Dipende dalla concentrazione di alimentazione
  2. Entrambi richiedono lo stesso volume
  3. Il CSTR
  4. Il PFR

Risposta: Il CSTR. Un CSTR lavora interamente alla bassa concentrazione di uscita, quindi la velocità è bassa ovunque. In un PFR la maggior parte del fluido incontra concentrazioni più alte e reagisce più in fretta.

4Il metodo passo dopo passo

  1. Decidi di che reattore si tratta: serbatoio agitato (CSTR) o tubo (PFR). Per serbatoi in serie, tratta un serbatoio alla volta.
  2. Scrivi la conversione come decimale: 85% è X = 0,85.
  3. Trova τ: da V/Q se è dato il volume, oppure dall’equazione di progetto se è data la conversione.
  4. Usa l’equazione di progetto corrispondente per l’incognita: τ, V = Q·τ, CA o X.
  5. Controlla: il risultato del CSTR richiede più volume (o dà meno conversione) di un PFR della stessa dimensione.

5Un esempio svolto

Segui ogni passaggio. Prova a prevedere il successivo prima di aprirlo.

Esempio svolto

Una reazione del primo ordine in fase liquida A → B con k = 0,15 min⁻¹ avviene in un CSTR alimentato a 25 L/min. La densità è costante e il reattore è in regime stazionario. Trova il volume del reattore V per una conversione di A del 75%.

1

Disegna il reattore

Q = 25 L/minCA0X = 0,75V = ?

È un CSTR, quindi tutto il serbatoio lavora alla concentrazione di uscita CA0·(1 − X).

2

Tempo spaziale

τ = X / (k·(1 − X)) = 0,75 / (0,15 · 0,25) = 20 min
3

Volume

V = Q · τ = 25 · 20 = 500 L
4

Controlla il risultato

Rimettiamo i valori: kτ = 0,15 · 20 = 3, quindi X = 3/(1 + 3) = 0,75. Corretto.

Un PFR richiederebbe τ = ln 4/0,15 = 9,24 min, quindi V = 231 L. Il CSTR è circa 2,2 volte più grande, come previsto.

Risposta

V = 500 L (tempo spaziale 20 min).

6Errori comuni

  • Usare l’equazione del PFR per un CSTR, o viceversa.
  • Usare il volume V nelle equazioni invece del tempo spaziale τ = V/Q.
  • Dimenticare il (1 − X) nell’equazione del CSTR.
  • Usare log₁₀ nell’equazione del PFR. È il logaritmo naturale ln.
  • Dare τ in minuti quando è richiesto il volume in litri: moltiplica per Q.
  • Per serbatoi in serie, trattarli come un unico serbatoio del volume totale.
Autoverifica Un CSTR da 250 L è alimentato a 25 L/min, con k = 0,15 min⁻¹ (primo ordine). Quale conversione raggiunge?
  1. 150%
  2. 60%
  3. 77,7%
  4. 97,4%

Risposta: 60%. τ = 10 min, quindi kτ = 1,5 e X = 1,5/2,5 = 60%. 77,7% è il risultato del PFR 1 − e⁻¹·⁵, e 97,4% deriva dall’uso di V = 250 al posto di τ.

7Come sono fatte le domande d’esame

  • Facile: un CSTR con cinetica del primo ordine. Trova τ, il volume o la concentrazione in uscita.
  • Medio: lo stesso per un PFR, oppure il rapporto VCSTR/VPFR per una data conversione.
  • Difficile: la conversione a partire da un dato volume: un CSTR, un PFR, oppure due CSTR uguali in serie.

Esempio in serie: due CSTR da 400 L alimentati a 10 L/min, k = 0,05 min⁻¹. Ogni serbatoio ha kτ = 0,05 · 40 = 2, quindi C/CA0 = 1/3² = 1/9 e X = 88,9%. Un solo serbatoio da 800 L darebbe appena l’80%.

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Esempi svolti

Esempio 1Facile
V = 800 L, k = 0,4 min⁻¹Q = 20 L/minCA0​ = 2,5 mol/LCA​ = ?

Una reazione del primo ordine in fase liquida A → B (k = 0,4 min⁻¹) avviene in un reattore continuo a serbatoio agitato (CSTR) da 800 L. L’alimentazione entra a 20 L/min con CA0 = 2,5 mol/L. La densità è costante e il reattore è in regime stazionario. Trova la concentrazione di uscita CA.

V = 800 LQ = 20 L/mink = 0,4 min⁻¹CA0 = 2,5 mol/L

Calcola CA (mol/L)

Mostra i suggerimenti
  1. Tempo spaziale: τ = V/Q = 40 min.
  2. CSTR, primo ordine: CA = CA0/(1 + kτ).
  3. kτ = 16.
Mostra la risposta e la soluzione passo passo

Reattori ideali, reazione del primo ordine (−rA = k·CA) in regime stazionario, con tempo spaziale τ = V/Q. Un CSTR è perfettamente miscelato, quindi l’intero volume reagisce alla bassa concentrazione di uscita: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). In un PFR ogni fetta di fluido reagisce come un piccolo reattore batch: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. A parità di conversione un CSTR richiede sempre più volume di un PFR.

Tempo spaziale

τ = V/Q = 800/20 = 40 min

Concentrazione di uscita

CA = 2,5/(1 + 0,4·40) = 0,1471 mol/L

Risposta

CA = 0,1471 mol/L

Conversione: X = 94,12%.

Esempio 2Media
Q = 20 L/minCA0​ = 2,5 mol/LCA​ = ?V = 200 L, k = 0,25 min⁻¹

Una reazione del primo ordine in fase liquida A → B (k = 0,25 min⁻¹) avviene in un reattore a flusso a pistone (PFR) da 200 L. L’alimentazione entra a 20 L/min con CA0 = 2,5 mol/L. La densità è costante e il reattore è in regime stazionario. Trova la concentrazione di uscita CA.

V = 200 LQ = 20 L/mink = 0,25 min⁻¹CA0 = 2,5 mol/L

Calcola CA (mol/L)

Mostra i suggerimenti
  1. Tempo spaziale: τ = V/Q = 10 min.
  2. PFR, primo ordine: CA = CA0·e^(−kτ).
  3. kτ = 2,5.
Mostra la risposta e la soluzione passo passo

Reattori ideali, reazione del primo ordine (−rA = k·CA) in regime stazionario, con tempo spaziale τ = V/Q. Un CSTR è perfettamente miscelato, quindi l’intero volume reagisce alla bassa concentrazione di uscita: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). In un PFR ogni fetta di fluido reagisce come un piccolo reattore batch: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. A parità di conversione un CSTR richiede sempre più volume di un PFR.

Tempo spaziale

τ = V/Q = 200/20 = 10 min

Concentrazione di uscita

CA = 2,5·e−0,25·10 = 0,2052 mol/L

Risposta

CA = 0,2052 mol/L

Conversione: X = 91,79%.

Esempio 3Difficile
Q = 25 L/minX = ?V = 50 L

Una reazione del primo ordine in fase liquida (k = 0,5 min⁻¹) avviene in un reattore a flusso a pistone (PFR) da 50 L alimentato a 25 L/min. La densità è costante e il reattore è in regime stazionario. Trova la conversione X in percentuale.

V = 50 LQ = 25 L/mink = 0,5 min⁻¹

Calcola X (%)

Mostra i suggerimenti
  1. Tempo spaziale per reattore: τ = V/Q = 2 min, quindi kτ = 1.
  2. PFR: X = 1 − e^(−kτ).
  3. Esprimi X in percentuale.
Mostra la risposta e la soluzione passo passo

Reattori ideali, reazione del primo ordine (−rA = k·CA) in regime stazionario, con tempo spaziale τ = V/Q. Un CSTR è perfettamente miscelato, quindi l’intero volume reagisce alla bassa concentrazione di uscita: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). In un PFR ogni fetta di fluido reagisce come un piccolo reattore batch: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. A parità di conversione un CSTR richiede sempre più volume di un PFR.

Tempo spaziale

τ = V/Q = 50/25 = 2 min, kτ = 0,5·2 = 1

Conversione

X = 1 − e−kτ = 1 − e−1 = 63,21%

Risposta

X = 63,21%

Domande e risposte

Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR): di cosa si tratta?

Nell’industria, le reazioni di solito avvengono in reattori continui: l’alimentazione entra sempre e il prodotto esce sempre. La domanda è quanto grande deve essere il reattore per convertire abbastanza alimentazione.

Due reattori ideali coprono la maggior parte delle domande d’esame:

Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR): come si risolvono gli esercizi passo per passo?

Reattori ideali, reazione del primo ordine (−rA = k·CA) in regime stazionario, con tempo spaziale τ = V/Q. Un CSTR è perfettamente miscelato, quindi l’intero volume reagisce alla bassa concentrazione di uscita: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). In un PFR ogni fetta di fluido reagisce come un piccolo reattore batch: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. A parità di conversione un CSTR richiede sempre più volume di un PFR.

Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR): quali sono gli errori più comuni?
  • CA0·e−kτ è il risultato del PFR (o del batch). Un CSTR reagisce alla concentrazione di uscita: CA = CA0/(1 + kτ).
  • Nell’espressione della velocità usa il tempo spaziale τ = V/Q, non il volume.
  • CA0/(1 + kτ) è il risultato del CSTR. In un PFR la concentrazione decresce esponenzialmente: CA = CA0·e−kτ.
Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR): che cosa si esercita?
  • Facile: CSTR del primo ordine
  • Media: PFR del primo ordine
  • Difficile: conversione dal volume

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Argomenti prima e dopo questo

Da studiare prima

Cinetica chimica

Calcolatrici

Calcolatrice del volume di CSTR e PFR

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