Cinetica chimica: esercizi con soluzioni passo passo

Detto anche: velocità di reazione · legge cinetica · tempo di dimezzamento

Esercizi gratuiti su Cinetica chimica con schemi, suggerimenti e soluzioni svolte complete. Valori nuovi ogni volta, su tre livelli: primo ordine, conversione e secondo ordine, Arrhenius.

Esercizio gratuitoFacile
t (min)C/C₀t½​ = 5 min0,5

Una reazione del primo ordine ha un tempo di dimezzamento di 5 min. Trova la sua costante cinetica k.

t½ = 5 min
min⁻¹
Esercizio successivo →
Esercitati su Cinetica chimica gratisEsercitati su Cinetica chimica ora5 esercizi gratuiti ogni giorno. Nessuna carta richiesta.

Su cosa ti eserciti

  1. Facileprimo ordine
  2. Mediaconversione e secondo ordine
  3. DifficileArrhenius

Formule chiave

Primo ordine
ln(CA/CA0) = −kt
Tempo di dimezzamento (primo ordine)
t½ = ln 2/k
Secondo ordine
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Due temperature
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Impara Cinetica chimica da zero

1Che cos’è la cinetica di reazione

Le reazioni chimiche richiedono tempo. La cinetica riguarda quanto velocemente procede una reazione, non fino a dove arriva. Ti dice quanto grande deve essere un reattore e per quanto tempo deve funzionare un batch.

Per una reazione A → prodotti, la velocità è la rapidità con cui cala la concentrazione di A, in mol/(L·min). La velocità di solito dipende da quanto A rimane: meno molecole, meno collisioni, reazione più lenta.

Il caso più semplice è una reazione del primo ordine, in cui la velocità è proporzionale alla concentrazione CA:

−dCA/dt = k · CA

La costante di velocità k misura quanto è veloce la reazione. Per il primo ordine la sua unità è 1/tempo, per esempio min⁻¹. Un k più grande significa una reazione più veloce.

Autoverifica La concentrazione di A in una reazione del primo ordine viene raddoppiata. Che cosa succede alla velocità?
  1. Diventa quattro volte più grande
  2. Raddoppia
  3. Resta uguale
  4. Si dimezza

Risposta: Raddoppia. Primo ordine significa velocità = k·C. Raddoppia C e la velocità raddoppia. Quattro volte sarebbe il secondo ordine, in cui la velocità dipende da C².

2Reazioni del primo ordine

Risolvendo l’equazione della velocità si ottiene un decadimento esponenziale. La concentrazione dopo un tempo t è:

CA = CA0 · e−k·t or ln(CA/CA0) = −k·t
t (min)C (mol/L)C₀C₀/2t½2t½

Il tempo di dimezzamento t½ è il tempo necessario per perdere metà di A. Per il primo ordine non dipende dal punto di partenza: ogni tempo di dimezzamento dimezza ciò che resta.

t½ = ln 2 / k = 0,693 / k

La conversione X è la frazione di A che ha reagito, quindi CA = CA0·(1 − X). Il tempo per raggiungere una conversione X è:

t = −ln(1 − X) / k
Autoverifica Una reazione del primo ordine ha k = 0,1 min⁻¹. Qual è il suo tempo di dimezzamento?
  1. 0,0693 min
  2. 10 min
  3. 5 min
  4. 6,93 min

Risposta: 6,93 min. t½ = ln 2/k = 0,693/0,1 = 6,93 min. 10 min è 1/k, il tempo per scendere a e⁻¹ = 37%, non al 50%.

3Secondo ordine e temperatura

In una reazione del secondo ordine la velocità dipende dal quadrato della concentrazione: −dCA/dt = k·CA². Allora k ha unità come L/(mol·min), e:

1/CA = 1/CA0 + k·t

Le reazioni accelerano quando fa più caldo. L’equazione di Arrhenius descrive come k dipende dalla temperatura assoluta T:

k = A · e−Ea/(R·T)

Ea è l’energia di attivazione in J/mol e R = 8,314 J/(mol·K). Conoscendo k a una temperatura, dividi le equazioni per due temperature:

ln(k2/k1) = (Ea/R) · (1/T1 − 1/T2)

Usa i kelvin, ed Ea in J/mol (kJ/mol × 1000).

Autoverifica Una reazione del secondo ordine ha k = 0,5 L/(mol·min) e C₀ = 1 mol/L. Quanto vale C dopo 2 min?
  1. 0 mol/L
  2. 0,368 mol/L
  3. 0,5 mol/L
  4. 2 mol/L

Risposta: 0,5 mol/L. 1/C = 1/1 + 0,5·2 = 2 L/mol, quindi C = 0,5 mol/L. Usando la formula del primo ordine si ottiene e⁻¹ = 0,368, e dimenticando di fare 1/2 alla fine si ottiene 2.

4Il metodo passo dopo passo

  1. Trova l’ordine dal testo: lo indicano le unità di k o la legge cinetica (k·C o k·C²).
  2. Scrivi k, CA0 e il tempo o la conversione che conosci. Controlla che k e t usino la stessa unità di tempo.
  3. Primo ordine: CA = CA0·e−kt, t½ = ln 2/k, oppure t = −ln(1 − X)/k.
  4. Secondo ordine: 1/CA = 1/CA0 + kt, poi prendi il reciproco.
  5. Temperatura: converti entrambe in kelvin e usa l’equazione di Arrhenius a due temperature.
  6. Controllo: la concentrazione deve diminuire nel tempo e restare sopra zero.

5Un esempio svolto

Segui ogni passaggio. Prova a prevedere il successivo prima di aprirlo.

Esempio svolto

Una reazione del primo ordine A → prodotti ha k = 0,05 min⁻¹. La concentrazione iniziale di A è 1,2 mol/L. Trova la concentrazione CA dopo 10 min.

1

Immagina il decadimento

t (min)C (mol/L)1,2C = ?10

Primo ordine, quindi la concentrazione cala in modo esponenziale da 1,2 mol/L.

2

L’esponente

k e t sono entrambi in minuti, quindi si possono moltiplicare direttamente.

k · t = 0,05 · 10 = 0,5
3

Il fattore di decadimento

e−0,5 = 0,6065

Quindi dopo 10 min è ancora presente il 60,65% di A.

4

Concentrazione

CA = 1,2 · 0,6065 = 0,728 mol/L
5

Controlla il risultato

Il tempo di dimezzamento è 0,693/0,05 = 13,86 min. Dopo 10 min è passato meno di un tempo di dimezzamento, quindi C deve stare tra 0,6 e 1,2 mol/L. 0,728 mol/L è coerente.

Risposta

CA ≈ 0,728 mol/L dopo 10 min.

6Errori comuni

  • Usare ln(X) o ln(0,9) per una conversione del 90%. Ciò che resta è 1 − X = 0,1, quindi t = −ln(0,1)/k.
  • Usare log₁₀ invece del logaritmo naturale ln.
  • Usare la formula del primo ordine per una reazione del secondo ordine.
  • Arrhenius con i °C, oppure con Ea in kJ/mol accanto a R = 8,314 J/(mol·K).
  • Mescolare le unità di tempo: k in min⁻¹ con t in secondi.
Autoverifica Una reazione batch del primo ordine ha k = 0,1 min⁻¹. Quanto tempo serve per raggiungere il 90% di conversione?
  1. 1,05 min
  2. 10 min
  3. 23,0 min
  4. 9 min

Risposta: 23,0 min. Il 90% convertito significa che resta il 10%: t = −ln(0,1)/0,1 = 23,0 min. Usando ln(0,9) si ottengono 1,05 min, che è il tempo per una conversione di appena il 10%.

7Come sono fatte le domande d’esame

  • Facile: primo ordine. Trova la concentrazione dopo un certo tempo, il tempo di dimezzamento, oppure k da un tempo di dimezzamento.
  • Medio: il tempo per una data conversione, oppure una reazione del secondo ordine con 1/C = 1/C0 + kt.
  • Difficile: Arrhenius. Trova k a una nuova temperatura, oppure l’energia di attivazione da due costanti di velocità.

Esempio di Arrhenius: k1 = 0,02 min⁻¹ a 40 °C, Ea = 40 kJ/mol. A 70 °C: ln(k2/k1) = (40 000/8,314)·(1/313,15 − 1/343,15) = 1,343.

k2 = 0,02 · e1,343 = 0,0766 min⁻¹

Impara passo dopo passo nell’appImpara passo dopo passo nell’app

Esempi svolti

Esempio 1Facile
t (min)C (mol/L)60 minC = ?

Una reazione di ordine zero A → prodotti ha una costante cinetica di 0,01 mol/(L·min). La concentrazione iniziale di A è 0,8 mol/L. Trova la concentrazione CA dopo 60 min.

k = 0,01 mol/(L·min)CA0 = 0,8 mol/Lt = 60 min

Calcola CA (mol/L)

Mostra i suggerimenti
  1. Ordine zero: la velocità −dC/dt = k non dipende dalla concentrazione.
  2. Integrando si ottiene C = C₀ − kt (valida finché A non si esaurisce).
  3. kt = 0,6 mol/L.
Mostra la risposta e la soluzione passo passo

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Legge integrata di ordine zero

CA = CA0 − kt = 0,8 − 0,01·60 = 0,2 mol/L

Risposta

CA = 0,2 mol/L
Esempio 2Media
t (min)X (%)t = ?99%

Una reazione del primo ordine in un reattore batch ha k = 0,02 min⁻¹. Quanto tempo serve per raggiungere una conversione del 99%? Trova t.

k = 0,02 min⁻¹X = 99 %

Calcola t (min)

Mostra i suggerimenti
  1. La conversione X significa C = C₀(1 − X).
  2. Sostituisci in C = C₀·e^(−kt): 1 − X = e^(−kt), quindi t = −ln(1 − X)/k.
  3. 1 − X = 0,01.
Mostra la risposta e la soluzione passo passo

Velocità di reazione: per una reazione del primo ordine −dC/dt = kC, quindi C = C₀·e−kt e il tempo di dimezzamento ln 2/k non dipende dalla concentrazione. Per una reazione del secondo ordine 1/C = 1/C₀ + kt. La costante cinetica aumenta con la temperatura secondo Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Conversione e concentrazione

C/C0 = 1 − X = 0,01

Risolvi per il tempo

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,01)/0,02 = 230,3 min

Risposta

t = 230,3 min
Esempio 3Difficile
Tk30 °C0,170 °C?

Una reazione ha una costante cinetica di 0,1 min⁻¹ a 30 °C e un’energia di attivazione di 120 kJ/mol. Trova la costante cinetica k2 a 70 °C.

k1 = 0,1 min⁻¹T1 = 30 °CT2 = 70 °CEa = 120 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

Calcola k2 (min⁻¹)

Mostra i suggerimenti
  1. Scrivi Arrhenius alle due temperature e dividi: ln(k₂/k₁) = −(Ea/R)·(1/T₂ − 1/T₁).
  2. Usa i kelvin, e Ea in J/mol così corrisponde a R = 8,314 J/(mol·K).
  3. 1/T2 − 1/T1 = -3,845e-4 K⁻¹.
Mostra la risposta e la soluzione passo passo

Velocità di reazione: per una reazione del primo ordine −dC/dt = kC, quindi C = C₀·e−kt e il tempo di dimezzamento ln 2/k non dipende dalla concentrazione. Per una reazione del secondo ordine 1/C = 1/C₀ + kt. La costante cinetica aumenta con la temperatura secondo Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Temperature assolute

T1 = 303,1 K, T2 = 343,1 K

Rapporto di Arrhenius

ln(k2/k1) = −(120000/8,314)·(1/343,1 − 1/303,1) = 5,55
k2 = 0,1·e5,55 = 25,72 min⁻¹

Risposta

k2 = 25,72 min⁻¹

Domande e risposte

Cinetica chimica: di cosa si tratta?

Le reazioni chimiche richiedono tempo. La cinetica riguarda quanto velocemente procede una reazione, non fino a dove arriva. Ti dice quanto grande deve essere un reattore e per quanto tempo deve funzionare un batch.

Per una reazione A → prodotti, la velocità è la rapidità con cui cala la concentrazione di A, in mol/(L·min). La velocità di solito dipende da quanto A rimane: meno molecole, meno collisioni, reazione più lenta.

Cinetica chimica: come si risolvono gli esercizi passo per passo?

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Cinetica chimica: quali sono gli errori più comuni?
  • Questa è la legge del primo ordine. Ordine zero significa che la velocità è costante, quindi C diminuisce linearmente: C = C₀ − kt.
  • Questa è la quantità che ha reagito. Sottraila dalla concentrazione iniziale.
Cinetica chimica: che cosa si esercita?
  • Facile: primo ordine
  • Media: conversione e secondo ordine
  • Difficile: Arrhenius

Ogni esercizio ha valori nuovi, così impari il metodo invece di una risposta. Bloccato? Apri prima un piccolo suggerimento e la spiegazione completa solo quando ti serve.

Come funziona l’esercitazione

  • Ogni esercizio ha valori nuovi, così impari il metodo invece di una risposta.
  • Bloccato? Apri prima un piccolo suggerimento e la spiegazione completa solo quando ti serve.
  • I tuoi progressi, i tuoi errori e gli esercizi salvati restano memorizzati, così puoi ripassare prima dell’esame.

Argomenti prima e dopo questo

Poi continua con

Dimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)

Corsi con questo argomento

Chimica generaleIngegneria delle reazioni chimicheEsercitazione per l’esame FE Chemical

Altri argomenti di Chimica

Bilancio di massaBilancio energeticoLegge dei gas idealiDimensionamento dei reattori (CSTR e PFR)Scambiatori di calore (LMTD)

Scheda di esercizi stampabile

Scheda di esercizi di Cinetica chimica con soluzioni
Esercitati su Cinetica chimica gratisEsercitati su Cinetica chimica ora5 esercizi gratuiti ogni giorno. Nessuna carta richiesta.