Legge dei gas ideali: esercizi con soluzioni passo passo

Detto anche: equazione di stato dei gas perfetti · gas perfetti · PV = nRT

Esercizi gratuiti su Legge dei gas ideali con schemi, suggerimenti e soluzioni svolte complete. Valori nuovi ogni volta, su tre livelli: P da n, V, T, dalla massa, cambiamento di stato o densità.

Esercizio gratuitoFacile
n = 1,5 molV = 20 LT = 35 °CP = ?

Un serbatoio rigido contiene un gas ideale. Trova la sua pressione P.

n = 1,5 molV = 20 LT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)
kPa
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Su cosa ti eserciti

  1. FacileP da n, V, T
  2. Mediadalla massa
  3. Difficilecambiamento di stato o densità

Formule chiave

Legge dei gas ideali
pV = nRT
Costante dei gas
R = 8,314 J/(mol·K)
Legge combinata dei gas
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moli
n = m/M
Temperatura
T[K] = T[°C] + 273,15

Impara Legge dei gas ideali da zero

1Che cos’è la legge dei gas ideali

Un gas è un numero enorme di molecole che volano in giro e urtano le pareti del loro contenitore. Quegli urti spingono sulle pareti: quella spinta per metro quadrato è la pressione.

Comprimi il gas in un volume più piccolo, e le molecole urtano le pareti più spesso: la pressione sale. Riscaldalo, e si muovono più veloci: anche la pressione sale.

Per la maggior parte dei gas a pressioni ordinarie, un’unica equazione lega tutto questo:

P · V = n · R · T
  • P: pressione in Pa (1 kPa = 1000 Pa).
  • V: volume in m³ (1 L = 0,001 m³).
  • n: quantità di gas in mol.
  • T: temperatura assoluta in kelvin.
  • R = 8,314 J/(mol·K), la costante dei gas.
Autoverifica Quale temperatura inserisci in PV = nRT per un gas a 20 °C?
  1. 20 K
  2. 20 °C
  3. 293,15 K
  4. −253,15 K

Risposta: 293,15 K. La legge dei gas richiede la temperatura assoluta: T = 20 + 273,15 = 293,15 K. A 0 °C un gas ha ancora pressione, quindi una scala che parte da 0 °C non può funzionare.

2Unità compatibili con R

R = 8,314 J/(mol·K) funziona con le unità SI. Un joule è un Pa·m³, quindi metti P in Pa e V in m³. Allora tutto torna.

  • Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15.
  • Volume: 1 L = 0,001 m³, quindi 20 L = 0,020 m³.
  • Pressione: il risultato esce in Pa. Dividi per 1000 per i kPa.
  • Massa: se conosci la massa m in grammi, trova le moli con n = m/M, dove M è la massa molare in g/mol (N₂: 28,01, CO₂: 44,01).

Una scorciatoia utile: con V in litri, n·R·T/V dà direttamente P in kPa, perché il fattore 1000 dei litri e il fattore 1000 dei kPa si annullano.

Autoverifica Quanto sono 5 L in metri cubi?
  1. 0,005 m³
  2. 0,05 m³
  3. 0,5 m³
  4. 5000 m³

Risposta: 0,005 m³. Un metro cubo contiene 1000 litri, quindi 5 L = 5/1000 = 0,005 m³.

3Cambiare lo stato di un gas

Se una quantità fissa di gas passa da uno stato a un altro, n e R restano uguali. Quindi PV/T resta uguale:

P₁V₁T₁P₂V₂T₂
P1·V1 / T1 = P2·V2 / T2

Questa è la legge combinata dei gas. Vanno bene qualsiasi unità di pressione e di volume, purché siano le stesse da entrambi i lati. Le temperature devono comunque essere in kelvin.

Anche la densità di un gas segue da n = m/M:

ρ = P · M / (R · T)

Con P in kPa e M in g/mol, ρ risulta in kg/m³.

4Il metodo passo dopo passo

  1. Elenca i valori dati e l’incognita.
  2. Converti la temperatura in kelvin.
  3. Se è data una massa, trova le moli: n = m/M.
  4. Converti il volume in m³ (oppure tieni i litri e usa la scorciatoia con i kPa).
  5. Ricava l’incognita da PV = nRT, poi inserisci i numeri.
  6. Per un cambiamento di stato usa invece P1V1/T1 = P2V2/T2.

5Un esempio svolto

Segui ogni passaggio. Prova a prevedere il successivo prima di aprirlo.

Esempio svolto

Un serbatoio rigido da 20 L contiene 88 g di CO₂ (M = 44,01 g/mol) a 25 °C. Considera il gas ideale e trova la pressione P.

1

Elenca i valori

m = 88 gV = 20 LT = 25 °CP = ?

Conosciamo la massa, il volume e la temperatura. Prima trasformiamo la massa in moli.

2

Moli

n = m/M = 88/44,01 = 2,000 mol
3

Converti le unità

T = 25 + 273,15 = 298,15 K
V = 20 L = 0,020 m³
4

Legge dei gas ideali

P = nRT/V = 2,000 · 8,314 · 298,15 / 0,020 ≈ 247 800 Pa

Sono circa 247,8 kPa.

5

Controlla il risultato

Una mole di gas a 25 °C e 1 atm (101,3 kPa) occupa circa 24,5 L. Qui 2 mol sono compresse in 20 L, cioè circa 2,5 volte meno spazio per mole, quindi circa 2,5 atm. 247,8 kPa è coerente.

Risposta

P ≈ 247,8 kPa.

6Errori comuni

  • Usare i °C al posto dei kelvin. È l’errore più comune e può rendere la risposta molte volte troppo piccola o troppo grande.
  • Inserire i litri nella formula con R = 8,314 e aspettarsi dei Pa.
  • Dimenticare di trasformare i grammi in moli.
  • Capovolgere il rapporto tra le pressioni nella legge combinata dei gas.
Autoverifica Un gas a 100 kPa, 10 L e 27 °C passa a 200 kPa e 327 °C. Qual è il nuovo volume?
  1. 10,0 L
  2. 40,0 L
  3. 5,0 L
  4. 60,6 L

Risposta: 10,0 L. In kelvin: V₂ = 10 · (100/200) · (600,15/300,15) = 10,0 L. Usando i °C si ottiene 10 · 0,5 · 327/27 = 60,6 L. Ignorando la temperatura si ottengono 5 L, e capovolgendo il rapporto tra le pressioni si ottengono 40 L.

7Come sono fatte le domande d’esame

  • Facile: trova P da n, V e T in un serbatoio rigido.
  • Medio: la quantità è data come massa. Trova prima n = m/M, poi P o V, come nell’esempio.
  • Difficile: un cambiamento di stato (trova V2 con la legge combinata dei gas) oppure la densità di un gas.

Esempio di densità: N₂ (M = 28,01 g/mol) a 200 kPa e 27 °C ha ρ = 200 · 28,01/(8,314 · 300,15) = 2,24 kg/m³.

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Esempi svolti

Esempio 1Facile
n = 5 molV = 15 LT = 30 °CP = ?

Un serbatoio rigido contiene un gas ideale. Trova la sua pressione P.

n = 5 molV = 15 LT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

Calcola P (kPa)

Mostra i suggerimenti
  1. Usa PV = nRT con la temperatura assoluta (K).
  2. Unità: con V in m³ e R = 8,314, P risulta in Pa. 1 L = 0,001 m³.
  3. T = 303,1 K.
Mostra la risposta e la soluzione passo passo

Legge dei gas ideali: PV = nRT, con temperatura assoluta (K) e unità coerenti con R.

Converti le unità

T = 30 + 273,15 = 303,1 K
V = 15 L = 0,015 m³

Legge dei gas ideali

P = nRT/V = 5·8,314·303,1/0,015 = 840130 Pa = 840,1 kPa

Risposta

P = 840,1 kPa
Esempio 2Media
500 g di O₂V = 10 LT = 50 °CP = ?

Un serbatoio di 10 L contiene 500 g di O₂ a 50 °C. Trattalo come gas ideale e trova la pressione P.

m = 500 gM = 32 g/molV = 10 LT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

Calcola P (kPa)

Mostra i suggerimenti
  1. Converti prima la massa in moli: n = m/M.
  2. Poi PV = nRT con T in K.
  3. n = 15,63 mol.
Mostra la risposta e la soluzione passo passo

Legge dei gas ideali: PV = nRT, con n = m/M.

Moli

n = m/M = 500/32 = 15,63 mol
T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Pressione

P = nRT/V = 15,63·8,314·323,1/0,01 = 4198 kPa

Risposta

P = 4198 kPa
Esempio 3Difficile
He, M = 4,003 g/molP = 850 kPaT = 70 °Cρ = ?

Trova la densità ρ di He a 850 kPa e 70 °C, trattandolo come gas ideale.

M = 4,003 g/molP = 850 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

Calcola ρ (kg/m³)

Mostra i suggerimenti
  1. Scrivi n = m/M in PV = nRT e riordina per m/V.
  2. ρ = PM/(RT). Con P in kPa e M in g/mol, ρ risulta in kg/m³.
  3. T = 343,1 K.
Mostra la risposta e la soluzione passo passo

Densità di un gas ideale: ρ = PM/(RT).

Riordina la legge dei gas

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Densità

ρ = 850·4,003/(8,314·343,1) = 1,193 kg/m³

Risposta

ρ = 1,193 kg/m³

Domande e risposte

Legge dei gas ideali: di cosa si tratta?

Un gas è un numero enorme di molecole che volano in giro e urtano le pareti del loro contenitore. Quegli urti spingono sulle pareti: quella spinta per metro quadrato è la pressione.

Comprimi il gas in un volume più piccolo, e le molecole urtano le pareti più spesso: la pressione sale. Riscaldalo, e si muovono più veloci: anche la pressione sale.

Legge dei gas ideali: come si risolvono gli esercizi passo per passo?

Legge dei gas ideali: PV = nRT, con temperatura assoluta (K) e unità coerenti con R.

Legge dei gas ideali: che cosa si esercita?
  • Facile: P da n, V, T
  • Media: dalla massa
  • Difficile: cambiamento di stato o densità

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