Bilancio energetico: esercizi con soluzioni passo passo

Esercizi gratuiti su Bilancio energetico con schemi, suggerimenti e soluzioni svolte complete. Valori nuovi ogni volta, su tre livelli: riscaldamento di una corrente, scambiatore di calore, scambiatore con perdite di calore.

Esercizio gratuitoFacile
Riscaldatoremiscela di glicole · 10 °C85 °CQ = ?

Una corrente di miscela di glicole con portata 0,5 kg/s viene riscaldata da 10 °C a 85 °C. Trova la potenza termica Q.

ṁ = 0,5 kg/scp = 3,6 kJ/(kg·K)Tin = 10 °CTout = 85 °C
kW
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Su cosa ti eserciti

  1. Facileriscaldamento di una corrente
  2. Mediascambiatore di calore
  3. Difficilescambiatore con perdite di calore

Formule chiave

Calore sensibile
Q = ṁ·cp·ΔT
Calore latente
Q = ṁ·hfg
Miscelazione
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Acqua
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Impara Bilancio energetico da zero

Prima di questo: Bilancio di massa

1Che cos’è un bilancio energetico

L’energia, come la massa, si conserva. Quando una corrente viene riscaldata o raffreddata in un processo, il calore che entra deve comparire come variazione di temperatura della corrente, oppure uscire altrove.

A regime stazionario nulla si accumula dentro l’apparecchiatura, quindi:

energia in ingresso = energia in uscita

In questo argomento le correnti si limitano a scaldarsi o raffreddarsi, senza bollire né reagire. Il calore che cambia la temperatura di una corrente si chiama calore sensibile.

La potenza termica Q di uno scaldatore o refrigeratore è il calore che trasferisce al secondo, in kJ/s. Un kJ/s è un kilowatt (kW).

Autoverifica Uno scaldatore trasferisce 50 kJ di calore ogni secondo. Qual è la sua potenza termica?
  1. 3000 kW
  2. 50 W
  3. 50 kJ
  4. 50 kW

Risposta: 50 kW. Una potenza è una velocità: 50 kJ al secondo sono 50 kJ/s = 50 kW. 50 kJ da soli sono una quantità di energia, non una velocità.

2Calore sensibile

Il calore necessario per scaldare una corrente che fluisce dipende da tre cose: quanto fluisce, che cosa è e di quanti gradi si scalda.

Q = ṁ · cp · ΔT
  • ṁ è la portata massica in kg/s.
  • cp è il calore specifico in kJ/(kg·K): l’energia per scaldare 1 kg di 1 K. Acqua: 4,18. Olio leggero: circa 2,1.
  • ΔT = Tout − Tin. Una differenza di 1 °C equivale a una differenza di 1 K, quindi qui non si aggiunge 273.
ṁ · 20 °C60 °CQ

Esempio: 0,5 kg/s di acqua scaldata da 20 °C a 60 °C richiede Q = 0,5 · 4,18 · 40 = 83,6 kW.

Autoverifica 0,5 kg/s di acqua (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) sono scaldati da 20 °C a 60 °C. Qual è la potenza termica?
  1. 125,4 kW
  2. 167,2 kW
  3. 41,8 kW
  4. 83,6 kW

Risposta: 83,6 kW. ΔT = 60 − 20 = 40 K, quindi Q = 0,5 · 4,18 · 40 = 83,6 kW. Usare 60 °C come ΔT (125,4 kW) dimentica di sottrarre la temperatura d’ingresso.

3Scambiatori di calore

In uno scambiatore di calore una corrente calda e una fredda scorrono una accanto all’altra, separate da una parete metallica. Il calore fluisce dal lato caldo al lato freddo; i fluidi non si mescolano.

T = 140 °C90 °Ct = 20 °Ct = ?hc

Senza perdite di calore verso l’ambiente, il calore ceduto dalla corrente calda è il calore ricevuto dalla corrente fredda:

ṁh·cp,h·(Th,in − Th,out) = ṁc·cp,c·(tout − tin)

Se parte del calore sfugge, la corrente fredda ne riceve meno: Qc = Qh − Qloss. Con il 10% di perdita, Qc = 0,90·Qh.

4Il metodo passo dopo passo

  1. Disegna l’unità con ogni corrente. Scrivi ṁ, cp e le temperature che conosci.
  2. Trova la corrente di cui conosci entrambe le temperature. Calcola il suo calore: Q = ṁ·cp·ΔT.
  3. Se c’è una perdita di calore, sottraila dal calore ceduto dalla corrente calda per trovare quanto riceve la corrente fredda.
  4. Usa quel calore sull’altra corrente per trovare l’incognita: una temperatura (tout = tin + Q/(ṁ·cp)) o una portata (ṁ = Q/(cp·ΔT)).
  5. Controllo: l’uscita fredda deve restare sotto l’ingresso caldo.

5Un esempio svolto

Segui ogni passaggio. Prova a prevedere il successivo prima di aprirlo.

Esempio svolto

Olio leggero caldo (2 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) si raffredda da 140 °C a 90 °C in uno scambiatore in controcorrente. Scalda 2 kg/s di acqua (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) che entra a 20 °C. Non c’è perdita di calore. Trova la temperatura d’uscita dell’acqua tout.

1

Disegna lo scambiatore

2 kg/s · 140 °C90 °C2 kg/s · 20 °Ct = ?hc

Entrambe le temperature dell’olio sono note, quindi parti dal lato caldo.

2

Calore ceduto dall’olio

Q = 2 · 2,1 · (140 − 90) = 2 · 2,1 · 50 = 210 kW
3

Calore assorbito dall’acqua

Non si perde calore, quindi l’acqua riceve tutti i 210 kW.

Δt = Q/(ṁc·cp,c) = 210/(2 · 4,18) = 25,12 K
4

Temperatura di uscita

tout = 20 + 25,12 = 45,12 °C
5

Controlla il risultato

Lato acqua: 2 · 4,18 · (45,12 − 20) = 210 kW, lo stesso del lato olio.

L’acqua si scalda meno di quanto l’olio si raffredda perché l’acqua ha una capacità termica doppia. E 45 °C è ben sotto l’ingresso dell’olio a 140 °C.

Risposta

tout ≈ 45,1 °C.

6Errori comuni

  • Usare una sola temperatura invece della differenza ΔT.
  • Usare il cp dell’acqua per l’olio, o viceversa.
  • Aggiungere la perdita di calore al lato freddo invece di sottrarla.
  • Mescolare kg/h e kg/s. Con kg/s e kJ/(kg·K) la potenza risulta in kW.
  • Dare una temperatura d’uscita fredda sopra l’ingresso caldo: è impossibile e indica un errore.
Autoverifica Una corrente calda cede 200 kW e il 10% si perde. Quanta acqua (cp = 4,18) può scaldare da 20 °C a 50 °C?
  1. 0,86 kg/s
  2. 1,44 kg/s
  3. 1,59 kg/s
  4. 1,75 kg/s

Risposta: 1,44 kg/s. L’acqua riceve 0,90 · 200 = 180 kW, quindi ṁ = 180/(4,18 · 30) = 1,44 kg/s. Ignorare la perdita dà 1,59 kg/s, e usare 50 °C invece di ΔT = 30 K dà 0,86 kg/s.

7Come sono fatte le domande d’esame

  • Facile: riscaldamento di una corrente. Trova la potenza termica Q = ṁ·cp·ΔT.
  • Medio: uno scambiatore senza perdite. Trova Q dal lato caldo, poi la temperatura d’uscita dell’acqua, come nell’esempio.
  • Difficile: uno scambiatore che perde dal 5 al 15% del calore ceduto. Trova la portata d’acqua necessaria.

Trova sempre Q sulla corrente di cui sono note entrambe le temperature. Poi l’altra corrente dà l’unica incognita rimasta.

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Esempi svolti

Esempio 1Facile
Riscaldatoremiscela di glicole · 25 °C70 °CQ = ?

Una corrente di miscela di glicole con portata 1 kg/s viene riscaldata da 25 °C a 70 °C. Trova la potenza termica Q.

ṁ = 1 kg/scp = 3,6 kJ/(kg·K)Tin = 25 °CTout = 70 °C

Calcola Q (kW)

Mostra i suggerimenti
  1. Calore sensibile senza cambiamento di fase: Q = ṁ·cp·ΔT.
  2. Una differenza di temperatura in °C è uguale alla stessa differenza in K.
  3. ΔT = 45 K.
Mostra la risposta e la soluzione passo passo

Calore sensibile: Q̇ = ṁ·cp·ΔT. Con ṁ in kg/s e cp in kJ/(kg·K), Q̇ risulta in kJ/s = kW.

Bilancio energetico

ΔT = 70 − 25 = 45 K
Q = ṁ·cp·ΔT = 1·3,6·45 = 162 kW

Risposta

Q = 162 kW
Esempio 2Media
lato caldolato freddomiscela di glicole · 150 °C120 °Cacqua · 15 °Ct = ? °C

Il miscela di glicole caldo raffredda acqua in uno scambiatore controcorrente senza perdite di calore. Trova la temperatura di uscita dell’acqua tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 120 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C

Calcola tout (°C)

Mostra i suggerimenti
  1. Il calore ceduto dalla corrente calda è uguale al calore assorbito dalla corrente fredda.
  2. Trova prima Q dal lato caldo, perché conosci entrambe le sue temperature.
  3. Q = 108 kW.
Mostra la risposta e la soluzione passo passo

Bilancio energetico dello scambiatore: senza perdite, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Calore ceduto dalla corrente calda

Q = 1·3,6·(150 − 120) = 108 kW

Calore assorbito dall’acqua

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 108/(1·4,18) = 40,84 °C

Risposta

tout = 40,84 °C
Esempio 3Difficile
lato caldolato freddoolio leggero · 140 °C90 °Cacqua · 30 °C75 °C · ṁ = ?10% perso

Il olio leggero caldo riscalda acqua in uno scambiatore che perde verso l’ambiente il 10% del calore ceduto dalla corrente calda. Trova la portata d’acqua ṁc necessaria.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 90 °Ct: 30 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)perdita = 10 %

Calcola ṁc (kg/s)

Mostra i suggerimenti
  1. Inizia dal calore ceduto dalla corrente calda.
  2. Solo il 90% raggiunge l’acqua.
  3. Calore all’acqua = 141,8 kW.
Mostra la risposta e la soluzione passo passo

Bilancio energetico con perdite: calore ceduto = calore assorbito + calore perso.

Calore ceduto

Qh = 1,5·2,1·(140 − 90) = 157,5 kW

Calore che raggiunge l’acqua

Qc = (1 − 0,1)·157,5 = 141,8 kW

Portata d’acqua

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 141,8/(4,18·45) = 0,7536 kg/s

Risposta

ṁc = 0,7536 kg/s

Domande e risposte

Bilancio energetico: di cosa si tratta?

L’energia, come la massa, si conserva. Quando una corrente viene riscaldata o raffreddata in un processo, il calore che entra deve comparire come variazione di temperatura della corrente, oppure uscire altrove.

A regime stazionario nulla si accumula dentro l’apparecchiatura, quindi:

Bilancio energetico: come si risolvono gli esercizi passo per passo?

Calore sensibile: Q̇ = ṁ·cp·ΔT. Con ṁ in kg/s e cp in kJ/(kg·K), Q̇ risulta in kJ/s = kW.

Bilancio energetico: che cosa si esercita?
  • Facile: riscaldamento di una corrente
  • Media: scambiatore di calore
  • Difficile: scambiatore con perdite di calore

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Come funziona l’esercitazione

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Argomenti prima e dopo questo

Da studiare prima

Bilancio di massa

Poi continua con

Scambiatori di calore (LMTD)

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