에너지 수지: 단계별 풀이가 있는 연습 문제

그림, 힌트, 자세한 풀이가 있는 무료 에너지 수지 연습 문제. 매번 새로운 값으로, 세 가지 난이도: 흐름 가열, 열교환기, 열손실이 있는 열교환기.

무료 연습 문제쉬움
가열기글리콜 혼합액 · 10 °C85 °CQ = ?

유량 0.5 kg/s인 글리콜 혼합액 흐름을 10 °C에서 85 °C까지 가열한다. 열부하 Q을(를) 구하시오.

ṁ = 0.5 kg/scp = 3.6 kJ/(kg·K)Tin = 10 °CTout = 85 °C
kW
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연습 내용

  1. 쉬움흐름 가열
  2. 보통열교환기
  3. 어려움열손실이 있는 열교환기

핵심 공식

현열
Q = ṁ·cp·ΔT
잠열
Q = ṁ·hfg
혼합
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
물
cp ≈ 4.18 kJ/(kg·K)

에너지 수지 처음부터 배우기

먼저 알아 둘 것: 물질 수지

1에너지 수지란

에너지는 질량처럼 보존됩니다. 공정에서 흐름을 가열하거나 냉각할 때, 들어간 열은 흐름의 온도 변화로 나타나거나 다른 곳으로 나가야 합니다.

정상 상태에서는 장치 내부에 아무것도 쌓이지 않으므로:

들어오는 에너지 = 나가는 에너지

이 주제에서 흐름은 끓거나 반응하지 않고 데워지거나 식기만 합니다. 흐름의 온도를 바꾸는 열을 현열이라고 합니다.

가열기나 냉각기의 열부하 Q는 초당 전달하는 열로, 단위는 kJ/s입니다. 1 kJ/s는 1킬로와트(kW)입니다.

자가 점검 가열기가 매초 50 kJ의 열을 전달합니다. 열부하는 얼마입니까?
  1. 3000 kW
  2. 50 W
  3. 50 kJ
  4. 50 kW

답: 50 kW. 부하는 단위 시간당 값입니다: 초당 50 kJ은 50 kJ/s = 50 kW입니다. 50 kJ만으로는 에너지의 양이지 단위 시간당 값이 아닙니다.

2현열

흐르는 흐름을 데우는 데 필요한 열은 세 가지에 달려 있습니다: 얼마나 흐르는지, 무엇인지, 몇 도 올리는지.

Q = ṁ · cp · ΔT
  • ṁ은 kg/s 단위의 질량 유량입니다.
  • cp는 kJ/(kg·K) 단위의 비열입니다: 1 kg을 1 K 올리는 데 필요한 에너지. 물: 4.18. 가벼운 기름: 약 2.1.
  • ΔT = Tout − Tin. 1 °C의 차는 1 K의 차와 같으므로 여기서는 273을 더하지 않습니다.
ṁ · 20 °C60 °CQ

예: 0.5 kg/s의 물을 20 °C에서 60 °C로 가열하려면 Q = 0.5 · 4.18 · 40 = 83.6 kW가 필요합니다.

자가 점검 0.5 kg/s의 물(cp = 4.18 kJ/(kg·K))을 20 °C에서 60 °C로 가열합니다. 열부하는 얼마입니까?
  1. 125.4 kW
  2. 167.2 kW
  3. 41.8 kW
  4. 83.6 kW

답: 83.6 kW. ΔT = 60 − 20 = 40 K이므로 Q = 0.5 · 4.18 · 40 = 83.6 kW입니다. 60 °C를 ΔT로 쓰면(125.4 kW) 입구 온도를 빼는 것을 잊은 것입니다.

3열교환기

열교환기에서는 고온 흐름과 저온 흐름이 금속 벽을 사이에 두고 서로 곁을 지나 흐릅니다. 열은 고온 쪽에서 저온 쪽으로 흐르며 유체는 섞이지 않습니다.

T = 140 °C90 °Ct = 20 °Ct = ?hc

주위로 열이 손실되지 않으면 고온 흐름이 내놓은 열은 저온 흐름이 얻은 열입니다:

ṁh·cp,h·(Th,in − Th,out) = ṁc·cp,c·(tout − tin)

일부 열이 빠져나가면 저온 흐름은 더 적게 받습니다: Qc = Qh − Qloss. 손실이 10%이면 Qc = 0.90·Qh입니다.

4단계별 방법

  1. 모든 흐름과 함께 장치를 그리세요. ṁ, cp, 아는 온도를 적으세요.
  2. 두 온도를 모두 아는 흐름을 찾으세요. 그 열을 계산합니다: Q = ṁ·cp·ΔT.
  3. 열손실이 있으면 고온 흐름이 내놓은 열에서 손실을 빼서 저온 흐름이 받는 열을 구하세요.
  4. 그 열을 다른 흐름에 적용하여 미지수를 구하세요: 온도(tout = tin + Q/(ṁ·cp)) 또는 유량(ṁ = Q/(cp·ΔT)).
  5. 확인: 저온 출구는 고온 입구보다 낮아야 합니다.

5풀이 예제

모든 단계를 따라가 보세요. 다음 단계를 열기 전에 미리 예측해 보세요.

풀이 예제

뜨거운 가벼운 기름(2 kg/s, cp = 2.1 kJ/(kg·K))이 향류 열교환기에서 140 °C에서 90 °C로 식습니다. 이 기름이 20 °C로 들어오는 물 2 kg/s(cp = 4.18 kJ/(kg·K))를 가열합니다. 열손실은 없습니다. 물의 출구 온도 tout를 구하시오.

1

열교환기를 그립니다

2 kg/s · 140 °C90 °C2 kg/s · 20 °Ct = ?hc

기름의 두 온도를 모두 알고 있으므로 고온 쪽에서 시작합니다.

2

기름이 내놓은 열

Q = 2 · 2.1 · (140 − 90) = 2 · 2.1 · 50 = 210 kW
3

물이 흡수한 열

열손실이 없으므로 물은 210 kW를 모두 받습니다.

Δt = Q/(ṁc·cp,c) = 210/(2 · 4.18) = 25.12 K
4

출구 온도

tout = 20 + 25.12 = 45.12 °C
5

답 검산

물 쪽: 2 · 4.18 · (45.12 − 20) = 210 kW로, 기름 쪽과 같습니다.

물의 열용량이 두 배이므로 물은 기름이 식는 것보다 덜 데워집니다. 그리고 45 °C는 기름 입구 140 °C보다 훨씬 낮습니다.

답

tout ≈ 45.1 °C.

6흔한 실수

  • 온도차 ΔT 대신 온도 하나를 쓰기.
  • 기름에 물의 cp를 쓰거나 그 반대로 하기.
  • 열손실을 빼지 않고 저온 쪽에 더하기.
  • kg/h와 kg/s를 섞기. kg/s와 kJ/(kg·K)를 쓰면 열부하는 kW로 나옵니다.
  • 고온 입구보다 높은 저온 출구 온도를 답하기: 불가능하며 실수가 있다는 신호입니다.
자가 점검 고온 흐름이 200 kW를 내놓고 10%가 손실됩니다. 이것으로 물(cp = 4.18)을 20 °C에서 50 °C로 얼마나 데울 수 있습니까?
  1. 0.86 kg/s
  2. 1.44 kg/s
  3. 1.59 kg/s
  4. 1.75 kg/s

답: 1.44 kg/s. 물은 0.90 · 200 = 180 kW를 받으므로 ṁ = 180/(4.18 · 30) = 1.44 kg/s입니다. 손실을 무시하면 1.59 kg/s이고, ΔT = 30 K 대신 50 °C를 쓰면 0.86 kg/s입니다.

7시험 문제의 유형

  • 쉬움: 흐름 하나 가열하기. 열부하 Q = ṁ·cp·ΔT를 구합니다.
  • 보통: 손실이 없는 열교환기. 고온 쪽에서 Q를 구한 다음, 예제처럼 물의 출구 온도를 구합니다.
  • 어려움: 내놓는 열의 5~15%를 잃는 열교환기. 필요한 물의 유량을 구합니다.

항상 두 온도를 모두 아는 흐름에서 Q를 구하세요. 그러면 다른 흐름에서 남은 미지수 하나를 구할 수 있습니다.

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예제 풀이

예제 1쉬움
가열기글리콜 혼합액 · 25 °C70 °CQ = ?

유량 1 kg/s인 글리콜 혼합액 흐름을 25 °C에서 70 °C까지 가열한다. 열부하 Q을(를) 구하시오.

ṁ = 1 kg/scp = 3.6 kJ/(kg·K)Tin = 25 °CTout = 70 °C

구하는 값: Q (kW)

힌트 보기
  1. 상변화 없는 현열: Q = ṁ·cp·ΔT.
  2. °C로 나타낸 온도 차는 K로 나타낸 같은 온도 차와 같습니다.
  3. ΔT = 45 K.
정답과 단계별 풀이 보기

현열: Q̇ = ṁ·cp·ΔT. ṁ을 kg/s, cp를 kJ/(kg·K)로 하면 Q̇는 kJ/s = kW입니다.

에너지 수지

ΔT = 70 − 25 = 45 K
Q = ṁ·cp·ΔT = 1·3.6·45 = 162 kW

답

Q = 162 kW
예제 2보통
고온측저온측글리콜 혼합액 · 150 °C120 °C물 · 15 °Ct = ? °C

뜨거운 글리콜 혼합액이(가) 열손실 없는 대향류 열교환기에서 물을 냉각한다. 물의 출구 온도 tout을(를) 구하시오.

ṁh = 1 kg/scp,h = 3.6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 120 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4.18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C

구하는 값: tout (°C)

힌트 보기
  1. 고온 흐름이 잃은 열은 저온 흐름이 얻은 열과 같습니다.
  2. 두 온도를 모두 아는 고온측에서 먼저 Q를 구하세요.
  3. Q = 108 kW.
정답과 단계별 풀이 보기

열교환기 에너지 수지: 손실이 없으면 ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

고온 흐름이 내놓은 열

Q = 1·3.6·(150 − 120) = 108 kW

물이 받은 열

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 108/(1·4.18) = 40.84 °C

답

tout = 40.84 °C
예제 3어려움
고온측저온측경유 · 140 °C90 °C물 · 30 °C75 °C · ṁ = ?10% 손실

뜨거운 경유이(가) 열교환기에서 물을 가열하는데, 이 열교환기는 고온 흐름이 내놓은 열의 10%를 주위로 잃는다. 필요한 물의 유량 ṁc을(를) 구하시오.

ṁh = 1.5 kg/scp,h = 2.1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 90 °Ct: 30 → 75 °Ccp,c = 4.18 kJ/(kg·K)손실 = 10 %

구하는 값: ṁc (kg/s)

힌트 보기
  1. 고온 흐름이 내놓은 열부터 구합니다.
  2. 그중 90%만 물에 전달됩니다.
  3. 물로 가는 열 = 141.8 kW.
정답과 단계별 풀이 보기

손실이 있는 에너지 수지: 방출 열 = 흡수 열 + 손실 열.

방출 열

Qh = 1.5·2.1·(140 − 90) = 157.5 kW

물에 전달되는 열

Qc = (1 − 0.1)·157.5 = 141.8 kW

물의 유량

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 141.8/(4.18·45) = 0.7536 kg/s

답

ṁc = 0.7536 kg/s

질문과 답변

에너지 수지: 무엇인가요?

에너지는 질량처럼 보존됩니다. 공정에서 흐름을 가열하거나 냉각할 때, 들어간 열은 흐름의 온도 변화로 나타나거나 다른 곳으로 나가야 합니다.

정상 상태에서는 장치 내부에 아무것도 쌓이지 않으므로:

에너지 수지 문제는 어떻게 단계별로 푸나요?

현열: Q̇ = ṁ·cp·ΔT. ṁ을 kg/s, cp를 kJ/(kg·K)로 하면 Q̇는 kJ/s = kW입니다.

에너지 수지 연습에서는 무엇을 다루나요?
  • 쉬움: 흐름 가열
  • 보통: 열교환기
  • 어려움: 열손실이 있는 열교환기

문제마다 값이 새로 바뀌므로 답이 아니라 푸는 방법을 익히게 됩니다. 막혔나요? 먼저 작은 힌트를 열고, 필요할 때만 전체 해설을 보세요.

연습 방법

  • 문제마다 값이 새로 바뀌므로 답이 아니라 푸는 방법을 익히게 됩니다.
  • 막혔나요? 먼저 작은 힌트를 열고, 필요할 때만 전체 해설을 보세요.
  • 진행 상황, 틀린 문제, 저장한 문제가 보관되므로 시험 전에 복습할 수 있습니다.

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