반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR): 단계별 풀이가 있는 연습 문제

그림, 힌트, 자세한 풀이가 있는 무료 반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR) 연습 문제. 매번 새로운 값으로, 세 가지 난이도: CSTR 1차 반응, PFR 1차 반응, 부피로부터 전환율 구하기.

무료 연습 문제쉬움
V = ?, k = 0.08 min⁻¹Q = 80 L/minX = 50%

k = 0.08 min⁻¹인 액상 1차 반응 A → B를 80 L/min으로 공급되는 연속 교반 탱크 반응기(CSTR)에서 수행한다. 밀도는 일정하고 반응기는 정상 상태이다. A의 전환율 50%를 얻기 위한 반응기 부피 V을(를) 리터 단위로 구하시오.

Q = 80 L/mink = 0.08 min⁻¹X = 50%
L
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반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR) 무료로 연습하기지금 반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR) 연습하기매일 무료 문제 5개. 카드 등록이 필요 없습니다.

연습 내용

  1. 쉬움CSTR 1차 반응
  2. 보통PFR 1차 반응
  3. 어려움부피로부터 전환율 구하기

핵심 공식

공간 시간
τ = V/Q
CSTR, 1차 반응
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, 1차 반응
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
부피로부터 전환율 구하기
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
직렬로 연결된 동일한 CSTR N개
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR) 처음부터 배우기

먼저 알아 둘 것: 반응 속도론

1반응기 크기 결정이란

산업에서 반응은 보통 연속 반응기에서 진행됩니다: 원료가 계속 들어가고 생성물이 계속 나옵니다. 문제는 충분한 원료를 전환하려면 반응기가 얼마나 커야 하는가입니다.

두 가지 이상적인 반응기가 대부분의 시험 문제를 다룹니다:

  • CSTR(연속 교반 탱크 반응기): 교반기가 있는 탱크. 완전히 섞이므로 탱크 전체가 출구와 같은 농도를 가집니다.
  • PFR(플러그 흐름 반응기): 긴 관. 유체의 각 조각이 앞뒤 조각과 섞이지 않고 지나가며, 작은 회분 반응기들이 줄지어 있는 것과 같습니다.
QCA0CAV
QCA0CAV

여기서 반응은 1차, −rA = k·CA이고 밀도는 일정하며 반응기는 정상 상태로 작동합니다.

2공간 시간과 전화율

공간 시간 τ는 반응기 부피를 체적 공급 유량으로 나눈 값입니다. 유체가 안에 머무르는 평균 시간입니다:

τ = V / Q

25 L/min으로 공급되는 200 L 반응기의 τ = 200/25 = 8 min입니다.

전화율 X는 반응한 A의 비율입니다: CA = CA0·(1 − X). 전화율 75%는 A의 4분의 1이 남았다는 뜻입니다.

1차 반응에서는 모든 것이 하나의 수, 곱 k·τ에 달려 있습니다. 더 큰 반응기, 더 느린 공급, 더 빠른 반응은 모두 kτ를 높여 전화율을 높입니다.

자가 점검 200 L 반응기가 25 L/min으로 공급됩니다. 공간 시간 τ는 얼마입니까?
  1. 0.125 min
  2. 225 min
  3. 5000 min
  4. 8 min

답: 8 min. τ = V/Q = 200 L / 25 L/min = 8 min입니다. 곱하거나(5000) 비를 뒤집으면(0.125) 단위가 틀립니다: 결과는 시간이어야 합니다.

3설계 방정식

CSTR은 모든 곳에서 낮은 출구 농도로 반응합니다. A의 몰 수지는 다음을 줍니다:

CSTR: τ = X / (k·(1 − X)), CA = CA0 / (1 + kτ), X = kτ / (1 + kτ)

PFR에서는 각 조각이 회분 반응기처럼 거동하므로 반응 속도론의 1차 감소가 t = τ로 적용됩니다:

PFR: τ = ln(1/(1 − X)) / k, CA = CA0·e−kτ, X = 1 − e−kτ

그러면 부피는 V = Q·τ입니다.

같은 전화율에서 CSTR은 가장 낮은 농도에서 반응하기 때문에 항상 PFR보다 더 많은 부피가 필요합니다. 그 차이는 높은 전화율에서 빠르게 커집니다.

같은 CSTR 여러 개를 직렬로 두면 점점 PFR처럼 작동합니다. 각 탱크가 농도를 (1 + kτi)로 나누므로, N개의 탱크 후에는 X = 1 − 1/(1 + kτi)N입니다.

자가 점검 같은 공급, 속도 상수, 전화율에서 어느 이상적인 반응기가 더 큰 부피를 필요로 합니까?
  1. CSTR
  2. PFR
  3. 공급 농도에 달려 있다
  4. 둘 다 같은 부피가 필요하다

답: CSTR. CSTR은 전체가 낮은 출구 농도에서 작동하므로 반응 속도가 어디서나 낮습니다. PFR에서는 유체 대부분이 더 높은 농도를 만나 더 빨리 반응합니다.

4단계별 방법

  1. 어느 반응기인지 정하세요: 교반 탱크(CSTR)인가 관(PFR)인가. 직렬 탱크는 한 번에 한 탱크씩 다루세요.
  2. 전화율을 소수로 쓰세요: 85%는 X = 0.85.
  3. τ를 구하세요: 부피가 주어지면 V/Q로, 전화율이 주어지면 설계 방정식으로.
  4. 미지수에 맞는 설계 방정식을 쓰세요: τ, V = Q·τ, CA 또는 X.
  5. 확인: CSTR 결과는 같은 크기의 PFR보다 더 많은 부피가 필요하거나(또는 더 낮은 전화율을 줍니다).

5풀이 예제

모든 단계를 따라가 보세요. 다음 단계를 열기 전에 미리 예측해 보세요.

풀이 예제

k = 0.15 min⁻¹인 1차 액상 반응 A → B가 25 L/min으로 공급되는 CSTR에서 진행됩니다. 밀도는 일정하고 반응기는 정상 상태입니다. A의 전화율 75%에 필요한 반응기 부피 V를 구하시오.

1

반응기를 그립니다

Q = 25 L/minCA0X = 0.75V = ?

CSTR이므로 탱크 전체가 출구 농도 CA0·(1 − X)에서 작동합니다.

2

공간 시간

τ = X / (k·(1 − X)) = 0.75 / (0.15 · 0.25) = 20 min
3

부피

V = Q · τ = 25 · 20 = 500 L
4

답 검산

다시 대입해 봅니다: kτ = 0.15 · 20 = 3이므로 X = 3/(1 + 3) = 0.75. 맞습니다.

PFR은 τ = ln 4/0.15 = 9.24 min이 필요하므로 V = 231 L입니다. 예상대로 CSTR이 약 2.2배 큽니다.

답

V = 500 L (공간 시간 20 min).

6흔한 실수

  • CSTR에 PFR 식을 쓰거나 그 반대로 하기.
  • 식에 공간 시간 τ = V/Q 대신 부피 V를 쓰기.
  • CSTR 식에서 (1 − X)를 잊기.
  • PFR 식에서 log₁₀을 쓰기. 자연로그 ln입니다.
  • 부피를 리터로 물었는데 τ를 분으로 답하기: Q를 곱하세요.
  • 직렬 탱크를 전체 부피의 탱크 하나로 취급하기.
자가 점검 250 L CSTR이 25 L/min으로 공급되며 k = 0.15 min⁻¹(1차)입니다. 어떤 전화율에 도달합니까?
  1. 150%
  2. 60%
  3. 77.7%
  4. 97.4%

답: 60%. τ = 10 min이므로 kτ = 1.5이고 X = 1.5/2.5 = 60%입니다. 77.7%는 PFR 결과 1 − e⁻¹·⁵이고, 97.4%는 τ 대신 V = 250을 쓴 데서 나옵니다.

7시험 문제의 유형

  • 쉬움: 1차 속도론의 CSTR. τ, 부피 또는 출구 농도를 구합니다.
  • 보통: PFR에서 같은 것을 구하거나, 주어진 전화율에서 비 VCSTR/VPFR을 구합니다.
  • 어려움: 주어진 부피로부터 전화율을 구합니다: CSTR 하나, PFR 하나, 또는 직렬로 연결된 같은 CSTR 둘.

직렬 예: 400 L CSTR 두 개가 10 L/min으로 공급되고 k = 0.05 min⁻¹입니다. 각 탱크의 kτ = 0.05 · 40 = 2이므로 C/CA0 = 1/3² = 1/9이고 X = 88.9%입니다. 800 L 탱크 하나는 80%만 줍니다.

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예제 풀이

예제 1쉬움
V = 800 L, k = 0.4 min⁻¹Q = 20 L/minCA0​ = 2.5 mol/LCA​ = ?

액상 1차 반응 A → B(k = 0.4 min⁻¹)가 800 L 연속 교반 탱크 반응기(CSTR)에서 진행된다. 공급물은 20 L/min, CA0 = 2.5 mol/L로 들어온다. 밀도는 일정하고 반응기는 정상 상태이다. 출구 농도 CA을(를) 구하시오.

V = 800 LQ = 20 L/mink = 0.4 min⁻¹CA0 = 2.5 mol/L

구하는 값: CA (mol/L)

힌트 보기
  1. 공간 시간: τ = V/Q = 40 min.
  2. CSTR, 1차 반응: CA = CA0/(1 + kτ).
  3. kτ = 16.
정답과 단계별 풀이 보기

정상 상태에서 1차 반응(−rA = k·CA)의 이상 반응기, 공간 시간 τ = V/Q. CSTR은 완전 혼합되므로 부피 전체가 낮은 출구 농도에서 반응합니다: τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + k·τ). PFR에서는 유체의 각 단면이 작은 회분식 반응기처럼 반응합니다: τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−k·τ. 같은 전환율에서 CSTR은 항상 PFR보다 큰 부피가 필요합니다.

공간 시간

τ = V/Q = 800/20 = 40 min

출구 농도

CA = 2.5/(1 + 0.4·40) = 0.1471 mol/L

답

CA = 0.1471 mol/L

전환율: X = 94.12%.

예제 2보통
Q = 20 L/minCA0​ = 2.5 mol/LCA​ = ?V = 200 L, k = 0.25 min⁻¹

액상 1차 반응 A → B(k = 0.25 min⁻¹)가 200 L 플러그 흐름 반응기(PFR)에서 진행된다. 공급물은 20 L/min, CA0 = 2.5 mol/L로 들어온다. 밀도는 일정하고 반응기는 정상 상태이다. 출구 농도 CA을(를) 구하시오.

V = 200 LQ = 20 L/mink = 0.25 min⁻¹CA0 = 2.5 mol/L

구하는 값: CA (mol/L)

힌트 보기
  1. 공간 시간: τ = V/Q = 10 min.
  2. PFR, 1차 반응: CA = CA0·e^(−kτ).
  3. kτ = 2.5.
정답과 단계별 풀이 보기

정상 상태에서 1차 반응(−rA = k·CA)의 이상 반응기, 공간 시간 τ = V/Q. CSTR은 완전 혼합되므로 부피 전체가 낮은 출구 농도에서 반응합니다: τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + k·τ). PFR에서는 유체의 각 단면이 작은 회분식 반응기처럼 반응합니다: τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−k·τ. 같은 전환율에서 CSTR은 항상 PFR보다 큰 부피가 필요합니다.

공간 시간

τ = V/Q = 200/20 = 10 min

출구 농도

CA = 2.5·e−0.25·10 = 0.2052 mol/L

답

CA = 0.2052 mol/L

전환율: X = 91.79%.

예제 3어려움
Q = 25 L/minX = ?V = 50 L

액상 1차 반응(k = 0.5 min⁻¹)이 25 L/min으로 공급되는 50 L 플러그 흐름 반응기(PFR)에서 진행된다. 밀도는 일정하고 반응기는 정상 상태이다. 전환율 X을(를) 퍼센트로 구하시오.

V = 50 LQ = 25 L/mink = 0.5 min⁻¹

구하는 값: X (%)

힌트 보기
  1. 반응기당 공간 시간: τ = V/Q = 2 min이므로 kτ = 1.
  2. PFR: X = 1 − e^(−kτ).
  3. X를 퍼센트로 나타내세요.
정답과 단계별 풀이 보기

정상 상태에서 1차 반응(−rA = k·CA)의 이상 반응기, 공간 시간 τ = V/Q. CSTR은 완전 혼합되므로 부피 전체가 낮은 출구 농도에서 반응합니다: τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + k·τ). PFR에서는 유체의 각 단면이 작은 회분식 반응기처럼 반응합니다: τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−k·τ. 같은 전환율에서 CSTR은 항상 PFR보다 큰 부피가 필요합니다.

공간 시간

τ = V/Q = 50/25 = 2 min, kτ = 0.5·2 = 1

전환율

X = 1 − e−kτ = 1 − e−1 = 63.21%

답

X = 63.21%

질문과 답변

반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR): 무엇인가요?

산업에서 반응은 보통 연속 반응기에서 진행됩니다: 원료가 계속 들어가고 생성물이 계속 나옵니다. 문제는 충분한 원료를 전환하려면 반응기가 얼마나 커야 하는가입니다.

두 가지 이상적인 반응기가 대부분의 시험 문제를 다룹니다:

반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR) 문제는 어떻게 단계별로 푸나요?

정상 상태에서 1차 반응(−rA = k·CA)의 이상 반응기, 공간 시간 τ = V/Q. CSTR은 완전 혼합되므로 부피 전체가 낮은 출구 농도에서 반응합니다: τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + k·τ). PFR에서는 유체의 각 단면이 작은 회분식 반응기처럼 반응합니다: τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−k·τ. 같은 전환율에서 CSTR은 항상 PFR보다 큰 부피가 필요합니다.

반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)에서 자주 하는 실수는?
  • CA0·e−kτ는 PFR(또는 회분식)의 결과입니다. CSTR은 출구 농도에서 반응합니다: CA = CA0/(1 + kτ).
  • 속도식에는 부피가 아니라 공간 시간 τ = V/Q를 쓰세요.
  • CA0/(1 + kτ)는 CSTR의 결과입니다. PFR에서는 농도가 지수적으로 감소합니다: CA = CA0·e−kτ.
반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR) 연습에서는 무엇을 다루나요?
  • 쉬움: CSTR 1차 반응
  • 보통: PFR 1차 반응
  • 어려움: 부피로부터 전환율 구하기

문제마다 값이 새로 바뀌므로 답이 아니라 푸는 방법을 익히게 됩니다. 막혔나요? 먼저 작은 힌트를 열고, 필요할 때만 전체 해설을 보세요.

연습 방법

  • 문제마다 값이 새로 바뀌므로 답이 아니라 푸는 방법을 익히게 됩니다.
  • 막혔나요? 먼저 작은 힌트를 열고, 필요할 때만 전체 해설을 보세요.
  • 진행 상황, 틀린 문제, 저장한 문제가 보관되므로 시험 전에 복습할 수 있습니다.

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