반응 속도론: 단계별 풀이가 있는 연습 문제

그림, 힌트, 자세한 풀이가 있는 무료 반응 속도론 연습 문제. 매번 새로운 값으로, 세 가지 난이도: 1차 반응, 전환율과 2차 반응, 아레니우스.

무료 연습 문제쉬움
t (min)C/C₀t½​ = 5 min0.5

1차 반응의 반감기가 5 min이다. 속도 상수 k을(를) 구하시오.

t½ = 5 min
min⁻¹
다음 문제 →
반응 속도론 무료로 연습하기지금 반응 속도론 연습하기매일 무료 문제 5개. 카드 등록이 필요 없습니다.

연습 내용

  1. 쉬움1차 반응
  2. 보통전환율과 2차 반응
  3. 어려움아레니우스

핵심 공식

1차
ln(CA/CA0) = −kt
반감기 (1차)
t½ = ln 2/k
2차
1/CA = 1/CA0 + kt
아레니우스
k = A·e−Ea/(RT)
두 온도
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

반응 속도론 처음부터 배우기

1반응 속도론이란

화학 반응에는 시간이 걸립니다. 반응 속도론은 반응이 얼마나 멀리 가는지가 아니라 얼마나 빠르게 진행되는지를 다룹니다. 반응기가 얼마나 커야 하고 회분이 얼마나 오래 돌아야 하는지 알려 줍니다.

반응 A → 생성물에서 속도는 A의 농도가 얼마나 빠르게 줄어드는지로, 단위는 mol/(L·min)입니다. 속도는 보통 남은 A의 양에 달려 있습니다: 분자가 적으면 충돌이 적고 반응이 느립니다.

가장 간단한 경우는 속도가 농도 CA에 비례하는 1차 반응입니다:

−dCA/dt = k · CA

속도 상수 k는 반응이 얼마나 빠른지를 나타냅니다. 1차에서 단위는 1/시간, 예를 들어 min⁻¹입니다. k가 클수록 반응이 빠릅니다.

자가 점검 1차 반응에서 A의 농도를 두 배로 합니다. 속도는 어떻게 됩니까?
  1. 그대로이다
  2. 네 배가 된다
  3. 두 배가 된다
  4. 절반이 된다

답: 두 배가 된다. 1차는 속도 = k·C를 뜻합니다. C를 두 배로 하면 속도도 두 배입니다. 네 배는 속도가 C²에 따르는 2차입니다.

21차 반응

속도식을 풀면 지수 감소가 나옵니다. 시간 t 후의 농도는:

CA = CA0 · e−k·t or ln(CA/CA0) = −k·t
t (min)C (mol/L)C₀C₀/2t½2t½

반감기 t½는 A가 절반이 되는 데 걸리는 시간입니다. 1차에서는 어디서 시작하든 관계없습니다: 반감기마다 남은 양이 절반이 됩니다.

t½ = ln 2 / k = 0.693 / k

전화율 X는 반응한 A의 비율이므로 CA = CA0·(1 − X)입니다. 전화율 X에 도달하는 시간은:

t = −ln(1 − X) / k
자가 점검 1차 반응의 k = 0.1 min⁻¹입니다. 반감기는 얼마입니까?
  1. 0.0693 min
  2. 10 min
  3. 5 min
  4. 6.93 min

답: 6.93 min. t½ = ln 2/k = 0.693/0.1 = 6.93 min입니다. 10 min은 1/k로, 50%가 아니라 e⁻¹ = 37%로 떨어지는 데 걸리는 시간입니다.

32차와 온도

2차 반응에서는 속도가 농도의 제곱에 따릅니다: −dCA/dt = k·CA². 그러면 k의 단위는 L/(mol·min) 같은 것이고:

1/CA = 1/CA0 + k·t

반응은 따뜻해지면 빨라집니다. 아레니우스 식은 k가 절대 온도 T에 어떻게 달라지는지 설명합니다:

k = A · e−Ea/(R·T)

Ea는 J/mol 단위의 활성화 에너지이고 R = 8.314 J/(mol·K)입니다. 한 온도에서 k를 알면 두 온도의 식을 나눕니다:

ln(k2/k1) = (Ea/R) · (1/T1 − 1/T2)

켈빈을 쓰고 Ea는 J/mol로 쓰세요(kJ/mol × 1000).

자가 점검 2차 반응의 k = 0.5 L/(mol·min)이고 C₀ = 1 mol/L입니다. 2분 후 C는 얼마입니까?
  1. 0 mol/L
  2. 0.368 mol/L
  3. 0.5 mol/L
  4. 2 mol/L

답: 0.5 mol/L. 1/C = 1/1 + 0.5·2 = 2 L/mol이므로 C = 0.5 mol/L입니다. 1차 공식을 쓰면 e⁻¹ = 0.368이고, 마지막에 역수를 취하는 것을 잊으면 2가 됩니다.

4단계별 방법

  1. 문제에서 차수를 찾으세요: k의 단위나 속도식(k·C 또는 k·C²)이 알려 줍니다.
  2. k, CA0, 그리고 아는 시간이나 전화율을 적으세요. k와 t가 같은 시간 단위인지 확인하세요.
  3. 1차: CA = CA0·e−kt, t½ = ln 2/k, 또는 t = −ln(1 − X)/k.
  4. 2차: 1/CA = 1/CA0 + kt이고, 이어서 역수를 취합니다.
  5. 온도: 둘 다 켈빈으로 바꾸고 두 온도의 아레니우스 식을 쓰세요.
  6. 확인: 농도는 시간에 따라 줄어들되 0보다 커야 합니다.

5풀이 예제

모든 단계를 따라가 보세요. 다음 단계를 열기 전에 미리 예측해 보세요.

풀이 예제

1차 반응 A → 생성물의 k = 0.05 min⁻¹입니다. A의 처음 농도는 1.2 mol/L입니다. 10분 후의 농도 CA를 구하시오.

1

감소를 그려 봅니다

t (min)C (mol/L)1.2C = ?10

1차이므로 농도가 1.2 mol/L에서 지수적으로 줄어듭니다.

2

지수

k와 t가 모두 분 단위이므로 바로 곱할 수 있습니다.

k · t = 0.05 · 10 = 0.5
3

감소 인자

e−0.5 = 0.6065

따라서 10분 후에도 A의 60.65%가 남아 있습니다.

4

농도

CA = 1.2 · 0.6065 = 0.728 mol/L
5

답 검산

반감기는 0.693/0.05 = 13.86분입니다. 10분 후에는 반감기보다 덜 지났으므로 C는 0.6과 1.2 mol/L 사이에 있어야 합니다. 0.728 mol/L가 맞습니다.

답

10분 후 CA ≈ 0.728 mol/L.

6흔한 실수

  • 전화율 90%에 ln(X)나 ln(0.9)를 쓰기. 남는 것은 1 − X = 0.1이므로 t = −ln(0.1)/k입니다.
  • 자연로그 ln 대신 log₁₀을 쓰기.
  • 2차 반응에 1차 공식을 쓰기.
  • °C로 아레니우스를 쓰거나, R = 8.314 J/(mol·K) 옆에 Ea를 kJ/mol로 쓰기.
  • 시간 단위를 섞기: k는 min⁻¹인데 t는 초.
자가 점검 1차 회분 반응의 k = 0.1 min⁻¹입니다. 90% 전화율에 도달하는 데 얼마나 걸립니까?
  1. 1.05 min
  2. 10 min
  3. 23.0 min
  4. 9 min

답: 23.0 min. 90% 전화는 10%가 남았다는 뜻입니다: t = −ln(0.1)/0.1 = 23.0 min. ln(0.9)를 쓰면 1.05 min이 되는데, 이는 10% 전화율에 걸리는 시간입니다.

7시험 문제의 유형

  • 쉬움: 1차. 일정 시간 후의 농도, 반감기, 또는 반감기로부터 k를 구합니다.
  • 보통: 주어진 전화율에 걸리는 시간, 또는 1/C = 1/C0 + kt인 2차 반응.
  • 어려움: 아레니우스. 새 온도에서의 k, 또는 두 속도 상수로부터 활성화 에너지를 구합니다.

아레니우스 예: 40 °C에서 k1 = 0.02 min⁻¹, Ea = 40 kJ/mol. 70 °C에서: ln(k2/k1) = (40 000/8.314)·(1/313.15 − 1/343.15) = 1.343.

k2 = 0.02 · e1.343 = 0.0766 min⁻¹

앱에서 단계별로 배우기앱에서 단계별로 배우기

예제 풀이

예제 1쉬움
t (min)C (mol/L)60 minC = ?

0차 반응 A → 생성물의 속도 상수는 0.01 mol/(L·min)이고 A의 초기 농도는 0.8 mol/L이다. 60 min 후의 농도 CA을(를) 구하시오.

k = 0.01 mol/(L·min)CA0 = 0.8 mol/Lt = 60 min

구하는 값: CA (mol/L)

힌트 보기
  1. 0차: 반응 속도 −dC/dt = k는 농도와 무관합니다.
  2. 적분하면 C = C₀ − kt (A가 다 소모될 때까지 유효).
  3. kt = 0.6 mol/L.
정답과 단계별 풀이 보기

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

0차 적분 속도식

CA = CA0 − kt = 0.8 − 0.01·60 = 0.2 mol/L

답

CA = 0.2 mol/L
예제 2보통
t (min)X (%)t = ?99%

회분 반응기에서 1차 반응의 k = 0.02 min⁻¹이다. 전환율 99%에 도달하는 데 걸리는 시간은? t을(를) 구하시오.

k = 0.02 min⁻¹X = 99 %

구하는 값: t (min)

힌트 보기
  1. 전환율 X는 C = C₀(1 − X)를 뜻합니다.
  2. C = C₀·e^(−kt)에 대입하면 1 − X = e^(−kt), 따라서 t = −ln(1 − X)/k.
  3. 1 − X = 0.01.
정답과 단계별 풀이 보기

반응 속도: 1차 반응은 −dC/dt = kC이므로 C = C₀·e−kt이고, 반감기 ln 2/k는 농도와 무관합니다. 2차 반응은 1/C = 1/C₀ + kt. 속도 상수는 아레니우스 식에 따라 온도와 함께 커집니다: k = A·e−Ea/(RT).

전환율과 농도

C/C0 = 1 − X = 0.01

시간에 대해 풀기

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0.01)/0.02 = 230.3 min

답

t = 230.3 min
예제 3어려움
Tk30 °C0.170 °C?

어떤 반응의 속도 상수는 30 °C에서 0.1 min⁻¹이고 활성화 에너지는 120 kJ/mol이다. 70 °C에서의 속도 상수 k2을(를) 구하시오.

k1 = 0.1 min⁻¹T1 = 30 °CT2 = 70 °CEa = 120 kJ/molR = 8.314 J/(mol·K)

구하는 값: k2 (min⁻¹)

힌트 보기
  1. 두 온도에서 아레니우스 식을 쓰고 나눕니다: ln(k₂/k₁) = −(Ea/R)·(1/T₂ − 1/T₁).
  2. 켈빈을 쓰고, R = 8.314 J/(mol·K)에 맞게 Ea는 J/mol로 합니다.
  3. 1/T2 − 1/T1 = -3.845e-4 K⁻¹.
정답과 단계별 풀이 보기

반응 속도: 1차 반응은 −dC/dt = kC이므로 C = C₀·e−kt이고, 반감기 ln 2/k는 농도와 무관합니다. 2차 반응은 1/C = 1/C₀ + kt. 속도 상수는 아레니우스 식에 따라 온도와 함께 커집니다: k = A·e−Ea/(RT).

절대 온도

T1 = 303.1 K, T2 = 343.1 K

아레니우스 비

ln(k2/k1) = −(120000/8.314)·(1/343.1 − 1/303.1) = 5.55
k2 = 0.1·e5.55 = 25.72 min⁻¹

답

k2 = 25.72 min⁻¹

질문과 답변

반응 속도론: 무엇인가요?

화학 반응에는 시간이 걸립니다. 반응 속도론은 반응이 얼마나 멀리 가는지가 아니라 얼마나 빠르게 진행되는지를 다룹니다. 반응기가 얼마나 커야 하고 회분이 얼마나 오래 돌아야 하는지 알려 줍니다.

반응 A → 생성물에서 속도는 A의 농도가 얼마나 빠르게 줄어드는지로, 단위는 mol/(L·min)입니다. 속도는 보통 남은 A의 양에 달려 있습니다: 분자가 적으면 충돌이 적고 반응이 느립니다.

반응 속도론 문제는 어떻게 단계별로 푸나요?

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

반응 속도론에서 자주 하는 실수는?
  • 그것은 1차 반응 식입니다. 0차는 반응 속도가 일정하므로 C는 선형으로 감소합니다: C = C₀ − kt.
  • 그것은 반응한 양입니다. 초기 농도에서 빼세요.
반응 속도론 연습에서는 무엇을 다루나요?
  • 쉬움: 1차 반응
  • 보통: 전환율과 2차 반응
  • 어려움: 아레니우스

문제마다 값이 새로 바뀌므로 답이 아니라 푸는 방법을 익히게 됩니다. 막혔나요? 먼저 작은 힌트를 열고, 필요할 때만 전체 해설을 보세요.

연습 방법

  • 문제마다 값이 새로 바뀌므로 답이 아니라 푸는 방법을 익히게 됩니다.
  • 막혔나요? 먼저 작은 힌트를 열고, 필요할 때만 전체 해설을 보세요.
  • 진행 상황, 틀린 문제, 저장한 문제가 보관되므로 시험 전에 복습할 수 있습니다.

이 주제의 앞뒤 주제

다음 단계

반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)

이 주제가 포함된 강의

일반화학반응공학FE Chemical 시험 대비

화학의 다른 주제

물질 수지에너지 수지이상 기체 법칙반응기 크기 결정(CSTR 및 PFR)열교환기 (LMTD)

인쇄용 학습지

정답이 있는 반응 속도론 학습지
반응 속도론 무료로 연습하기지금 반응 속도론 연습하기매일 무료 문제 5개. 카드 등록이 필요 없습니다.