그림, 힌트, 자세한 풀이가 있는 무료 물질 수지 연습 문제. 매번 새로운 값으로, 세 가지 난이도: 두 흐름의 혼합, 목표 조성으로 혼합, 증발기.
잘하셨어요. 다음 문제를 풀어 볼까요?다음 문제로 넘어갈까요? 모든 주제에서 매일 새 문제 5개.
질량은 나타나거나 사라질 수 없습니다. 공정 장치(혼합기, 탱크, 증발기)로 흘러 들어간 것은 다시 흘러 나가거나 안에 남아야 합니다.
많은 장치는 정상 상태로 작동합니다: 흐름이 시간에 따라 변하지 않고 내부에 아무것도 쌓이지 않습니다. 그러면 규칙은 간단합니다:
수도꼭지를 열고 마개를 뺀 욕조를 생각해 보세요. 수위가 그대로라면 매분 나가는 물은 들어오는 물과 같습니다.
흐름은 예를 들어 kg/h 단위의 질량 유량 ṁ으로 씁니다. ṁ은 “엠 닷”으로 읽습니다: 점은 “단위 시간당”을 뜻합니다.
답: 500 kg/h. 정상 상태에서는 아무것도 쌓이지 않으므로 나가는 양 = 들어오는 양 = 300 + 200 = 500 kg/h입니다. 250 kg/h는 평균이며 여기서는 의미가 없습니다.
흐름은 흔히 물에 녹은 소금 같은 혼합물입니다. 질량 분율 x는 한 성분의 몫입니다: 소금 20%는 용액 1 kg마다 소금 0.20 kg이 있다는 뜻입니다.
흐름 속의 그 성분의 질량은 ṁ·x입니다. 화학 반응이 없으면 각 성분도 들어오는 양 = 나가는 양을 따릅니다. 그래서 두 개의 수지식을 쓸 수 있습니다:
첫째는 전체 수지, 둘째는 성분 수지(여기서는 소금)입니다. 독립된 두 식으로 미지수 둘을 구할 수 있습니다.
예: 소금 10%의 300 kg/h가 소금 20%의 200 kg/h와 섞입니다. 들어오는 소금: 30 + 40 = 70 kg/h. 전체 나가는 양: 500 kg/h. 따라서 x3 = 70/500 = 14%.
답: 14%. 들어오는 소금 = 300·0.10 + 200·0.20 = 70 kg/h이고 70/500 = 14%입니다. 분율의 단순 평균 15%는 10% 흐름이 더 크다는 것을 무시한 값입니다.
증발기는 용액에서 물을 끓여 날려 더 진하게 만듭니다. 증기 W는 순수한 물이므로 모든 용질은 생성물 P와 함께 나갑니다.
용질은 변하지 않고 F에서 P로만 지나갑니다. 이런 성분이 연결 성분입니다: 그 수지가 두 흐름을 직접 연결합니다.
그림에서: P = 1000 · 0.10/0.40 = 250 kg/h이고 W = 1000 − 250 = 750 kg/h의 물이 증발합니다.
답: 750 kg/h. 설탕 수지: P = 1000·0.10/0.40 = 250 kg/h. 그러면 W = 1000 − 250 = 750 kg/h입니다. 250 kg/h는 생성물이지 제거된 물이 아닙니다.
모든 단계를 따라가 보세요. 다음 단계를 열기 전에 미리 예측해 보세요.
흐름 1은 10% 소금 용액 400 kg/h입니다. 섞은 제품의 소금이 20%가 되려면 흐름 2(소금 40%)를 시간당 얼마나 더해야 합니까? ṁ2를 구하시오.
미지수가 ṁ2와 ṁ3 둘이므로 수지식이 두 개 필요합니다.
그러면 ṁ3 = 400 + 200 = 600 kg/h입니다.
들어오는 소금: 40 + 200 · 0.40 = 120 kg/h. 나가는 소금: 600 · 0.20 = 120 kg/h. 두 수지식이 모두 성립합니다.
목표 20%는 혼합이므로 당연히 10%와 40% 사이에 있습니다.
40% 용액 ṁ2 = 200 kg/h를 더합니다.
답: 25%. 나가는 용질 = 100·0.10 + 300·0.30 = 100 kg/h이고 100/400 = 25%입니다. 10%와 30%의 단순 평균 20%는 30% 흐름이 세 배 더 크다는 것을 무시한 값입니다.
혼합의 지름길: ṁ2 = ṁ1·(x1 − x3)/(x3 − x2). 예제에서: 400·(10 − 20)/(20 − 40) = 200 kg/h.
두 소금 용액을 정상 상태에서 혼합한다. 출구의 소금 질량 분율 x3을(를) 구하시오.
구하는 값: x3 (%)
정상 상태 물질 수지: 입력 = 출력. 전체 질량과 각 성분에 대해 따로 성립합니다 (반응 없음).
혼합 제품이 설탕을(를) 40% 포함하려면 흐름 1에 매시간 흐름 2를 얼마나 더해야 하는가? ṁ2을(를) 구하시오.
구하는 값: ṁ2 (kg/h)
정상 상태 물질 수지: 전체와 각 성분에서 입력 = 출력. 혼합 문제는 둘을 함께 씁니다.
증발기가 순수를 증발시켜 NaOH 용액을 농축한다. 증발한 물의 양 W을(를) kg/h 단위로 구하시오.
구하는 값: W (kg/h)
연결 성분: 한 흐름에서만 변하지 않고 지나가는 성분(여기서는 용질)은 유량들을 직접 연결합니다. 나머지는 전체 수지로 구합니다.
질량은 나타나거나 사라질 수 없습니다. 공정 장치(혼합기, 탱크, 증발기)로 흘러 들어간 것은 다시 흘러 나가거나 안에 남아야 합니다.
많은 장치는 정상 상태로 작동합니다: 흐름이 시간에 따라 변하지 않고 내부에 아무것도 쌓이지 않습니다. 그러면 규칙은 간단합니다:
정상 상태 물질 수지: 입력 = 출력. 전체 질량과 각 성분에 대해 따로 성립합니다 (반응 없음).
문제마다 값이 새로 바뀌므로 답이 아니라 푸는 방법을 익히게 됩니다. 막혔나요? 먼저 작은 힌트를 열고, 필요할 때만 전체 해설을 보세요.