Kvadratinių lygčių sprendyklė (ax² + bx + c = 0)

Įveskite savo reikšmes. Atsakymas ir visas sprendimas atsinaujina jums rašant.

Rezultatas

Šaknysx₁ = 5/2, x₂ = −1
x₁2,5
x₂−1
Diskriminantas Δ49
Šaknų pobūdisdvi skirtingos realiosios šaknys
Viršūnė(0,75, −6,125)
Simetrijos ašisx = 0,75
Susikirtimas su y ašimi−5
Parabolė atsiveriaį viršų (minimumas viršūnėje)
Išskaidytas pavidalas(2x − 5)(x + 1)

Išspręskite bet kurią kvadratinę lygtį ax² + bx + c = 0. Skaičiuoklė apskaičiuoja diskriminantą, taiko kvadratinių lygčių formulę ir pateikia šaknis dešimtainėmis trupmenomis bei tiksliu pavidalu, kaip paprastąsias trupmenas ar supaprastintas kvadratines šaknis, pavyzdžiui, 2 ± √3, įskaitant kompleksines šaknis. Ji taip pat randa viršūnę, simetrijos ašį ir išskaidytą formą bei patikrina šaknis pagal Vijeto formules.

Sprendimas žingsnis po žingsnio

Nustatykite a, b ir c

2x² − 3x − 5 = 0: a = 2, b = −3, c = −5

Diskriminantas

Δ = b² − 4ac = (−3)² − 4·2·(−5) = 49
Δ > 0 → dvi skirtingos realiosios šaknys

Kvadratinių lygčių formulė

x = (−b ± √Δ)/(2a) = (3 ± √49)/4
tiksliai: x₁ = 5/2, x₂ = −1
x₁ = 2,5, x₂ = −1

Viršūnė ir simetrijos ašis

h = −b/(2a) = 3/4 ≈ 0,75
k = c − b²/(4a) = −49/8 ≈ −6,125
viršūnės pavidalas: y = 2(x − 0,75)2 − 6,125

Išskaidytas pavidalas

2x² − 3x − 5 = (2x − 5)(x + 1)

Patikrinkite pagal Vijeto formules

x₁ + x₂ = −b/a = 1,5
x₁·x₂ = c/a = −2,5

Pagrindinės formulės

Kvadratinė lygtis, kai p² < 4q
z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

Kaip išspręsti kvadratinę lygtį

  1. Užrašykite lygtį standartiniu pavidalu ax² + bx + c = 0 ir nustatykite a, b ir c su jų ženklais.
  2. Apskaičiuokite diskriminantą Δ = b² − 4ac. Jei Δ > 0, yra dvi realiosios šaknys, jei Δ = 0 – viena kartotinė šaknis, o jei Δ < 0 – dvi kompleksinės jungtinės šaknys.
  3. Naudokite kvadratinių lygčių formulę x = (−b ± √Δ)/(2a). Supaprastinkite kvadratinę šaknį iškeldami kvadratinius daugiklius: √12 = 2√3.
  4. Kai Δ < 0, rašykite √Δ = i·√|Δ|, taigi šaknys yra −b/(2a) ± i·√|Δ|/(2a).
  5. Parabolės y = ax² + bx + c viršūnė yra ties x = −b/(2a); įrašykite šią reikšmę ir raskite y koordinatę.
  6. Patikrinkite: šaknų suma lygi −b/a, o sandauga c/a.

Klausimai ir atsakymai

Kada galima skaidyti dauginamaisiais vietoj formulės?

Kai diskriminantas yra tikslus kvadratas, o koeficientai sveikieji, šaknys racionaliosios ir kvadratinis trinaris skyla sveikųjų skaičių aibėje, pavyzdžiui, 2x² − 3x − 5 = (2x − 5)(x + 1). Priešingu atveju patikimas būdas yra kvadratinių lygčių formulė.

Ką reiškia neigiamas diskriminantas?

Parabolė nekerta x ašies, taigi realiųjų šaknų nėra. Abi šaknys yra kompleksinės jungtinės p ± qi, kurios svarbios, pavyzdžiui, slopinamuosiuose virpesiuose ir grandinių analizėje.

Kas yra viršūninė forma?

y = a(x − h)² + k, kur (h, k) yra viršūnė. Ji tiesiogiai parodo parabolės minimumą (a > 0) arba maksimumą (a < 0) ir randama išskiriant pilnąjį kvadratą.

O jei a = 0?

Tada lygtis tiesinė, bx + c = 0, su vieninteliu sprendiniu x = −c/b. Pagal kvadratinių lygčių formulę reikėtų dalyti iš nulio, todėl skaičiuoklė prašo nenulinio a.

Kodėl skaičiuoklė pateikia tikslias šaknis?

Egzaminuose dažnai reikia atsakymų, pavyzdžiui, (3 ± √17)/4, o ne dešimtainių trupmenų. Kai a, b ir c yra sveikieji arba dešimtainiai skaičiai, skaičiuoklė dirba su tiksliomis trupmenomis ir supaprastina kvadratinę šaknį.

Pasipraktikuokite patys

Kompleksiniai skaičiai: uždaviniai su sprendimais žingsnis po žingsnioKaip spręsti uždavinius tema Kompleksiniai skaičiaiUžduočių lapas tema Kompleksiniai skaičiai su atsakymais

Praktikuoti temą Kompleksiniai skaičiai

Skaičiuoklė pateikia atsakymą. Per egzaminą jums reikia metodo: praktikuokite jį su naujais uždaviniais, užuominomis ir sprendimais.

Praktikuokitės nemokamai: Kompleksiniai skaičiaiPraktikuokitės dabar: Kompleksiniai skaičiaiIšspręsti pavyzdžiai
</> Įterpti

Nemokamai dėstytojams ir mokykloms: įklijuokite šį kodą į kurso puslapį, LMS ar svetainę. Studentai gali naudotis skaičiuotuvu ir jo sprendimu žingsnis po žingsnio be paskyros.

Daugiau skaičiuoklių

Z įverčio ir normaliojo skirstinio tikimybės skaičiuoklėPasikliautinojo intervalo skaičiuoklėImties dydžio skaičiuoklėVidurkio, medianos ir standartinio nuokrypio skaičiuoklėTiesinės regresijos skaičiuoklėChi kvadrato suderinamumo kriterijaus skaičiuoklėMatricos determinanto ir atvirkštinės matricos skaičiuoklėNormaliojo skirstinio skaičiuoklėBinominio skirstinio skaičiuoklėPuasono skirstinio skaičiuoklė