Penukar haba (LMTD): soalan latihan dengan penyelesaian langkah demi langkah

Q: Bagaimanakah saya menyelesaikan soalan Penukar haba (LMTD) langkah demi langkah?

Kaedah LMTD: beza suhu antara kedua-dua aliran berubah sepanjang penukar, jadi persamaan kadar menggunakan min logaritmanya: Q̇ = U·A·ΔTlm, dengan ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), dengan ΔT₁ dan ΔT₂ ialah beza pada kedua-dua hujung. Aliran berlawanan memberikan ΔTlm yang lebih besar daripada aliran selari untuk suhu masuk dan keluar yang sama.

Q: Apakah yang diliputi oleh latihan Penukar haba (LMTD)?

Mudah: LMTD Sederhana: luas yang diperlukan Sukar: reka bentuk penuh Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan. Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.

Soalan latihan Penukar haba (LMTD) percuma dengan rajah, petunjuk dan penyelesaian lengkap. Nilai baharu setiap kali, pada tiga tahap: LMTD, luas yang diperlukan, reka bentuk penuh.

Soalan latihan percumaMudah

Dalam penukar haba aliran berlawanan, bendalir panas menyejuk daripada 115 kepada 100 °C manakala bendalir sejuk dipanaskan daripada 15 kepada 100 °C. Cari beza suhu min logaritma ΔT_lm.

T_h: 115 → 100 °CT_c: 15 → 100 °C

Soalan seterusnya →

Berlatih Penukar haba (LMTD) secara percuma Berlatih Penukar haba (LMTD) sekarang5 soalan percuma setiap hari. Tiada kad diperlukan.

Apa yang anda latih

MudahLMTD
Sederhanaluas yang diperlukan
Sukarreka bentuk penuh

Formula utama

Beban haba: Q = U·A·ΔT_lm
Beza suhu min logaritma: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Imbangan aliran: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Pelajari Penukar haba (LMTD) dari awal

Sebelum ini: Imbangan tenaga

1Apakah yang dilakukan oleh penukar haba

Penukar haba memindahkan haba daripada bendalir panas kepada bendalir sejuk melalui dinding logam, contohnya tiub dengan minyak panas di dalam dan air penyejuk di luar.

Berapa banyak haba yang boleh dipindahkan bergantung pada tiga perkara: sebaik mana dinding menyalurkan haba, berapa banyak dinding yang ada, dan sebesar mana beza suhu antara bendalir.

Q = U · A · ΔT_lm

Q: beban haba dalam W.
U: pekali pemindahan haba keseluruhan dalam W/(m²·K). U yang lebih besar bermakna penukar yang lebih baik.
A: luas pemindahan haba dalam m².
ΔT_lm: beza suhu min log, beza suhu “purata” yang tepat.

Aliran boleh mengalir ke arah yang sama (aliran selari) atau ke arah bertentangan (aliran lawan arus).

Dalam rajah, penukar di sebelah kiri ialah aliran selari dan yang di sebelah kanan ialah aliran lawan arus. Aliran lawan arus mengekalkan jurang suhu yang lebih besar sepanjang panjangnya, jadi ia memindahkan lebih banyak haba untuk luas yang sama.

2Mengapa min log

Beza suhu antara bendalir tidak sama di semua tempat. Sepanjang penukar, bendalir panas menyejuk dan bendalir sejuk menjadi panas, jadi jurang berubah dari satu hujung ke hujung yang lain.

Namakan beza di kedua-dua hujung sebagai ΔT₁ dan ΔT₂. Jurang tidak berubah secara garis lurus, jadi purata biasa adalah tidak tepat. Purata yang betul ialah min log:

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂) / ln(ΔT₁ / ΔT₂)

Suhu mana yang berhadapan di setiap hujung bergantung pada susunan:

Aliran lawan arus: ΔT₁ = T_h,in − T_c,out dan ΔT₂ = T_h,out − T_c,in.
Aliran selari: ΔT₁ = T_h,in − T_c,in dan ΔT₂ = T_h,out − T_c,out.

Min log sentiasa sedikit di bawah min aritmetik. Jika ΔT₁ = ΔT₂, ΔT_lm hanyalah nilai itu.

Semakan kendiri Aliran lawan arus: bendalir panas turun daripada 100 kepada 60 °C, bendalir sejuk naik daripada 20 kepada 50 °C. Apakah beza di hujung-hujung?

40 K dan 30 K
50 K dan 10 K
50 K dan 40 K
80 K dan 10 K

Jawapan: 50 K dan 40 K. Dalam aliran lawan arus, masuk panas berhadapan dengan keluar sejuk (100 − 50 = 50 K) dan keluar panas berhadapan dengan masuk sejuk (60 − 20 = 40 K). 80 K dan 10 K ialah pasangan aliran selari.

3Kaedah langkah demi langkah

Tuliskan empat suhu itu dan semak sama ada aliran itu lawan arus atau selari.
Jika suhu keluar tiada, cari dahulu dengan imbangan tenaga: Q = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(T_c,out − T_c,in).
Cari beza di hujung-hujung ΔT₁ dan ΔT₂ dengan pasangan yang betul.
Hitung ΔT_lm dengan logaritma asli.
Untuk luas: A = Q/(U·ΔT_lm). Letakkan Q dalam W (kW × 1000) apabila U dalam W/(m²·K).

Semakan kendiri Beza di hujung-hujung ialah ΔT₁ = 40 K dan ΔT₂ = 20 K. Berapakah ΔT_lm?

13.86 K
20 K
28.85 K
30 K

Jawapan: 28.85 K. ΔT_lm = (40 − 20)/ln(40/20) = 20/0.693 = 28.85 K. Min aritmetik, 30 K, hampir tetapi terlalu tinggi.

4Contoh terselesai

Ikuti setiap langkah. Cuba ramalkan langkah seterusnya sebelum anda membukanya.

Contoh terselesai

Sebuah penukar haba lawan arus memindahkan 100 kW. Bendalir panas menyejuk daripada 120 kepada 60 °C dan bendalir sejuk dipanaskan daripada 20 kepada 50 °C. Pekali pemindahan haba keseluruhan ialah 500 W/(m²·K). Cari luas pemindahan haba A.

Lakarkan suhu-suhu itu

Aliran lawan arus, jadi masuk panas (120 °C) berhadapan dengan keluar sejuk (50 °C).

Beza di hujung-hujung

ΔT₁ = 120 − 50 = 70 K

ΔT₂ = 60 − 20 = 40 K

Beza suhu min logaritma

ΔT_lm = (70 − 40) / ln(70/40) = 30 / 0.5596 = 53.61 K

Luas

Q = 100 kW = 100 000 W.

A = Q / (U · ΔT_lm) = 100 000 / (500 · 53.61) = 3.73 m²

Semak jawapan

ΔT_lm = 53.61 K terletak antara 40 dan 70 K dan sedikit di bawah purata keduanya iaitu 55 K, seperti yang sepatutnya.

Dalam aliran selari, hujung-hujungnya ialah 100 K dan 10 K, memberikan ΔT_lm = 39.09 K dan A = 5.12 m². Aliran lawan arus memerlukan luas yang lebih kecil.

Jawapan

A ≈ 3.73 m² (ΔT_lm = 53.61 K).

5Kesilapan lazim

Memasangkan suhu untuk aliran selari dalam penukar lawan arus, atau sebaliknya.
Menggunakan min aritmetik dan bukannya min log.
Menggunakan perubahan suhu satu aliran (contohnya 120 − 60) sebagai ΔT₁. ΔT sentiasa panas tolak sejuk pada hujung yang sama.
Membiarkan Q dalam kW sedangkan U dalam W/(m²·K). Luas yang diperoleh 1000 kali terlalu kecil.
Menggunakan log₁₀ dan bukannya ln.

Semakan kendiri Q = 50 kW, U = 500 W/(m²·K) dan ΔT_lm = 25 K. Berapakah luas yang diperlukan?

0.004 m²
0.25 m²
4 m²
4000 m²

Jawapan: 4 m². A = 50 000/(500 · 25) = 4 m². Membiarkan Q dalam kW memberikan 0.004 m², 1000 kali terlalu kecil. 0.25 m² datang daripada menterbalikkan pecahan.

6Rupa soalan peperiksaan

Mudah: cari ΔT_lm bagi penukar lawan arus daripada empat suhu.
Sederhana: cari luas A untuk beban dan U yang diberi, dalam aliran lawan arus atau selari, seperti dalam contoh.
Sukar: reka bentuk penuh. Suhu keluar air tidak diberi: cari Q daripada aliran panas, suhu keluar air daripada imbangan tenaga, kemudian ΔT_lm dan A.

Sesetengah soalan menggunakan pemeluwap: bahagian panas memeluwap pada satu suhu malar. Maka kedua-dua beza di hujung menggunakan suhu itu, dan aliran lawan arus atau selari memberikan ΔT_lm yang sama.

Belajar langkah demi langkah dalam aplikasi Belajar langkah demi langkah dalam aplikasi

Contoh penyelesaian

Contoh 1Mudah

Dalam penukar haba aliran berlawanan, bendalir panas menyejuk daripada 100 kepada 80 °C manakala bendalir sejuk dipanaskan daripada 30 kepada 85 °C. Cari beza suhu min logaritma ΔT_lm.

T_h: 100 → 80 °CT_c: 30 → 85 °C

Cari nilai ΔT_lm (K)

Tunjukkan petunjuk

Cari beza suhu antara kedua-dua aliran pada setiap hujung penukar.
Dalam aliran berlawanan, masukan panas bertentangan dengan keluaran sejuk, dan keluaran panas bertentangan dengan masukan sejuk.
ΔT₁ = 15 K, ΔT₂ = 50 K.

Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Kaedah LMTD: beza suhu antara kedua-dua aliran berubah sepanjang penukar, jadi persamaan kadar menggunakan min logaritmanya: Q̇ = U·A·ΔT_lm, dengan ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), dengan ΔT₁ dan ΔT₂ ialah beza pada kedua-dua hujung. Aliran berlawanan memberikan ΔT_lm yang lebih besar daripada aliran selari untuk suhu masuk dan keluar yang sama.

Beza suhu hujung

Dalam aliran berlawanan, masukan panas bertentangan dengan keluaran sejuk, dan keluaran panas bertentangan dengan masukan sejuk.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 100 − 85 = 15 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 80 − 30 = 50 K

Beza suhu min logaritma

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (15 − 50)/ln(15/50) = 29.07 K

Jawapan

ΔT_lm = 29.07 K

Contoh 2Sederhana

Satu penukar haba aliran selari memindahkan 60 kW. Bendalir panas menyejuk daripada 165 kepada 115 °C dan bendalir sejuk dipanaskan daripada 10 kepada 80 °C. Pekali pemindahan haba keseluruhan ialah 500 W/(m²·K). Cari luas pemindahan haba A yang diperlukan.

Q̇ = 60 kWU = 500 W/(m²·K)T_h: 165 → 115 °CT_c: 10 → 80 °C

Cari nilai A (m²)

Tunjukkan petunjuk

Gunakan Q̇ = U·A·ΔT_lm dan selesaikan untuk A.
Dalam aliran selari kedua-dua masukan berada pada hujung yang sama, dan kedua-dua keluaran pada hujung yang lain.
ΔT_lm = 80.64 K.

Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Beza suhu hujung

Dalam aliran selari kedua-dua masukan berada pada hujung yang sama, dan kedua-dua keluaran pada hujung yang lain.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,in = 165 − 10 = 155 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,out = 115 − 80 = 35 K

Beza suhu min logaritma

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (155 − 35)/ln(155/35) = 80.64 K

Luas

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 60000/(500·80.64) = 1.488 m²

Jawapan

A = 1.488 m²

Contoh 3Sukar

Stim memeluwap pada 105 °C yang malar di luar tiub sebuah kondenser dengan luas pemindahan haba 3 m² dan U = 1500 W/(m²·K). Air penyejuk (1 kg/s, c_p = 4.18 kJ/(kg·K)) masuk ke dalam tiub pada 10 °C. Cari suhu keluar air T_c,out.

T_s = 105 °CA = 3 m²U = 1500 W/(m²·K)ṁ = 1 kg/sc_p = 4.18 kJ/(kg·K)T_c,in = 10 °C

Cari nilai T_c,out (°C)

Tunjukkan petunjuk

Suhu keluar tidak diketahui, maka LMTD tidak boleh dikira terus. Gabungkan Q̇ = ṁc_p(T_c,out − T_c,in) dengan Q̇ = U·A·ΔT_lm.
Ini memberikan ln((T_s − T_c,in)/(T_s − T_c,out)) = U·A/(ṁ·c_p).
U·A/(ṁ·c_p) = 1.077.

Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Gabungkan imbangan tenaga dan persamaan kadar

Dengan ΔT₁ = T_s − T_c,in dan ΔT₂ = T_s − T_c,out, beza ΔT₁ − ΔT₂ sama dengan kenaikan suhu air, maka kenaikan itu saling batal.

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 1500·3/(1·4180) = 1.077

Suhu keluar

ΔT₂ = ΔT₁·e^−1.077 = 95·0.3408 = 32.37 K

T_c,out = 105 − 32.37 = 72.63 °C

Jawapan

T_c,out = 72.63 °C

Haba yang dipindahkan: Q̇ = 261.8 kW.

Soalan dan jawapan

Apakah Penukar haba (LMTD)?

Penukar haba memindahkan haba daripada bendalir panas kepada bendalir sejuk melalui dinding logam, contohnya tiub dengan minyak panas di dalam dan air penyejuk di luar.

Berapa banyak haba yang boleh dipindahkan bergantung pada tiga perkara: sebaik mana dinding menyalurkan haba, berapa banyak dinding yang ada, dan sebesar mana beza suhu antara bendalir.

Bagaimanakah saya menyelesaikan soalan Penukar haba (LMTD) langkah demi langkah?

Apakah kesilapan lazim dalam Penukar haba (LMTD)?

Beza suhu mereput secara eksponen: Ts − Tc,out = (Ts − Tc,in)·e^{−UA/(ṁcp}).

Apakah yang diliputi oleh latihan Penukar haba (LMTD)?

Mudah: LMTD
Sederhana: luas yang diperlukan
Sukar: reka bentuk penuh

Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan. Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.

Cara latihan berfungsi

Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan.
Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.
Kemajuan, kesilapan dan soalan tersimpan anda dikekalkan, jadi anda boleh menyemak sebelum peperiksaan.

Topik sebelum dan selepas topik ini

Pelajari dahulu

Imbangan tenaga

Kalkulator

Kalkulator LMTD (perbezaan suhu min log)

Kursus dengan topik ini

Pemindahan Haba Latihan peperiksaan FE Kimia

Lebih banyak topik dalam Kimia

Imbangan jisim Imbangan tenaga Hukum gas unggul Kinetik tindak balas Saiz reaktor (CSTR & PFR)

Lembaran kerja boleh cetak

Lembaran kerja Penukar haba (LMTD) dengan jawapan

Berlatih Penukar haba (LMTD) secara percuma Berlatih Penukar haba (LMTD) sekarang5 soalan percuma setiap hari. Tiada kad diperlukan.