Kinetik tindak balas: soalan latihan dengan penyelesaian langkah demi langkah
Soalan latihan Kinetik tindak balas percuma dengan rajah, petunjuk dan penyelesaian lengkap. Nilai baharu setiap kali, pada tiga tahap: peringkat pertama, penukaran dan peringkat kedua, Arrhenius.
Soalan latihan percumaMudah
Satu tindak balas peringkat pertama mempunyai separuh hayat 5 min. Cari pemalar kadarnya k.
Tindak balas kimia mengambil masa. Kinetik ialah tentang seberapa cepat sesuatu tindak balas berlaku, bukan setakat mana ia berlaku. Ia memberitahu anda sebesar mana reaktor mesti dibuat dan berapa lama satu kelompok mesti dijalankan.
Bagi tindak balas A → hasil, kadar ialah seberapa cepat kepekatan A menurun, dalam mol/(L·min). Kadar biasanya bergantung pada berapa banyak A yang tinggal: molekul yang lebih sedikit, perlanggaran yang lebih sedikit, tindak balas yang lebih perlahan.
Kes yang paling mudah ialah tindak balas tertib pertama, yang kadarnya berkadar terus dengan kepekatan CA:
−dCA/dt = k · CA
Pemalar kadark mengukur seberapa cepat tindak balas itu. Bagi tertib pertama, unitnya ialah 1/masa, contohnya min⁻¹. k yang lebih besar bermakna tindak balas yang lebih cepat.
Semakan kendiri Kepekatan A dalam tindak balas tertib pertama digandakan. Apakah yang berlaku kepada kadar?
Ia kekal sama
Ia menjadi dua kali ganda
Ia menjadi empat kali ganda lebih besar
Ia menjadi separuh
Jawapan: Ia menjadi dua kali ganda. Tertib pertama bermaksud kadar = k·C. Gandakan C dan kadar turut berganda. Empat kali ganda ialah tertib kedua, yang kadarnya mengikut C².
2Tindak balas tertib pertama
Menyelesaikan persamaan kadar memberikan reputan eksponen. Kepekatan selepas masa t ialah:
CA = CA0 · e−k·t or ln(CA/CA0) = −k·t
Separuh hayat t½ ialah masa untuk kehilangan separuh daripada A. Bagi tertib pertama, ia tidak bergantung pada titik permulaan: setiap separuh hayat menjadikan baki separuh.
t½ = ln 2 / k = 0.693 / k
Penukaran X ialah pecahan A yang telah bertindak balas, jadi CA = CA0·(1 − X). Masa untuk mencapai penukaran X ialah:
t = −ln(1 − X) / k
Semakan kendiri Satu tindak balas tertib pertama mempunyai k = 0.1 min⁻¹. Apakah separuh hayatnya?
0.0693 min
10 min
5 min
6.93 min
Jawapan: 6.93 min. t½ = ln 2/k = 0.693/0.1 = 6.93 min. 10 min ialah 1/k, masa untuk jatuh kepada e⁻¹ = 37%, bukan kepada 50%.
3Tertib kedua dan suhu
Dalam tindak balas tertib kedua, kadar mengikut kuasa dua kepekatan: −dCA/dt = k·CA². Maka k mempunyai unit seperti L/(mol·min), dan:
1/CA = 1/CA0 + k·t
Tindak balas menjadi lebih laju apabila suhu naik. Persamaan Arrhenius menerangkan bagaimana k bergantung pada suhu mutlak T:
k = A · e−Ea/(R·T)
Ea ialah tenaga pengaktifan dalam J/mol dan R = 8.314 J/(mol·K). Dengan k yang diketahui pada satu suhu, bahagikan persamaan bagi dua suhu:
ln(k2/k1) = (Ea/R) · (1/T1 − 1/T2)
Gunakan kelvin, dan Ea dalam J/mol (kJ/mol × 1000).
Semakan kendiri Satu tindak balas tertib kedua mempunyai k = 0.5 L/(mol·min) dan C₀ = 1 mol/L. Berapakah C selepas 2 min?
0 mol/L
0.368 mol/L
0.5 mol/L
2 mol/L
Jawapan: 0.5 mol/L. 1/C = 1/1 + 0.5·2 = 2 L/mol, jadi C = 0.5 mol/L. Menggunakan formula tertib pertama memberikan e⁻¹ = 0.368, dan terlupa mengambil 1/2 pada akhir memberikan 2.
4Kaedah langkah demi langkah
Cari tertib daripada soalan: unit k atau hukum kadar (k·C atau k·C²) memberitahu anda.
Tuliskan k, CA0 dan masa atau penukaran yang anda tahu. Semak bahawa k dan t menggunakan unit masa yang sama.
Tertib pertama: CA = CA0·e−kt, t½ = ln 2/k, atau t = −ln(1 − X)/k.
Tertib kedua: 1/CA = 1/CA0 + kt, kemudian ambil salingan.
Suhu: tukarkan kedua-duanya kepada kelvin dan gunakan persamaan Arrhenius dua suhu.
Semak: kepekatan mesti menurun dengan masa dan kekal melebihi sifar.
5Contoh terselesai
Ikuti setiap langkah. Cuba ramalkan langkah seterusnya sebelum anda membukanya.
Contoh terselesai
Satu tindak balas tertib pertama A → hasil mempunyai k = 0.05 min⁻¹. Kepekatan awal A ialah 1.2 mol/L. Cari kepekatan CA selepas 10 min.
1
Bayangkan reputan itu
Tertib pertama, jadi kepekatan menurun secara eksponen daripada 1.2 mol/L.
2
Eksponen
k dan t kedua-duanya dalam minit, jadi boleh didarab terus.
k · t = 0.05 · 10 = 0.5
3
Faktor reputan
e−0.5 = 0.6065
Jadi 60.65% daripada A masih ada selepas 10 min.
4
Kepekatan
CA = 1.2 · 0.6065 = 0.728 mol/L
5
Semak jawapan
Separuh hayat ialah 0.693/0.05 = 13.86 min. Selepas 10 min, kurang daripada satu separuh hayat telah berlalu, jadi C mesti terletak antara 0.6 dan 1.2 mol/L. 0.728 mol/L bersesuaian.
Jawapan
CA ≈ 0.728 mol/L selepas 10 min.
6Kesilapan lazim
Menggunakan ln(X) atau ln(0.9) untuk penukaran 90%. Yang tinggal ialah 1 − X = 0.1, jadi t = −ln(0.1)/k.
Menggunakan log₁₀ dan bukannya logaritma asli ln.
Menggunakan formula tertib pertama untuk tindak balas tertib kedua.
Arrhenius dengan °C, atau dengan Ea dalam kJ/mol bersama R = 8.314 J/(mol·K).
Mencampurkan unit masa: k dalam min⁻¹ dengan t dalam saat.
Semakan kendiri Satu tindak balas kelompok tertib pertama mempunyai k = 0.1 min⁻¹. Berapa lama untuk mencapai penukaran 90%?
1.05 min
10 min
23.0 min
9 min
Jawapan: 23.0 min. Penukaran 90% bermakna 10% yang tinggal: t = −ln(0.1)/0.1 = 23.0 min. Menggunakan ln(0.9) memberikan 1.05 min, iaitu masa untuk penukaran 10% sahaja.
7Rupa soalan peperiksaan
Mudah: tertib pertama. Cari kepekatan selepas suatu masa, separuh hayat, atau k daripada separuh hayat.
Sederhana: masa untuk penukaran tertentu, atau tindak balas tertib kedua dengan 1/C = 1/C0 + kt.
Sukar: Arrhenius. Cari k pada suhu baharu, atau tenaga pengaktifan daripada dua pemalar kadar.
Contoh Arrhenius: k1 = 0.02 min⁻¹ pada 40 °C, Ea = 40 kJ/mol. Pada 70 °C: ln(k2/k1) = (40 000/8.314)·(1/313.15 − 1/343.15) = 1.343.
Satu tindak balas peringkat sifar A → hasil mempunyai pemalar kadar 0.01 mol/(L·min). Kepekatan awal A ialah 0.8 mol/L. Cari kepekatan CA selepas 60 min.
k = 0.01 mol/(L·min)CA0 = 0.8 mol/Lt = 60 min
Cari nilai CA(mol/L)
Tunjukkan petunjuk
Peringkat sifar: kadar −dC/dt = k tidak bergantung pada kepekatan.
Pengamiran memberikan C = C₀ − kt (sah sehingga A habis).
kt = 0.6 mol/L.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah
Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).
Hukum kamiran peringkat sifar
CA = CA0 − kt = 0.8 − 0.01·60 = 0.2 mol/L
Jawapan
CA = 0.2 mol/L
Contoh 2Sederhana
Satu tindak balas peringkat pertama dalam reaktor kelompok mempunyai k = 0.02 min⁻¹. Berapa lama masa yang diambil untuk mencapai penukaran 99%? Cari t.
k = 0.02 min⁻¹X = 99 %
Cari nilai t(min)
Tunjukkan petunjuk
Penukaran X bermaksud C = C₀(1 − X).
Gantikan ke dalam C = C₀·e^(−kt): 1 − X = e^(−kt), jadi t = −ln(1 − X)/k.
1 − X = 0.01.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah
Kadar tindak balas: bagi tindak balas peringkat pertama −dC/dt = kC, jadi C = C₀·e−kt dan separuh hayat ln 2/k tidak bergantung pada kepekatan. Bagi tindak balas peringkat kedua 1/C = 1/C₀ + kt. Pemalar kadar meningkat dengan suhu mengikut Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
Penukaran dan kepekatan
C/C0 = 1 − X = 0.01
Selesaikan untuk masa
t = −ln(1 − X)/k = −ln(0.01)/0.02 = 230.3 min
Jawapan
t = 230.3 min
Contoh 3Sukar
Satu tindak balas mempunyai pemalar kadar 0.1 min⁻¹ pada 30 °C dan tenaga pengaktifan 120 kJ/mol. Cari pemalar kadar k2 pada 70 °C.
Tulis Arrhenius pada kedua-dua suhu dan bahagi: ln(k₂/k₁) = −(Ea/R)·(1/T₂ − 1/T₁).
Gunakan kelvin, dan Ea dalam J/mol supaya sepadan dengan R = 8.314 J/(mol·K).
1/T2 − 1/T1 = -3.845e-4 K⁻¹.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah
Kadar tindak balas: bagi tindak balas peringkat pertama −dC/dt = kC, jadi C = C₀·e−kt dan separuh hayat ln 2/k tidak bergantung pada kepekatan. Bagi tindak balas peringkat kedua 1/C = 1/C₀ + kt. Pemalar kadar meningkat dengan suhu mengikut Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
Tindak balas kimia mengambil masa. Kinetik ialah tentang seberapa cepat sesuatu tindak balas berlaku, bukan setakat mana ia berlaku. Ia memberitahu anda sebesar mana reaktor mesti dibuat dan berapa lama satu kelompok mesti dijalankan.
Bagi tindak balas A → hasil, kadar ialah seberapa cepat kepekatan A menurun, dalam mol/(L·min). Kadar biasanya bergantung pada berapa banyak A yang tinggal: molekul yang lebih sedikit, perlanggaran yang lebih sedikit, tindak balas yang lebih perlahan.
Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).
Apakah kesilapan lazim dalam Kinetik tindak balas?
Itu ialah hukum peringkat pertama. Peringkat sifar bermaksud kadar adalah malar, maka C menurun secara linear: C = C₀ − kt.
Itu ialah jumlah yang telah bertindak balas. Tolakkannya daripada kepekatan awal.
Apakah yang diliputi oleh latihan Kinetik tindak balas?
Mudah: peringkat pertama
Sederhana: penukaran dan peringkat kedua
Sukar: Arrhenius
Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan. Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.
Cara latihan berfungsi
Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan.
Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.
Kemajuan, kesilapan dan soalan tersimpan anda dikekalkan, jadi anda boleh menyemak sebelum peperiksaan.