Калькулятор свободного падения (время, высота и скорость удара)
Введите свои значения. Ответ и полное решение обновляются по мере ввода.
Результат
| Время (s) | Высота над землёй (m) | Скорость, вверх положительна (m/s) |
|---|---|---|
| 0 | 20 | 0 |
| 0,4039 | 19,2 | −3,962 |
| 0,8077 | 16,8 | −7,924 |
| 1,212 | 12,8 | −11,89 |
| 1,615 | 7,2 | −15,85 |
| 2,019 | 0 | −19,81 |
Сопротивлением воздуха пренебрегаем.
Рассчитайте движение тела, падающего под действием силы тяжести без сопротивления воздуха. Введите высоту падения, время падения или скорость удара и при желании начальную вертикальную скорость, направленную вверх или вниз, а калькулятор найдёт две другие величины. Для тела, брошенного вверх, он также даёт наивысшую точку. Таблица показывает высоту и скорость в ходе падения, а значение g можно изменить для Луны или Марса.
Пошаговое решение
Уравнения движения с постоянным ускорением g
Найдите неизвестные
Основные формулы
- Скорость
- v = v0 + a·t
- Перемещение
- s = v0·t + ½·a·t²
- Без времени
- v² = v0² + 2·a·s
- Единицы
- 1 m/s = 3,6 km/h
Как решать задачи на свободное падение
- Выберите положительное направление. Здесь вверх положительно, поэтому ускорение равно −g, где на Земле g = 9,81 m/s².
- Запишите положение как y(t) = h + v₀·t − ½·g·t², а скорость как v(t) = v₀ − g·t, где h — начальная высота над землёй.
- При падении из состояния покоя (v₀ = 0) время падения равно t = √(2h/g), а скорость удара v = √(2gh) = g·t.
- При наличии начальной скорости положите y(t) = 0 и решите квадратное уравнение, взяв положительный корень: t = (v₀ + √(v₀² + 2gh))/g.
- Для тела, брошенного вверх, наивысшая точка достигается при v = 0: через v₀/g секунд, на высоте v₀²/(2g) над началом.
Вопросы и ответы
Падают ли тяжёлые тела быстрее лёгких?
Без сопротивления воздуха нет: все тела падают с одним и тем же ускорением g независимо от массы. В воздухе лёгкие и широкие тела, такие как перья, падают медленнее, потому что сопротивление велико по сравнению с их весом.
Сколько времени занимает падение с 20 m?
При падении из состояния покоя t = √(2·20/9,81) = 2,02 s, и тело ударяется о землю со скоростью около 19,8 m/s, то есть 71 km/h.
Когда можно пренебречь сопротивлением воздуха?
Для компактных плотных тел при небольшой высоте падения и скоростях, намного меньших предельной. Падающий человек достигает предельной скорости около 55 m/s, поэтому при длинных падениях приведённые здесь формулы завышают скорость.
Какое значение g использовать?
Обычно 9,81 m/s²; стандартное значение — 9,80665 m/s², а реальное меняется от примерно 9,78 на экваторе до 9,83 на полюсах. На Луне g равно 1,62 m/s², на Марсе — 3,71 m/s².
Потренируйтесь самостоятельно
Тренировать тему «Кинематика»
Калькулятор даёт ответ. На экзамене нужен метод: отработайте его на новых задачах с подсказками и разобранными решениями.