Калькулятор жёсткости пружины (закон Гука)
Введите свои значения. Ответ и полное решение обновляются по мере ввода.
Результат
Найдите жёсткость пружины k тремя способами: по силе и вызываемому ею удлинению (закон Гука), по нескольким пружинам, соединённым последовательно или параллельно, или по массе и периоду её колебаний. По закону Гука калькулятор также выдаёт упругую энергию, запасённую в пружине.
Пошаговое решение
Закон Гука
Упругая энергия
Основные формулы
- Груз на пружине
- T = 2π·√(m/k)
- Угловая частота
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Энергия
- E = ½·k·A²
Как вычислить жёсткость пружины
- Закон Гука: k = F/x, где удлинение x в метрах для k в N/m.
- Пружины, соединённые параллельно, делят нагрузку: k = k₁ + k₂ + ….
- Пружины, соединённые последовательно, несут одну и ту же силу: 1/k = 1/k₁ + 1/k₂ + ….
- По колебаниям: T = 2π√(m/k), поэтому k = 4π²m/T².
- Запасённая энергия: E = ½·k·x² = ½·F·x.
Вопросы и ответы
Почему пружины, соединённые последовательно, дают меньшее k?
Каждая пружина несёт полную силу и растягивается на свою величину, поэтому общее удлинение при той же силе больше. Две одинаковые пружины последовательно имеют вдвое меньшую жёсткость, чем одна.
Энергия равна F·x или ½·F·x?
½·F·x. Сила растёт от нуля до F, пока пружина растягивается, поэтому работа равна площади под прямой линией: половине F, умноженной на x.
Всегда ли выполняется закон Гука?
Только в пределах упругости. За этим пределом пружина деформируется необратимо, и сила перестаёт быть пропорциональной удлинению.
Меняет ли гравитация период груза на пружине?
Нет. Гравитация лишь смещает положение равновесия; период T = 2π√(m/k) одинаков для вертикальной и горизонтальной пружины.
Потренируйтесь самостоятельно
Тренировать тему «Пружины и маятники»
Калькулятор даёт ответ. На экзамене нужен метод: отработайте его на новых задачах с подсказками и разобранными решениями.