Расчёт реакторов (CSTR и PFR): задачи с пошаговыми решениями
Бесплатные задачи по теме Расчёт реакторов (CSTR и PFR) с рисунками, подсказками и подробными решениями. Каждый раз новые значения, трёх уровней: CSTR, первый порядок, PFR, первый порядок, степень превращения по объёму.
Бесплатная задачаЛёгкая
Жидкофазная реакция первого порядка A → B с k = 0,08 min⁻¹ проводится в проточном реакторе идеального смешения (CSTR) с подачей 80 L/min. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите объём реактора V в литрах для степени превращения A 50%.
В промышленности реакции обычно идут в непрерывных реакторах: сырьё всё время поступает, а продукт всё время выходит. Вопрос в том, каким должен быть реактор, чтобы превратить достаточную долю сырья.
Два идеальных реактора охватывают большинство экзаменационных вопросов:
CSTR (реактор идеального смешения непрерывного действия): бак с мешалкой. Он идеально перемешан, поэтому во всём баке такая же концентрация, как на выходе.
PFR (реактор идеального вытеснения): длинная труба. Каждый слой жидкости проходит, не смешиваясь со слоями до и после него, как ряд крошечных периодических реакторов.
Здесь реакция первого порядка, −rA = k·CA, плотность остаётся постоянной, а реактор работает в стационарном режиме.
2Условное время и степень превращения
Условное время пребыванияτ — это объём реактора, делённый на объёмный расход сырья. Это среднее время пребывания жидкости внутри:
τ = V / Q
Реактор объёмом 200 L при подаче 25 L/min имеет τ = 200/25 = 8 min.
Степень превращения X — это доля A, вступившая в реакцию: CA = CA0·(1 − X). Превращение 75% означает, что осталась четверть A.
Для реакции первого порядка всё зависит от одного числа — произведения k·τ. Больший реактор, меньшая подача или более быстрая реакция увеличивают kτ, а значит, и превращение.
Самопроверка Реактор объёмом 200 L питается со скоростью 25 L/min. Чему равно условное время τ?
0,125 min
225 min
5000 min
8 min
Ответ: 8 min. τ = V/Q = 200 L / 25 L/min = 8 min. Умножение (5000) или переворот отношения (0,125) даёт неверные единицы: результат должен быть временем.
3Уравнения проектирования
В CSTR реакция идёт везде при низкой концентрации на выходе. Баланс молей A даёт:
CSTR: τ = X / (k·(1 − X)), CA = CA0 / (1 + kτ), X = kτ / (1 + kτ)
В PFR каждый слой ведёт себя как периодический реактор, поэтому применим первый порядок спада из кинетики при t = τ:
PFR: τ = ln(1/(1 − X)) / k, CA = CA0·e−kτ, X = 1 − e−kτ
Тогда объём равен V = Q·τ.
Для одной и той же степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR, потому что реагирует при самой низкой концентрации. Разрыв быстро растёт при высоком превращении.
Несколько одинаковых CSTR последовательно всё больше действуют как PFR. Каждый бак делит концентрацию на (1 + kτi), поэтому после N баков X = 1 − 1/(1 + kτi)N.
Самопроверка При одинаковых подаче, константе скорости и степени превращения какому идеальному реактору нужен больший объём?
CSTR
PFR
Обоим нужен одинаковый объём
Это зависит от концентрации сырья
Ответ: CSTR. CSTR работает полностью при низкой концентрации на выходе, поэтому скорость везде низкая. В PFR большая часть жидкости встречает более высокие концентрации и реагирует быстрее.
4Метод по шагам
Определите, какой это реактор: бак с мешалкой (CSTR) или труба (PFR). Для баков последовательно рассматривайте по одному баку.
Запишите степень превращения десятичной дробью: 85% — это X = 0,85.
Найдите τ: из V/Q, если дан объём, или из уравнения проектирования, если дана степень превращения.
Используйте соответствующее уравнение проектирования для неизвестной: τ, V = Q·τ, CA или X.
Проверка: результат для CSTR требует большего объёма (или даёт меньшее превращение), чем PFR того же размера.
5Разобранный пример
Пройдите каждый шаг. Попробуйте предсказать следующий, прежде чем открыть его.
Разобранный пример
Жидкофазная реакция первого порядка A → B с k = 0,15 min⁻¹ идёт в CSTR с подачей 25 L/min. Плотность постоянна, реактор работает в стационарном режиме. Найдите объём реактора V для превращения A на 75%.
1
Нарисуйте реактор
Это CSTR, поэтому весь бак работает при концентрации на выходе CA0·(1 − X).
2
Время пребывания
τ = X / (k·(1 − X)) = 0,75 / (0,15 · 0,25) = 20 min
3
Объём
V = Q · τ = 25 · 20 = 500 L
4
Проверьте ответ
Подставьте обратно: kτ = 0,15 · 20 = 3, поэтому X = 3/(1 + 3) = 0,75. Верно.
PFR потребовалось бы τ = ln 4/0,15 = 9,24 min, поэтому V = 231 L. CSTR примерно в 2,2 раза больше, как и ожидалось.
Ответ
V = 500 L (условное время 20 min).
6Типичные ошибки
Использование уравнения PFR для CSTR или наоборот.
Использование объёма V в уравнениях вместо условного времени τ = V/Q.
Забытое (1 − X) в уравнении CSTR.
Использование log₁₀ в уравнении PFR. Нужен натуральный логарифм ln.
Указано τ в минутах, когда спрашивается объём в литрах: умножьте на Q.
Для баков последовательно — их рассмотрение как одного бака общего объёма.
Самопроверка CSTR объёмом 250 L питается со скоростью 25 L/min при k = 0,15 min⁻¹ (первый порядок). Какое превращение он достигает?
150%
60%
77,7%
97,4%
Ответ: 60%. τ = 10 min, поэтому kτ = 1,5 и X = 1,5/2,5 = 60%. 77,7% — результат для PFR 1 − e⁻¹·⁵, а 97,4% получается при использовании V = 250 вместо τ.
7Как выглядят экзаменационные задачи
Лёгкая: CSTR с кинетикой первого порядка. Найдите τ, объём или концентрацию на выходе.
Средняя: то же для PFR или отношение VCSTR/VPFR при заданном превращении.
Сложная: превращение по заданному объёму: один CSTR, один PFR или два одинаковых CSTR последовательно.
Пример с последовательными баками: два CSTR по 400 L, подача 10 L/min, k = 0,05 min⁻¹. У каждого бака kτ = 0,05 · 40 = 2, поэтому C/CA0 = 1/3² = 1/9 и X = 88,9%. Один бак на 800 L дал бы только 80%.
Жидкофазная реакция первого порядка A → B (k = 0,4 min⁻¹) проводится в проточном реакторе идеального смешения (CSTR) объёмом 800 L. Сырьё подаётся с расходом 20 L/min при CA0 = 2,5 mol/L. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите выходную концентрацию CA.
V = 800 LQ = 20 L/mink = 0,4 min⁻¹CA0 = 2,5 mol/L
Найти: CA(mol/L)
Показать подсказки
Время пребывания: τ = V/Q = 40 min.
CSTR, первый порядок: CA = CA0/(1 + kτ).
kτ = 16.
Показать ответ и пошаговое решение
Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−rA = k·CA) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и CA = CA0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и CA = CA0·e−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.
Время пребывания
τ = V/Q = 800/20 = 40 min
Выходная концентрация
CA = 2,5/(1 + 0,4·40) = 0,1471 mol/L
Ответ
CA = 0,1471 mol/L
Степень превращения: X = 94,12%.
Пример 2Средняя
Жидкофазная реакция первого порядка A → B (k = 0,25 min⁻¹) проводится в реакторе идеального вытеснения (PFR) объёмом 200 L. Сырьё подаётся с расходом 20 L/min при CA0 = 2,5 mol/L. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите выходную концентрацию CA.
Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−rA = k·CA) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и CA = CA0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и CA = CA0·e−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.
Время пребывания
τ = V/Q = 200/20 = 10 min
Выходная концентрация
CA = 2,5·e−0,25·10 = 0,2052 mol/L
Ответ
CA = 0,2052 mol/L
Степень превращения: X = 91,79%.
Пример 3Сложная
Жидкофазная реакция первого порядка (k = 0,5 min⁻¹) проводится в реакторе идеального вытеснения (PFR) объёмом 50 L с подачей 25 L/min. Плотность постоянна, режим стационарный. Найдите степень превращения X в процентах.
V = 50 LQ = 25 L/mink = 0,5 min⁻¹
Найти: X(%)
Показать подсказки
Время пребывания в каждом реакторе: τ = V/Q = 2 min, поэтому kτ = 1.
PFR: X = 1 − e^(−kτ).
Укажите X в процентах.
Показать ответ и пошаговое решение
Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−rA = k·CA) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и CA = CA0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и CA = CA0·e−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.
Время пребывания
τ = V/Q = 50/25 = 2 min, kτ = 0,5·2 = 1
Степень превращения
X = 1 − e−kτ = 1 − e−1 = 63,21%
Ответ
X = 63,21%
Вопросы и ответы
Расчёт реакторов (CSTR и PFR): что это?
В промышленности реакции обычно идут в непрерывных реакторах: сырьё всё время поступает, а продукт всё время выходит. Вопрос в том, каким должен быть реактор, чтобы превратить достаточную долю сырья.
Два идеальных реактора охватывают большинство экзаменационных вопросов:
Расчёт реакторов (CSTR и PFR): как решать задачи шаг за шагом?
Идеальные реакторы, реакция первого порядка (−rA = k·CA) в стационарном режиме, время пребывания τ = V/Q. Реактор идеального смешения (CSTR) перемешан полностью, поэтому весь объём реагирует при низкой выходной концентрации: τ = X/(k·(1 − X)) и CA = CA0/(1 + k·τ). В реакторе идеального вытеснения (PFR) каждый элемент жидкости реагирует как маленький реактор периодического действия: τ = ln(1/(1 − X))/k и CA = CA0·e−k·τ. При одинаковой степени превращения CSTR всегда требует большего объёма, чем PFR.
Расчёт реакторов (CSTR и PFR): какие ошибки самые частые?
CA0·e−kτ — результат для PFR (или периодического реактора). CSTR работает при выходной концентрации: CA = CA0/(1 + kτ).
В кинетическом выражении используйте время пребывания τ = V/Q, а не объём.
CA0/(1 + kτ) — результат для CSTR. В PFR концентрация убывает экспоненциально: CA = CA0·e−kτ.
Расчёт реакторов (CSTR и PFR): что вы тренируете?
Лёгкая: CSTR, первый порядок
Средняя: PFR, первый порядок
Сложная: степень превращения по объёму
В каждой задаче новые значения, поэтому вы учите метод, а не ответ. Застряли? Сначала откройте небольшую подсказку, а полное объяснение — только когда оно понадобится.
Как проходят занятия
В каждой задаче новые значения, поэтому вы учите метод, а не ответ.
Застряли? Сначала откройте небольшую подсказку, а полное объяснение — только когда оно понадобится.
Ваш прогресс, ошибки и сохранённые задачи остаются, поэтому перед экзаменом вы сможете всё повторить.