Химическая кинетика: задачи с пошаговыми решениями

Другие названия: скорость химической реакции · порядок реакции · период полупревращения

Бесплатные задачи по теме Химическая кинетика с рисунками, подсказками и подробными решениями. Каждый раз новые значения, трёх уровней: первый порядок, превращение и второй порядок, Аррениус.

Бесплатная задачаЛёгкая
t (min)C/C₀t½​ = 5 min0,5

Период полупревращения реакции первого порядка равен 5 min. Найдите её константу скорости k.

t½ = 5 min
min⁻¹
Следующая задача →
Занимайтесь бесплатно: Химическая кинетикаЗанимайтесь сейчас: Химическая кинетикаБесплатных задач каждый день: 5. Без карты.

Что вы отрабатываете

  1. Лёгкаяпервый порядок
  2. Средняяпревращение и второй порядок
  3. СложнаяАррениус

Основные формулы

Первый порядок
ln(CA/CA0) = −kt
Период полупревращения (первый порядок)
t½ = ln 2/k
Второй порядок
1/CA = 1/CA0 + kt
Аррениус
k = A·e−Ea/(RT)
Две температуры
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Изучите тему «Химическая кинетика» с нуля

1Что такое кинетика реакций

Химические реакции требуют времени. Кинетика изучает, как быстро идёт реакция, а не как далеко. Она показывает, каким должен быть реактор и как долго должна идти партия.

Для реакции A → продукты скорость — это то, как быстро падает концентрация A, в mol/(L·min). Скорость обычно зависит от того, сколько A осталось: меньше молекул, меньше столкновений, медленнее реакция.

Самый простой случай — реакция первого порядка, где скорость пропорциональна концентрации CA:

−dCA/dt = k · CA

Константа скорости k показывает, насколько быстра реакция. Для первого порядка её единица — 1/время, например min⁻¹. Чем больше k, тем быстрее реакция.

Самопроверка Концентрация A в реакции первого порядка удвоена. Что происходит со скоростью?
  1. Не меняется
  2. Она становится в четыре раза больше
  3. Она удваивается
  4. Она уменьшается вдвое

Ответ: Она удваивается. Первый порядок означает: скорость = k·C. Удвойте C — скорость удвоится. Вчетверо было бы для второго порядка, где скорость пропорциональна C².

2Реакции первого порядка

Решение уравнения скорости даёт экспоненциальный спад. Концентрация через время t равна:

CA = CA0 · e−k·t or ln(CA/CA0) = −k·t
t (min)C (mol/L)C₀C₀/2t½2t½

Период полураспада t½ — это время, за которое теряется половина A. Для первого порядка он не зависит от начальной точки: каждый период полураспада вдвое уменьшает остаток.

t½ = ln 2 / k = 0,693 / k

Степень превращения X — это доля A, вступившая в реакцию, поэтому CA = CA0·(1 − X). Время достижения степени превращения X равно:

t = −ln(1 − X) / k
Самопроверка У реакции первого порядка k = 0,1 min⁻¹. Каков её период полупревращения?
  1. 0,0693 min
  2. 10 min
  3. 5 min
  4. 6,93 min

Ответ: 6,93 min. t½ = ln 2/k = 0,693/0,1 = 6,93 min. 10 min — это 1/k, время спада до e⁻¹ = 37%, а не до 50%.

3Второй порядок и температура

В реакции второго порядка скорость пропорциональна квадрату концентрации: −dCA/dt = k·CA². Тогда k имеет единицы вроде L/(mol·min), и:

1/CA = 1/CA0 + k·t

Реакции ускоряются при нагревании. Уравнение Аррениуса описывает зависимость k от абсолютной температуры T:

k = A · e−Ea/(R·T)

Ea — энергия активации в J/mol, R = 8,314 J/(mol·K). Если k известна при одной температуре, разделите уравнения для двух температур:

ln(k2/k1) = (Ea/R) · (1/T1 − 1/T2)

Используйте кельвины, а Ea — в J/mol (kJ/mol × 1000).

Самопроверка У реакции второго порядка k = 0,5 L/(mol·min) и C₀ = 1 mol/L. Чему равна C через 2 min?
  1. 0 mol/L
  2. 0,368 mol/L
  3. 0,5 mol/L
  4. 2 mol/L

Ответ: 0,5 mol/L. 1/C = 1/1 + 0,5·2 = 2 L/mol, значит C = 0,5 mol/L. Формула первого порядка даёт e⁻¹ = 0,368, а если в конце забыть взять 1/2, получится 2.

4Метод по шагам

  1. Определите порядок по условию: его показывают единицы k или закон скорости (k·C или k·C²).
  2. Запишите k, CA0 и известное время или степень превращения. Проверьте, что k и t используют одну и ту же единицу времени.
  3. Первый порядок: CA = CA0·e−kt, t½ = ln 2/k или t = −ln(1 − X)/k.
  4. Второй порядок: 1/CA = 1/CA0 + kt, затем возьмите обратную величину.
  5. Температура: переведите обе в кельвины и используйте уравнение Аррениуса для двух температур.
  6. Проверка: концентрация должна падать со временем и оставаться больше нуля.

5Разобранный пример

Пройдите каждый шаг. Попробуйте предсказать следующий, прежде чем открыть его.

Разобранный пример

Для реакции первого порядка A → продукты k = 0,05 min⁻¹. Начальная концентрация A равна 1,2 mol/L. Найдите концентрацию CA через 10 min.

1

Представьте спад

t (min)C (mol/L)1,2C = ?10

Первый порядок, поэтому концентрация экспоненциально падает от 1,2 mol/L.

2

Показатель степени

k и t заданы в минутах, поэтому их можно перемножать напрямую.

k · t = 0,05 · 10 = 0,5
3

Коэффициент спада

e−0,5 = 0,6065

Значит, через 10 min остаётся 60,65% A.

4

Концентрация

CA = 1,2 · 0,6065 = 0,728 mol/L
5

Проверьте ответ

Период полупревращения равен 0,693/0,05 = 13,86 min. Через 10 min прошло меньше одного периода полупревращения, поэтому C должна лежать между 0,6 и 1,2 mol/L. 0,728 mol/L подходит.

Ответ

CA ≈ 0,728 mol/L через 10 min.

6Типичные ошибки

  • Использование ln(X) или ln(0,9) для степени превращения 90%. Остаётся 1 − X = 0,1, поэтому t = −ln(0,1)/k.
  • Использование log₁₀ вместо натурального логарифма ln.
  • Применение формулы первого порядка к реакции второго порядка.
  • Аррениус с °C или с Ea в kJ/mol при R = 8,314 J/(mol·K).
  • Смешение единиц времени: k в min⁻¹ при t в секундах.
Самопроверка Периодическая реакция первого порядка имеет k = 0,1 min⁻¹. Сколько времени нужно для степени превращения 90%?
  1. 1,05 min
  2. 10 min
  3. 23,0 min
  4. 9 min

Ответ: 23,0 min. Превращение 90% означает, что осталось 10%: t = −ln(0,1)/0,1 = 23,0 min. ln(0,9) даёт 1,05 min — время лишь для 10% превращения.

7Как выглядят экзаменационные задачи

  • Лёгкая: первый порядок. Найдите концентрацию через время, период полупревращения или k по периоду полупревращения.
  • Средняя: время для заданной степени превращения или реакция второго порядка с 1/C = 1/C0 + kt.
  • Сложная: Аррениус. Найдите k при новой температуре или энергию активации по двум константам скорости.

Пример с Аррениусом: k1 = 0,02 min⁻¹ при 40 °C, Ea = 40 kJ/mol. При 70 °C: ln(k2/k1) = (40 000/8,314)·(1/313,15 − 1/343,15) = 1,343.

k2 = 0,02 · e1,343 = 0,0766 min⁻¹

Изучайте шаг за шагом в приложенииИзучайте шаг за шагом в приложении

Разобранные примеры

Пример 1Лёгкая
t (min)C (mol/L)60 minC = ?

Реакция нулевого порядка A → продукты имеет константу скорости 0,01 mol/(L·min). Начальная концентрация A — 0,8 mol/L. Найдите концентрацию CA через 60 min.

k = 0,01 mol/(L·min)CA0 = 0,8 mol/Lt = 60 min

Найти: CA (mol/L)

Показать подсказки
  1. Нулевой порядок: скорость −dC/dt = k не зависит от концентрации.
  2. Интегрирование даёт C = C₀ − kt (пока A не израсходуется).
  3. kt = 0,6 mol/L.
Показать ответ и пошаговое решение

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Интегральное уравнение нулевого порядка

CA = CA0 − kt = 0,8 − 0,01·60 = 0,2 mol/L

Ответ

CA = 0,2 mol/L
Пример 2Средняя
t (min)X (%)t = ?99%

Реакция первого порядка в периодическом реакторе имеет k = 0,02 min⁻¹. Сколько времени нужно, чтобы степень превращения достигла 99%? Найдите t.

k = 0,02 min⁻¹X = 99 %

Найти: t (min)

Показать подсказки
  1. Степень превращения X означает C = C₀(1 − X).
  2. Подставьте в C = C₀·e^(−kt): 1 − X = e^(−kt), поэтому t = −ln(1 − X)/k.
  3. 1 − X = 0,01.
Показать ответ и пошаговое решение

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e−Ea/(RT).

Степень превращения и концентрация

C/C0 = 1 − X = 0,01

Выразите время

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,01)/0,02 = 230,3 min

Ответ

t = 230,3 min
Пример 3Сложная
Tk30 °C0,170 °C?

Реакция имеет константу скорости 0,1 min⁻¹ при 30 °C и энергию активации 120 kJ/mol. Найдите константу скорости k2 при 70 °C.

k1 = 0,1 min⁻¹T1 = 30 °CT2 = 70 °CEa = 120 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

Найти: k2 (min⁻¹)

Показать подсказки
  1. Запишите уравнение Аррениуса для обеих температур и разделите: ln(k₂/k₁) = −(Ea/R)·(1/T₂ − 1/T₁).
  2. Используйте кельвины, а Ea — в J/mol, чтобы соответствовать R = 8,314 J/(mol·K).
  3. 1/T2 − 1/T1 = -3,845e-4 K⁻¹.
Показать ответ и пошаговое решение

Скорость реакции: для реакции первого порядка −dC/dt = kC, поэтому C = C₀·e−kt, а период полупревращения ln 2/k не зависит от концентрации. Для реакции второго порядка 1/C = 1/C₀ + kt. Константа скорости растёт с температурой по Аррениусу: k = A·e−Ea/(RT).

Абсолютные температуры

T1 = 303,1 K, T2 = 343,1 K

Отношение Аррениуса

ln(k2/k1) = −(120000/8,314)·(1/343,1 − 1/303,1) = 5,55
k2 = 0,1·e5,55 = 25,72 min⁻¹

Ответ

k2 = 25,72 min⁻¹

Вопросы и ответы

Химическая кинетика: что это?

Химические реакции требуют времени. Кинетика изучает, как быстро идёт реакция, а не как далеко. Она показывает, каким должен быть реактор и как долго должна идти партия.

Для реакции A → продукты скорость — это то, как быстро падает концентрация A, в mol/(L·min). Скорость обычно зависит от того, сколько A осталось: меньше молекул, меньше столкновений, медленнее реакция.

Химическая кинетика: как решать задачи шаг за шагом?

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Химическая кинетика: какие ошибки самые частые?
  • Это закон первого порядка. Нулевой порядок означает, что скорость постоянна, поэтому C убывает линейно: C = C₀ − kt.
  • Это количество прореагировавшего вещества. Вычтите его из начальной концентрации.
Химическая кинетика: что вы тренируете?
  • Лёгкая: первый порядок
  • Средняя: превращение и второй порядок
  • Сложная: Аррениус

В каждой задаче новые значения, поэтому вы учите метод, а не ответ. Застряли? Сначала откройте небольшую подсказку, а полное объяснение — только когда оно понадобится.

Как проходят занятия

  • В каждой задаче новые значения, поэтому вы учите метод, а не ответ.
  • Застряли? Сначала откройте небольшую подсказку, а полное объяснение — только когда оно понадобится.
  • Ваш прогресс, ошибки и сохранённые задачи остаются, поэтому перед экзаменом вы сможете всё повторить.

Темы до и после этой

Далее

Расчёт реакторов (CSTR и PFR)

Курсы с этой темой

Общая химияХимические реакторыПодготовка к экзамену FE Chemical

Другие темы: Химическая технология

Материальный балансЭнергетический балансУравнение состояния идеального газаРасчёт реакторов (CSTR и PFR)Теплообменники (LMTD)

Лист заданий для печати

Химическая кинетика: лист заданий с ответами
Занимайтесь бесплатно: Химическая кинетикаЗанимайтесь сейчас: Химическая кинетикаБесплатных задач каждый день: 5. Без карты.