Энергетический баланс: задачи с пошаговыми решениями

Бесплатные задачи по теме Энергетический баланс с рисунками, подсказками и подробными решениями. Каждый раз новые значения, трёх уровней: нагрев потока, теплообменник, теплообменник с потерями.

Бесплатная задачаЛёгкая
Нагревательгликолевая смесь · 10 °C85 °CQ = ?

Поток (гликолевая смесь) с расходом 0,5 kg/s нагревают от 10 °C до 85 °C. Найдите тепловую нагрузку Q.

ṁ = 0,5 kg/scp = 3,6 kJ/(kg·K)Tin = 10 °CTout = 85 °C
kW
Следующая задача →
Занимайтесь бесплатно: Энергетический балансЗанимайтесь сейчас: Энергетический балансБесплатных задач каждый день: 5. Без карты.

Что вы отрабатываете

  1. Лёгкаянагрев потока
  2. Средняятеплообменник
  3. Сложнаятеплообменник с потерями

Основные формулы

Явная теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Скрытая теплота
Q = ṁ·hfg
Смешение
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Изучите тему «Энергетический баланс» с нуля

Перед этим: Материальный баланс

1Что такое энергетический баланс

Энергия, как и масса, сохраняется. Когда поток нагревается или охлаждается в процессе, подведённое тепло должно проявиться как изменение температуры потока или уйти куда-то ещё.

В установившемся режиме внутри оборудования ничего не накапливается, поэтому:

энергия на входе = энергия на выходе

В этой теме потоки только нагреваются или охлаждаются, без кипения и реакций. Тепло, изменяющее температуру потока, называется явным теплом.

Тепловая мощность Q нагревателя или охладителя — это тепло, которое он передаёт за секунду, в kJ/s. Один kJ/s — это один киловатт (kW).

Самопроверка Нагреватель передаёт 50 kJ тепла каждую секунду. Какова его тепловая мощность?
  1. 3000 kW
  2. 50 W
  3. 50 kJ
  4. 50 kW

Ответ: 50 kW. Мощность — это скорость: 50 kJ в секунду — это 50 kJ/s = 50 kW. 50 kJ само по себе — количество энергии, а не скорость.

2Явная теплота

Тепло, необходимое для нагрева текущего потока, зависит от трёх вещей: сколько течёт, что это за вещество и на сколько градусов оно нагревается.

Q = ṁ · cp · ΔT
  • ṁ — массовый расход в kg/s.
  • cp — удельная теплоёмкость в kJ/(kg·K): энергия для нагрева 1 kg на 1 K. Вода: 4,18. Лёгкое масло: около 2,1.
  • ΔT = Tout − Tin. Разность в 1 °C равна разности в 1 K, поэтому здесь 273 прибавлять не нужно.
ṁ · 20 °C60 °CQ

Пример: чтобы нагреть 0,5 kg/s воды от 20 °C до 60 °C, нужно Q = 0,5 · 4,18 · 40 = 83,6 kW.

Самопроверка 0,5 kg/s воды (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) нагревают от 20 °C до 60 °C. Какова тепловая мощность?
  1. 125,4 kW
  2. 167,2 kW
  3. 41,8 kW
  4. 83,6 kW

Ответ: 83,6 kW. ΔT = 60 − 20 = 40 K, поэтому Q = 0,5 · 4,18 · 40 = 83,6 kW. Если взять 60 °C как ΔT (125,4 kW), забывается вычесть температуру на входе.

3Теплообменники

В теплообменнике горячий и холодный потоки текут рядом, разделённые металлической стенкой. Тепло переходит от горячей стороны к холодной; жидкости не смешиваются.

T = 140 °C90 °Ct = 20 °Ct = ?hc

Если тепло не теряется в окружающую среду, тепло, отданное горячим потоком, равно теплу, полученному холодным потоком:

ṁh·cp,h·(Th,in − Th,out) = ṁc·cp,c·(tout − tin)

Если часть тепла уходит, холодный поток получает меньше: Qc = Qh − Qloss. При потере 10% Qc = 0,90·Qh.

4Метод по шагам

  1. Нарисуйте аппарат со всеми потоками. Запишите ṁ, cp и известные температуры.
  2. Найдите поток, у которого известны обе температуры. Вычислите его тепло: Q = ṁ·cp·ΔT.
  3. Если есть потеря тепла, вычтите её из тепла, отданного горячим потоком, чтобы найти то, что получает холодный поток.
  4. Используйте это тепло для другого потока, чтобы найти неизвестное: температуру (tout = tin + Q/(ṁ·cp)) или расход (ṁ = Q/(cp·ΔT)).
  5. Проверка: температура холодного потока на выходе должна оставаться ниже температуры горячего потока на входе.

5Разобранный пример

Пройдите каждый шаг. Попробуйте предсказать следующий, прежде чем открыть его.

Разобранный пример

Горячее лёгкое масло (2 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) охлаждается от 140 °C до 90 °C в противоточном теплообменнике. Оно нагревает 2 kg/s воды (cp = 4,18 kJ/(kg·K)), поступающей при 20 °C. Потерь тепла нет. Найдите температуру воды на выходе tout.

1

Нарисуйте теплообменник

2 kg/s · 140 °C90 °C2 kg/s · 20 °Ct = ?hc

Обе температуры масла известны, поэтому начните с горячей стороны.

2

Тепло, отданное маслом

Q = 2 · 2,1 · (140 − 90) = 2 · 2,1 · 50 = 210 kW
3

Тепло, полученное водой

Тепло не теряется, поэтому вода получает все 210 kW.

Δt = Q/(ṁc·cp,c) = 210/(2 · 4,18) = 25,12 K
4

Температура на выходе

tout = 20 + 25,12 = 45,12 °C
5

Проверьте ответ

Сторона воды: 2 · 4,18 · (45,12 − 20) = 210 kW, столько же, сколько на стороне масла.

Вода нагревается меньше, чем масло охлаждается, потому что теплоёмкость воды вдвое больше. И 45 °C заметно ниже температуры масла на входе 140 °C.

Ответ

tout ≈ 45,1 °C.

6Типичные ошибки

  • Использовать одну температуру вместо разности ΔT.
  • Использовать cp воды для масла или наоборот.
  • Прибавлять потерю тепла к холодной стороне вместо того, чтобы вычитать её.
  • Смешивать kg/h и kg/s. При kg/s и kJ/(kg·K) мощность получается в kW.
  • Давать температуру холодного потока на выходе выше температуры горячего потока на входе: это невозможно и указывает на ошибку.
Самопроверка Горячий поток отдаёт 200 kW, 10% теряется. Сколько воды (cp = 4,18) он может нагреть от 20 °C до 50 °C?
  1. 0,86 kg/s
  2. 1,44 kg/s
  3. 1,59 kg/s
  4. 1,75 kg/s

Ответ: 1,44 kg/s. Вода получает 0,90 · 200 = 180 kW, поэтому ṁ = 180/(4,18 · 30) = 1,44 kg/s. Без учёта потери получается 1,59 kg/s, а использование 50 °C вместо ΔT = 30 K даёт 0,86 kg/s.

7Как выглядят экзаменационные задачи

  • Лёгкая: нагрев одного потока. Найдите мощность Q = ṁ·cp·ΔT.
  • Средняя: теплообменник без потерь. Найдите Q по горячей стороне, а затем температуру воды на выходе, как в примере.
  • Сложная: теплообменник, теряющий от 5 до 15% отданного тепла. Найдите необходимый расход воды.

Всегда находите Q по потоку, у которого известны обе температуры. Тогда другой поток даст единственную оставшуюся неизвестную.

Изучайте шаг за шагом в приложенииИзучайте шаг за шагом в приложении

Разобранные примеры

Пример 1Лёгкая
Нагревательгликолевая смесь · 25 °C70 °CQ = ?

Поток (гликолевая смесь) с расходом 1 kg/s нагревают от 25 °C до 70 °C. Найдите тепловую нагрузку Q.

ṁ = 1 kg/scp = 3,6 kJ/(kg·K)Tin = 25 °CTout = 70 °C

Найти: Q (kW)

Показать подсказки
  1. Явная теплота без фазового перехода: Q = ṁ·cp·ΔT.
  2. Разность температур в °C равна той же разности в K.
  3. ΔT = 45 K.
Показать ответ и пошаговое решение

Явная теплота: Q̇ = ṁ·cp·ΔT. При ṁ в kg/s и cp в kJ/(kg·K) Q̇ получается в kJ/s = kW.

Энергетический баланс

ΔT = 70 − 25 = 45 K
Q = ṁ·cp·ΔT = 1·3,6·45 = 162 kW

Ответ

Q = 162 kW
Пример 2Средняя
горячая сторонахолодная сторонагликолевая смесь · 150 °C120 °Cвода · 15 °Ct = ? °C

Горячий теплоноситель (гликолевая смесь) охлаждает воду в противоточном теплообменнике без потерь тепла. Найдите температуру воды на выходе tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 120 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C

Найти: tout (°C)

Показать подсказки
  1. Теплота, отданная горячим потоком, равна теплоте, полученной холодным.
  2. Сначала найдите Q с горячей стороны, так как обе её температуры известны.
  3. Q = 108 kW.
Показать ответ и пошаговое решение

Энергетический баланс теплообменника: без потерь ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, отданная горячим потоком

Q = 1·3,6·(150 − 120) = 108 kW

Теплота, полученная водой

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 108/(1·4,18) = 40,84 °C

Ответ

tout = 40,84 °C
Пример 3Сложная
горячая сторонахолодная стороналёгкое масло · 140 °C90 °Cвода · 30 °C75 °C · ṁ = ?потери 10%

Горячий теплоноситель (лёгкое масло) нагревает воду в теплообменнике, который теряет в окружающую среду 10% теплоты, отданной горячим потоком. Найдите необходимый расход воды ṁc.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 90 °Ct: 30 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)потери = 10 %

Найти: ṁc (kg/s)

Показать подсказки
  1. Начните с теплоты, отданной горячим потоком.
  2. Только 90% её доходит до воды.
  3. Теплота воде = 141,8 kW.
Показать ответ и пошаговое решение

Энергетический баланс с потерями: отданная теплота = полученная теплота + потерянная теплота.

Отданная теплота

Qh = 1,5·2,1·(140 − 90) = 157,5 kW

Теплота, дошедшая до воды

Qc = (1 − 0,1)·157,5 = 141,8 kW

Расход воды

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 141,8/(4,18·45) = 0,7536 kg/s

Ответ

ṁc = 0,7536 kg/s

Вопросы и ответы

Энергетический баланс: что это?

Энергия, как и масса, сохраняется. Когда поток нагревается или охлаждается в процессе, подведённое тепло должно проявиться как изменение температуры потока или уйти куда-то ещё.

В установившемся режиме внутри оборудования ничего не накапливается, поэтому:

Энергетический баланс: как решать задачи шаг за шагом?

Явная теплота: Q̇ = ṁ·cp·ΔT. При ṁ в kg/s и cp в kJ/(kg·K) Q̇ получается в kJ/s = kW.

Энергетический баланс: что вы тренируете?
  • Лёгкая: нагрев потока
  • Средняя: теплообменник
  • Сложная: теплообменник с потерями

В каждой задаче новые значения, поэтому вы учите метод, а не ответ. Застряли? Сначала откройте небольшую подсказку, а полное объяснение — только когда оно понадобится.

Как проходят занятия

  • В каждой задаче новые значения, поэтому вы учите метод, а не ответ.
  • Застряли? Сначала откройте небольшую подсказку, а полное объяснение — только когда оно понадобится.
  • Ваш прогресс, ошибки и сохранённые задачи остаются, поэтому перед экзаменом вы сможете всё повторить.

Темы до и после этой

Сначала изучите

Материальный баланс

Далее

Теплообменники (LMTD)

Курсы с этой темой

Термодинамика 1Материальные и энергетические балансыПодготовка к экзамену FE Chemical

Другие темы: Химическая технология

Материальный балансУравнение состояния идеального газаХимическая кинетикаРасчёт реакторов (CSTR и PFR)Теплообменники (LMTD)

Лист заданий для печати

Энергетический баланс: лист заданий с ответами
Занимайтесь бесплатно: Энергетический балансЗанимайтесь сейчас: Энергетический балансБесплатных задач каждый день: 5. Без карты.