เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD): แบบฝึกหัดพร้อมเฉลยทีละขั้นตอน

แบบฝึกหัด เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD) ฟรี พร้อมแผนภาพ คำใบ้ และเฉลยละเอียด ตัวเลขใหม่ทุกครั้ง สามระดับ: LMTD, พื้นที่ที่ต้องการ, การออกแบบแบบสมบูรณ์

โจทย์ฝึกฟรีง่าย
ความยาวT115 °C100 °C100 °C15 °CΔT₁ΔT₂ไหลสวนทาง

ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทาง ของไหลร้อนเย็นลงจาก 115 เป็น 100 °C ขณะที่ของไหลเย็นร้อนขึ้นจาก 15 เป็น 100 °C หาผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม ΔTlm

Th: 115 → 100 °CTc: 15 → 100 °C
K
โจทย์ถัดไป →
ฝึก เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD) ฟรีฝึก เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD) เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร

สิ่งที่คุณจะได้ฝึก

  1. ง่ายLMTD
  2. ปานกลางพื้นที่ที่ต้องการ
  3. ยากการออกแบบแบบสมบูรณ์

สูตรสำคัญ

ภาระความร้อน
Q = U·A·ΔTlm
ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
สมดุลของสาย
Q = ṁcp(Tin − Tout)

เรียนรู้ เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD) ตั้งแต่ต้น

ก่อนหน้านี้: สมดุลพลังงาน

1เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนทำหน้าที่อะไร

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนถ่ายโอนความร้อนจากของไหลร้อนไปยังของไหลเย็นผ่านผนังโลหะ เช่น ท่อที่มีน้ำมันร้อนอยู่ภายในและมีน้ำหล่อเย็นอยู่ภายนอก

ปริมาณความร้อนที่ถ่ายโอนได้ขึ้นกับสามสิ่ง: ผนังนำความร้อนได้ดีเพียงใด มีพื้นที่ผนังมากเพียงใด และความแตกต่างของอุณหภูมิระหว่างของไหลทั้งสองมากเพียงใด

Q = U · A · ΔTlm
  • Q: ภาระความร้อน (heat duty) ในหน่วย W
  • U: สัมประสิทธิ์การถ่ายโอนความร้อนรวมในหน่วย W/(m²·K) ค่า U ที่มากขึ้นหมายถึงเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนที่ดีขึ้น
  • A: พื้นที่การถ่ายโอนความร้อนในหน่วย m²
  • ΔTlm: ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม ซึ่งเป็นผลต่างอุณหภูมิ “เฉลี่ย” ที่ถูกต้อง

สายของไหลอาจไหลไปในทิศทางเดียวกัน (การไหลขนาน) หรือทิศทางตรงข้ามกัน (การไหลสวนทาง)

hc⇉hc⇄

ในรูป เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนทางซ้ายเป็นการไหลขนาน และทางขวาเป็นการไหลสวนทาง การไหลสวนทางรักษาช่องว่างอุณหภูมิที่มากกว่าตลอดความยาว จึงถ่ายโอนความร้อนได้มากกว่าสำหรับพื้นที่เท่ากัน

2ทำไมต้องใช้ค่าเฉลี่ยลอการิทึม

ผลต่างอุณหภูมิระหว่างของไหลทั้งสองไม่เท่ากันทุกจุด ตลอดเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน ของไหลร้อนเย็นลงและของไหลเย็นอุ่นขึ้น ช่องว่างจึงเปลี่ยนจากปลายด้านหนึ่งไปอีกด้านหนึ่ง

Tx120 °C50 °C60 °C20 °CΔT₁ΔT₂

เรียกผลต่างที่ปลายทั้งสองว่า ΔT1 และ ΔT2 ช่องว่างไม่เปลี่ยนเป็นเส้นตรง ดังนั้นค่าเฉลี่ยธรรมดาจึงไม่ถูกต้อง ค่าเฉลี่ยที่ถูกต้องคือค่าเฉลี่ยลอการิทึม:

ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2) / ln(ΔT1 / ΔT2)

อุณหภูมิใดที่อยู่ตรงข้ามกันที่แต่ละปลายขึ้นกับการจัดวาง:

  • การไหลสวนทาง: ΔT1 = Th,in − Tc,out และ ΔT2 = Th,out − Tc,in
  • การไหลขนาน: ΔT1 = Th,in − Tc,in และ ΔT2 = Th,out − Tc,out

ค่าเฉลี่ยลอการิทึมจะต่ำกว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตเล็กน้อยเสมอ ถ้า ΔT1 = ΔT2 ค่า ΔTlm ก็คือค่านั้นเอง

ตรวจสอบตนเอง การไหลสวนทาง: ของไหลร้อนลดจาก 100 เป็น 60 °C ของไหลเย็นเพิ่มจาก 20 เป็น 50 °C ผลต่างที่ปลายทั้งสองเป็นเท่าใด
  1. 40 K และ 30 K
  2. 50 K และ 10 K
  3. 50 K และ 40 K
  4. 80 K และ 10 K

คำตอบ: 50 K และ 40 K. ในการไหลสวนทาง ทางเข้าของของไหลร้อนอยู่ตรงข้ามกับทางออกของของไหลเย็น (100 − 50 = 50 K) และทางออกของของไหลร้อนอยู่ตรงข้ามกับทางเข้าของของไหลเย็น (60 − 20 = 40 K) ส่วน 80 K และ 10 K เป็นการจับคู่แบบการไหลขนาน

3วิธีทำทีละขั้น

  1. เขียนอุณหภูมิทั้งสี่ค่าและตรวจสอบว่าเป็นการไหลสวนทางหรือขนาน
  2. ถ้าไม่ทราบอุณหภูมิขาออก ให้หาก่อนด้วยสมดุลพลังงาน: Q = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(Tc,out − Tc,in)
  3. หาผลต่างที่ปลาย ΔT1 และ ΔT2 ด้วยการจับคู่ที่ถูกต้อง
  4. คำนวณ ΔTlm ด้วยลอการิทึมธรรมชาติ
  5. สำหรับพื้นที่: A = Q/(U·ΔTlm) ใส่ Q ในหน่วย W (kW × 1000) เมื่อ U อยู่ในหน่วย W/(m²·K)
ตรวจสอบตนเอง ผลต่างที่ปลายคือ ΔT₁ = 40 K และ ΔT₂ = 20 K ค่า ΔTlm เป็นเท่าใด
  1. 13.86 K
  2. 20 K
  3. 28.85 K
  4. 30 K

คำตอบ: 28.85 K. ΔTlm = (40 − 20)/ln(40/20) = 20/0.693 = 28.85 K ค่าเฉลี่ยเลขคณิต 30 K ใกล้เคียงแต่สูงเกินไป

4ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

ทำตามทุกขั้นตอน ลองทำนายขั้นถัดไปก่อนเปิดดู

ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบสวนทางถ่ายโอนความร้อน 100 kW ของไหลร้อนเย็นลงจาก 120 เป็น 60 °C และของไหลเย็นร้อนขึ้นจาก 20 เป็น 50 °C สัมประสิทธิ์การถ่ายโอนความร้อนรวมคือ 500 W/(m²·K) จงหาพื้นที่การถ่ายโอนความร้อน A

1

ร่างอุณหภูมิ

Tx120 °C50 °C60 °C20 °CΔT₁ΔT₂

เป็นการไหลสวนทาง ดังนั้นทางเข้าของของไหลร้อน (120 °C) อยู่ตรงข้ามกับทางออกของของไหลเย็น (50 °C)

2

ผลต่างที่ปลาย

ΔT1 = 120 − 50 = 70 K
ΔT2 = 60 − 20 = 40 K
3

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (70 − 40) / ln(70/40) = 30 / 0.5596 = 53.61 K
4

พื้นที่

Q = 100 kW = 100 000 W

A = Q / (U · ΔTlm) = 100 000 / (500 · 53.61) = 3.73 m²
5

ตรวจสอบคำตอบ

ΔTlm = 53.61 K อยู่ระหว่าง 40 ถึง 70 K และต่ำกว่าค่าเฉลี่ย 55 K ของทั้งสองเล็กน้อย ซึ่งเป็นไปตามที่ควรจะเป็น

ในการไหลขนาน ผลต่างที่ปลายจะเป็น 100 K และ 10 K ให้ ΔTlm = 39.09 K และ A = 5.12 m² การไหลสวนทางต้องการพื้นที่น้อยกว่า

คำตอบ

A ≈ 3.73 m² (ΔTlm = 53.61 K)

5ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

  • จับคู่อุณหภูมิแบบการไหลขนานในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบสวนทาง หรือกลับกัน
  • ใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตแทนค่าเฉลี่ยลอการิทึม
  • ใช้การเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิของสายเดียว (เช่น 120 − 60) เป็น ΔT1 ΔT คือร้อนลบเย็นที่ปลายเดียวกันเสมอ
  • ปล่อย Q เป็น kW ขณะที่ U อยู่ในหน่วย W/(m²·K) พื้นที่ที่ได้จะเล็กเกินไป 1000 เท่า
  • ใช้ log₁₀ แทน ln
ตรวจสอบตนเอง Q = 50 kW, U = 500 W/(m²·K) และ ΔTlm = 25 K ต้องการพื้นที่เท่าใด
  1. 0.004 m²
  2. 0.25 m²
  3. 4 m²
  4. 4000 m²

คำตอบ: 4 m². A = 50 000/(500 · 25) = 4 m² การปล่อย Q เป็น kW ให้ 0.004 m² ซึ่งเล็กเกินไป 1000 เท่า ส่วน 0.25 m² เกิดจากการกลับเศษส่วนกลับหัว

6ข้อสอบมีหน้าตาอย่างไร

  • ง่าย: หา ΔTlm สำหรับเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบสวนทางจากอุณหภูมิทั้งสี่ค่า
  • ปานกลาง: หาพื้นที่ A สำหรับภาระความร้อนและ U ที่กำหนด ในการไหลสวนทางหรือการไหลขนาน ตามตัวอย่าง
  • ยาก: การออกแบบแบบสมบูรณ์ ไม่กำหนดอุณหภูมิน้ำขาออก: หา Q จากสายร้อน หาอุณหภูมิน้ำขาออกจากสมดุลพลังงาน จากนั้นหา ΔTlm และ A

บางข้อใช้คอนเดนเซอร์: ด้านร้อนควบแน่นที่อุณหภูมิคงที่ค่าเดียว ผลต่างที่ปลายทั้งสองจึงใช้อุณหภูมินั้น และการไหลสวนทางหรือขนานให้ ΔTlm เท่ากัน

เรียนรู้ทีละขั้นในแอปเรียนรู้ทีละขั้นในแอป

ตัวอย่างวิธีทำ

ตัวอย่างที่ 1ง่าย
ความยาวT100 °C80 °C85 °C30 °CΔT₁ΔT₂ไหลสวนทาง

ในเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลสวนทาง ของไหลร้อนเย็นลงจาก 100 เป็น 80 °C ขณะที่ของไหลเย็นร้อนขึ้นจาก 30 เป็น 85 °C หาผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม ΔTlm

Th: 100 → 80 °CTc: 30 → 85 °C

จงหา ΔTlm (K)

แสดงคำใบ้
  1. หาผลต่างอุณหภูมิระหว่างสองสายที่ปลายแต่ละด้านของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน
  2. ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น
  3. ΔT₁ = 15 K, ΔT₂ = 50 K.
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

วิธี LMTD: ผลต่างอุณหภูมิระหว่างสองสายเปลี่ยนไปตามความยาวของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน สมการอัตราจึงใช้ค่าเฉลี่ยลอการิทึม: Q̇ = U·A·ΔTlm โดย ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) เมื่อ ΔT₁ และ ΔT₂ คือผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสองด้าน การไหลสวนทางให้ ΔTlm มากกว่าการไหลขนานเมื่ออุณหภูมิขาเข้าและขาออกเท่ากัน

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ในการไหลสวนทาง ขาเข้าของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาออกของสายเย็น และขาออกของสายร้อนอยู่ตรงข้ามกับขาเข้าของสายเย็น

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 100 − 85 = 15 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 30 = 50 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (15 − 50)/ln(15/50) = 29.07 K

คำตอบ

ΔTlm = 29.07 K
ตัวอย่างที่ 2ปานกลาง
ความยาวT165 °C115 °C10 °C80 °CΔT₁ΔT₂ไหลขนาน

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนแบบไหลขนานถ่ายเทความร้อน 60 kW ของไหลร้อนเย็นลงจาก 165 เป็น 115 °C และของไหลเย็นร้อนขึ้นจาก 10 เป็น 80 °C สัมประสิทธิ์การถ่ายเทความร้อนรวมคือ 500 W/(m²·K) หาพื้นที่ถ่ายเทความร้อน A ที่ต้องใช้

Q̇ = 60 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 165 → 115 °CTc: 10 → 80 °C

จงหา A (m²)

แสดงคำใบ้
  1. ใช้ Q̇ = U·A·ΔTlm แล้วแก้หา A
  2. ในการไหลขนาน ขาเข้าทั้งสองอยู่ปลายเดียวกัน และขาออกทั้งสองอยู่อีกปลายหนึ่ง
  3. ΔTlm = 80.64 K.
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

วิธี LMTD: ผลต่างอุณหภูมิระหว่างสองสายเปลี่ยนไปตามความยาวของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน สมการอัตราจึงใช้ค่าเฉลี่ยลอการิทึม: Q̇ = U·A·ΔTlm โดย ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) เมื่อ ΔT₁ และ ΔT₂ คือผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสองด้าน การไหลสวนทางให้ ΔTlm มากกว่าการไหลขนานเมื่ออุณหภูมิขาเข้าและขาออกเท่ากัน

ผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสอง

ในการไหลขนาน ขาเข้าทั้งสองอยู่ปลายเดียวกัน และขาออกทั้งสองอยู่อีกปลายหนึ่ง

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 165 − 10 = 155 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 115 − 80 = 35 K

ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (155 − 35)/ln(155/35) = 80.64 K

พื้นที่

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 60000/(500·80.64) = 1.488 m²

คำตอบ

A = 1.488 m²
ตัวอย่างที่ 3ยาก
ความยาวT105 °C10 °C?ΔT₁ΔT₂ไอน้ำควบแน่น

ไอน้ำควบแน่นที่ 105 °C คงที่ด้านนอกของท่อของเครื่องควบแน่นที่มีพื้นที่ถ่ายเทความร้อน 3 m² และ U = 1500 W/(m²·K) น้ำหล่อเย็น (1 kg/s, cp = 4.18 kJ/(kg·K)) เข้าท่อที่ 10 °C จงหาอุณหภูมิน้ำขาออก Tc,out

Ts = 105 °CA = 3 m²U = 1500 W/(m²·K)ṁ = 1 kg/scp = 4.18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °C

จงหา Tc,out (°C)

แสดงคำใบ้
  1. อุณหภูมิขาออกไม่ทราบค่า จึงคำนวณ LMTD โดยตรงไม่ได้ ให้รวม Q̇ = ṁcp(Tc,out − Tc,in) กับ Q̇ = U·A·ΔTlm
  2. จะได้ ln((Ts − Tc,in)/(Ts − Tc,out)) = U·A/(ṁ·cp)
  3. U·A/(ṁ·cp) = 1.077.
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

รวมสมดุลพลังงานกับสมการอัตรา

เมื่อ ΔT₁ = Ts − Tc,in และ ΔT₂ = Ts − Tc,out ผลต่าง ΔT₁ − ΔT₂ เท่ากับอุณหภูมิที่น้ำเพิ่มขึ้น ดังนั้นค่าที่เพิ่มขึ้นนั้นหักล้างกัน

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1500·3/(1·4180) = 1.077

อุณหภูมิขาออก

ΔT₂ = ΔT₁·e−1.077 = 95·0.3408 = 32.37 K
Tc,out = 105 − 32.37 = 72.63 °C

คำตอบ

Tc,out = 72.63 °C

ความร้อนที่ถ่ายเท: Q̇ = 261.8 kW

คำถามและคำตอบ

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD) คืออะไร

เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อนถ่ายโอนความร้อนจากของไหลร้อนไปยังของไหลเย็นผ่านผนังโลหะ เช่น ท่อที่มีน้ำมันร้อนอยู่ภายในและมีน้ำหล่อเย็นอยู่ภายนอก

ปริมาณความร้อนที่ถ่ายโอนได้ขึ้นกับสามสิ่ง: ผนังนำความร้อนได้ดีเพียงใด มีพื้นที่ผนังมากเพียงใด และความแตกต่างของอุณหภูมิระหว่างของไหลทั้งสองมากเพียงใด

จะแก้โจทย์ เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD) ทีละขั้นได้อย่างไร

วิธี LMTD: ผลต่างอุณหภูมิระหว่างสองสายเปลี่ยนไปตามความยาวของเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน สมการอัตราจึงใช้ค่าเฉลี่ยลอการิทึม: Q̇ = U·A·ΔTlm โดย ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) เมื่อ ΔT₁ และ ΔT₂ คือผลต่างอุณหภูมิที่ปลายทั้งสองด้าน การไหลสวนทางให้ ΔTlm มากกว่าการไหลขนานเมื่ออุณหภูมิขาเข้าและขาออกเท่ากัน

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยใน เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD) มีอะไรบ้าง
  • ผลต่างอุณหภูมิลดลงแบบเอกซ์โพเนนเชียล: T<sub>s</sub> − T<sub>c,out</sub> = (T<sub>s</sub> − T<sub>c,in</sub>)·e−UA/(ṁc<sub>p</sub>)
แบบฝึกหัด เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD) ครอบคลุมเรื่องอะไรบ้าง
  • ง่าย: LMTD
  • ปานกลาง: พื้นที่ที่ต้องการ
  • ยาก: การออกแบบแบบสมบูรณ์

โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น

การฝึกทำงานอย่างไร

  • โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ
  • ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น
  • ความก้าวหน้า ข้อที่ผิด และโจทย์ที่บันทึกไว้จะถูกเก็บไว้ เพื่อให้คุณทบทวนก่อนสอบได้

หัวข้อก่อนและหลังหัวข้อนี้

ควรเรียนก่อน

สมดุลพลังงาน

เครื่องคำนวณ

เครื่องคำนวณ LMTD (ผลต่างอุณหภูมิเฉลี่ยลอการิทึม)

รายวิชาที่มีหัวข้อนี้

การถ่ายเทความร้อนฝึกข้อสอบ FE เคมี

หัวข้ออื่นในเคมี

สมดุลมวลสมดุลพลังงานกฎแก๊สอุดมคติจลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยาการออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)

ใบงานสำหรับพิมพ์

ใบงาน เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD) พร้อมเฉลย
ฝึก เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD) ฟรีฝึก เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD) เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร