การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR): แบบฝึกหัดพร้อมเฉลยทีละขั้นตอน

แบบฝึกหัด การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR) ฟรี พร้อมแผนภาพ คำใบ้ และเฉลยละเอียด ตัวเลขใหม่ทุกครั้ง สามระดับ: CSTR อันดับหนึ่ง, PFR อันดับหนึ่ง, ค่าการเปลี่ยนแปลงจากปริมาตร

โจทย์ฝึกฟรีง่าย
V = ?, k = 0.08 min⁻¹Q = 80 L/minX = 50%

ปฏิกิริยาอันดับหนึ่งในวัฏภาคของเหลว A → B ที่ k = 0.08 min⁻¹ เกิดในเครื่องปฏิกรณ์แบบถังกวนต่อเนื่อง (CSTR) ที่ป้อน 80 L/min ความหนาแน่นคงที่และเครื่องปฏิกรณ์อยู่ที่สภาวะคงตัว หาปริมาตรเครื่องปฏิกรณ์ V เป็นลิตรสำหรับการเปลี่ยนแปลงของ A 50%

Q = 80 L/mink = 0.08 min⁻¹X = 50%
L
โจทย์ถัดไป →
ฝึก การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR) ฟรีฝึก การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR) เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร

สิ่งที่คุณจะได้ฝึก

  1. ง่ายCSTR อันดับหนึ่ง
  2. ปานกลางPFR อันดับหนึ่ง
  3. ยากค่าการเปลี่ยนแปลงจากปริมาตร

สูตรสำคัญ

เวลาในเครื่องปฏิกรณ์
τ = V/Q
CSTR อันดับหนึ่ง
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR อันดับหนึ่ง
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
การเปลี่ยนแปลงจากปริมาตร
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
CSTR N ตัวเท่ากันต่ออนุกรม
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

เรียนรู้ การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR) ตั้งแต่ต้น

ก่อนหน้านี้: จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา

1การกำหนดขนาดเครื่องปฏิกรณ์คืออะไร

ในอุตสาหกรรม ปฏิกิริยามักเกิดในเครื่องปฏิกรณ์แบบต่อเนื่อง: สารป้อนไหลเข้าตลอดเวลาและผลิตภัณฑ์ไหลออกตลอดเวลา คำถามคือเครื่องปฏิกรณ์ต้องมีขนาดเท่าใดเพื่อเปลี่ยนสารป้อนได้เพียงพอ

เครื่องปฏิกรณ์อุดมคติสองแบบครอบคลุมโจทย์สอบส่วนใหญ่:

  • CSTR (เครื่องปฏิกรณ์ถังกวนแบบต่อเนื่อง): ถังที่มีเครื่องกวน ผสมกันอย่างสมบูรณ์ ดังนั้นทั้งถังมีความเข้มข้นเท่ากับทางออก
  • PFR (เครื่องปฏิกรณ์แบบปลั๊กโฟลว์): ท่อยาว ของไหลแต่ละชิ้นเคลื่อนผ่านโดยไม่ผสมกับชิ้นก่อนและหลัง เหมือนแถวของเครื่องปฏิกรณ์แบบแบตช์ขนาดเล็ก
QCA0CAV
QCA0CAV

ที่นี่ปฏิกิริยาเป็นอันดับหนึ่ง −rA = k·CA ความหนาแน่นคงที่ และเครื่องปฏิกรณ์ทำงานที่สภาวะคงตัว

2เวลาในพื้นที่และการเปลี่ยนแปลง

เวลาในพื้นที่ (space time) τ คือปริมาตรเครื่องปฏิกรณ์หารด้วยอัตราการป้อนเชิงปริมาตร เป็นเวลาเฉลี่ยที่ของไหลอยู่ภายใน:

τ = V / Q

เครื่องปฏิกรณ์ 200 L ที่ป้อน 25 L/min มี τ = 200/25 = 8 min

การเปลี่ยนแปลง (conversion) X คือสัดส่วนของ A ที่ทำปฏิกิริยาแล้ว: CA = CA0·(1 − X) การเปลี่ยนแปลง 75% หมายความว่าเหลือ A หนึ่งในสี่

สำหรับปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง ทุกอย่างขึ้นกับตัวเลขเดียวคือผลคูณ k·τ เครื่องปฏิกรณ์ที่ใหญ่ขึ้น การป้อนที่ช้าลง หรือปฏิกิริยาที่เร็วขึ้น ล้วนเพิ่ม kτ และการเปลี่ยนแปลง

ตรวจสอบตนเอง เครื่องปฏิกรณ์ 200 L ป้อนที่ 25 L/min เวลาในพื้นที่ τ เป็นเท่าใด
  1. 0.125 min
  2. 225 min
  3. 5000 min
  4. 8 min

คำตอบ: 8 min. τ = V/Q = 200 L / 25 L/min = 8 min การคูณ (5000) หรือการกลับอัตราส่วน (0.125) ให้หน่วยผิด: ผลลัพธ์ต้องเป็นเวลา

3สมการออกแบบ

CSTR ทำปฏิกิริยาทุกที่ที่ความเข้มข้นต่ำของทางออก สมดุลโมลของ A ให้:

CSTR: τ = X / (k·(1 − X)), CA = CA0 / (1 + kτ), X = kτ / (1 + kτ)

ในPFR ของไหลแต่ละชิ้นทำตัวเหมือนเครื่องปฏิกรณ์แบบแบตช์ ดังนั้นการลดลงอันดับหนึ่งจากจลนพลศาสตร์ใช้ได้โดย t = τ:

PFR: τ = ln(1/(1 − X)) / k, CA = CA0·e−kτ, X = 1 − e−kτ

จากนั้นปริมาตรคือ V = Q·τ

สำหรับการเปลี่ยนแปลงเท่ากัน CSTR ต้องการปริมาตรมากกว่า PFR เสมอ เพราะทำปฏิกิริยาที่ความเข้มข้นต่ำสุด ช่องว่างเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วที่การเปลี่ยนแปลงสูง

CSTR เท่ากันหลายตัวต่ออนุกรมทำตัวคล้าย PFR มากขึ้นเรื่อย ๆ แต่ละถังหารความเข้มข้นด้วย (1 + kτi) ดังนั้นหลัง N ถัง X = 1 − 1/(1 + kτi)N

ตรวจสอบตนเอง สำหรับสารป้อน ค่าคงที่อัตรา และการเปลี่ยนแปลงเดียวกัน เครื่องปฏิกรณ์อุดมคติแบบใดต้องการปริมาตรมากกว่า
  1. CSTR
  2. PFR
  3. ขึ้นกับความเข้มข้นของสารป้อน
  4. ทั้งสองต้องการปริมาตรเท่ากัน

คำตอบ: CSTR. CSTR ทำงานทั้งหมดที่ความเข้มข้นต่ำของทางออก อัตราจึงต่ำทุกที่ ใน PFR ของไหลส่วนใหญ่เจอความเข้มข้นที่สูงกว่าและทำปฏิกิริยาเร็วกว่า

4วิธีทำทีละขั้น

  1. ตัดสินว่าเป็นเครื่องปฏิกรณ์แบบใด: ถังกวน (CSTR) หรือท่อ (PFR) สำหรับถังต่ออนุกรม ให้พิจารณาทีละถัง
  2. เขียนการเปลี่ยนแปลงเป็นทศนิยม: 85% คือ X = 0.85
  3. หา τ: จาก V/Q ถ้ากำหนดปริมาตร หรือจากสมการออกแบบถ้ากำหนดการเปลี่ยนแปลง
  4. ใช้สมการออกแบบที่ตรงกับค่าไม่ทราบ: τ, V = Q·τ, CA หรือ X
  5. ตรวจสอบ: ผลของ CSTR ต้องการปริมาตรมากกว่า (หรือให้การเปลี่ยนแปลงน้อยกว่า) PFR ที่มีขนาดเท่ากัน

5ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

ทำตามทุกขั้นตอน ลองทำนายขั้นถัดไปก่อนเปิดดู

ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

ปฏิกิริยาเฟสของเหลวอันดับหนึ่ง A → B ที่ k = 0.15 min⁻¹ เกิดใน CSTR ที่ป้อน 25 L/min ความหนาแน่นคงที่และเครื่องปฏิกรณ์อยู่ที่สภาวะคงตัว จงหาปริมาตรเครื่องปฏิกรณ์ V สำหรับการเปลี่ยนแปลง A 75%

1

วาดเครื่องปฏิกรณ์

Q = 25 L/minCA0X = 0.75V = ?

เป็น CSTR ดังนั้นทั้งถังทำงานที่ความเข้มข้นทางออก CA0·(1 − X)

2

เวลาในเครื่องปฏิกรณ์

τ = X / (k·(1 − X)) = 0.75 / (0.15 · 0.25) = 20 min
3

ปริมาตร

V = Q · τ = 25 · 20 = 500 L
4

ตรวจสอบคำตอบ

แทนกลับ: kτ = 0.15 · 20 = 3 ดังนั้น X = 3/(1 + 3) = 0.75 ถูกต้อง

PFR ต้องการ τ = ln 4/0.15 = 9.24 min ดังนั้น V = 231 L CSTR ใหญ่กว่าประมาณ 2.2 เท่า ตามที่คาด

คำตอบ

V = 500 L (เวลาในพื้นที่ 20 min)

6ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

  • ใช้สมการ PFR กับ CSTR หรือกลับกัน
  • ใช้ปริมาตร V ในสมการแทนเวลาในพื้นที่ τ = V/Q
  • ลืม (1 − X) ในสมการ CSTR
  • ใช้ log₁₀ ในสมการ PFR ที่ถูกคือลอการิทึมธรรมชาติ ln
  • ตอบ τ เป็นนาทีทั้งที่โจทย์ถามปริมาตรเป็นลิตร: คูณด้วย Q
  • สำหรับถังต่ออนุกรม ถือว่าเป็นถังเดียวที่มีปริมาตรรวม
ตรวจสอบตนเอง CSTR 250 L ป้อนที่ 25 L/min ด้วย k = 0.15 min⁻¹ (อันดับหนึ่ง) ได้การเปลี่ยนแปลงเท่าใด
  1. 150%
  2. 60%
  3. 77.7%
  4. 97.4%

คำตอบ: 60%. τ = 10 min ดังนั้น kτ = 1.5 และ X = 1.5/2.5 = 60% ส่วน 77.7% เป็นผลของ PFR คือ 1 − e⁻¹·⁵ และ 97.4% เกิดจากการใช้ V = 250 แทน τ

7ข้อสอบมีหน้าตาอย่างไร

  • ง่าย: CSTR ที่มีจลนพลศาสตร์อันดับหนึ่ง หา τ ปริมาตร หรือความเข้มข้นทางออก
  • ปานกลาง: เช่นเดียวกันสำหรับ PFR หรืออัตราส่วน VCSTR/VPFR สำหรับการเปลี่ยนแปลงที่กำหนด
  • ยาก: การเปลี่ยนแปลงจากปริมาตรที่กำหนด: CSTR หนึ่งตัว PFR หนึ่งตัว หรือ CSTR เท่ากันสองตัวต่ออนุกรม

ตัวอย่างอนุกรม: CSTR 400 L สองตัว ป้อนที่ 10 L/min, k = 0.05 min⁻¹ แต่ละถังมี kτ = 0.05 · 40 = 2 ดังนั้น C/CA0 = 1/3² = 1/9 และ X = 88.9% ถัง 800 L ถังเดียวให้เพียง 80%

เรียนรู้ทีละขั้นในแอปเรียนรู้ทีละขั้นในแอป

ตัวอย่างวิธีทำ

ตัวอย่างที่ 1ง่าย
V = 800 L, k = 0.4 min⁻¹Q = 20 L/minCA0​ = 2.5 mol/LCA​ = ?

ปฏิกิริยาอันดับหนึ่งในวัฏภาคของเหลว A → B (k = 0.4 min⁻¹) เกิดในเครื่องปฏิกรณ์แบบถังกวนต่อเนื่อง (CSTR) ขนาด 800 L ป้อนสารเข้าที่ 20 L/min โดย CA0 = 2.5 mol/L ความหนาแน่นคงที่และเครื่องปฏิกรณ์อยู่ที่สภาวะคงตัว หาความเข้มข้นขาออก CA

V = 800 LQ = 20 L/mink = 0.4 min⁻¹CA0 = 2.5 mol/L

จงหา CA (mol/L)

แสดงคำใบ้
  1. เวลาเชิงพื้นที่: τ = V/Q = 40 min
  2. CSTR อันดับหนึ่ง: CA = CA0/(1 + kτ)
  3. kτ = 16.
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

เครื่องปฏิกรณ์อุดมคติ ปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง (−rA = k·CA) ที่สภาวะคงตัว โดยมีเวลาเชิงพื้นที่ τ = V/Q CSTR ผสมกันสมบูรณ์ ปริมาตรทั้งหมดจึงทำปฏิกิริยาที่ความเข้มข้นขาออกต่ำ: τ = X/(k·(1 − X)) และ CA = CA0/(1 + k·τ) ใน PFR ของไหลแต่ละชิ้นทำปฏิกิริยาเหมือนเครื่องปฏิกรณ์แบบกะขนาดเล็ก: τ = ln(1/(1 − X))/k และ CA = CA0·e−k·τ ที่การเปลี่ยนแปลงเท่ากัน CSTR ต้องการปริมาตรมากกว่า PFR เสมอ

เวลาในเครื่องปฏิกรณ์

τ = V/Q = 800/20 = 40 min

ความเข้มข้นขาออก

CA = 2.5/(1 + 0.4·40) = 0.1471 mol/L

คำตอบ

CA = 0.1471 mol/L

การเปลี่ยนแปลง: X = 94.12%

ตัวอย่างที่ 2ปานกลาง
Q = 20 L/minCA0​ = 2.5 mol/LCA​ = ?V = 200 L, k = 0.25 min⁻¹

ปฏิกิริยาอันดับหนึ่งในวัฏภาคของเหลว A → B (k = 0.25 min⁻¹) เกิดในเครื่องปฏิกรณ์แบบท่อไหล (PFR) ขนาด 200 L ป้อนสารเข้าที่ 20 L/min โดย CA0 = 2.5 mol/L ความหนาแน่นคงที่และเครื่องปฏิกรณ์อยู่ที่สภาวะคงตัว หาความเข้มข้นขาออก CA

V = 200 LQ = 20 L/mink = 0.25 min⁻¹CA0 = 2.5 mol/L

จงหา CA (mol/L)

แสดงคำใบ้
  1. เวลาเชิงพื้นที่: τ = V/Q = 10 min
  2. PFR อันดับหนึ่ง: CA = CA0·e^(−kτ)
  3. kτ = 2.5.
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

เครื่องปฏิกรณ์อุดมคติ ปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง (−rA = k·CA) ที่สภาวะคงตัว โดยมีเวลาเชิงพื้นที่ τ = V/Q CSTR ผสมกันสมบูรณ์ ปริมาตรทั้งหมดจึงทำปฏิกิริยาที่ความเข้มข้นขาออกต่ำ: τ = X/(k·(1 − X)) และ CA = CA0/(1 + k·τ) ใน PFR ของไหลแต่ละชิ้นทำปฏิกิริยาเหมือนเครื่องปฏิกรณ์แบบกะขนาดเล็ก: τ = ln(1/(1 − X))/k และ CA = CA0·e−k·τ ที่การเปลี่ยนแปลงเท่ากัน CSTR ต้องการปริมาตรมากกว่า PFR เสมอ

เวลาในเครื่องปฏิกรณ์

τ = V/Q = 200/20 = 10 min

ความเข้มข้นขาออก

CA = 2.5·e−0.25·10 = 0.2052 mol/L

คำตอบ

CA = 0.2052 mol/L

การเปลี่ยนแปลง: X = 91.79%

ตัวอย่างที่ 3ยาก
Q = 25 L/minX = ?V = 50 L

ปฏิกิริยาอันดับหนึ่งในวัฏภาคของเหลว (k = 0.5 min⁻¹) เกิดในเครื่องปฏิกรณ์แบบท่อไหล (PFR) ขนาด 50 L ที่ป้อน 25 L/min ความหนาแน่นคงที่และเครื่องปฏิกรณ์อยู่ที่สภาวะคงตัว หาการเปลี่ยนแปลง X เป็นเปอร์เซ็นต์

V = 50 LQ = 25 L/mink = 0.5 min⁻¹

จงหา X (%)

แสดงคำใบ้
  1. เวลาเชิงพื้นที่ต่อเครื่องปฏิกรณ์: τ = V/Q = 2 min ดังนั้น kτ = 1
  2. PFR: X = 1 − e^(−kτ)
  3. ให้ X เป็นเปอร์เซ็นต์
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

เครื่องปฏิกรณ์อุดมคติ ปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง (−rA = k·CA) ที่สภาวะคงตัว โดยมีเวลาเชิงพื้นที่ τ = V/Q CSTR ผสมกันสมบูรณ์ ปริมาตรทั้งหมดจึงทำปฏิกิริยาที่ความเข้มข้นขาออกต่ำ: τ = X/(k·(1 − X)) และ CA = CA0/(1 + k·τ) ใน PFR ของไหลแต่ละชิ้นทำปฏิกิริยาเหมือนเครื่องปฏิกรณ์แบบกะขนาดเล็ก: τ = ln(1/(1 − X))/k และ CA = CA0·e−k·τ ที่การเปลี่ยนแปลงเท่ากัน CSTR ต้องการปริมาตรมากกว่า PFR เสมอ

เวลาในเครื่องปฏิกรณ์

τ = V/Q = 50/25 = 2 min, kτ = 0.5·2 = 1

การเปลี่ยนแปลง

X = 1 − e−kτ = 1 − e−1 = 63.21%

คำตอบ

X = 63.21%

คำถามและคำตอบ

การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR) คืออะไร

ในอุตสาหกรรม ปฏิกิริยามักเกิดในเครื่องปฏิกรณ์แบบต่อเนื่อง: สารป้อนไหลเข้าตลอดเวลาและผลิตภัณฑ์ไหลออกตลอดเวลา คำถามคือเครื่องปฏิกรณ์ต้องมีขนาดเท่าใดเพื่อเปลี่ยนสารป้อนได้เพียงพอ

เครื่องปฏิกรณ์อุดมคติสองแบบครอบคลุมโจทย์สอบส่วนใหญ่:

จะแก้โจทย์ การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR) ทีละขั้นได้อย่างไร

เครื่องปฏิกรณ์อุดมคติ ปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง (−rA = k·CA) ที่สภาวะคงตัว โดยมีเวลาเชิงพื้นที่ τ = V/Q CSTR ผสมกันสมบูรณ์ ปริมาตรทั้งหมดจึงทำปฏิกิริยาที่ความเข้มข้นขาออกต่ำ: τ = X/(k·(1 − X)) และ CA = CA0/(1 + k·τ) ใน PFR ของไหลแต่ละชิ้นทำปฏิกิริยาเหมือนเครื่องปฏิกรณ์แบบกะขนาดเล็ก: τ = ln(1/(1 − X))/k และ CA = CA0·e−k·τ ที่การเปลี่ยนแปลงเท่ากัน CSTR ต้องการปริมาตรมากกว่า PFR เสมอ

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยใน การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR) มีอะไรบ้าง
  • CA0·e−kτ คือผลของ PFR (หรือแบบกะ) CSTR ทำปฏิกิริยาที่ความเข้มข้นขาออก: CA = CA0/(1 + kτ)
  • ใช้เวลาเชิงพื้นที่ τ = V/Q ไม่ใช่ปริมาตร ในนิพจน์อัตรา
  • CA0/(1 + kτ) คือผลของ CSTR ใน PFR ความเข้มข้นลดลงแบบเอกซ์โพเนนเชียล: CA = CA0·e−kτ
แบบฝึกหัด การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR) ครอบคลุมเรื่องอะไรบ้าง
  • ง่าย: CSTR อันดับหนึ่ง
  • ปานกลาง: PFR อันดับหนึ่ง
  • ยาก: ค่าการเปลี่ยนแปลงจากปริมาตร

โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น

การฝึกทำงานอย่างไร

  • โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ
  • ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น
  • ความก้าวหน้า ข้อที่ผิด และโจทย์ที่บันทึกไว้จะถูกเก็บไว้ เพื่อให้คุณทบทวนก่อนสอบได้

หัวข้อก่อนและหลังหัวข้อนี้

ควรเรียนก่อน

จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา

เครื่องคำนวณ

เครื่องคำนวณปริมาตร CSTR และ PFR

รายวิชาที่มีหัวข้อนี้

วิศวกรรมปฏิกิริยาเคมีฝึกข้อสอบ FE เคมี

หัวข้ออื่นในเคมี

สมดุลมวลสมดุลพลังงานกฎแก๊สอุดมคติจลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยาเครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

ใบงานสำหรับพิมพ์

ใบงาน การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR) พร้อมเฉลย
ฝึก การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR) ฟรีฝึก การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR) เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร