สมดุลมวล: แบบฝึกหัดพร้อมเฉลยทีละขั้นตอน

แบบฝึกหัด สมดุลมวล ฟรี พร้อมแผนภาพ คำใบ้ และเฉลยละเอียด ตัวเลขใหม่ทุกครั้ง สามระดับ: การผสมสองสาย, การผสมให้ได้ค่าเป้าหมาย, เครื่องระเหย

โจทย์ฝึกฟรีง่าย
เครื่องผสมสายที่ 1450 kg/h · 25% เกลือสายที่ 2700 kg/h · 15% เกลือสายที่ 3ṁ₃ = ? kg/h

ผสมสารละลายเกลือสองสายที่สภาวะคงตัว หาอัตราการไหลขาออก ṁ3

ṁ1 = 450 kg/hx1 = 25 %ṁ2 = 700 kg/hx2 = 15 %
kg/h
โจทย์ถัดไป →
ฝึก สมดุลมวล ฟรีฝึก สมดุลมวล เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร

สิ่งที่คุณจะได้ฝึก

  1. ง่ายการผสมสองสาย
  2. ปานกลางการผสมให้ได้ค่าเป้าหมาย
  3. ยากเครื่องระเหย

สูตรสำคัญ

สภาวะคงตัว
เข้า = ออก
สมดุลรวม
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
สมดุลองค์ประกอบ
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
เครื่องระเหย
F·xF = P·xP, W = F − P

เรียนรู้ สมดุลมวล ตั้งแต่ต้น

1สมดุลมวลคืออะไร

มวลไม่สามารถเกิดขึ้นหรือหายไปได้ สิ่งใดก็ตามที่ไหลเข้าหน่วยกระบวนการ (เครื่องผสม ถัง เครื่องระเหย) ต้องไหลออกมาอีกครั้ง หรืออยู่ภายใน

หลายหน่วยทำงานที่สภาวะคงตัว: อัตราการไหลไม่เปลี่ยนตามเวลาและไม่มีสิ่งใดสะสมภายใน กฎจึงง่ายมาก:

เข้า = ออก

ลองนึกถึงอ่างอาบน้ำที่เปิดก๊อกและดึงจุกออก ถ้าระดับน้ำคงเดิม น้ำที่ออกในแต่ละนาทีเท่ากับน้ำที่เข้ามา

อัตราการไหลเขียนเป็นอัตราการไหลของมวล ṁ เช่น ในหน่วย kg/h อ่าน ṁ ว่า “m-dot” จุดหมายถึง “ต่อหน่วยเวลา”

ตรวจสอบตนเอง เครื่องผสมที่สภาวะคงตัวรับ 300 kg/h และ 200 kg/h ออกมาเท่าใด
  1. 100 kg/h
  2. 250 kg/h
  3. 500 kg/h
  4. 600 kg/h

คำตอบ: 500 kg/h. ที่สภาวะคงตัวไม่มีสิ่งใดสะสม ดังนั้นออก = เข้า = 300 + 200 = 500 kg/h ส่วน 250 kg/h คือค่าเฉลี่ย ซึ่งไม่มีความหมายในที่นี้

2สมดุลรวมและสมดุลองค์ประกอบ

สายมักเป็นของผสม เช่น เกลือที่ละลายในน้ำ สัดส่วนโดยมวล x คือส่วนของส่วนประกอบหนึ่ง: เกลือ 20% หมายถึงเกลือ 0.20 kg ในสารละลายทุก ๆ kg

มวลของส่วนประกอบนั้นในสายคือ ṁ·x ถ้าไม่มีปฏิกิริยาเคมี แต่ละส่วนประกอบก็เป็นไปตามเข้า = ออกเช่นกัน จึงเขียนสมดุลได้สองสมการ:

ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
ṁ1·x1 + ṁ2·x2 = ṁ3·x3

สมการแรกคือสมดุลรวม สมการที่สองคือสมดุลองค์ประกอบ (ในที่นี้สำหรับเกลือ) สมการอิสระสองสมการหาค่าไม่ทราบได้สองค่า

ตัวอย่าง: 300 kg/h ที่มีเกลือ 10% ผสมกับ 200 kg/h ที่มีเกลือ 20% เกลือเข้า: 30 + 40 = 70 kg/h รวมออก: 500 kg/h ดังนั้น x3 = 70/500 = 14%

ตรวจสอบตนเอง ผสมสารละลายเกลือ 10% จำนวน 300 kg/h กับสารละลายเกลือ 20% จำนวน 200 kg/h สัดส่วนเกลือของของผสมเป็นเท่าใด
  1. 14%
  2. 15%
  3. 30%
  4. 7%

คำตอบ: 14%. เกลือเข้า = 300·0.10 + 200·0.20 = 70 kg/h และ 70/500 = 14% ค่าเฉลี่ยธรรมดาของสัดส่วน 15% ละเลยว่าสาย 10% มีปริมาณมากกว่า

3เครื่องระเหย: องค์ประกอบเชื่อมโยง

เครื่องระเหยต้มน้ำออกจากสารละลายเพื่อให้เข้มข้นขึ้น ไอ W เป็นน้ำบริสุทธิ์ ดังนั้นตัวถูกละลายทั้งหมดออกไปกับผลิตภัณฑ์ P

F1000 kg/h · 10%P40%W0%

ตัวถูกละลายผ่านไปโดยไม่เปลี่ยนแปลง จาก F ไปยัง P เท่านั้น องค์ประกอบเช่นนี้คือองค์ประกอบเชื่อมโยง (tie component) สมดุลของมันเชื่อมสองสายโดยตรง

F·xF = P·xP, W = F − P

ในรูป: P = 1000 · 0.10/0.40 = 250 kg/h และ W = 1000 − 250 = 750 kg/h คือน้ำที่ระเหยออก

ตรวจสอบตนเอง เครื่องระเหยรับสารละลายน้ำตาล 10% จำนวน 1000 kg/h และผลิตผลิตภัณฑ์ 40% น้ำระเหยออกไปเท่าใด
  1. 250 kg/h
  2. 300 kg/h
  3. 4000 kg/h
  4. 750 kg/h

คำตอบ: 750 kg/h. สมดุลน้ำตาล: P = 1000·0.10/0.40 = 250 kg/h จากนั้น W = 1000 − 250 = 750 kg/h ส่วน 250 kg/h คือผลิตภัณฑ์ ไม่ใช่น้ำที่ระเหยออก

4วิธีทำทีละขั้น

  1. วาดกล่องแทนหน่วยพร้อมลูกศรแทนทุกสาย เขียนอัตราการไหลและสัดส่วนที่ทราบไว้ข้าง ๆ
  2. ทำเครื่องหมายค่าไม่ทราบ นับจำนวน: ต้องใช้สมดุลอิสระเท่ากัน
  3. เขียนสมดุลรวม: ผลรวมของการไหลเข้า = ผลรวมของการไหลออก
  4. เขียนสมดุลองค์ประกอบของตัวถูกละลาย: ผลรวมของ ṁ·x เข้า = ผลรวมของ ṁ·x ออก ใช้สัดส่วนเป็นทศนิยม (20% = 0.20) หรือเป็นเปอร์เซ็นต์ทั้งสองข้าง
  5. แก้สมการ เริ่มจากองค์ประกอบเชื่อมโยงถ้ามี
  6. ตรวจสอบ: แทนตัวเลขกลับเข้าไปในสมดุลทั้งสอง

5ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

ทำตามทุกขั้นตอน ลองทำนายขั้นถัดไปก่อนเปิดดู

ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

สาย 1 คือสารละลายเกลือ 10% จำนวน 400 kg/h ต้องเติมสาย 2 (เกลือ 40%) เท่าใดทุกชั่วโมง เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ที่ผสมแล้วมีเกลือ 20% จงหา ṁ2

1

วาดหน่วย

ṁ₁ = 400 kg/h10%ṁ₂ = ?40%ṁ₃20%

มีค่าไม่ทราบสองค่า คือ ṁ2 และ ṁ3 จึงต้องใช้สมดุลสองสมการ

2

สมดุลรวม

ṁ3 = 400 + ṁ2
3

สมดุลเกลือ

400 · 0.10 + ṁ2 · 0.40 = (400 + ṁ2) · 0.20
40 + 0.40·ṁ2 = 80 + 0.20·ṁ2
4

แก้สมการ

0.20·ṁ2 = 40 ⇒ ṁ2 = 200 kg/h

จะได้ ṁ3 = 400 + 200 = 600 kg/h

5

ตรวจสอบคำตอบ

เกลือเข้า: 40 + 200 · 0.40 = 120 kg/h เกลือออก: 600 · 0.20 = 120 kg/h สมดุลทั้งสองเป็นจริง

เป้าหมาย 20% อยู่ระหว่าง 10% และ 40% ตามที่ต้องเป็นสำหรับการผสม

คำตอบ

เติมสารละลาย 40% จำนวน ṁ2 = 200 kg/h

6ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

  • หาค่าเฉลี่ยของสัดส่วนแทนที่จะถ่วงน้ำหนักด้วยอัตราการไหล
  • เขียนเฉพาะสมดุลรวมแล้วเดาค่าไม่ทราบตัวที่สอง
  • ใช้เปอร์เซ็นต์ปนกับทศนิยมในสมการเดียวกัน
  • ในเครื่องระเหย ตอบ P ทั้งที่ถามน้ำที่ระเหย W หรือกลับกัน
  • กลับอัตราส่วนขององค์ประกอบเชื่อมโยงกลับหัว: P = F·xF/xP ดังนั้น P เล็กกว่า F
ตรวจสอบตนเอง ผสมสารละลาย 10% จำนวน 100 kg/h กับสารละลาย 30% จำนวน 300 kg/h สัดส่วนที่ทางออกเป็นเท่าใด
  1. 20%
  2. 25%
  3. 33.3%
  4. 40%

คำตอบ: 25%. ตัวถูกละลายออก = 100·0.10 + 300·0.30 = 100 kg/h และ 100/400 = 25% ค่าเฉลี่ยธรรมดาของ 10% และ 30% คือ 20% ซึ่งละเลยว่าสาย 30% มีปริมาณมากกว่าสามเท่า

7ข้อสอบมีหน้าตาอย่างไร

  • ง่าย: ผสมสองสาย หาอัตราการไหลที่ออก (สมดุลรวม) หรือสัดส่วนของมัน (สมดุลองค์ประกอบ)
  • ปานกลาง: การผสมให้ได้สัดส่วนเป้าหมาย หาอัตราการไหลของสายที่สองด้วยสมดุลทั้งสอง ตามตัวอย่าง
  • ยาก: เครื่องระเหย ใช้ตัวถูกละลายเป็นองค์ประกอบเชื่อมโยงหา P แล้วหา W = F − P

ทางลัดสำหรับการผสม: ṁ2 = ṁ1·(x1 − x3)/(x3 − x2) ในตัวอย่าง: 400·(10 − 20)/(20 − 40) = 200 kg/h

เรียนรู้ทีละขั้นในแอปเรียนรู้ทีละขั้นในแอป

ตัวอย่างวิธีทำ

ตัวอย่างที่ 1ง่าย
เครื่องผสมสายที่ 1300 kg/h · 30% เกลือสายที่ 2250 kg/h · 40% เกลือสายที่ 3x₃ = ? %

ผสมสารละลายเกลือสองสายที่สภาวะคงตัว หาสัดส่วนโดยมวลของเกลือในขาออก x3

ṁ1 = 300 kg/hx1 = 30 %ṁ2 = 250 kg/hx2 = 40 %

จงหา x3 (%)

แสดงคำใบ้
  1. ที่สภาวะคงตัว สิ่งที่เข้าเท่ากับสิ่งที่ออก เขียนสมดุลรวมและสมดุลของสารที่ละลายอยู่
  2. รวม: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃ องค์ประกอบ: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
  3. ṁ3 = 550 kg/h.
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

สมดุลมวลที่สภาวะคงตัว: เข้า = ออก สำหรับมวลรวมและสำหรับแต่ละองค์ประกอบแยกกัน (เมื่อไม่มีปฏิกิริยา)

สมดุลรวม

ṁ3 = ṁ1 + ṁ2 = 300 + 250 = 550 kg/h

สมดุลของเกลือ

ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
x3 = (300·30 + 250·40)/550 = 34.55 %

คำตอบ

x3 = 34.55 %
ตัวอย่างที่ 2ปานกลาง
เครื่องผสมสายที่ 1850 kg/h · 50% น้ำตาลสายที่ 2ṁ₂ = ? · 15% น้ำตาลผลิตภัณฑ์40% น้ำตาล

ต้องเติมสาย 2 ลงในสาย 1 ชั่วโมงละเท่าใด เพื่อให้ผลิตภัณฑ์ที่ผสมแล้วมีน้ำตาล 40% หา ṁ2

ṁ1 = 850 kg/hx1 = 50 %x2 = 15 %x3 = 40 %

จงหา ṁ2 (kg/h)

แสดงคำใบ้
  1. ตัวแปรที่ไม่ทราบค่าสองตัว (ṁ₂ และ ṁ₃) ต้องใช้สองสมดุล คือสมดุลรวมและสมดุลขององค์ประกอบ
  2. แทน ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂ ลงใน ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
  3. จัดรูปใหม่: ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂)
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

สมดุลมวลที่สภาวะคงตัว: เข้า = ออก สำหรับมวลรวมและแต่ละองค์ประกอบ โจทย์การผสมใช้ทั้งสองอย่างร่วมกัน

สมดุล

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
น้ำตาล: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

แก้หา ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(50 − 40)/(40 − 15) = 340 kg/h

คำตอบ

ṁ2 = 340 kg/h
ตัวอย่างที่ 3ยาก
เครื่องระเหยสารป้อน F2000 kg/h · 10% NaOHผลิตภัณฑ์ P65% NaOHไอ W (น้ำบริสุทธิ์)W = ? kg/h

เครื่องระเหยทำให้สารละลายNaOHเข้มข้นขึ้นโดยต้มน้ำบริสุทธิ์ออก หา น้ำที่ระเหยออก W ในหน่วย kg/h

F = 2000 kg/hxF = 10 %xP = 65 %

จงหา W (kg/h)

แสดงคำใบ้
  1. ไอไม่มีตัวถูกละลาย ดังนั้นตัวถูกละลายทั้งหมดในสารป้อนจึงออกไปกับผลิตภัณฑ์
  2. สมดุลตัวถูกละลาย: F·xF = P·xP จากนั้นสมดุลรวม: F = W + P
  3. P = 307.7 kg/h.
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

องค์ประกอบเชื่อมโยง: องค์ประกอบที่ผ่านไปโดยไม่เปลี่ยนแปลงในสายหนึ่ง (ในที่นี้คือตัวถูกละลาย) เชื่อมอัตราการไหลเข้าด้วยกันโดยตรง จากนั้นสมดุลรวมจะให้ส่วนที่เหลือ

สมดุลตัวถูกละลาย

F·xF = P·xP → P = 2000·10/65 = 307.7 kg/h

สมดุลรวม

W = F − P = 2000 − 307.7 = 1692 kg/h

คำตอบ

W = 1692 kg/h

คำถามและคำตอบ

สมดุลมวล คืออะไร

มวลไม่สามารถเกิดขึ้นหรือหายไปได้ สิ่งใดก็ตามที่ไหลเข้าหน่วยกระบวนการ (เครื่องผสม ถัง เครื่องระเหย) ต้องไหลออกมาอีกครั้ง หรืออยู่ภายใน

หลายหน่วยทำงานที่สภาวะคงตัว: อัตราการไหลไม่เปลี่ยนตามเวลาและไม่มีสิ่งใดสะสมภายใน กฎจึงง่ายมาก:

จะแก้โจทย์ สมดุลมวล ทีละขั้นได้อย่างไร

สมดุลมวลที่สภาวะคงตัว: เข้า = ออก สำหรับมวลรวมและสำหรับแต่ละองค์ประกอบแยกกัน (เมื่อไม่มีปฏิกิริยา)

แบบฝึกหัด สมดุลมวล ครอบคลุมเรื่องอะไรบ้าง
  • ง่าย: การผสมสองสาย
  • ปานกลาง: การผสมให้ได้ค่าเป้าหมาย
  • ยาก: เครื่องระเหย

โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น

การฝึกทำงานอย่างไร

  • โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ
  • ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น
  • ความก้าวหน้า ข้อที่ผิด และโจทย์ที่บันทึกไว้จะถูกเก็บไว้ เพื่อให้คุณทบทวนก่อนสอบได้

หัวข้อก่อนและหลังหัวข้อนี้

เรียนต่อด้วย

สมดุลพลังงาน

รายวิชาที่มีหัวข้อนี้

สมดุลมวลและพลังงานวิศวกรรมปฏิกิริยาเคมีฝึกข้อสอบ FE เคมี

หัวข้ออื่นในเคมี

สมดุลพลังงานกฎแก๊สอุดมคติจลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยาการออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

ใบงานสำหรับพิมพ์

ใบงาน สมดุลมวล พร้อมเฉลย
ฝึก สมดุลมวล ฟรีฝึก สมดุลมวล เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร