จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา: แบบฝึกหัดพร้อมเฉลยทีละขั้นตอน

Q: จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา คืออะไร

ปฏิกิริยาเคมีต้องใช้เวลา จลนพลศาสตร์เกี่ยวกับ ความเร็ว ของปฏิกิริยา ไม่ใช่ว่าเกิดไปได้มากเพียงใด จลนพลศาสตร์บอกว่าเครื่องปฏิกรณ์ต้องมีขนาดเท่าใดและต้องเดินแต่ละแบตช์นานเท่าใด สำหรับปฏิกิริยา A → ผลิตภัณฑ์ อัตรา คือความเร็วที่ความเข้มข้นของ A ลดลง มีหน่วย mol/(L·min) โดยทั่วไปอัตราขึ้นกับปริมาณ A ที่เหลืออยู่ โมเลกุลน้อยลง การชนก็น้อยลง ปฏิกิริยาจึงช้าลง

Q: จะแก้โจทย์ จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา ทีละขั้นได้อย่างไร

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Q: แบบฝึกหัด จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา ครอบคลุมเรื่องอะไรบ้าง

ง่าย: อันดับหนึ่ง ปานกลาง: การเปลี่ยนแปลงและอันดับสอง ยาก: อาร์เรเนียส โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น

แบบฝึกหัด จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา ฟรี พร้อมแผนภาพ คำใบ้ และเฉลยละเอียด ตัวเลขใหม่ทุกครั้ง สามระดับ: อันดับหนึ่ง, การเปลี่ยนแปลงและอันดับสอง, อาร์เรเนียส

สำคัญ: ใช้เพื่อการเรียนรู้เท่านั้น

ใช้เพื่อการเรียนรู้เท่านั้น ห้ามนำผลลัพธ์เหล่านี้ไปใช้ดำเนินกระบวนการทางเคมีจริง เตรียมสารละลายเพื่อใช้กับคนหรือสัตว์ หรือควบคุมเครื่องปฏิกรณ์และอุปกรณ์แรงดัน ให้ปฏิบัติตามกฎความปลอดภัยของห้องปฏิบัติการ และให้ผู้ควบคุมที่มีคุณวุฒิตรวจสอบการคำนวณ ข้อกำหนดการใช้งาน

โจทย์ฝึกฟรีง่าย

ปฏิกิริยาอันดับหนึ่งมีครึ่งชีวิต 5 min จงหาค่าคงที่อัตรา k

t_½ = 5 min

โจทย์ถัดไป →

ฝึก จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา ฟรี ฝึก จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร

สิ่งที่คุณจะได้ฝึก

ง่ายอันดับหนึ่ง
ปานกลางการเปลี่ยนแปลงและอันดับสอง
ยากอาร์เรเนียส

สูตรสำคัญ

อันดับหนึ่ง: ln(C_A/C_A0) = −kt
ครึ่งชีวิต (อันดับหนึ่ง): t_½ = ln 2/k
อันดับสอง: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
อาร์เรเนียส: k = A·e^−E_a/(RT)
สองอุณหภูมิ: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

เรียนรู้ จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา ตั้งแต่ต้น

1จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยาคืออะไร

ปฏิกิริยาเคมีต้องใช้เวลา จลนพลศาสตร์เกี่ยวกับ ความเร็ว ของปฏิกิริยา ไม่ใช่ว่าเกิดไปได้มากเพียงใด จลนพลศาสตร์บอกว่าเครื่องปฏิกรณ์ต้องมีขนาดเท่าใดและต้องเดินแต่ละแบตช์นานเท่าใด

สำหรับปฏิกิริยา A → ผลิตภัณฑ์ อัตรา คือความเร็วที่ความเข้มข้นของ A ลดลง มีหน่วย mol/(L·min) โดยทั่วไปอัตราขึ้นกับปริมาณ A ที่เหลืออยู่ โมเลกุลน้อยลง การชนก็น้อยลง ปฏิกิริยาจึงช้าลง

กรณีที่ง่ายที่สุดคือปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง ซึ่งอัตราเป็นสัดส่วนกับความเข้มข้น C_A:

−dC_A/dt = k · C_A

ค่าคงที่อัตรา k บอกว่าปฏิกิริยาเร็วเพียงใด สำหรับอันดับหนึ่งมีหน่วยเป็น 1/เวลา เช่น min⁻¹ ค่า k ที่มากขึ้นหมายถึงปฏิกิริยาที่เร็วขึ้น

ตรวจสอบตนเอง ความเข้มข้นของ A ในปฏิกิริยาอันดับหนึ่งเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า อัตราจะเปลี่ยนไปอย่างไร

ลดครึ่ง
เท่าเดิม
เพิ่มขึ้นเป็นสี่เท่า
เพิ่มเป็นสองเท่า

คำตอบ: เพิ่มเป็นสองเท่า. อันดับหนึ่งหมายถึง อัตรา = k·C เมื่อ C เพิ่มเป็นสองเท่า อัตราก็เพิ่มเป็นสองเท่า การเพิ่มเป็นสี่เท่าจะเป็นอันดับสอง ซึ่งอัตราเป็นไปตาม C²

2ปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง

การแก้สมการอัตราให้การลดลงแบบเอกซ์โพเนนเชียล ความเข้มข้นหลังเวลา t คือ:

C_A = C_A0 · e^−k·t or ln(C_A/C_A0) = −k·t

ครึ่งชีวิต t_½ คือเวลาที่ A ลดลงเหลือครึ่งหนึ่ง สำหรับอันดับหนึ่งไม่ขึ้นกับว่าเริ่มจากค่าใด ทุกครึ่งชีวิตสิ่งที่เหลืออยู่จะลดลงครึ่งหนึ่ง

t_½ = ln 2 / k = 0.693 / k

การเปลี่ยนแปลง (conversion) X คือสัดส่วนของ A ที่ทำปฏิกิริยาไปแล้ว ดังนั้น C_A = C_A0·(1 − X) เวลาที่ทำให้ได้การเปลี่ยนแปลง X คือ:

t = −ln(1 − X) / k

ตรวจสอบตนเอง ปฏิกิริยาอันดับหนึ่งมี k = 0.1 min⁻¹ ครึ่งชีวิตเป็นเท่าใด

0.0693 min
10 min
5 min
6.93 min

คำตอบ: 6.93 min. t½ = ln 2/k = 0.693/0.1 = 6.93 min ส่วน 10 min คือ 1/k ซึ่งเป็นเวลาที่ลดลงเหลือ e⁻¹ = 37% ไม่ใช่ 50%

3อันดับสองและอุณหภูมิ

ในปฏิกิริยาอันดับสอง อัตราเป็นไปตามกำลังสองของความเข้มข้น: −dC_A/dt = k·C_A² ดังนั้น k มีหน่วยเช่น L/(mol·min) และ:

1/C_A = 1/C_A0 + k·t

ปฏิกิริยาเร็วขึ้นเมื่ออุณหภูมิสูงขึ้น สมการอาร์เรเนียส อธิบายว่า k ขึ้นกับอุณหภูมิสัมบูรณ์ T อย่างไร:

k = A · e^{−E_a/(R·T)}

E_a คือพลังงานก่อกัมมันต์ในหน่วย J/mol และ R = 8.314 J/(mol·K) เมื่อทราบ k ที่อุณหภูมิหนึ่ง ให้หารสมการของสองอุณหภูมิ:

ln(k₂/k₁) = (E_a/R) · (1/T₁ − 1/T₂)

ใช้เคลวิน และ E_a ในหน่วย J/mol (kJ/mol × 1000)

ตรวจสอบตนเอง ปฏิกิริยาอันดับสองมี k = 0.5 L/(mol·min) และ C₀ = 1 mol/L หลังจาก 2 min ค่า C เป็นเท่าใด

0 mol/L
0.368 mol/L
0.5 mol/L
2 mol/L

คำตอบ: 0.5 mol/L. 1/C = 1/1 + 0.5·2 = 2 L/mol ดังนั้น C = 0.5 mol/L การใช้สูตรอันดับหนึ่งให้ e⁻¹ = 0.368 และการลืมกลับเศษส่วนในตอนท้ายให้ 2

4วิธีทำทีละขั้น

หาอันดับจากโจทย์: หน่วยของ k หรือกฎอัตรา (k·C หรือ k·C²) จะบอกให้ทราบ
เขียน k, C_A0 และเวลาหรือการเปลี่ยนแปลงที่ทราบ ตรวจสอบว่า k และ t ใช้หน่วยเวลาเดียวกัน
อันดับหนึ่ง: C_A = C_A0·e^−kt, t_½ = ln 2/k หรือ t = −ln(1 − X)/k
อันดับสอง: 1/C_A = 1/C_A0 + kt แล้วจึงหาส่วนกลับ
อุณหภูมิ: แปลงทั้งสองเป็นเคลวินและใช้สมการอาร์เรเนียสสองอุณหภูมิ
ตรวจสอบ: ความเข้มข้นต้องลดลงตามเวลาและยังคงมากกว่าศูนย์

5ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

ทำตามทุกขั้นตอน ลองทำนายขั้นถัดไปก่อนเปิดดู

ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

ปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง A → ผลิตภัณฑ์ มี k = 0.05 min⁻¹ ความเข้มข้นเริ่มต้นของ A คือ 1.2 mol/L จงหาความเข้มข้น C_A หลังจาก 10 min

ภาพการลดลง

เป็นอันดับหนึ่ง ความเข้มข้นจึงลดลงแบบเอกซ์โพเนนเชียลจาก 1.2 mol/L

เลขชี้กำลัง

k และ t เป็นนาทีทั้งคู่ จึงคูณกันได้โดยตรง

k · t = 0.05 · 10 = 0.5

ตัวคูณการลดลง

e^−0.5 = 0.6065

ดังนั้นหลังจาก 10 min ยังมี A เหลืออยู่ 60.65%

ความเข้มข้น

C_A = 1.2 · 0.6065 = 0.728 mol/L

ตรวจสอบคำตอบ

ครึ่งชีวิตคือ 0.693/0.05 = 13.86 min หลังจาก 10 min ผ่านไปไม่ถึงหนึ่งครึ่งชีวิต ดังนั้น C ต้องอยู่ระหว่าง 0.6 ถึง 1.2 mol/L ค่า 0.728 mol/L จึงสมเหตุสมผล

คำตอบ

C_A ≈ 0.728 mol/L หลังจาก 10 min

6ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

ใช้ ln(X) หรือ ln(0.9) สำหรับการเปลี่ยนแปลง 90% สิ่งที่เหลืออยู่คือ 1 − X = 0.1 ดังนั้น t = −ln(0.1)/k
ใช้ log₁₀ แทนลอการิทึมธรรมชาติ ln
ใช้สูตรอันดับหนึ่งกับปฏิกิริยาอันดับสอง
ใช้สมการอาร์เรเนียสกับ °C หรือกับ E_a ใน kJ/mol คู่กับ R = 8.314 J/(mol·K)
ใช้หน่วยเวลาปนกัน: k ใน min⁻¹ กับ t ในวินาที

ตรวจสอบตนเอง ปฏิกิริยาแบบแบตช์อันดับหนึ่งมี k = 0.1 min⁻¹ ต้องใช้เวลานานเท่าใดจึงจะถึงการเปลี่ยนแปลง 90%

1.05 min
10 min
23.0 min
9 min

คำตอบ: 23.0 min. เปลี่ยนแปลง 90% หมายความว่าเหลือ 10%: t = −ln(0.1)/0.1 = 23.0 min การใช้ ln(0.9) ให้ 1.05 min ซึ่งเป็นเวลาสำหรับการเปลี่ยนแปลงเพียง 10%

7ข้อสอบมีหน้าตาอย่างไร

ง่าย: อันดับหนึ่ง หาความเข้มข้นหลังเวลาหนึ่ง ครึ่งชีวิต หรือหา k จากครึ่งชีวิต
ปานกลาง: เวลาสำหรับการเปลี่ยนแปลงที่กำหนด หรือปฏิกิริยาอันดับสองด้วย 1/C = 1/C₀ + kt
ยาก: สมการอาร์เรเนียส หา k ที่อุณหภูมิใหม่ หรือหาพลังงานก่อกัมมันต์จากค่าคงที่อัตราสองค่า

ตัวอย่างอาร์เรเนียส: k₁ = 0.02 min⁻¹ ที่ 40 °C, E_a = 40 kJ/mol เมื่อไปที่ 70 °C: ln(k₂/k₁) = (40 000/8.314)·(1/313.15 − 1/343.15) = 1.343

k₂ = 0.02 · e^1.343 = 0.0766 min⁻¹

เรียนรู้ทีละขั้นในแอป เรียนรู้ทีละขั้นในแอป

ตัวอย่างวิธีทำ

ตัวอย่างที่ 1ง่าย

ปฏิกิริยาอันดับศูนย์ A → ผลิตภัณฑ์ มีค่าคงที่อัตรา 0.01 mol/(L·min) ความเข้มข้นเริ่มต้นของ A คือ 0.8 mol/L จงหาความเข้มข้น C_A หลังผ่านไป 60 min

k = 0.01 mol/(L·min)C_A0 = 0.8 mol/Lt = 60 min

จงหา C_A (mol/L)

แสดงคำใบ้

อันดับศูนย์: อัตรา −dC/dt = k ไม่ขึ้นกับความเข้มข้น
การอินทิเกรตให้ C = C₀ − kt (ใช้ได้จนกว่า A จะหมด)
kt = 0.6 mol/L.

แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

กฎอันดับศูนย์แบบอินทิเกรต

C_A = C_A0 − kt = 0.8 − 0.01·60 = 0.2 mol/L

คำตอบ

C_A = 0.2 mol/L

ตัวอย่างที่ 2ปานกลาง

ปฏิกิริยาอันดับหนึ่งในเครื่องปฏิกรณ์แบบกะมี k = 0.02 min⁻¹ ใช้เวลานานเท่าใดจึงจะถึงการเปลี่ยนแปลง 99% หา t

k = 0.02 min⁻¹X = 99 %

จงหา t (min)

แสดงคำใบ้

การเปลี่ยนแปลง X หมายความว่า C = C₀(1 − X)
แทนลงใน C = C₀·e^(−kt): 1 − X = e^(−kt) ดังนั้น t = −ln(1 − X)/k
1 − X = 0.01.

แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

อัตราการเกิดปฏิกิริยา: สำหรับปฏิกิริยาอันดับหนึ่ง −dC/dt = kC ดังนั้น C = C₀·e^−kt และครึ่งชีวิต ln 2/k ไม่ขึ้นกับความเข้มข้น สำหรับปฏิกิริยาอันดับสอง 1/C = 1/C₀ + kt ค่าคงที่อัตราเพิ่มขึ้นตามอุณหภูมิตามสมการอาร์เรเนียส: k = A·e^−Ea/(RT)

การเปลี่ยนแปลงและความเข้มข้น

C/C₀ = 1 − X = 0.01

แก้สมการหาเวลา

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0.01)/0.02 = 230.3 min

คำตอบ

t = 230.3 min

ตัวอย่างที่ 3ยาก

ปฏิกิริยามีค่าคงที่อัตรา 0.1 min⁻¹ ที่ 30 °C และพลังงานก่อกัมมันต์ 120 kJ/mol หาค่าคงที่อัตรา k₂ ที่ 70 °C

k₁ = 0.1 min⁻¹T₁ = 30 °CT₂ = 70 °CE_a = 120 kJ/molR = 8.314 J/(mol·K)

จงหา k₂ (min⁻¹)

แสดงคำใบ้

เขียนสมการอาร์เรเนียสที่อุณหภูมิทั้งสองแล้วหารกัน: ln(k₂/k₁) = −(Ea/R)·(1/T₂ − 1/T₁)
ใช้เคลวิน และ Ea เป็น J/mol ให้สอดคล้องกับ R = 8.314 J/(mol·K)
1/T₂ − 1/T₁ = -3.845e-4 K⁻¹.

แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

อุณหภูมิสัมบูรณ์

T₁ = 303.1 K, T₂ = 343.1 K

อัตราส่วนอาร์เรเนียส

ln(k₂/k₁) = −(120000/8.314)·(1/343.1 − 1/303.1) = 5.55

k₂ = 0.1·e^5.55 = 25.72 min⁻¹

คำตอบ

k₂ = 25.72 min⁻¹

คำถามและคำตอบ

จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา คืออะไร

จะแก้โจทย์ จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา ทีละขั้นได้อย่างไร

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยใน จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา มีอะไรบ้าง

นั่นคือกฎของอันดับหนึ่ง อันดับศูนย์หมายความว่าอัตราคงที่ ดังนั้น C ลดลงเป็นเส้นตรง: C = C₀ − kt
นั่นคือปริมาณที่ทำปฏิกิริยาไปแล้ว ให้ลบออกจากความเข้มข้นเริ่มต้น

แบบฝึกหัด จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา ครอบคลุมเรื่องอะไรบ้าง

ง่าย: อันดับหนึ่ง
ปานกลาง: การเปลี่ยนแปลงและอันดับสอง
ยาก: อาร์เรเนียส

โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น

การฝึกทำงานอย่างไร

โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ
ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น
ความก้าวหน้า ข้อที่ผิด และโจทย์ที่บันทึกไว้จะถูกเก็บไว้ เพื่อให้คุณทบทวนก่อนสอบได้

หัวข้อก่อนและหลังหัวข้อนี้

เรียนต่อด้วย

การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)

รายวิชาที่มีหัวข้อนี้

เคมีทั่วไป วิศวกรรมปฏิกิริยาเคมี ฝึกข้อสอบ FE เคมี

หัวข้ออื่นในเคมี

สมดุลมวล สมดุลพลังงาน กฎแก๊สอุดมคติ การออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

ใบงานสำหรับพิมพ์

ใบงาน จลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยา พร้อมเฉลย