กฎแก๊สอุดมคติ: แบบฝึกหัดพร้อมเฉลยทีละขั้นตอน

แบบฝึกหัด กฎแก๊สอุดมคติ ฟรี พร้อมแผนภาพ คำใบ้ และเฉลยละเอียด ตัวเลขใหม่ทุกครั้ง สามระดับ: P จาก n, V, T, จากมวล, การเปลี่ยนสถานะหรือความหนาแน่น

โจทย์ฝึกฟรีง่าย
n = 1.5 molV = 20 LT = 35 °CP = ?

ถังแข็งบรรจุแก๊สอุดมคติ หาความดัน P

n = 1.5 molV = 20 LT = 35 °CR = 8.314 J/(mol·K)
kPa
โจทย์ถัดไป →
ฝึก กฎแก๊สอุดมคติ ฟรีฝึก กฎแก๊สอุดมคติ เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร

สิ่งที่คุณจะได้ฝึก

  1. ง่ายP จาก n, V, T
  2. ปานกลางจากมวล
  3. ยากการเปลี่ยนสถานะหรือความหนาแน่น

สูตรสำคัญ

กฎแก๊สอุดมคติ
pV = nRT
ค่าคงที่แก๊ส
R = 8.314 J/(mol·K)
กฎแก๊สรวม
p1V1/T1 = p2V2/T2
โมล
n = m/M
อุณหภูมิ
T[K] = T[°C] + 273.15

เรียนรู้ กฎแก๊สอุดมคติ ตั้งแต่ต้น

1กฎของแก๊สอุดมคติคืออะไร

แก๊สคือโมเลกุลจำนวนมหาศาลที่บินไปมาและชนผนังของภาชนะ การชนเหล่านั้นดันผนัง: แรงดันต่อตารางเมตรนั้นคือความดัน (pressure)

บีบแก๊สให้ปริมาตรเล็กลง โมเลกุลชนผนังบ่อยขึ้น: ความดันสูงขึ้น ให้ความร้อนและมันเคลื่อนเร็วขึ้น: ความดันก็สูงขึ้นเช่นกัน

สำหรับแก๊สส่วนใหญ่ที่ความดันปกติ สมการเดียวเชื่อมทั้งหมดนี้:

P · V = n · R · T
  • P: ความดันเป็น Pa (1 kPa = 1000 Pa)
  • V: ปริมาตรเป็น m³ (1 L = 0.001 m³)
  • n: ปริมาณแก๊สเป็น mol
  • T: อุณหภูมิสัมบูรณ์เป็นเคลวิน
  • R = 8.314 J/(mol·K) ค่าคงที่ของแก๊ส
ตรวจสอบตนเอง คุณใส่อุณหภูมิใดใน PV = nRT สำหรับแก๊สที่ 20 °C
  1. 20 K
  2. 20 °C
  3. 293.15 K
  4. −253.15 K

คำตอบ: 293.15 K. กฎของแก๊สต้องการอุณหภูมิสัมบูรณ์: T = 20 + 273.15 = 293.15 K ที่ 0 °C แก๊สยังมีความดัน มาตราที่เริ่มที่ 0 °C จึงใช้ไม่ได้

2หน่วยที่เข้ากับ R

R = 8.314 J/(mol·K) ใช้กับหน่วย SI จูลคือ Pa·m³ จึงใส่ P เป็น Pa และ V เป็น m³ แล้วทุกอย่างลงตัว

  • อุณหภูมิ: T[K] = T[°C] + 273.15
  • ปริมาตร: 1 L = 0.001 m³ ดังนั้น 20 L = 0.020 m³
  • ความดัน: ผลออกมาเป็น Pa หารด้วย 1000 เพื่อให้เป็น kPa
  • มวล: ถ้าทราบมวล m เป็นกรัม หาจำนวนโมลด้วย n = m/M โดย M คือมวลโมลาร์ใน g/mol (N₂: 28.01, CO₂: 44.01)

ทางลัดที่มีประโยชน์: เมื่อ V เป็นลิตร n·R·T/V ให้ P เป็น kPa โดยตรง เพราะตัวประกอบ 1000 สำหรับลิตรและตัวประกอบ 1000 สำหรับ kPa หักล้างกัน

ตรวจสอบตนเอง 5 L เป็นกี่ลูกบาศก์เมตร
  1. 0.005 m³
  2. 0.05 m³
  3. 0.5 m³
  4. 5000 m³

คำตอบ: 0.005 m³. หนึ่งลูกบาศก์เมตรมี 1000 ลิตร ดังนั้น 5 L = 5/1000 = 0.005 m³

3การเปลี่ยนสถานะของแก๊ส

ถ้าแก๊สปริมาณคงที่ไปจากสถานะหนึ่งสู่อีกสถานะหนึ่ง n และ R คงเดิม ดังนั้น PV/T คงเดิม:

P₁V₁T₁P₂V₂T₂
P1·V1 / T1 = P2·V2 / T2

นี่คือกฎแก๊สรวม (combined gas law) หน่วยความดันและปริมาตรใดก็ใช้ได้ ตราบที่เหมือนกันทั้งสองข้าง อุณหภูมิยังต้องเป็นเคลวิน

ความหนาแน่นของแก๊สก็ได้จาก n = m/M เช่นกัน:

ρ = P · M / (R · T)

เมื่อ P เป็น kPa และ M เป็น g/mol ρ ออกมาเป็น kg/m³

4วิธีทำทีละขั้น

  1. ระบุค่าที่ให้และค่าที่ไม่ทราบ
  2. แปลงอุณหภูมิเป็นเคลวิน
  3. ถ้าให้มวล หาโมล: n = m/M
  4. แปลงปริมาตรเป็น m³ (หรือคงเป็นลิตรและใช้ทางลัด kPa)
  5. จัด PV = nRT ใหม่เพื่อหาค่าที่ไม่ทราบ แล้วแทนตัวเลข
  6. สำหรับการเปลี่ยนสถานะ ใช้ P1V1/T1 = P2V2/T2 แทน

5ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

ทำตามทุกขั้นตอน ลองทำนายขั้นถัดไปก่อนเปิดดู

ตัวอย่างที่แก้ให้ดู

ถังแข็ง 20 L บรรจุ CO₂ 88 g (M = 44.01 g/mol) ที่ 25 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติและหาความดัน P

1

ระบุค่า

m = 88 gV = 20 LT = 25 °CP = ?

เรารู้มวล ปริมาตร และอุณหภูมิ ก่อนอื่นเปลี่ยนมวลเป็นโมล

2

โมล

n = m/M = 88/44.01 = 2.000 mol
3

แปลงหน่วย

T = 25 + 273.15 = 298.15 K
V = 20 L = 0.020 m³
4

กฎแก๊สอุดมคติ

P = nRT/V = 2.000 · 8.314 · 298.15 / 0.020 ≈ 247 800 Pa

นั่นคือประมาณ 247.8 kPa

5

ตรวจสอบคำตอบ

แก๊สหนึ่งโมลที่ 25 °C และ 1 atm (101.3 kPa) ใช้ประมาณ 24.5 L ที่นี่ 2 mol ถูกอัดเข้า 20 L พื้นที่ต่อโมลน้อยลงประมาณ 2.5 เท่า ดังนั้นประมาณ 2.5 atm 247.8 kPa สอดคล้อง

คำตอบ

P ≈ 247.8 kPa

6ข้อผิดพลาดที่พบบ่อย

  • ใช้ °C แทนเคลวิน นี่คือความผิดพลาดที่พบบ่อยที่สุดและทำให้คำตอบเล็กหรือใหญ่เกินจริงหลายเท่า
  • ใส่ลิตรลงในสูตรด้วย R = 8.314 แล้วคาดว่าได้ Pa
  • ลืมเปลี่ยนกรัมเป็นโมล
  • กลับอัตราส่วนความดันบนลงล่างในกฎแก๊สรวม
ตรวจสอบตนเอง แก๊สที่ 100 kPa, 10 L และ 27 °C ไปที่ 200 kPa และ 327 °C ปริมาตรใหม่คือเท่าใด
  1. 10.0 L
  2. 40.0 L
  3. 5.0 L
  4. 60.6 L

คำตอบ: 10.0 L. เป็นเคลวิน: V₂ = 10 · (100/200) · (600.15/300.15) = 10.0 L การใช้ °C ได้ 10 · 0.5 · 327/27 = 60.6 L การมองข้ามอุณหภูมิได้ 5 L และการกลับอัตราส่วนความดันได้ 40 L

7ข้อสอบมีหน้าตาอย่างไร

  • ง่าย: หา P จาก n, V และ T ในถังแข็ง
  • ปานกลาง: ปริมาณให้เป็นมวล หา n = m/M ก่อน แล้ว P หรือ V ดังตัวอย่าง
  • ยาก: การเปลี่ยนสถานะ (หา V2 ด้วยกฎแก๊สรวม) หรือความหนาแน่นของแก๊ส

ตัวอย่างความหนาแน่น: N₂ (M = 28.01 g/mol) ที่ 200 kPa และ 27 °C มี ρ = 200 · 28.01/(8.314 · 300.15) = 2.24 kg/m³

เรียนรู้ทีละขั้นในแอปเรียนรู้ทีละขั้นในแอป

ตัวอย่างวิธีทำ

ตัวอย่างที่ 1ง่าย
n = 5 molV = 15 LT = 30 °CP = ?

ถังแข็งบรรจุแก๊สอุดมคติ หาความดัน P

n = 5 molV = 15 LT = 30 °CR = 8.314 J/(mol·K)

จงหา P (kPa)

แสดงคำใบ้
  1. ใช้ PV = nRT โดยใช้อุณหภูมิสัมบูรณ์ (K)
  2. หน่วย: เมื่อ V เป็น m³ และ R = 8.314 จะได้ P เป็น Pa โดย 1 L = 0.001 m³
  3. T = 303.1 K.
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดยใช้อุณหภูมิสัมบูรณ์ (K) และหน่วยที่สอดคล้องกับ R

แปลงหน่วย

T = 30 + 273.15 = 303.1 K
V = 15 L = 0.015 m³

กฎแก๊สอุดมคติ

P = nRT/V = 5·8.314·303.1/0.015 = 840130 Pa = 840.1 kPa

คำตอบ

P = 840.1 kPa
ตัวอย่างที่ 2ปานกลาง
500 g ของO₂V = 10 LT = 50 °CP = ?

ถังขนาด 10 L บรรจุO₂ปริมาณ 500 g ที่ 50 °C ถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ แล้วหาความดัน P

m = 500 gM = 32 g/molV = 10 LT = 50 °CR = 8.314 J/(mol·K)

จงหา P (kPa)

แสดงคำใบ้
  1. แปลงมวลเป็นโมลก่อน: n = m/M
  2. จากนั้น PV = nRT โดยใช้ T ในหน่วย K
  3. n = 15.63 mol.
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดย n = m/M

โมล

n = m/M = 500/32 = 15.63 mol
T = 50 + 273.15 = 323.1 K

ความดัน

P = nRT/V = 15.63·8.314·323.1/0.01 = 4198 kPa

คำตอบ

P = 4198 kPa
ตัวอย่างที่ 3ยาก
He, M = 4.003 g/molP = 850 kPaT = 70 °Cρ = ?

หาความหนาแน่น ρ ของHeที่ 850 kPa และ 70 °C โดยถือว่าเป็นแก๊สอุดมคติ

M = 4.003 g/molP = 850 kPaT = 70 °CR = 8.314 J/(mol·K)

จงหา ρ (kg/m³)

แสดงคำใบ้
  1. แทน n = m/M ใน PV = nRT แล้วจัดรูปหา m/V
  2. ρ = PM/(RT) เมื่อ P เป็น kPa และ M เป็น g/mol จะได้ ρ เป็น kg/m³
  3. T = 343.1 K.
แสดงคำตอบและเฉลยทีละขั้นตอน

ความหนาแน่นของแก๊สอุดมคติ: ρ = PM/(RT)

จัดรูปกฎแก๊สใหม่

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 70 + 273.15 = 343.1 K

ความหนาแน่น

ρ = 850·4.003/(8.314·343.1) = 1.193 kg/m³

คำตอบ

ρ = 1.193 kg/m³

คำถามและคำตอบ

กฎแก๊สอุดมคติ คืออะไร

แก๊สคือโมเลกุลจำนวนมหาศาลที่บินไปมาและชนผนังของภาชนะ การชนเหล่านั้นดันผนัง: แรงดันต่อตารางเมตรนั้นคือความดัน (pressure)

บีบแก๊สให้ปริมาตรเล็กลง โมเลกุลชนผนังบ่อยขึ้น: ความดันสูงขึ้น ให้ความร้อนและมันเคลื่อนเร็วขึ้น: ความดันก็สูงขึ้นเช่นกัน

จะแก้โจทย์ กฎแก๊สอุดมคติ ทีละขั้นได้อย่างไร

กฎแก๊สอุดมคติ: PV = nRT โดยใช้อุณหภูมิสัมบูรณ์ (K) และหน่วยที่สอดคล้องกับ R

แบบฝึกหัด กฎแก๊สอุดมคติ ครอบคลุมเรื่องอะไรบ้าง
  • ง่าย: P จาก n, V, T
  • ปานกลาง: จากมวล
  • ยาก: การเปลี่ยนสถานะหรือความหนาแน่น

โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น

การฝึกทำงานอย่างไร

  • โจทย์ทุกข้อใช้ค่าใหม่ คุณจึงเรียนรู้วิธีทำ ไม่ใช่จำคำตอบ
  • ติดขัดใช่ไหม เปิดคำใบ้เล็ก ๆ ก่อน และเปิดคำอธิบายฉบับเต็มเมื่อจำเป็นเท่านั้น
  • ความก้าวหน้า ข้อที่ผิด และโจทย์ที่บันทึกไว้จะถูกเก็บไว้ เพื่อให้คุณทบทวนก่อนสอบได้

หัวข้อก่อนและหลังหัวข้อนี้

เรียนต่อด้วย

วัฏจักรกำลังแบบแก๊ส

เครื่องคำนวณ

เครื่องคำนวณกฎแก๊สอุดมคติเครื่องคำนวณกฎแก๊สรวม (บอยล์ ชาร์ล และเกย์-ลูซัค)

รายวิชาที่มีหัวข้อนี้

อุณหพลศาสตร์ 1ฟิสิกส์สำหรับวิศวกรสมดุลมวลและพลังงานเคมีทั่วไปฝึกข้อสอบ FE เคมี

หัวข้ออื่นในเคมี

สมดุลมวลสมดุลพลังงานจลนพลศาสตร์ของปฏิกิริยาการออกแบบขนาดเครื่องปฏิกรณ์ (CSTR และ PFR)เครื่องแลกเปลี่ยนความร้อน (LMTD)

ใบงานสำหรับพิมพ์

ใบงาน กฎแก๊สอุดมคติ พร้อมเฉลย
ฝึก กฎแก๊สอุดมคติ ฟรีฝึก กฎแก๊สอุดมคติ เลยโจทย์ฟรีวันละ 5 ข้อ ไม่ต้องใช้บัตร