Калориметрія й ентальпія: задачі з покроковими розв’язками

Безкоштовні задачі з теми Калориметрія й ентальпія з рисунками, підказками й повними розв’язками. Щоразу нові значення, трьох рівнів: нагрівання: q = m·c·ΔT, калориметр, ентальпія утворення.

Безкоштовна задачаЛегка
водаm = 500 gT1​ = 25 °C → T2​ = 65 °Cq = ?

Яка кількість теплоти q потрібна, щоб нагріти 500 g води від 25 °C до 65 °C? Питома теплоємність води 4,18 J/(g·°C). Дайте відповідь у kJ.

m = 500 gT1 = 25 °CT2 = 65 °Cc = 4,18 J/(g·°C)
kJ
Наступна задача →
Тренуйтеся безкоштовно: Калориметрія й ентальпіяТренуйтеся зараз: Калориметрія й ентальпіяБезкоштовних задач щодня: 5. Без картки.

Що ви тренуєте

  1. Легканагрівання: q = m·c·ΔT
  2. Середнякалориметр
  3. Складнаентальпія утворення

Основні формули

Теплота
q = m·c·ΔT
Вода
c = 4,18 J/(g·°C)
Калориметр
віддана теплота = отримана теплота
Ентальпія реакції
ΔH° = ΣΔH°f(products) − ΣΔH°f(reactants)

Вивчайте тему «Калориметрія й ентальпія» з нуля

Перед цим: Стехіометрія

1Тепло та температура

Тепло (q) — це енергія, що перетікає від гарячого тіла до холоднішого. Його вимірюють у джоулях (J) або кілоджоулях (1 kJ = 1000 J).

Температура показує, наскільки щось гаряче. Тепло — це те, що змінює температуру.

Нагрівання 1 kg води на 10 °C потребує більше енергії, ніж нагрівання 1 kg заліза на 10 °C. Кожна речовина має власну питому теплоємність c: тепло, потрібне для нагрівання 1 g на 1 °C.

Для води c = 4,18 J/(g·°C). Для алюмінію вона становить 0,897 J/(g·°C), для свинцю лише 0,129 J/(g·°C). Воду важко нагріти, метали легко.

Тепло, потрібне для зміни температури, дорівнює:

q = m · c · ΔT

Тут m — маса в грамах, а ΔT = Tfinal − Tinitial. Додатне q означає, що тепло поглинається; від’ємне q означає, що тепло віддається.

Самоперевірка Скільки тепла потрібно, щоб нагріти 100 g води на 10 °C (c = 4,18 J/(g·°C))?
  1. 0,418 kJ
  2. 4,18 kJ
  3. 41,8 kJ
  4. 418 J

Відповідь: 4,18 kJ. q = 100 · 4,18 · 10 = 4180 J = 4,18 kJ. 418 J забуває помножити на ΔT, а 41,8 kJ допускає множник 10 під час переведення J у kJ.

2Калориметр: віддане тепло = отримане тепло

Калориметр — це ізольована чаша. Тепло з неї не виходить, тож усе тепло, віддане одним тілом, поглинає інше.

Опустіть гарячий металевий блок у холодну воду. Блок остигає, вода нагрівається, доки обидва не досягнуть однакової кінцевої температури Tf.

20 °C110 °CTw​Tm​Tf​+q−q
mm · cm · (Tm − Tf) = mw · cw · (Tf − Tw)

Ліва частина — тепло, віддане металом, права — тепло, отримане водою. Обидві записують як додатні числа.

Розв’язання відносно Tf дає зважене середнє двох початкових температур, де кожна вага — це m · c:

Tf = (mmcmTm + mwcwTw) / (mmcm + mwcw)

Оскільки вода має великий m · c, Tf зазвичай виходить близько до температури води.

Самоперевірка Гарячий металевий блок опускають у холодну воду в ізольованій чаші. Де має лежати кінцева температура?
  1. Вище за початкову температуру металу
  2. Між двома початковими температурами
  3. Нижче за початкову температуру води
  4. Рівно посередині між двома початковими температурами

Відповідь: Між двома початковими температурами. Метал остигає, а вода нагрівається, доки вони не зустрінуться, тож Tf лежить між ними. Вона посередині лише тоді, коли обидва мають однаковий m · c, що трапляється рідко.

3Ентальпія реакції

Реакції також поглинають або віддають тепло. За сталого тиску це тепло — зміна ентальпії ΔH, у kJ.

  • Екзотермічна: ΔH від’ємна. Реакція віддає тепло, як-от горіння палива.
  • Ендотермічна: ΔH додатна. Реакція поглинає тепло, як-от охолоджувальний пакет.

Стандартна ентальпія утворення ΔH°f — це ΔH утворення 1 mol речовини з її елементів. Для елемента в його звичайній формі, як-от O₂ чи C, вона дорівнює 0.

З цими значеннями з таблиці ви знаходите ΔH° будь-якої реакції:

ΔH° = ΣΔH°f(продукти) − ΣΔH°f(реагенти)

Помножте кожне ΔH°f на коефіцієнт цієї речовини в збалансованому рівнянні. Це працює завдяки закону Гесса: повна ΔH не залежить від шляху від початку до кінця.

Самоперевірка Знайдіть ΔH° для CH₄ + 2O₂ → CO₂ + 2H₂O(l). Використайте ΔH°f: CH₄ −74,8, CO₂ −393,5, H₂O(l) −285,8 kJ/mol.
  1. +890,3 kJ
  2. −1039,9 kJ
  3. −604,5 kJ
  4. −890,3 kJ

Відповідь: −890,3 kJ. Продукти: −393,5 + 2 · (−285,8) = −965,1. Мінус реагенти: −965,1 − (−74,8) = −890,3 kJ. −604,5 забуває коефіцієнт 2 при воді, а +890,3 віднімає навпаки.

4Метод крок за кроком

Нагрівання:

  1. Запишіть q = m · c · ΔT і підставте те, що дано. Переведіть kJ у J (× 1000), щоб одиниці збігалися з c.
  2. Розв’яжіть відносно невідомої: q, ΔT, m або c.

Калориметр:

  1. Запишіть: тепло, віддане гарячим тілом, = тепло, отримане холодним.
  2. Підставте Tf в обидві різниці температур: гаряча мінус Tf і Tf мінус холодна.
  3. Розв’яжіть відносно Tf і перевірте, що вона лежить між двома початковими температурами.

Ентальпія утворення:

  1. Помножте кожне ΔH°f на його коефіцієнт. Елементи рахуються як 0.
  2. ΔH° = сума для продуктів − сума для реагентів.
  3. Для тепла від заданої маси переведіть масу в молі й масштабуйте ΔH° до цієї кількості.

5Розв’язаний приклад

Простежте кожен крок. Спробуйте передбачити наступний, перш ніж його відкрити.

Розв’язаний приклад

Алюмінієвий блок 100 g (c = 0,897 J/(g·°C)) за 110 °C опускають у 200 g води (c = 4,18 J/(g·°C)) за 20 °C в ізольованій чаші. Знайдіть кінцеву температуру Tf.

1

Знайдіть m · c для кожної частини

Алюміній: 100 · 0,897 = 89,7 J/°C. Вода: 200 · 4,18 = 836 J/°C.

Воді потрібно набагато більше тепла на градус, тож Tf буде близько до 20 °C.

2

Запишіть тепловий баланс

Тепло, віддане алюмінієм = тепло, отримане водою.

89,7 · (110 − Tf) = 836 · (Tf − 20)
3

Розв’яжіть відносно Tf

9867 − 89,7·Tf = 836·Tf − 16 720
Tf = (9867 + 16 720) / (89,7 + 836) = 26 587 / 925,7 = 28,7 °C
4

Перевірте відповідь

Тепло, віддане алюмінієм: 89,7 · (110 − 28,7) ≈ 7290 J. Тепло, отримане водою: 836 · (28,7 − 20) ≈ 7290 J. Вони рівні.

20 °C110 °CTw​Tm​Tf​+q−q

І 28,7 °C лежить між 20 °C і 110 °C, близько до температури води, як і очікувалося.

Відповідь

Tf ≈ 28,7 °C

6Типові помилки

  • Змішувати J і kJ. Питомі теплоємності подано в J, тож спершу переведіть kJ у J.
  • Використовувати неправильну масу, наприклад масу металу з питомою теплоємністю води.
  • Записувати ΔT як початкова мінус кінцева. Тоді знак q неправильний.
  • У калориметрі записувати обидві сторони як Tf мінус початкова. Тоді одна сторона від’ємна, і баланс не виконується.
  • Забувати коефіцієнти при додаванні ентальпій утворення.
  • Обчислювати реагенти мінус продукти, що змінює знак ΔH°.
Самоперевірка До 400 g води (c = 4,18 J/(g·°C)) додають 78 kJ тепла. Яке підвищення температури?
  1. 0,0214 °C
  2. 0,0467 °C
  3. 195 °C
  4. 46,7 °C

Відповідь: 46,7 °C. ΔT = q / (m · c) = 78 000 / (400 · 4,18) = 46,7 °C. Якщо лишити q у kJ, вийде 0,0467 °C, якщо забути c — 78 000 / 400 = 195 °C, а переверніть дріб — 0,0214 °C.

7Як виглядають екзаменаційні запитання

  • Легко: нагрівання за q = m·c·ΔT. Знайдіть тепло для нагрівання води між двома температурами або підвищення температури за заданим теплом.
  • Середньо: калориметр. Гарячий металевий блок у холодній воді; знайдіть кінцеву температуру з умови: віддане тепло = отримане тепло.
  • Складно: ентальпія утворення. Знайдіть ΔH° згоряння за таблицею або тепло, що виділяється під час згоряння заданої маси.

Приклад складного запитання: етанол горить з ΔH° = −1366,7 kJ/mol. 50 g етанолу (M = 46,07 g/mol) — це 1,085 mol, тож виділяється 1,085 · 1366,7 ≈ 1483 kJ.

Вивчайте крок за кроком у застосункуВивчайте крок за кроком у застосунку

Розв’язані приклади

Приклад 1Легка
водаm = 1000 gT1​ = 30 °C → T2​ = 75 °Cq = ?

Яка кількість теплоти q потрібна, щоб нагріти 1000 g води від 30 °C до 75 °C? Питома теплоємність води 4,18 J/(g·°C). Дайте відповідь у kJ.

m = 1000 gT1 = 30 °CT2 = 75 °Cc = 4,18 J/(g·°C)

Знайти: q (kJ)

Показати підказки
  1. q = m·c·ΔT.
  2. ΔT = 75 − 30 = 45 °C.
  3. Результат виходить у J; поділіть на 1000, щоб отримати kJ.
Показати відповідь і покроковий розв’язок

Теплота й ентальпія: для нагрівання речовини потрібна теплота q = m·c·ΔT. У калориметрі теплота, віддана гарячим тілом, дорівнює теплоті, отриманій холодним. Зміну ентальпії реакції знаходять за ентальпіями утворення: ΔH° = ΣΔH°f(продукти) − ΣΔH°f(реагенти), кожну множать на її коефіцієнт.

Потрібна теплота

q = 1000·4,18·45 = 188100 J = 188,1 kJ

Відповідь

q = 188,1 kJ
Приклад 2Середня
Tf​ = ?Алюмінійm = 50 gT = 120 °Cc = 0,897 J/(g·°C)Водаm = 400 gT = 15 °Cc = 4,18 J/(g·°C)

Брусок масою 50 g (матеріал: алюміній, c = 0,897 J/(g·°C)) за температури 120 °C опускають у 400 g води (c = 4,18 J/(g·°C)) за 15 °C у теплоізольованій склянці. Знайдіть кінцеву температуру Tf.

mmetal = 50 gcmetal = 0,897 J/(g·°C)Tmetal = 120 °Cmwater = 400 gTwater = 15 °Ccwater = 4,18 J/(g·°C)

Знайти: Tf (°C)

Показати підказки
  1. Теплота, віддана металом, = теплота, отримана водою.
  2. m₁·c₁·(T₁ − Tf) = m₂·c₂·(Tf − T₂). Виразіть Tf.
  3. m·c (метал) = 44,85 J/°C, m·c (вода) = 1672 J/°C.
Показати відповідь і покроковий розв’язок

Теплота й ентальпія: для нагрівання речовини потрібна теплота q = m·c·ΔT. У калориметрі теплота, віддана гарячим тілом, дорівнює теплоті, отриманій холодним. Зміну ентальпії реакції знаходять за ентальпіями утворення: ΔH° = ΣΔH°f(продукти) − ΣΔH°f(реагенти), кожну множать на її коефіцієнт.

Тепловий баланс

50·0,897·(120 − Tf) = 400·4,18·(Tf − 15)

Виразіть кінцеву температуру

Tf = (44,85·120 + 1672·15)/(44,85 + 1672) = 17,74 °C

Відповідь

Tf = 17,74 °C
Приклад 3Складна
H25 g C6​H12​O6​C6​H12​O6​ + 6O₂реагенти6CO₂ + 6H₂O(l)продуктиq = ?

За стандартними ентальпіями утворення знайдіть теплоту q, що виділяється під час повного згоряння 25 g C6H12O6 (M = 180,16 g/mol): C6H12O6 + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O(l). Подайте q додатним числом.

ΔH°f(C6H12O6) = −1274 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

Знайти: q (kJ)

Показати підказки
  1. ΔH° = ΣΔH°f(продукти) − ΣΔH°f(реагенти), кожну помножено на її коефіцієнт. O₂ — проста речовина, тож її значення дорівнює 0.
  2. продукти: 6·(−393,5) + 6·(−285,8) = −4076 kJ.
  3. Поділіть ΔH на кількість молів палива в рівнянні, потім помножте на кількість молів, що згоріли.
Показати відповідь і покроковий розв’язок

Теплота й ентальпія: для нагрівання речовини потрібна теплота q = m·c·ΔT. У калориметрі теплота, віддана гарячим тілом, дорівнює теплоті, отриманій холодним. Зміну ентальпії реакції знаходять за ентальпіями утворення: ΔH° = ΣΔH°f(продукти) − ΣΔH°f(реагенти), кожну множать на її коефіцієнт.

Ентальпія реакції

ΔH° = [6·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [1·(−1274) + 6·0] = −2802 kJ

Теплота для заданої маси

n = 25/180,16 = 0,1388 mol
q = n·|ΔH°/1| = 0,1388·2802 = 388,8 kJ

Відповідь

q = 388,8 kJ

Запитання й відповіді

Калориметрія й ентальпія: що це?

Нагрівання 1 kg води на 10 °C потребує більше енергії, ніж нагрівання 1 kg заліза на 10 °C. Кожна речовина має власну питому теплоємність c: тепло, потрібне для нагрівання 1 g на 1 °C.

Для води c = 4,18 J/(g·°C). Для алюмінію вона становить 0,897 J/(g·°C), для свинцю лише 0,129 J/(g·°C). Воду важко нагріти, метали легко.

Калориметрія й ентальпія: як розв’язувати задачі крок за кроком?

Теплота й ентальпія: для нагрівання речовини потрібна теплота q = m·c·ΔT. У калориметрі теплота, віддана гарячим тілом, дорівнює теплоті, отриманій холодним. Зміну ентальпії реакції знаходять за ентальпіями утворення: ΔH° = ΣΔH°f(продукти) − ΣΔH°f(реагенти), кожну множать на її коефіцієнт.

Калориметрія й ентальпія: які помилки найпоширеніші?
  • Використовуйте зміну температури ΔT = T₂ − T₁, а не кінцеву температуру.
  • Кінцева температура — не середнє арифметичне: кожна сторона враховується з добутком маси на питому теплоємність (m·c).
  • Урахуйте питомі теплоємності: вода в розрахунку на грам накопичує набагато більше теплоти, ніж метал.
Калориметрія й ентальпія: що ви тренуєте?
  • Легка: нагрівання: q = m·c·ΔT
  • Середня: калориметр
  • Складна: ентальпія утворення

Кожна задача має нові значення, тож ви вивчаєте метод, а не відповідь. Застрягли? Спершу відкрийте невелику підказку, а повне пояснення — лише коли воно знадобиться.

Як проходить тренування

  • Кожна задача має нові значення, тож ви вивчаєте метод, а не відповідь.
  • Застрягли? Спершу відкрийте невелику підказку, а повне пояснення — лише коли воно знадобиться.
  • Ваш прогрес, помилки та збережені задачі зберігаються, тож перед іспитом ви зможете все повторити.

Теми до і після цієї

Спочатку вивчіть

Стехіометрія

Калькулятори

Калькулятор питомої теплоємності (q = mcΔT)

Курси з цією темою

Загальна хіміяПідготовка до іспиту FE Chemical

Інші теми: Природничі науки

СтехіометріяМолярна концентрація й розведенняХімічна рівновагаpH і буфериГенетикаБіологія клітини

Робочий аркуш для друку

Робочий аркуш «Калориметрія й ентальпія» з відповідями
Тренуйтеся безкоштовно: Калориметрія й ентальпіяТренуйтеся зараз: Калориметрія й ентальпіяБезкоштовних задач щодня: 5. Без картки.