Молярна концентрація й розведення: задачі з покроковими розв’язками
Інші назви: молярність · розведення розчинів · концентрація розчинів
Безкоштовні задачі з теми Молярна концентрація й розведення з рисунками, підказками й повними розв’язками. Щоразу нові значення, трьох рівнів: молярна концентрація й маса, розведення, змішування розчинів.
Безкоштовна задачаЛегка
Яка маса m речовини NaOH (M = 40 g/mol) потрібна, щоб приготувати 200 mL розчину з концентрацією 0,1 mol/L?
Розчин — це речовина, розчинена речовина, розчинена в рідині, розчиннику. Солона вода — це сіль, розчинена у воді.
Ложка цукру в чашці солодша на смак, ніж така сама ложка у відрі. Важливо, скільки розчиненої речовини припадає на об’єм: це концентрація.
Хіміки рахують розчинену речовину в молях, тому використовують молярність: кількість молів розчиненої речовини на літр розчину.
c = n / V (mol/L)
Розчин 1 mol/L містить 1 mol розчиненої речовини в кожному літрі. Пів літра його містить 0,5 mol.
Одиницю mol/L часто записують як M, тож «0,5 M» означає 0,5 mol/L.
Самоперевірка 0,2 mol глюкози розчиняють, щоб отримати 0,5 L розчину. Яка молярність?
0,1 mol/L
0,2 mol/L
0,4 mol/L
2,5 mol/L
Відповідь: 0,4 mol/L. c = n/V = 0,2/0,5 = 0,4 mol/L. Множення (0,1) або ділення навпаки (2,5) неправильно використовує формулу, а 0,2 — це кількість, а не концентрація.
2Від грамів до молярності
У лабораторії ви зважуєте розчинену речовину в грамах, а об’єм вимірюєте в мілілітрах. Два перетворення приводять до mol/L.
Грами в молі за молярною масою: n = m / M.
Мілілітри в літри: поділіть на 1000. Отже, 250 mL = 0,250 L.
Разом:
c = m / (M · V)
Можна йти й навпаки: маса, потрібна для розчину, дорівнює m = c · V · M.
Приклад: для 100 mL розчину KCl 0,5 mol/L (M = 74,55 g/mol) потрібно 0,5 · 0,100 · 74,55 = 3,73 g KCl.
Самоперевірка 5,85 g NaCl (M = 58,5 g/mol) розчиняють, щоб отримати 250 mL розчину. Яка молярність?
0,0004 mol/L
0,1 mol/L
0,4 mol/L
25 mol/L
Відповідь: 0,4 mol/L. n = 5,85/58,5 = 0,1 mol і V = 0,250 L, тож c = 0,1/0,250 = 0,4 mol/L. 0,0004 лишає об’єм у mL, а 0,1 — це кількість у молях.
3Розведення та змішування
Щоб розвести розчин, додають розчинник. Об’єм зростає, але кількість молів розчиненої речовини лишається та сама.
До: n = c₁ · V₁. Після: n = c₂ · V₂. Кількості молів рівні, тож:
c₁ · V₁ = c₂ · V₂
Тут обидва об’єми мають однакову одиницю, тому їх можна лишити в mL. Вода, яку треба додати, — це V₂ − V₁.
Коли ви змішуєте два розчини тієї самої речовини, додайте кількості молів і поділіть на загальний об’єм:
c = (c₁V₁ + c₂V₂) / (V₁ + V₂)
Результат завжди лежить між двома концентраціями, ближче до тієї, що має більший об’єм.
Самоперевірка 100 mL розчину 0,4 mol/L змішують з 200 mL розчину 0,6 mol/L тієї самої речовини. Яка концентрація суміші?
0,16 mol/L
0,5 mol/L
0,53 mol/L
1,0 mol/L
Відповідь: 0,53 mol/L. Молі: 0,4 · 100 + 0,6 · 200 = 160 mmol у 300 mL, тож 160/300 = 0,53 mol/L. 0,5 — це просте середнє, яке не враховує, що другого розчину вдвічі більше.
4Метод крок за кроком
Запишіть, що дано і що запитано, кожне з одиницею виміру.
Для молярності за масою: перетворіть грами в молі за n = m/M, а mL — в L.
Обчисліть c = n/V або m = c · V · M для потрібної маси.
Для розведення: використайте c₁V₁ = c₂V₂ і розв’яжіть відносно невідомої. Вода, яку треба додати, — це V₂ − V₁.
Для змішування: додайте кількості молів обох розчинів і поділіть на загальний об’єм.
Перевірте, чи відповідь має сенс: розведений розчин слабший за вихідний, суміш лежить між своїми частинами.
5Розв’язаний приклад
Простежте кожен крок. Спробуйте передбачити наступний, перш ніж його відкрити.
Розв’язаний приклад
Вам потрібно 200 mL розчину 0,25 mol/L, а є вихідний розчин 2 mol/L. Який об’єм V₁ вихідного розчину потрібен і скільки води додати?
Кількість молів розчиненої речовини не змінюється, коли додаєте воду.
c₁ · V₁ = c₂ · V₂
3
Розв’яжіть відносно V₁
V₁ = c₂ · V₂ / c₁ = 0,25 · 200 / 2 = 25 mL
Обидва об’єми в mL, тож перетворення не потрібне.
4
Знайдіть воду
Vwater = V₂ − V₁ = 200 − 25 = 175 mL
5
Перевірте відповідь
Вихідний розчин у 2 / 0,25 = 8 разів міцніший, тож його треба розвести в 8 разів. 25 mL × 8 = 200 mL. Числа збігаються.
Відповідь
Візьміть V₁ = 25 mL вихідного розчину й додайте 175 mL води.
6Типові помилки
Лишати об’єм у mL у c = n/V. Відповідь виходить у 1000 разів меншою.
Давати кількість молів, коли запитано концентрацію.
Плутати об’єм вихідного розчину (V₁) з об’ємом води, яку треба додати (V₂ − V₁).
Міняти місцями c₁ і c₂, через що об’єм вихідного розчину виходить більшим за кінцевий об’єм.
Усереднювати дві концентрації під час змішування замість того, щоб додавати молі.
Самоперевірка Вам потрібно 100 mL розчину 0,4 mol/L із вихідного розчину 1 mol/L. Скільки води ви додаєте до вихідного розчину?
100 mL
250 mL
40 mL
60 mL
Відповідь: 60 mL. V₁ = 0,4 · 100 / 1 = 40 mL вихідного розчину, тож води 100 − 40 = 60 mL. 40 mL — це об’єм вихідного розчину, а не води. 250 mL міняє c₁ і c₂ місцями.
7Як виглядають екзаменаційні запитання
Легко: молярність і маса. Знайдіть молярність за масою та об’ємом або масу, потрібну для розчину.
Середньо: розведення. Знайдіть потрібний об’єм вихідного розчину або об’єм води, яку треба додати.
Складно: змішування розчинів. Змішують два об’єми однієї речовини з різними концентраціями; знайдіть нову концентрацію.
Молярну масу наведено в запитанні. Вважайте, що об’єми складаються, коли розчини змішують.
5 g речовини KMnO4 (M = 158,03 g/mol) розчиняють у воді й отримують 1000 mL розчину. Знайдіть молярну концентрацію c.
m = 5 gM = 158,03 g/molV = 1000 mL
Знайти: c(mol/L)
Показати підказки
Переведіть масу в молі: n = m/M.
Молярна концентрація — це кількість молів в одному літрі, тож переведіть mL у L.
n = 0,03164 mol.
Показати відповідь і покроковий розв’язок
Молярна концентрація: концентрація c = n/V у mol/L, де n = m/M. Під час розведення додають розчинник, але не розчинену речовину, тож кількість речовини не змінюється: c₁·V₁ = c₂·V₂. Коли змішують два розчини однієї речовини, кількості речовини додаються, як і об’єми.
Кількість розчиненої речовини
n = m/M = 5/158,03 = 0,03164 mol
Концентрація
c = n/V = 0,03164/1 = 0,03164 mol/L
Відповідь
c = 0,03164 mol/L
Приклад 2Середня
Потрібно 1000 mL розчину з концентрацією 0,5 mol/L, а в наявності є вихідний розчин з концентрацією 2 mol/L. Який об’єм V1 вихідного розчину потрібен?
c1 = 2 mol/Lc2 = 0,5 mol/LV2 = 1000 mL
Знайти: V1(mL)
Показати підказки
Під час розведення кількість речовини зберігається: c₁·V₁ = c₂·V₂.
Виразіть V₁ = c₂·V₂/c₁. Об’єми можна залишити в mL.
c₂·V₂ = 500 mmol.
Показати відповідь і покроковий розв’язок
Молярна концентрація: концентрація c = n/V у mol/L, де n = m/M. Під час розведення додають розчинник, але не розчинену речовину, тож кількість речовини не змінюється: c₁·V₁ = c₂·V₂. Коли змішують два розчини однієї речовини, кількості речовини додаються, як і об’єми.
Об’єм вихідного розчину
V1 = c2·V2/c1 = 0,5·1000/2 = 250 mL
Відповідь
V1 = 250 mL
Приклад 3Складна
250 mL розчину з концентрацією 1,5 mol/L змішують із 500 mL розчину тієї самої речовини з концентрацією 0,6 mol/L. Знайдіть концентрацію c суміші (об’єми адитивні).
Знайдіть кількість речовини в кожному розчині: n = c·V.
Додайте кількості речовини й додайте об’єми.
n = 375 + 300 mmol.
Показати відповідь і покроковий розв’язок
Молярна концентрація: концентрація c = n/V у mol/L, де n = m/M. Під час розведення додають розчинник, але не розчинену речовину, тож кількість речовини не змінюється: c₁·V₁ = c₂·V₂. Коли змішують два розчини однієї речовини, кількості речовини додаються, як і об’єми.
Загальна кількість речовини
n = 1,5·250 + 0,6·500 = 675 mmol
Концентрація суміші
c = 675/750 = 0,9 mol/L
Відповідь
c = 0,9 mol/L
Запитання й відповіді
Молярна концентрація й розведення: що це?
Ложка цукру в чашці солодша на смак, ніж така сама ложка у відрі. Важливо, скільки розчиненої речовини припадає на об’єм: це концентрація.
Хіміки рахують розчинену речовину в молях, тому використовують молярність: кількість молів розчиненої речовини на літр розчину.
Молярна концентрація й розведення: як розв’язувати задачі крок за кроком?
Переведіть масу в моль за n = m/M.
Переведіть об’єм у літри.
Молярна концентрація c = n/V у mol/L.
При розведенні кількість молів не змінюється: c₁V₁ = c₂V₂.
Молярна концентрація й розведення: які помилки найпоширеніші?
Залишають об’єм у mL.
Дають кількість речовини в молях замість концентрації.
Плутають об’єм вихідного розчину з об’ємом води, яку треба додати.
Молярна концентрація й розведення: що ви тренуєте?
Легка: молярна концентрація й маса
Середня: розведення
Складна: змішування розчинів
Кожна задача має нові значення, тож ви вивчаєте метод, а не відповідь. Застрягли? Спершу відкрийте невелику підказку, а повне пояснення — лише коли воно знадобиться.
Як проходить тренування
Кожна задача має нові значення, тож ви вивчаєте метод, а не відповідь.
Застрягли? Спершу відкрийте невелику підказку, а повне пояснення — лише коли воно знадобиться.
Ваш прогрес, помилки та збережені задачі зберігаються, тож перед іспитом ви зможете все повторити.