Розрахунок реакторів (CSTR і PFR): задачі з покроковими розв’язками

Q: Розрахунок реакторів (CSTR і PFR): як розв’язувати задачі крок за кроком?

Ідеальні реактори, реакція першого порядку (−rA = k·CA) у стаціонарному режимі, з часом перебування τ = V/Q. CSTR ідеально перемішаний, тож увесь об’єм реагує при низькій вихідній концентрації: τ = X/(k·(1 − X)) і CA = CA0/(1 + k·τ). У PFR кожен шар рідини реагує як малий періодичний реактор: τ = ln(1/(1 − X))/k і CA = CA0·e−k·τ. Для тієї самої конверсії CSTR завжди потребує більшого об’єму, ніж PFR.

Q: Розрахунок реакторів (CSTR і PFR): які помилки найпоширеніші?

CA0·e−kτ — це результат для PFR (або періодичного реактора). CSTR реагує при вихідній концентрації: CA = CA0/(1 + kτ). У кінетичному виразі використовуйте час перебування τ = V/Q, а не об’єм. CA0/(1 + kτ) — це результат для CSTR. У PFR концентрація спадає експоненціально: CA = CA0·e−kτ.

Q: Розрахунок реакторів (CSTR і PFR): що ви тренуєте?

Легка: CSTR, перший порядок Середня: PFR, перший порядок Складна: конверсія за об’ємом Кожна задача має нові значення, тож ви вивчаєте метод, а не відповідь. Застрягли? Спершу відкрийте невелику підказку, а повне пояснення — лише коли воно знадобиться.

Безкоштовні задачі з теми Розрахунок реакторів (CSTR і PFR) з рисунками, підказками й повними розв’язками. Щоразу нові значення, трьох рівнів: CSTR, перший порядок, PFR, перший порядок, конверсія за об’ємом.

Безкоштовна задачаЛегка

Рідиннофазну реакцію першого порядку A → B з k = 0,08 min⁻¹ проводять у реакторі безперервної дії з мішалкою (CSTR) з витратою живлення 80 L/min. Густина стала, реактор працює в стаціонарному режимі. Знайдіть об’єм реактора V у літрах для 50% конверсії A.

Q = 80 L/mink = 0,08 min⁻¹X = 50%

Наступна задача →

Тренуйтеся безкоштовно: Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Тренуйтеся зараз: Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Безкоштовних задач щодня: 5. Без картки.

Що ви тренуєте

ЛегкаCSTR, перший порядок
СередняPFR, перший порядок
Складнаконверсія за об’ємом

Основні формули

Час перебування (space time): τ = V/Q
CSTR, перший порядок: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, перший порядок: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Конверсія за об’ємом: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N однакових CSTR послідовно: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Вивчайте тему «Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)» з нуля

Перед цим: Хімічна кінетика

1Що таке розрахунок реактора

У промисловості реакції зазвичай відбуваються в безперервних реакторах: сировина надходить увесь час, а продукт виходить увесь час. Питання в тому, яким великим має бути реактор, щоб перетворити достатньо сировини.

Два ідеальні реактори охоплюють більшість екзаменаційних запитань:

CSTR (безперервний реактор з мішалкою): резервуар з мішалкою. Він ідеально перемішаний, тож увесь резервуар має ту саму концентрацію, що й вихід.
PFR (реактор витіснення): довга труба. Кожен шар рідини проходить без змішування з шарами перед і після нього, як низка крихітних періодичних реакторів.

Тут реакція першого порядку, −r_A = k·C_A, густина стала, а реактор працює в сталому режимі.

2Просторовий час і ступінь перетворення

Просторовий час τ — це об’єм реактора, поділений на об’ємну витрату сировини. Це середній час перебування рідини всередині:

τ = V / Q

Реактор 200 L, що живиться з витратою 25 L/min, має τ = 200/25 = 8 min.

Ступінь перетворення X — це частка A, що прореагувала: C_A = C_A0·(1 − X). Перетворення 75% означає, що лишилася чверть A.

Для реакції першого порядку все залежить від одного числа — добутку k·τ. Більший реактор, повільніша подача або швидша реакція підвищують kτ і тим самим ступінь перетворення.

Самоперевірка Реактор 200 L живиться з витратою 25 L/min. Чому дорівнює просторовий час τ?

0,125 min
225 min
5000 min
8 min

Відповідь: 8 min. τ = V/Q = 200 L / 25 L/min = 8 min. Множення (5000) або обернення відношення (0,125) дає неправильні одиниці: результат має бути часом.

3Рівняння розрахунку

CSTR реагує всюди за низької концентрації на виході. Баланс молів A дає:

CSTR: τ = X / (k·(1 − X)), C_A = C_A0 / (1 + kτ), X = kτ / (1 + kτ)

У PFR кожен шар поводиться як періодичний реактор, тож діє експоненціальний спад першого порядку з кінетики з t = τ:

PFR: τ = ln(1/(1 − X)) / k, C_A = C_A0·e^−kτ, X = 1 − e^−kτ

Тоді об’єм дорівнює V = Q·τ.

Для того самого ступеня перетворення CSTR завжди потребує більшого об’єму, ніж PFR, бо реагує за найнижчої концентрації. Різниця швидко зростає за високого ступеня перетворення.

Кілька однакових CSTR послідовно діють дедалі більше як PFR. Кожен резервуар ділить концентрацію на (1 + kτ_i), тож після N резервуарів X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N.

Самоперевірка За тієї самої подачі, сталої швидкості та ступеня перетворення, який ідеальний реактор потребує більшого об’єму?

CSTR
PFR
Обидва потребують однакового об’єму
Це залежить від концентрації сировини

Відповідь: CSTR. CSTR працює цілком за низької концентрації на виході, тож швидкість низька всюди. У PFR більша частина рідини бачить вищі концентрації й реагує швидше.

4Метод крок за кроком

Визначте, який це реактор: резервуар з мішалкою (CSTR) чи труба (PFR). Для резервуарів послідовно розглядайте один резервуар за раз.
Запишіть ступінь перетворення десятковим числом: 85% — це X = 0,85.
Знайдіть τ: з V/Q, якщо задано об’єм, або з рівняння розрахунку, якщо задано ступінь перетворення.
Використайте відповідне рівняння розрахунку для невідомої: τ, V = Q·τ, C_A або X.
Перевірте: результат для CSTR потребує більшого об’єму (або дає менше перетворення), ніж PFR такого самого розміру.

5Розв’язаний приклад

Простежте кожен крок. Спробуйте передбачити наступний, перш ніж його відкрити.

Розв’язаний приклад

Рідиннофазна реакція першого порядку A → B з k = 0,15 min⁻¹ відбувається в CSTR з подачею 25 L/min. Густина стала, а реактор у сталому режимі. Знайдіть об’єм реактора V для перетворення 75% A.

Накресліть реактор

Це CSTR, тож увесь резервуар працює за концентрації на виході C_A0·(1 − X).

Час перебування (space time)

τ = X / (k·(1 − X)) = 0,75 / (0,15 · 0,25) = 20 min

Об’єм

V = Q · τ = 25 · 20 = 500 L

Перевірте відповідь

Підставте назад: kτ = 0,15 · 20 = 3, тож X = 3/(1 + 3) = 0,75. Правильно.

PFR потребував би τ = ln 4/0,15 = 9,24 min, тож V = 231 L. CSTR приблизно в 2,2 раза більший, як і очікувалося.

Відповідь

V = 500 L (просторовий час 20 min).

6Типові помилки

Використовувати рівняння PFR для CSTR або навпаки.
Використовувати об’єм V у рівняннях замість просторового часу τ = V/Q.
Забувати (1 − X) у рівнянні CSTR.
Використовувати log₁₀ у рівнянні PFR. Потрібен натуральний логарифм ln.
Давати τ у хвилинах, коли запитано об’єм у літрах: помножте на Q.
Для резервуарів послідовно розглядати їх як один резервуар із загальним об’ємом.

Самоперевірка CSTR на 250 L живиться з витратою 25 L/min, з k = 0,15 min⁻¹ (перший порядок). Яке перетворення він досягає?

150%
60%
77,7%
97,4%

Відповідь: 60%. τ = 10 min, тож kτ = 1,5 і X = 1,5/2,5 = 60%. 77,7% — це результат PFR 1 − e⁻¹·⁵, а 97,4% виходить, якщо використати V = 250 замість τ.

7Як виглядають екзаменаційні запитання

Легко: CSTR з кінетикою першого порядку. Знайдіть τ, об’єм або концентрацію на виході.
Середньо: те саме для PFR або відношення V_CSTR/V_PFR для заданого ступеня перетворення.
Складно: ступінь перетворення за заданим об’ємом: один CSTR, один PFR або два однакові CSTR послідовно.

Приклад із послідовністю: два CSTR по 400 L з подачею 10 L/min, k = 0,05 min⁻¹. Кожен резервуар має kτ = 0,05 · 40 = 2, тож C/C_A0 = 1/3² = 1/9 і X = 88,9%. Один резервуар на 800 L дав би лише 80%.

Вивчайте крок за кроком у застосунку Вивчайте крок за кроком у застосунку

Розв’язані приклади

Приклад 1Легка

Рідиннофазна реакція першого порядку A → B (k = 0,4 min⁻¹) відбувається в реакторі безперервної дії з мішалкою (CSTR) об’ємом 800 L. Живлення надходить з витратою 20 L/min при C_A0 = 2,5 mol/L. Густина стала, реактор працює в стаціонарному режимі. Знайдіть вихідну концентрацію C_A.

V = 800 LQ = 20 L/mink = 0,4 min⁻¹C_A0 = 2,5 mol/L

Знайти: C_A (mol/L)

Показати підказки

Час перебування: τ = V/Q = 40 min.
CSTR, перший порядок: C_A = C_A0/(1 + kτ).
kτ = 16.

Показати відповідь і покроковий розв’язок

Ідеальні реактори, реакція першого порядку (−r_A = k·C_A) у стаціонарному режимі, з часом перебування τ = V/Q. CSTR ідеально перемішаний, тож увесь об’єм реагує при низькій вихідній концентрації: τ = X/(k·(1 − X)) і C_A = C_A0/(1 + k·τ). У PFR кожен шар рідини реагує як малий періодичний реактор: τ = ln(1/(1 − X))/k і C_A = C_A0·e^−k·τ. Для тієї самої конверсії CSTR завжди потребує більшого об’єму, ніж PFR.

Час перебування (space time)

τ = V/Q = 800/20 = 40 min

Вихідна концентрація

C_A = 2,5/(1 + 0,4·40) = 0,1471 mol/L

Відповідь

C_A = 0,1471 mol/L

Конверсія: X = 94,12%.

Приклад 2Середня

Рідиннофазна реакція першого порядку A → B (k = 0,25 min⁻¹) відбувається в реакторі ідеального витіснення (PFR) об’ємом 200 L. Живлення надходить з витратою 20 L/min при C_A0 = 2,5 mol/L. Густина стала, реактор працює в стаціонарному режимі. Знайдіть вихідну концентрацію C_A.

V = 200 LQ = 20 L/mink = 0,25 min⁻¹C_A0 = 2,5 mol/L

Знайти: C_A (mol/L)

Показати підказки

Час перебування: τ = V/Q = 10 min.
PFR, перший порядок: C_A = C_A0·e^(−kτ).
kτ = 2,5.

Показати відповідь і покроковий розв’язок

Час перебування (space time)

τ = V/Q = 200/20 = 10 min

Вихідна концентрація

C_A = 2,5·e^−0,25·10 = 0,2052 mol/L

Відповідь

C_A = 0,2052 mol/L

Конверсія: X = 91,79%.

Приклад 3Складна

Рідиннофазна реакція першого порядку (k = 0,5 min⁻¹) відбувається в реакторі ідеального витіснення (PFR) об’ємом 50 L з витратою живлення 25 L/min. Густина стала, реактор працює в стаціонарному режимі. Знайдіть конверсію X у відсотках.

V = 50 LQ = 25 L/mink = 0,5 min⁻¹

Знайти: X (%)

Показати підказки

Час перебування в кожному реакторі: τ = V/Q = 2 min, тож kτ = 1.
PFR: X = 1 − e^(−kτ).
Дайте X у відсотках.

Показати відповідь і покроковий розв’язок

Час перебування (space time)

τ = V/Q = 50/25 = 2 min, kτ = 0,5·2 = 1

Конверсія

X = 1 − e^−kτ = 1 − e⁻¹ = 63,21%

Відповідь

X = 63,21%

Запитання й відповіді

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR): що це?

Два ідеальні реактори охоплюють більшість екзаменаційних запитань:

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR): як розв’язувати задачі крок за кроком?

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR): які помилки найпоширеніші?

CA0·e^−kτ — це результат для PFR (або періодичного реактора). CSTR реагує при вихідній концентрації: CA = CA0/(1 + kτ).
У кінетичному виразі використовуйте час перебування τ = V/Q, а не об’єм.
CA0/(1 + kτ) — це результат для CSTR. У PFR концентрація спадає експоненціально: CA = CA0·e^−kτ.

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR): що ви тренуєте?

Легка: CSTR, перший порядок
Середня: PFR, перший порядок
Складна: конверсія за об’ємом

Кожна задача має нові значення, тож ви вивчаєте метод, а не відповідь. Застрягли? Спершу відкрийте невелику підказку, а повне пояснення — лише коли воно знадобиться.

Як проходить тренування

Кожна задача має нові значення, тож ви вивчаєте метод, а не відповідь.
Застрягли? Спершу відкрийте невелику підказку, а повне пояснення — лише коли воно знадобиться.
Ваш прогрес, помилки та збережені задачі зберігаються, тож перед іспитом ви зможете все повторити.

Теми до і після цієї

Спочатку вивчіть

Хімічна кінетика

Калькулятори

Калькулятор об’єму CSTR і PFR

Курси з цією темою

Хімічні реактори Підготовка до іспиту FE Chemical

Інші теми: Хімічна інженерія

Матеріальний баланс Енергетичний баланс Рівняння стану ідеального газу Хімічна кінетика Теплообмінники (LMTD)

Робочий аркуш для друку

Робочий аркуш «Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)» з відповідями