Енергетичний баланс: задачі з покроковими розв’язками

Q: Енергетичний баланс: як розв’язувати задачі крок за кроком?

Явна теплота: Q̇ = ṁ·cp·ΔT. Коли ṁ у kg/s і cp у kJ/(kg·K), Q̇ виходить у kJ/s = kW.

Q: Енергетичний баланс: що ви тренуєте?

Легка: нагрівання потоку Середня: теплообмінник Складна: теплообмінник із втратами Кожна задача має нові значення, тож ви вивчаєте метод, а не відповідь. Застрягли? Спершу відкрийте невелику підказку, а повне пояснення — лише коли воно знадобиться.

Безкоштовні задачі з теми Енергетичний баланс з рисунками, підказками й повними розв’язками. Щоразу нові значення, трьох рівнів: нагрівання потоку, теплообмінник, теплообмінник із втратами.

Безкоштовна задачаЛегка

Потік (гліколева суміш) з витратою 0,5 kg/s нагрівають від 10 °C до 85 °C. Знайдіть теплове навантаження Q.

ṁ = 0,5 kg/sc_p = 3,6 kJ/(kg·K)T_in = 10 °CT_out = 85 °C

Наступна задача →

Тренуйтеся безкоштовно: Енергетичний баланс Тренуйтеся зараз: Енергетичний балансБезкоштовних задач щодня: 5. Без картки.

Що ви тренуєте

Легканагрівання потоку
Середнятеплообмінник
Складнатеплообмінник із втратами

Основні формули

Явна теплота: Q = ṁ·c_p·ΔT
Прихована теплота: Q = ṁ·h_fg
Змішування: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Вода: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Вивчайте тему «Енергетичний баланс» з нуля

Перед цим: Матеріальний баланс

1Що таке енергетичний баланс

Енергія, як і маса, зберігається. Коли потік нагрівається чи охолоджується в процесі, тепло, що надходить, має проявитися як зміна температури потоку або піти кудись ще.

В усталеному режимі всередині обладнання нічого не накопичується, тож:

енергія на вході = енергія на виході

У цій темі потоки лише нагріваються або охолоджуються, без кипіння чи реакції. Тепло, що змінює температуру потоку, називається явним теплом.

Теплове навантаження Q нагрівача чи охолоджувача — це тепло, яке він передає за секунду, у kJ/s. Один kJ/s — це один кіловат (kW).

Самоперевірка Нагрівач передає 50 kJ тепла щосекунди. Яке його теплове навантаження?

3000 kW
50 W
50 kJ
50 kW

Відповідь: 50 kW. Навантаження — це швидкість: 50 kJ за секунду — це 50 kJ/s = 50 kW. 50 kJ саме по собі — кількість енергії, а не швидкість.

2Явна теплота

Тепло, потрібне для нагрівання потоку, що тече, залежить від трьох речей: скільки тече, що це за речовина і на скільки градусів вона нагрівається.

Q = ṁ · c_p · ΔT

ṁ — масова витрата в kg/s.
c_p — питома теплоємність у kJ/(kg·K): енергія, щоб нагріти 1 kg на 1 K. Вода: 4,18. Легка олія: близько 2,1.
ΔT = T_out − T_in. Різниця в 1 °C дорівнює різниці в 1 K, тож тут 273 додавати не треба.

Приклад: 0,5 kg/s води, нагрітої від 20 °C до 60 °C, потребує Q = 0,5 · 4,18 · 40 = 83,6 kW.

Самоперевірка 0,5 kg/s води (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) нагрівають від 20 °C до 60 °C. Яке теплове навантаження?

125,4 kW
167,2 kW
41,8 kW
83,6 kW

Відповідь: 83,6 kW. ΔT = 60 − 20 = 40 K, тож Q = 0,5 · 4,18 · 40 = 83,6 kW. Використання 60 °C як ΔT (125,4 kW) забуває відняти температуру на вході.

3Теплообмінники

У теплообміннику гарячий і холодний потоки течуть поруч, розділені металевою стінкою. Тепло тече з гарячого боку на холодний; рідини не змішуються.

Якщо тепло не втрачається в довкілля, тепло, віддане гарячим потоком, дорівнює теплу, отриманому холодним:

ṁ_h·c_p,h·(T_h,in − T_h,out) = ṁ_c·c_p,c·(t_out − t_in)

Якщо частина тепла втрачається, холодний потік отримує менше: Q_c = Q_h − Q_loss. За 10% втрат Q_c = 0,90·Q_h.

4Метод крок за кроком

Накресліть апарат з усіма потоками. Запишіть ṁ, c_p і відомі температури.
Знайдіть потік, у якого відомі обидві температури. Обчисліть його тепло: Q = ṁ·c_p·ΔT.
Якщо є втрата тепла, відніміть її від тепла, відданого гарячим потоком, щоб знайти, що отримує холодний.
Використайте це тепло для іншого потоку, щоб знайти невідоме: температуру (t_out = t_in + Q/(ṁ·c_p)) або витрату (ṁ = Q/(c_p·ΔT)).
Перевірка: температура холодного виходу має лишатися нижчою за температуру гарячого входу.

5Розв’язаний приклад

Простежте кожен крок. Спробуйте передбачити наступний, перш ніж його відкрити.

Розв’язаний приклад

Гаряча легка олія (2 kg/s, c_p = 2,1 kJ/(kg·K)) охолоджується від 140 °C до 90 °C у протитечійному теплообміннику. Вона нагріває 2 kg/s води (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)), що надходить за 20 °C. Втрат тепла немає. Знайдіть температуру води на виході t_out.

Накресліть теплообмінник

Обидві температури олії відомі, тож починайте з гарячого боку.

Тепло, віддане олією

Q = 2 · 2,1 · (140 − 90) = 2 · 2,1 · 50 = 210 kW

Тепло, отримане водою

Тепло не втрачається, тож вода отримує всі 210 kW.

Δt = Q/(ṁ_c·c_p,c) = 210/(2 · 4,18) = 25,12 K

Температура на виході

t_out = 20 + 25,12 = 45,12 °C

Перевірте відповідь

Бік води: 2 · 4,18 · (45,12 − 20) = 210 kW, так само, як і бік олії.

Вода нагрівається менше, ніж охолоджується олія, бо теплоємність води вдвічі більша. А 45 °C значно нижче за температуру входу олії 140 °C.

Відповідь

t_out ≈ 45,1 °C.

6Типові помилки

Брати одну температуру замість різниці ΔT.
Брати c_p води для олії або навпаки.
Додавати втрату тепла до холодного боку замість того, щоб віднімати її.
Плутати kg/h і kg/s. З kg/s і kJ/(kg·K) навантаження виходить у kW.
Давати температуру холодного виходу вище за гарячий вхід: це неможливо і свідчить про помилку.

Самоперевірка Гарячий потік віддає 200 kW, і 10% втрачається. Скільки води (cp = 4,18) він може нагріти від 20 °C до 50 °C?

0,86 kg/s
1,44 kg/s
1,59 kg/s
1,75 kg/s

Відповідь: 1,44 kg/s. Вода отримує 0,90 · 200 = 180 kW, тож ṁ = 180/(4,18 · 30) = 1,44 kg/s. Ігнорування втрат дає 1,59 kg/s, а використання 50 °C замість ΔT = 30 K дає 0,86 kg/s.

7Як виглядають екзаменаційні запитання

Легко: нагрівання одного потоку. Знайдіть навантаження Q = ṁ·c_p·ΔT.
Середньо: теплообмінник без втрат. Знайдіть Q з гарячого боку, а потім температуру води на виході, як у прикладі.
Складно: теплообмінник, що втрачає від 5 до 15% відданого тепла. Знайдіть потрібну витрату води.

Завжди знаходьте Q на потоці, де відомі обидві температури. Тоді інший потік дає єдине невідоме, що лишилося.

Вивчайте крок за кроком у застосунку Вивчайте крок за кроком у застосунку

Розв’язані приклади

Приклад 1Легка

Потік (гліколева суміш) з витратою 1 kg/s нагрівають від 25 °C до 70 °C. Знайдіть теплове навантаження Q.

ṁ = 1 kg/sc_p = 3,6 kJ/(kg·K)T_in = 25 °CT_out = 70 °C

Знайти: Q (kW)

Показати підказки

Явна теплота без фазового переходу: Q = ṁ·c_p·ΔT.
Різниця температур у °C дорівнює тій самій різниці в K.
ΔT = 45 K.

Показати відповідь і покроковий розв’язок

Явна теплота: Q̇ = ṁ·c_p·ΔT. Коли ṁ у kg/s і c_p у kJ/(kg·K), Q̇ виходить у kJ/s = kW.

Енергетичний баланс

ΔT = 70 − 25 = 45 K

Q = ṁ·c_p·ΔT = 1·3,6·45 = 162 kW

Відповідь

Q = 162 kW

Приклад 2Середня

Гарячий теплоносій (гліколева суміш) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 150 → 120 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

Знайти: t_out (°C)

Показати підказки

Теплота, віддана гарячим потоком, дорівнює теплоті, отриманій холодним потоком.
Спочатку знайдіть Q з гарячого боку, бо обидві його температури відомі.
Q = 108 kW.

Показати відповідь і покроковий розв’язок

Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Теплота, віддана гарячим потоком

Q = 1·3,6·(150 − 120) = 108 kW

Теплота, отримана водою

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 108/(1·4,18) = 40,84 °C

Відповідь

t_out = 40,84 °C

Приклад 3Складна

Гарячий теплоносій (легка олива) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 10% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁ_c.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 90 °Ct: 30 → 75 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 10 %

Знайти: ṁ_c (kg/s)

Показати підказки

Почніть із теплоти, відданої гарячим потоком.
Лише 90% її доходить до води.
Теплота до води = 141,8 kW.

Показати відповідь і покроковий розв’язок

Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.

Віддана теплота

Q_h = 1,5·2,1·(140 − 90) = 157,5 kW

Теплота, що доходить до води

Q_c = (1 − 0,1)·157,5 = 141,8 kW

Витрата води

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 141,8/(4,18·45) = 0,7536 kg/s

Відповідь

ṁ_c = 0,7536 kg/s

Запитання й відповіді

Енергетичний баланс: що це?

В усталеному режимі всередині обладнання нічого не накопичується, тож:

Енергетичний баланс: як розв’язувати задачі крок за кроком?

Явна теплота: Q̇ = ṁ·c_p·ΔT. Коли ṁ у kg/s і c_p у kJ/(kg·K), Q̇ виходить у kJ/s = kW.

Енергетичний баланс: що ви тренуєте?

Легка: нагрівання потоку
Середня: теплообмінник
Складна: теплообмінник із втратами

Кожна задача має нові значення, тож ви вивчаєте метод, а не відповідь. Застрягли? Спершу відкрийте невелику підказку, а повне пояснення — лише коли воно знадобиться.

Як проходить тренування

Кожна задача має нові значення, тож ви вивчаєте метод, а не відповідь.
Застрягли? Спершу відкрийте невелику підказку, а повне пояснення — лише коли воно знадобиться.
Ваш прогрес, помилки та збережені задачі зберігаються, тож перед іспитом ви зможете все повторити.

Теми до і після цієї

Спочатку вивчіть

Матеріальний баланс

Далі

Теплообмінники (LMTD)

Курси з цією темою

Термодинаміка 1 Матеріальні та енергетичні баланси Підготовка до іспиту FE Chemical

Інші теми: Хімічна інженерія

Матеріальний баланс Рівняння стану ідеального газу Хімічна кінетика Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)Теплообмінники (LMTD)

Робочий аркуш для друку

Робочий аркуш «Енергетичний баланс» з відповідями