Хімічна кінетика: задачі з покроковими розв’язками

Інші назви: швидкість хімічної реакції · порядок реакції · період напівперетворення

Безкоштовні задачі з теми Хімічна кінетика з рисунками, підказками й повними розв’язками. Щоразу нові значення, трьох рівнів: перший порядок, перетворення і другий порядок, Арреніус.

Безкоштовна задачаЛегка
t (min)C/C₀t½​ = 5 min0,5

Реакція першого порядку має період напівперетворення 5 min. Знайдіть її константу швидкості k.

t½ = 5 min
min⁻¹
Наступна задача →
Тренуйтеся безкоштовно: Хімічна кінетикаТренуйтеся зараз: Хімічна кінетикаБезкоштовних задач щодня: 5. Без картки.

Що ви тренуєте

  1. Легкаперший порядок
  2. Середняперетворення і другий порядок
  3. СкладнаАрреніус

Основні формули

Перший порядок
ln(CA/CA0) = −kt
Період напівперетворення (перший порядок)
t½ = ln 2/k
Другий порядок
1/CA = 1/CA0 + kt
Арреніус
k = A·e−Ea/(RT)
Дві температури
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Вивчайте тему «Хімічна кінетика» з нуля

1Що таке кінетика реакцій

Хімічні реакції потребують часу. Кінетика вивчає, як швидко відбувається реакція, а не як далеко вона зайде. Вона показує, яким великим має бути реактор і як довго має тривати партія.

Для реакції A → продукти швидкість — це те, як швидко спадає концентрація A, у mol/(L·min). Швидкість зазвичай залежить від того, скільки A лишилося: менше молекул, менше зіткнень, повільніша реакція.

Найпростіший випадок — реакція першого порядку, у якій швидкість пропорційна концентрації CA:

−dCA/dt = k · CA

Стала швидкості k вимірює, наскільки швидка реакція. Для першого порядку її одиниця — 1/час, наприклад min⁻¹. Більше k означає швидшу реакцію.

Самоперевірка Концентрацію A в реакції першого порядку подвоїли. Що станеться зі швидкістю?
  1. Вона зменшиться вдвічі
  2. Вона подвоїться
  3. Вона стане вчетверо більшою
  4. Залишається незмінною

Відповідь: Вона подвоїться. Перший порядок означає швидкість = k·C. Подвойте C, і швидкість подвоїться. Вчетверо — це був би другий порядок, де швидкість залежить від C².

2Реакції першого порядку

Розв’язання рівняння швидкості дає експоненціальний спад. Концентрація після часу t дорівнює:

CA = CA0 · e−k·t or ln(CA/CA0) = −k·t
t (min)C (mol/L)C₀C₀/2t½2t½

Період напіврозпаду t½ — це час, за який втрачається половина A. Для першого порядку він не залежить від початку відліку: кожен період напіврозпаду зменшує те, що лишилося, вдвічі.

t½ = ln 2 / k = 0,693 / k

Ступінь перетворення X — це частка A, що прореагувала, тож CA = CA0·(1 − X). Час досягнення перетворення X дорівнює:

t = −ln(1 − X) / k
Самоперевірка Реакція першого порядку має k = 0,1 min⁻¹. Який її період напіврозпаду?
  1. 0,0693 min
  2. 10 min
  3. 5 min
  4. 6,93 min

Відповідь: 6,93 min. t½ = ln 2/k = 0,693/0,1 = 6,93 min. 10 min — це 1/k, час спадання до e⁻¹ = 37%, а не до 50%.

3Другий порядок і температура

У реакції другого порядку швидкість залежить від квадрата концентрації: −dCA/dt = k·CA². Тоді k має одиниці на кшталт L/(mol·min), і:

1/CA = 1/CA0 + k·t

Реакції пришвидшуються, коли тепліше. Рівняння Арреніуса описує, як k залежить від абсолютної температури T:

k = A · e−Ea/(R·T)

Ea — енергія активації в J/mol, а R = 8,314 J/(mol·K). Якщо k відоме за однієї температури, поділіть рівняння для двох температур:

ln(k2/k1) = (Ea/R) · (1/T1 − 1/T2)

Використовуйте кельвіни, а Ea — у J/mol (kJ/mol × 1000).

Самоперевірка Реакція другого порядку має k = 0,5 L/(mol·min) і C₀ = 1 mol/L. Чому дорівнює C через 2 min?
  1. 0 mol/L
  2. 0,368 mol/L
  3. 0,5 mol/L
  4. 2 mol/L

Відповідь: 0,5 mol/L. 1/C = 1/1 + 0,5·2 = 2 L/mol, тож C = 0,5 mol/L. Формула першого порядку дає e⁻¹ = 0,368, а якщо наприкінці забути взяти 1/2, вийде 2.

4Метод крок за кроком

  1. Визначте порядок із запитання: його підкажуть одиниці k або закон швидкості (k·C чи k·C²).
  2. Запишіть k, CA0 і час або ступінь перетворення, які ви знаєте. Перевірте, що k і t мають однакову одиницю часу.
  3. Перший порядок: CA = CA0·e−kt, t½ = ln 2/k, або t = −ln(1 − X)/k.
  4. Другий порядок: 1/CA = 1/CA0 + kt, потім візьміть обернене значення.
  5. Температура: переведіть обидві в кельвіни й використайте рівняння Арреніуса для двох температур.
  6. Перевірка: концентрація має спадати з часом і лишатися вищою за нуль.

5Розв’язаний приклад

Простежте кожен крок. Спробуйте передбачити наступний, перш ніж його відкрити.

Розв’язаний приклад

Реакція першого порядку A → продукти має k = 0,05 min⁻¹. Початкова концентрація A становить 1,2 mol/L. Знайдіть концентрацію CA через 10 min.

1

Уявіть спад

t (min)C (mol/L)1,2C = ?10

Перший порядок, тож концентрація експоненціально спадає від 1,2 mol/L.

2

Показник степеня

k і t обидва в хвилинах, тож їх можна безпосередньо перемножити.

k · t = 0,05 · 10 = 0,5
3

Множник спаду

e−0,5 = 0,6065

Отже, через 10 min лишається 60,65% A.

4

Концентрація

CA = 1,2 · 0,6065 = 0,728 mol/L
5

Перевірте відповідь

Період напіврозпаду дорівнює 0,693/0,05 = 13,86 min. Через 10 min минуло менше одного періоду напіврозпаду, тож C має лежати між 0,6 і 1,2 mol/L. 0,728 mol/L підходить.

Відповідь

CA ≈ 0,728 mol/L через 10 min.

6Типові помилки

  • Використовувати ln(X) або ln(0,9) для перетворення 90%. Лишається 1 − X = 0,1, тож t = −ln(0,1)/k.
  • Використовувати log₁₀ замість натурального логарифма ln.
  • Використовувати формулу першого порядку для реакції другого порядку.
  • Арреніус з °C або з Ea у kJ/mol поряд із R = 8,314 J/(mol·K).
  • Змішувати одиниці часу: k у min⁻¹ з t у секундах.
Самоперевірка Періодична реакція першого порядку має k = 0,1 min⁻¹. Скільки часу потрібно, щоб досягти перетворення 90%?
  1. 1,05 min
  2. 10 min
  3. 23,0 min
  4. 9 min

Відповідь: 23,0 min. Перетворення 90% означає, що лишається 10%: t = −ln(0,1)/0,1 = 23,0 min. ln(0,9) дає 1,05 min — час лише для перетворення 10%.

7Як виглядають екзаменаційні запитання

  • Легко: перший порядок. Знайдіть концентрацію через певний час, період напіврозпаду або k за періодом напіврозпаду.
  • Середньо: час для заданого ступеня перетворення або реакція другого порядку з 1/C = 1/C0 + kt.
  • Складно: Арреніус. Знайдіть k за нової температури або енергію активації за двома сталими швидкості.

Приклад за Арреніусом: k1 = 0,02 min⁻¹ за 40 °C, Ea = 40 kJ/mol. За 70 °C: ln(k2/k1) = (40 000/8,314)·(1/313,15 − 1/343,15) = 1,343.

k2 = 0,02 · e1,343 = 0,0766 min⁻¹

Вивчайте крок за кроком у застосункуВивчайте крок за кроком у застосунку

Розв’язані приклади

Приклад 1Легка
t (min)C (mol/L)60 minC = ?

Реакція нульового порядку A → продукти має константу швидкості 0,01 mol/(L·min). Початкова концентрація A — 0,8 mol/L. Знайдіть концентрацію CA через 60 min.

k = 0,01 mol/(L·min)CA0 = 0,8 mol/Lt = 60 min

Знайти: CA (mol/L)

Показати підказки
  1. Нульовий порядок: швидкість −dC/dt = k не залежить від концентрації.
  2. Інтегрування дає C = C₀ − kt (поки A не вичерпається).
  3. kt = 0,6 mol/L.
Показати відповідь і покроковий розв’язок

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Інтегральне рівняння нульового порядку

CA = CA0 − kt = 0,8 − 0,01·60 = 0,2 mol/L

Відповідь

CA = 0,2 mol/L
Приклад 2Середня
t (min)X (%)t = ?99%

Реакція першого порядку в періодичному реакторі має k = 0,02 min⁻¹. Скільки часу потрібно, щоб досягти ступеня перетворення 99%? Знайдіть t.

k = 0,02 min⁻¹X = 99 %

Знайти: t (min)

Показати підказки
  1. Ступінь перетворення X означає C = C₀(1 − X).
  2. Підставте в C = C₀·e^(−kt): 1 − X = e^(−kt), тож t = −ln(1 − X)/k.
  3. 1 − X = 0,01.
Показати відповідь і покроковий розв’язок

Швидкість реакції: для реакції першого порядку −dC/dt = kC, тож C = C₀·e−kt, а період напівперетворення ln 2/k не залежить від концентрації. Для реакції другого порядку 1/C = 1/C₀ + kt. Константа швидкості зростає з температурою за Арреніусом: k = A·e−Ea/(RT).

Ступінь перетворення і концентрація

C/C0 = 1 − X = 0,01

Виразіть час

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,01)/0,02 = 230,3 min

Відповідь

t = 230,3 min
Приклад 3Складна
Tk30 °C0,170 °C?

Реакція має константу швидкості 0,1 min⁻¹ при 30 °C та енергію активації 120 kJ/mol. Знайдіть константу швидкості k2 при 70 °C.

k1 = 0,1 min⁻¹T1 = 30 °CT2 = 70 °CEa = 120 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

Знайти: k2 (min⁻¹)

Показати підказки
  1. Запишіть рівняння Арреніуса для обох температур і поділіть: ln(k₂/k₁) = −(Ea/R)·(1/T₂ − 1/T₁).
  2. Використовуйте кельвіни, а Ea — у J/mol, щоб відповідало R = 8,314 J/(mol·K).
  3. 1/T2 − 1/T1 = -3,845e-4 K⁻¹.
Показати відповідь і покроковий розв’язок

Швидкість реакції: для реакції першого порядку −dC/dt = kC, тож C = C₀·e−kt, а період напівперетворення ln 2/k не залежить від концентрації. Для реакції другого порядку 1/C = 1/C₀ + kt. Константа швидкості зростає з температурою за Арреніусом: k = A·e−Ea/(RT).

Абсолютні температури

T1 = 303,1 K, T2 = 343,1 K

Співвідношення Арреніуса

ln(k2/k1) = −(120000/8,314)·(1/343,1 − 1/303,1) = 5,55
k2 = 0,1·e5,55 = 25,72 min⁻¹

Відповідь

k2 = 25,72 min⁻¹

Запитання й відповіді

Хімічна кінетика: що це?

Хімічні реакції потребують часу. Кінетика вивчає, як швидко відбувається реакція, а не як далеко вона зайде. Вона показує, яким великим має бути реактор і як довго має тривати партія.

Для реакції A → продукти швидкість — це те, як швидко спадає концентрація A, у mol/(L·min). Швидкість зазвичай залежить від того, скільки A лишилося: менше молекул, менше зіткнень, повільніша реакція.

Хімічна кінетика: як розв’язувати задачі крок за кроком?

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Хімічна кінетика: які помилки найпоширеніші?
  • Це закон першого порядку. Нульовий порядок означає, що швидкість стала, тож C спадає лінійно: C = C₀ − kt.
  • Це кількість речовини, що прореагувала. Відніміть її від початкової концентрації.
Хімічна кінетика: що ви тренуєте?
  • Легка: перший порядок
  • Середня: перетворення і другий порядок
  • Складна: Арреніус

Кожна задача має нові значення, тож ви вивчаєте метод, а не відповідь. Застрягли? Спершу відкрийте невелику підказку, а повне пояснення — лише коли воно знадобиться.

Як проходить тренування

  • Кожна задача має нові значення, тож ви вивчаєте метод, а не відповідь.
  • Застрягли? Спершу відкрийте невелику підказку, а повне пояснення — лише коли воно знадобиться.
  • Ваш прогрес, помилки та збережені задачі зберігаються, тож перед іспитом ви зможете все повторити.

Теми до і після цієї

Далі

Розрахунок реакторів (CSTR і PFR)

Курси з цією темою

Загальна хіміяХімічні реакториПідготовка до іспиту FE Chemical

Інші теми: Хімічна інженерія

Матеріальний балансЕнергетичний балансРівняння стану ідеального газуРозрахунок реакторів (CSTR і PFR)Теплообмінники (LMTD)

Робочий аркуш для друку

Робочий аркуш «Хімічна кінетика» з відповідями
Тренуйтеся безкоштовно: Хімічна кінетикаТренуйтеся зараз: Хімічна кінетикаБезкоштовних задач щодня: 5. Без картки.