Máy tính phân phối nhị thức
Nhập số liệu của bạn. Đáp án và lời giải chi tiết cập nhật khi bạn gõ.
Kết quả
| k | P(X = k) | P(X ≤ k) |
|---|---|---|
| 0 | 0,02825 | 0,02825 |
| 1 | 0,1211 | 0,1493 |
| 2 | 0,2335 | 0,3828 |
| 3 | 0,2668 | 0,6496 |
| 4 | 0,2001 | 0,8497 |
| 5 | 0,1029 | 0,9527 |
| 6 | 0,03676 | 0,9894 |
| 7 | 0,009002 | 0,9984 |
| 8 | 0,001447 | 0,9999 |
| 9 | 0,0001378 | 1 |
| 10 | 5,905 × 10⁻⁶ | 1 |
Tính xác suất nhị thức cho n phép thử độc lập, mỗi phép thử thành công với xác suất p: đúng x lần thành công, nhiều nhất x, ít nhất x, ít hơn x hoặc nhiều hơn x. Máy tính hiển thị công thức nhị thức, từng số hạng được cộng (hoặc biến cố bù ngắn hơn), trung bình np và độ lệch chuẩn √(np(1 − p)). Với n đến 30, máy tính còn liệt kê toàn bộ phân phối trong một bảng.
Lời giải từng bước
Công thức xác suất nhị thức
Cộng các xác suất
Trung bình và độ lệch chuẩn
Công thức chính
- Nhị thức
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
- Biến cố bù
- P(not A) = 1 − P(A)
Cách tính xác suất nhị thức
- Kiểm tra tình huống có phải nhị thức không: số phép thử n cố định, mỗi phép thử có hai kết quả, xác suất thành công p luôn như nhau và các phép thử độc lập.
- Với đúng x lần thành công dùng P(X = x) = C(n, x)·pˣ·(1 − p)ⁿ⁻ˣ, trong đó C(n, x) = n!/(x!(n − x)!) đếm số thứ tự mà các lần thành công có thể xảy ra.
- Với “nhiều nhất x”, cộng từ P(X = 0) đến P(X = x). Với “ít nhất x”, cộng từ P(X = x) đến P(X = n).
- Nếu tổng có nhiều số hạng, hãy dùng biến cố bù: P(X ≥ x) = 1 − P(X ≤ x − 1).
- Dịch cẩn thận lời văn: “ít hơn 4” là X ≤ 3 và “nhiều hơn 4” là X ≥ 5.
Câu hỏi thường gặp
Trung bình và độ lệch chuẩn của phân phối nhị thức là gì?
Trung bình là μ = np và phương sai là σ² = np(1 − p), nên độ lệch chuẩn là σ = √(np(1 − p)). Với n = 10 và p = 0,3 ta được μ = 3 và σ = 1,449.
“Ít nhất” và “nhiều hơn” khác nhau thế nào?
“Ít nhất 3” bao gồm 3: P(X ≥ 3). “Nhiều hơn 3” thì không: P(X > 3) = P(X ≥ 4). Với phân phối rời rạc đây là hai số khác nhau, nên hãy chọn tùy chọn khớp với cách diễn đạt của đề bài.
Tại sao đôi khi máy tính dùng biến cố bù?
Vì tổng mọi xác suất bằng 1, nên P(X ≥ x) = 1 − P(X ≤ x − 1). Khi biến cố bù có ít số hạng hơn thì tính tay nhanh hơn, và các bước giải thể hiện cách đó. Kết quả là như nhau.
n có thể lớn đến mức nào?
Đến 10 000 phép thử. Các số hạng được tính bằng logarit, nên giai thừa lớn không bị tràn số và xác suất vẫn chính xác.
Khi nào phân phối nhị thức không phải mô hình phù hợp?
Khi các phép thử không độc lập hoặc p thay đổi, ví dụ khi bạn rút không hoàn lại từ một nhóm nhỏ: trường hợp đó tuân theo phân phối siêu bội. Khi n lớn và p nhỏ, phân phối Poisson với λ = np là một xấp xỉ tốt.
Tự luyện tập
Luyện tập Xác suất
Máy tính chỉ cho đáp án. Trong kỳ thi bạn cần phương pháp: hãy luyện nó với bài tập mới, gợi ý và lời giải chi tiết.