Máy tính phân phối Poisson
Nhập số liệu của bạn. Đáp án và lời giải chi tiết cập nhật khi bạn gõ.
Kết quả
| k | P(X = k) | P(X ≤ k) |
|---|---|---|
| 0 | 0,01832 | 0,01832 |
| 1 | 0,07326 | 0,09158 |
| 2 | 0,1465 | 0,2381 |
| 3 | 0,1954 | 0,4335 |
| 4 | 0,1954 | 0,6288 |
| 5 | 0,1563 | 0,7851 |
| 6 | 0,1042 | 0,8893 |
| 7 | 0,05954 | 0,9489 |
| 8 | 0,02977 | 0,9786 |
| 9 | 0,01323 | 0,9919 |
| 10 | 0,005292 | 0,9972 |
| 11 | 0,001925 | 0,9991 |
| 12 | 0,0006415 | 0,9997 |
Tìm xác suất Poisson cho số biến cố trong một khoảng cố định, chẳng hạn số cuộc gọi mỗi giờ, số lỗi mỗi mét hoặc số lượt đến mỗi phút. Nhập tốc độ trung bình λ và một số đếm x để nhận xác suất của đúng x biến cố, nhiều nhất x, ít nhất x, ít hơn x hoặc nhiều hơn x. Các bước giải cho thấy công thức e^(−λ)·λˣ/x! cho từng số hạng và dùng biến cố bù khi cách đó ngắn hơn.
Lời giải từng bước
Công thức xác suất Poisson
Dùng biến cố bù (ít số hạng hơn)
Trung bình và phương sai
Công thức chính
- Biến cố bù
- P(not A) = 1 − P(A)
Cách tính xác suất Poisson
- Tìm λ, số biến cố trung bình trong khoảng mà đề bài hỏi. Nếu tốc độ là 3 mỗi giờ và đề hỏi về 2 giờ, hãy dùng λ = 6.
- Với đúng x biến cố dùng P(X = x) = e^(−λ)·λˣ/x!.
- Với “nhiều nhất x”, cộng các xác suất từ 0 đến x.
- Với “ít nhất x”, dùng biến cố bù P(X ≥ x) = 1 − P(X ≤ x − 1), vì không thể viết ra tổng đến vô hạn.
- Kiểm tra đáp án bằng trung bình và phương sai: cả hai đều bằng λ.
Câu hỏi thường gặp
Khi nào áp dụng phân phối Poisson?
Khi các biến cố xảy ra từng cái một, độc lập với nhau và với tốc độ trung bình không đổi, và bạn đếm có bao nhiêu biến cố rơi vào một khoảng thời gian, độ dài, diện tích hoặc thể tích cố định.
Trung bình và phương sai của phân phối Poisson là gì?
Cả hai đều bằng λ, nên độ lệch chuẩn là √λ. Nếu phương sai của dữ liệu lớn hơn nhiều so với trung bình, các biến cố có thể đang tụ thành cụm và mô hình Poisson phù hợp kém.
λ có thể là số thập phân không?
Có. λ là một giá trị trung bình, nên các giá trị như 2,5 biến cố mỗi giờ đều được. Số biến cố x phải là số nguyên.
Phân phối Poisson liên quan thế nào đến phân phối nhị thức?
Với phân phối nhị thức có nhiều phép thử và xác suất thành công nhỏ, phân phối Poisson với λ = np cho xác suất gần như giống nhau. Quy tắc kinh nghiệm thường dùng là n ≥ 20 và p ≤ 0,05.
Tại sao P(X ≥ 1) bằng 1 − e^(−λ)?
Cách duy nhất để có ít hơn một biến cố là không có biến cố nào, và P(X = 0) = e^(−λ). Vậy P(X ≥ 1) = 1 − e^(−λ), bằng 0,8647 với λ = 2.
Tự luyện tập
Luyện tập Xác suất
Máy tính chỉ cho đáp án. Trong kỳ thi bạn cần phương pháp: hãy luyện nó với bài tập mới, gợi ý và lời giải chi tiết.