Máy tính hệ số tương quan (Pearson và Spearman)
Nhập số liệu của bạn. Đáp án và lời giải chi tiết cập nhật khi bạn gõ.
Kết quả
| x | y | hạng của x | hạng của y | d² |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 52 | 1 | 1 | 0 |
| 4 | 58 | 2 | 2 | 0 |
| 5 | 61 | 3 | 4 | 1 |
| 7 | 60 | 4 | 3 | 1 |
| 8 | 72 | 5 | 5 | 0 |
| 10 | 75 | 6 | 6 | 0 |
| 11 | 80 | 7 | 7 | 0 |
| 13 | 86 | 8 | 8 | 0 |
Đo hai biến cùng biến đổi mạnh đến mức nào. Nhập các cặp giá trị x và y để có hệ số tương quan r Pearson, hệ số xác định r² và hệ số tương quan hạng ρ Spearman, trong đó các giá trị trùng nhau được lấy hạng trung bình. Máy tính cũng kiểm định r Pearson về tương quan tuyến tính, với thống kê t và giá trị p hai phía, và cho giá trị p xấp xỉ của ρ Spearman.
Lời giải từng bước
Các giá trị trung bình
Các tổng bình phương và tổng tích
Tương quan Pearson
Tương quan hạng Spearman
Kiểm định ý nghĩa cho r Pearson (H₀: không có tương quan tuyến tính)
Ý nghĩa của ρ Spearman
Công thức chính
- Tổng bình phương
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Tương quan
- r = Sxy/√(SxxSyy)
Cách tính hệ số tương quan
- Tính các giá trị trung bình x̄ và ȳ.
- Tính các tổng Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² và Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ).
- Pearson: r = Sxy/√(Sxx·Syy). Giá trị luôn nằm trong khoảng từ −1 đến 1.
- Spearman: xếp hạng từng biến từ nhỏ nhất đến lớn nhất, cho các giá trị trùng nhau hạng trung bình và tính r của Pearson trên các hạng. Khi không có giá trị trùng, nó bằng 1 − 6Σd²/(n(n² − 1)).
- Kiểm định r Pearson về tương quan tuyến tính (H₀: không có tương quan tuyến tính) với t = r√(n − 2)/√(1 − r²) và n − 2 bậc tự do.
Câu hỏi thường gặp
Khi nào nên dùng Spearman thay cho Pearson?
Pearson đo quan hệ đường thẳng và nhạy với giá trị ngoại lai. Spearman chỉ dùng thứ tự của các giá trị, nên đo mọi quan hệ luôn tăng (hoặc luôn giảm) và bền vững với giá trị ngoại lai và dữ liệu lệch. Hãy dùng Spearman cho dữ liệu xếp hạng hoặc thứ bậc.
r² có ý nghĩa gì?
r² là tỉ lệ biến thiên của y mà một đường thẳng theo x giải thích được. Với r = 0,9733, r² = 0,9473, nên đường thẳng giải thích khoảng 95% biến thiên.
Tương quan mạnh có chứng minh x gây ra y không?
Không. Cả hai biến có thể cùng phụ thuộc vào một biến thứ ba, hoặc tác động có thể theo chiều ngược lại. Tương quan chỉ mô tả cách các giá trị cùng biến đổi.
Thế nào là tương quan mạnh?
Hướng dẫn sơ bộ: |r| dưới 0,3 là yếu, từ 0,3 đến 0,7 là trung bình và trên 0,7 là mạnh, nhưng còn tùy lĩnh vực: trong một thí nghiệm vật lý 0,9 có thể là kém, trong khoa học xã hội 0,5 có thể là lớn. Hãy luôn xem cả biểu đồ phân tán.
Tại sao giá trị p phụ thuộc vào n?
Với ít điểm, r cao dễ xảy ra do ngẫu nhiên; với nhiều điểm, ngay cả r nhỏ cũng khó xảy ra dưới H₀. Thống kê t r√(n − 2)/√(1 − r²) tăng theo số điểm.
Tự luyện tập
Luyện tập Hồi quy tuyến tính và tương quan
Máy tính chỉ cho đáp án. Trong kỳ thi bạn cần phương pháp: hãy luyện nó với bài tập mới, gợi ý và lời giải chi tiết.