Máy tính đạo hàm có lời giải từng bước
Nhập số liệu của bạn. Đáp án và lời giải chi tiết cập nhật khi bạn gõ.
Kết quả
Hãy lấy đạo hàm một hàm của x và xem từng quy tắc được áp dụng thế nào. Máy tính xử lý đa thức, lũy thừa và căn, hàm mũ, logarit, hàm lượng giác và lượng giác ngược, và kết hợp chúng bằng các quy tắc tổng, tích, thương và hàm hợp, rút gọn kết quả trong khi tính. Nó cũng có thể tìm đạo hàm cấp hai và cấp ba và tính đạo hàm cùng tiếp tuyến tại một điểm.
Lời giải từng bước
Đọc hàm số
Quy tắc tổng: lấy đạo hàm từng số hạng
Quy tắc tích
Quy tắc dây chuyền
Quy tắc thương
Quy tắc dây chuyền
Các quy tắc đạo hàm được dùng
Kết quả
Tính tại điểm đó
Công thức chính
- Quy tắc lũy thừa
- (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹
- Quy tắc tích
- (uv)′ = u′v + uv′
- Quy tắc thương
- (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
- Quy tắc dây chuyền
- f(g(x))′ = f′(g(x))·g′(x)
- Các đạo hàm thường gặp
- (eˣ)′ = eˣ, (ln x)′ = 1/x, (sin x)′ = cos x, (cos x)′ = −sin x
Cách tìm đạo hàm từng bước
- Hãy tách một tổng thành các số hạng và lấy đạo hàm từng số hạng riêng (quy tắc tổng). Các thừa số hằng giữ nguyên ở phía trước (quy tắc nhân với hằng số).
- Với lũy thừa hãy dùng quy tắc lũy thừa, d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹. Nó cũng dùng được cho căn và nghịch đảo: √x = x^(1/2) và 1/x² = x⁻².
- Với tích u·v hãy dùng quy tắc tích (uv)′ = u′v + uv′; với thương u/v hãy dùng quy tắc thương (u/v)′ = (u′v − uv′)/v².
- Với hàm của một hàm khác, như sin(3x) hoặc e^(x²), hãy dùng quy tắc hàm hợp: lấy đạo hàm hàm ngoài, giữ nguyên phần trong, và nhân với đạo hàm của phần trong.
- Rút gọn: gộp các số hạng đồng dạng và giản ước các thừa số chung giữa tử số và mẫu số.
Câu hỏi thường gặp
Tôi gõ hàm số như thế nào?
Hãy dùng ^ cho lũy thừa và dấu ngoặc cho đối số của hàm: x^3 - 2x, sin(3x), e^(2x), ln(x)/x, sqrt(x^2 + 1). Có thể bỏ dấu nhân: 3x^2 sin(x) nghĩa là 3x²·sin(x). Hãy viết e^(2x) kèm dấu ngoặc; e^2x được đọc là e²·x.
Những hàm nào được hỗ trợ?
sin, cos, tan, sec, csc, cot, arcsin, arccos, arctan, exp, ln, log (cơ số 10) và sqrt, với mọi tổ hợp của +, −, ·, / và lũy thừa, kể cả các lũy thừa như x^x mà cả cơ số lẫn số mũ đều chứa x.
ln và log khác nhau thế nào?
ln là logarit tự nhiên, cơ số e, với d/dx[ln x] = 1/x. Trong máy tính này log là logarit cơ số 10, có đạo hàm là 1/(x·ln 10).
Máy tính tìm tiếp tuyến như thế nào?
Hãy nhập một điểm x₀. Tiếp tuyến là y = f(x₀) + f′(x₀)·(x − x₀): nó đi qua điểm trên đường cong và có hệ số góc bằng đạo hàm.
Đáp án có luôn ở dạng đơn giản nhất không?
Kết quả được rút gọn bằng cách gộp các số hạng đồng dạng, gộp các lũy thừa và giản ước các thừa số chung, nhưng có thể được viết khác với sách giáo khoa của bạn, ví dụ cos(x)/sin(x) thay vì cot(x). Hai dạng này bằng nhau.
Tự luyện tập
Luyện tập Đạo hàm
Máy tính chỉ cho đáp án. Trong kỳ thi bạn cần phương pháp: hãy luyện nó với bài tập mới, gợi ý và lời giải chi tiết.