Máy tính kỳ vọng và phương sai
Nhập số liệu của bạn. Đáp án và lời giải chi tiết cập nhật khi bạn gõ.
Kết quả
| x | P(x) | x·P(x) | x²·P(x) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0,1 | 0 | 0 |
| 1 | 0,3 | 0,3 | 0,3 |
| 2 | 0,4 | 0,8 | 1,6 |
| 3 | 0,2 | 0,6 | 1,8 |
Tìm kỳ vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của một biến ngẫu nhiên rời rạc. Nhập các giá trị có thể có và xác suất của chúng; cho phép phân số như 1/6. Máy tính kiểm tra tổng các xác suất bằng 1 và hiển thị bảng x·P(x) và x²·P(x) dùng trong phép tính.
Lời giải từng bước
Kiểm tra các xác suất
Giá trị kỳ vọng
Phương sai và độ lệch chuẩn
Công thức chính
- Giá trị kỳ vọng
- E[X] = Σ xi·pi
- Phương sai
- Var(X) = Σ pi(xi − E[X])² = E[X²] − E[X]²
- Xác suất
- Σ pi = 1
Cách tính kỳ vọng
- Liệt kê mọi giá trị có thể có x và xác suất P(x) của nó. Tổng các xác suất phải bằng 1.
- Kỳ vọng: E[X] = Σ x·P(x).
- Mômen bậc hai: E[X²] = Σ x²·P(x).
- Phương sai: Var(X) = E[X²] − (E[X])², và độ lệch chuẩn là căn bậc hai của nó.
Câu hỏi thường gặp
Kỳ vọng có ý nghĩa gì?
Đó là giá trị trung bình về lâu dài nếu thí nghiệm được lặp lại nhiều lần. Nó không nhất thiết là một trong các giá trị có thể có: kỳ vọng của một con xúc xắc cân đối là 3,5.
Kỳ vọng được dùng thế nào cho trò chơi và quyết định?
Dùng lãi ròng làm x. Nếu lãi ròng kỳ vọng của một cược là âm, về lâu dài bạn thua tiền theo trung bình, dù có thể thắng từng ván.
Tại sao tôi nhận lỗi rằng tổng các xác suất không bằng 1?
Mỗi kết quả phải được liệt kê đúng một lần. Các số thập phân đã làm tròn như 0,33, 0,33 và 0,33 cộng lại là 0,99; hãy nhập 1/3 thay vào đó.
E[aX + b] và Var(aX + b) thay đổi thế nào?
E[aX + b] = a·E[X] + b và Var(aX + b) = a²·Var(X). Cộng một hằng số làm dịch trung bình nhưng không đổi độ phân tán.
Tự luyện tập
Luyện tập Xác suất
Máy tính chỉ cho đáp án. Trong kỳ thi bạn cần phương pháp: hãy luyện nó với bài tập mới, gợi ý và lời giải chi tiết.