Máy giải hệ phương trình tuyến tính (2×2 và 3×3)
Nhập số liệu của bạn. Đáp án và lời giải chi tiết cập nhật khi bạn gõ.
Kết quả
Giải một hệ hai hoặc ba phương trình tuyến tính. Hãy gõ các phương trình như bạn viết, chẳng hạn 2x + y − z = 8, hoặc nhập ma trận mở rộng. Máy tính hiển thị mọi phép biến đổi dòng của khử Gauss–Jordan, hoặc các định thức của quy tắc Cramer, làm việc với phân số chính xác, và nhận ra các hệ vô nghiệm hay vô số nghiệm, mà nó viết với một tham số.
Lời giải từng bước
Hệ phương trình
Ma trận mở rộng
Cột 1 (x): phần tử trụ ở hàng 1
Cột 2 (y): phần tử trụ ở hàng 2
Cột 3 (z): phần tử trụ ở hàng 3
Đọc nghiệm
Kiểm tra trong các phương trình gốc
Công thức chính
- định thức 2×2
- det = ad − bc
- Ma trận nghịch đảo 2×2
- A⁻¹ = (1/det)·[d −b; −c a]
- Quy tắc Cramer
- xi = det(Ai)/det(A)
Cách giải hệ phương trình tuyến tính bằng phép khử
- Hãy viết hệ dưới dạng ma trận mở rộng: mỗi phương trình một dòng, các hệ số của x, y và z, và vế phải sau vạch đứng.
- Hãy chọn một phần tử trụ ở cột đầu tiên (phần tử khác không, tốt nhất là 1) và đổi nó lên dòng đầu nếu cần.
- Hãy chia dòng trụ cho phần tử trụ, rồi trừ các bội của nó khỏi các dòng khác để làm phần còn lại của cột bằng không.
- Hãy lặp lại cho cột tiếp theo và dòng tiếp theo cho đến khi phần hệ số ở dạng bậc thang rút gọn theo dòng.
- Hãy đọc nghiệm. Một dòng 0 = c với c ≠ 0 nghĩa là vô nghiệm; một cột không có phần tử trụ nghĩa là có biến tự do và vô số nghiệm.
- Hãy kiểm tra bằng cách thay nghiệm vào các phương trình ban đầu.
Câu hỏi thường gặp
Khi nào nên dùng quy tắc Cramer?
Với các hệ nhỏ có định thức khác không, đặc biệt là 2×2. Mỗi ẩn là một tỉ số của các định thức: x = Dx/D. Với các hệ lớn hơn, hoặc khi D = 0, phép khử nhanh hơn và còn cho biết hệ vô nghiệm hay có vô số nghiệm.
Làm sao biết một hệ vô nghiệm?
Khi phép khử cho ra một dòng có mọi hệ số bằng không nhưng vế phải khác không, như 0 = 3. Về hình học, các đường thẳng hoặc mặt phẳng không có điểm chung, ví dụ hai đường thẳng song song.
Vô số nghiệm nghĩa là gì?
Một phương trình là tổ hợp của các phương trình khác, nên có ít phương trình độc lập hơn số ẩn. Các nghiệm tạo thành một đường thẳng hoặc một mặt phẳng, viết với một tham số t: ví dụ x = 2 − t, y = 1 + t, z = t.
Tôi nhập các phương trình như thế nào?
Hãy ngăn cách các phương trình bằng dấu chấm phẩy và viết hệ số trước mỗi biến: 2x + 3y − z = 5; x − y = 1; 4y + z = 0. Cho phép phân số như 1/2x và số thập phân, và một biến có thể xuất hiện ở cả hai vế.
Hạng là gì?
Số phần tử trụ sau phép khử, tức là số phương trình độc lập. Một hệ vuông có nghiệm duy nhất đúng khi hạng bằng số ẩn, tức là khi định thức khác không.
Tự luyện tập
Luyện tập Ma trận và định thức
Máy tính chỉ cho đáp án. Trong kỳ thi bạn cần phương pháp: hãy luyện nó với bài tập mới, gợi ý và lời giải chi tiết.