Cân bằng năng lượng: bài tập có lời giải từng bước

Bài tập Cân bằng năng lượng miễn phí có hình vẽ, gợi ý và lời giải đầy đủ. Số liệu mới mỗi lần, ở ba mức độ: gia nhiệt một dòng, thiết bị trao đổi nhiệt, thiết bị trao đổi nhiệt có tổn thất nhiệt.

Bài tập miễn phíDễ
Bộ gia nhiệthỗn hợp glycol · 10 °C85 °CQ = ?

Một dòng hỗn hợp glycol chảy với lưu lượng 0,5 kg/s được gia nhiệt từ 10 °C đến 85 °C. Tìm công suất nhiệt Q.

ṁ = 0,5 kg/scp = 3,6 kJ/(kg·K)Tin = 10 °CTout = 85 °C
kW
Bài tiếp theo →
Luyện tập Cân bằng năng lượng miễn phíLuyện tập Cân bằng năng lượng ngay5 bài miễn phí mỗi ngày. Không cần thẻ.

Bạn luyện tập những gì

  1. Dễgia nhiệt một dòng
  2. Trung bìnhthiết bị trao đổi nhiệt
  3. Khóthiết bị trao đổi nhiệt có tổn thất nhiệt

Công thức chính

Nhiệt cảm
Q = ṁ·cp·ΔT
Ẩn nhiệt
Q = ṁ·hfg
Trộn
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Nước
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Học Cân bằng năng lượng từ đầu

Trước bài này: Cân bằng khối lượng

1Cân bằng năng lượng là gì

Năng lượng, giống như khối lượng, được bảo toàn. Khi một dòng được làm nóng hay làm lạnh trong một quá trình, nhiệt đi vào phải thể hiện thành sự thay đổi nhiệt độ của dòng, hoặc thoát ra ở nơi khác.

Ở trạng thái ổn định không có gì tích tụ bên trong thiết bị, nên:

năng lượng vào = năng lượng ra

Trong chủ đề này các dòng chỉ nóng lên hoặc nguội đi, không sôi hay phản ứng. Nhiệt làm thay đổi nhiệt độ của một dòng gọi là nhiệt hiện.

Công suất nhiệt Q của một thiết bị gia nhiệt hay làm lạnh là nhiệt nó truyền mỗi giây, theo kJ/s. Một kJ/s là một kilooát (kW).

Tự kiểm tra Một thiết bị gia nhiệt truyền 50 kJ nhiệt mỗi giây. Công suất nhiệt của nó là bao nhiêu?
  1. 3000 kW
  2. 50 W
  3. 50 kJ
  4. 50 kW

Đáp số: 50 kW. Công suất nhiệt là một tốc độ: 50 kJ mỗi giây là 50 kJ/s = 50 kW. 50 kJ riêng lẻ chỉ là một lượng năng lượng, không phải một tốc độ.

2Nhiệt cảm

Nhiệt cần để làm nóng một dòng đang chảy phụ thuộc vào ba thứ: bao nhiêu chảy qua, nó là gì, và nó nóng lên bao nhiêu độ.

Q = ṁ · cp · ΔT
  • ṁ là lưu lượng khối lượng, theo kg/s.
  • cp là nhiệt dung riêng theo kJ/(kg·K): năng lượng để làm nóng 1 kg thêm 1 K. Nước: 4,18. Dầu nhẹ: khoảng 2,1.
  • ΔT = Tout − Tin. Một hiệu 1 °C bằng một hiệu 1 K, nên ở đây bạn không cộng 273.
ṁ · 20 °C60 °CQ

Ví dụ: 0,5 kg/s nước được làm nóng từ 20 °C lên 60 °C cần Q = 0,5 · 4,18 · 40 = 83,6 kW.

Tự kiểm tra 0,5 kg/s nước (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) được làm nóng từ 20 °C lên 60 °C. Công suất nhiệt là bao nhiêu?
  1. 125,4 kW
  2. 167,2 kW
  3. 41,8 kW
  4. 83,6 kW

Đáp số: 83,6 kW. ΔT = 60 − 20 = 40 K, nên Q = 0,5 · 4,18 · 40 = 83,6 kW. Dùng 60 °C làm ΔT (125,4 kW) quên trừ nhiệt độ đầu vào.

3Thiết bị trao đổi nhiệt

Trong thiết bị trao đổi nhiệt, một dòng nóng và một dòng lạnh chảy qua nhau, ngăn cách bởi một vách kim loại. Nhiệt chảy từ phía nóng sang phía lạnh; các chất lỏng không trộn lẫn.

T = 140 °C90 °Ct = 20 °Ct = ?hc

Nếu không mất nhiệt ra môi trường, nhiệt do dòng nóng tỏa ra bằng nhiệt dòng lạnh nhận được:

ṁh·cp,h·(Th,in − Th,out) = ṁc·cp,c·(tout − tin)

Nếu một phần nhiệt thoát ra, dòng lạnh nhận ít hơn: Qc = Qh − Qloss. Với 10% tổn thất, Qc = 0,90·Qh.

4Phương pháp từng bước

  1. Vẽ thiết bị với mọi dòng. Ghi ṁ, cp và các nhiệt độ bạn biết.
  2. Tìm dòng mà bạn biết cả hai nhiệt độ. Tính nhiệt của nó: Q = ṁ·cp·ΔT.
  3. Nếu có tổn thất nhiệt, trừ nó khỏi nhiệt do dòng nóng tỏa ra để tìm điều dòng lạnh nhận được.
  4. Dùng nhiệt đó cho dòng kia để tìm ẩn số: một nhiệt độ (tout = tin + Q/(ṁ·cp)) hoặc một lưu lượng (ṁ = Q/(cp·ΔT)).
  5. Kiểm tra: đầu ra lạnh phải thấp hơn đầu vào nóng.

5Một ví dụ có lời giải

Theo dõi từng bước. Hãy thử đoán bước tiếp theo trước khi mở nó.

Ví dụ có lời giải

Dầu nhẹ nóng (2 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) nguội từ 140 °C xuống 90 °C trong một thiết bị trao đổi nhiệt ngược chiều. Nó làm nóng 2 kg/s nước (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) vào ở 20 °C. Không có tổn thất nhiệt. Tìm nhiệt độ đầu ra của nước tout.

1

Vẽ thiết bị trao đổi nhiệt

2 kg/s · 140 °C90 °C2 kg/s · 20 °Ct = ?hc

Cả hai nhiệt độ của dầu đã biết, nên bắt đầu từ phía nóng.

2

Nhiệt do dầu tỏa ra

Q = 2 · 2,1 · (140 − 90) = 2 · 2,1 · 50 = 210 kW
3

Nhiệt nước hấp thụ

Không mất nhiệt, nên nước nhận toàn bộ 210 kW.

Δt = Q/(ṁc·cp,c) = 210/(2 · 4,18) = 25,12 K
4

Nhiệt độ ra

tout = 20 + 25,12 = 45,12 °C
5

Kiểm tra đáp án

Phía nước: 2 · 4,18 · (45,12 − 20) = 210 kW, giống phía dầu.

Nước nóng lên ít hơn mức dầu nguội đi vì nước có nhiệt dung gấp đôi. Và 45 °C thấp hơn nhiều so với đầu vào dầu 140 °C.

Đáp số

tout ≈ 45,1 °C.

6Lỗi thường gặp

  • Dùng một nhiệt độ thay cho hiệu ΔT.
  • Dùng cp của nước cho dầu, hoặc ngược lại.
  • Cộng tổn thất nhiệt vào phía lạnh thay vì trừ nó đi.
  • Lẫn lộn kg/h và kg/s. Với kg/s và kJ/(kg·K), công suất nhiệt ra theo kW.
  • Đưa ra nhiệt độ đầu ra lạnh cao hơn đầu vào nóng: điều này là không thể và cho thấy một sai sót.
Tự kiểm tra Một dòng nóng tỏa ra 200 kW và 10% bị mất. Nó có thể làm nóng bao nhiêu nước (cp = 4,18) từ 20 °C lên 50 °C?
  1. 0,86 kg/s
  2. 1,44 kg/s
  3. 1,59 kg/s
  4. 1,75 kg/s

Đáp số: 1,44 kg/s. Nước nhận 0,90 · 200 = 180 kW, nên ṁ = 180/(4,18 · 30) = 1,44 kg/s. Bỏ qua tổn thất cho 1,59 kg/s, và dùng 50 °C thay cho ΔT = 30 K cho 0,86 kg/s.

7Các câu hỏi thi trông như thế nào

  • Dễ: làm nóng một dòng. Tìm công suất nhiệt Q = ṁ·cp·ΔT.
  • Trung bình: một thiết bị trao đổi nhiệt không tổn thất. Tìm Q từ phía nóng, rồi nhiệt độ đầu ra của nước, như trong ví dụ.
  • Khó: một thiết bị trao đổi nhiệt mất 5 đến 15% nhiệt tỏa ra. Tìm lưu lượng nước cần thiết.

Luôn tìm Q trên dòng mà bạn biết cả hai nhiệt độ. Khi đó dòng kia cho ẩn số còn lại duy nhất.

Học từng bước một trong ứng dụngHọc từng bước một trong ứng dụng

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1Dễ
Bộ gia nhiệthỗn hợp glycol · 25 °C70 °CQ = ?

Một dòng hỗn hợp glycol chảy với lưu lượng 1 kg/s được gia nhiệt từ 25 °C đến 70 °C. Tìm công suất nhiệt Q.

ṁ = 1 kg/scp = 3,6 kJ/(kg·K)Tin = 25 °CTout = 70 °C

Tìm Q (kW)

Hiện các gợi ý
  1. Nhiệt cảm không có chuyển pha: Q = ṁ·cp·ΔT.
  2. Hiệu nhiệt độ theo °C bằng đúng hiệu đó theo K.
  3. ΔT = 45 K.
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Nhiệt cảm: Q̇ = ṁ·cp·ΔT. Với ṁ theo kg/s và cp theo kJ/(kg·K), Q̇ có đơn vị kJ/s = kW.

Cân bằng năng lượng

ΔT = 70 − 25 = 45 K
Q = ṁ·cp·ΔT = 1·3,6·45 = 162 kW

Đáp số

Q = 162 kW
Ví dụ 2Trung bình
phía nóngphía lạnhhỗn hợp glycol · 150 °C120 °Cnước · 15 °Ct = ? °C

hỗn hợp glycol nóng làm nguội nước trong thiết bị trao đổi nhiệt ngược dòng, không có tổn thất nhiệt. Tìm nhiệt độ nước ra tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 120 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C

Tìm tout (°C)

Hiện các gợi ý
  1. Nhiệt do dòng nóng mất đi bằng nhiệt dòng lạnh nhận được.
  2. Hãy tìm Q từ phía nóng trước, vì bạn biết cả hai nhiệt độ của nó.
  3. Q = 108 kW.
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Cân bằng năng lượng của thiết bị trao đổi nhiệt: khi không có tổn thất, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Nhiệt do dòng nóng tỏa ra

Q = 1·3,6·(150 − 120) = 108 kW

Nhiệt nước thu vào

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 108/(1·4,18) = 40,84 °C

Đáp số

tout = 40,84 °C
Ví dụ 3Khó
phía nóngphía lạnhdầu nhẹ · 140 °C90 °Cnước · 30 °C75 °C · ṁ = ?Tổn thất 10%

dầu nhẹ nóng làm nóng nước trong một thiết bị trao đổi nhiệt bị thất thoát 10% nhiệt do dòng nóng tỏa ra ra môi trường xung quanh. Tìm lưu lượng nước ṁc cần thiết.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 90 °Ct: 30 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tổn thất = 10 %

Tìm ṁc (kg/s)

Hiện các gợi ý
  1. Bắt đầu với nhiệt do dòng nóng tỏa ra.
  2. Chỉ 90% trong đó đến được nước.
  3. Nhiệt truyền cho nước = 141,8 kW.
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Cân bằng năng lượng có tổn thất: nhiệt tỏa ra = nhiệt hấp thụ + nhiệt tổn thất.

Nhiệt tỏa ra

Qh = 1,5·2,1·(140 − 90) = 157,5 kW

Nhiệt đến được nước

Qc = (1 − 0,1)·157,5 = 141,8 kW

Lưu lượng nước

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 141,8/(4,18·45) = 0,7536 kg/s

Đáp số

ṁc = 0,7536 kg/s

Câu hỏi thường gặp

Cân bằng năng lượng là gì?

Năng lượng, giống như khối lượng, được bảo toàn. Khi một dòng được làm nóng hay làm lạnh trong một quá trình, nhiệt đi vào phải thể hiện thành sự thay đổi nhiệt độ của dòng, hoặc thoát ra ở nơi khác.

Ở trạng thái ổn định không có gì tích tụ bên trong thiết bị, nên:

Làm thế nào để giải bài tập Cân bằng năng lượng từng bước?

Nhiệt cảm: Q̇ = ṁ·cp·ΔT. Với ṁ theo kg/s và cp theo kJ/(kg·K), Q̇ có đơn vị kJ/s = kW.

Các bài tập Cân bằng năng lượng bao gồm những gì?
  • Dễ: gia nhiệt một dòng
  • Trung bình: thiết bị trao đổi nhiệt
  • Khó: thiết bị trao đổi nhiệt có tổn thất nhiệt

Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án. Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.

Cách luyện tập hoạt động

  • Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án.
  • Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.
  • Tiến độ, lỗi sai và các bài đã lưu của bạn được giữ lại, để bạn xem lại trước kỳ thi.

Các chủ đề trước và sau chủ đề này

Học trước

Cân bằng khối lượng

Tiếp tục với

Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)

Các môn học có chủ đề này

Nhiệt động lực học 1Cân bằng vật chất và năng lượngLuyện thi FE Hóa học

Thêm chủ đề trong Hóa học

Cân bằng khối lượngPhương trình khí lý tưởngĐộng học phản ứngTính kích thước lò phản ứng (CSTR và PFR)Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)

Phiếu bài tập in được

Phiếu bài tập Cân bằng năng lượng có đáp án
Luyện tập Cân bằng năng lượng miễn phíLuyện tập Cân bằng năng lượng ngay5 bài miễn phí mỗi ngày. Không cần thẻ.