Tính kích thước lò phản ứng (CSTR và PFR): bài tập có lời giải từng bước

Bài tập Tính kích thước lò phản ứng (CSTR và PFR) miễn phí có hình vẽ, gợi ý và lời giải đầy đủ. Số liệu mới mỗi lần, ở ba mức độ: CSTR bậc một, PFR bậc một, độ chuyển hóa theo thể tích.

Bài tập miễn phíDễ
V = ?, k = 0,08 min⁻¹Q = 80 L/minX = 50%

Một phản ứng bậc một pha lỏng A → B với k = 0,08 min⁻¹ được thực hiện trong lò phản ứng khuấy liên tục (CSTR) cấp liệu 80 L/min. Khối lượng riêng không đổi và lò phản ứng ở trạng thái ổn định. Tìm thể tích lò phản ứng V theo lít để đạt độ chuyển hóa A 50%.

Q = 80 L/mink = 0,08 min⁻¹X = 50%
L
Bài tiếp theo →
Luyện tập Tính kích thước lò phản ứng (CSTR và PFR) miễn phíLuyện tập Tính kích thước lò phản ứng (CSTR và PFR) ngay5 bài miễn phí mỗi ngày. Không cần thẻ.

Bạn luyện tập những gì

  1. DễCSTR bậc một
  2. Trung bìnhPFR bậc một
  3. Khóđộ chuyển hóa theo thể tích

Công thức chính

Thời gian lưu
τ = V/Q
CSTR, bậc một
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, bậc một
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Độ chuyển hóa từ thể tích
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N CSTR giống nhau mắc nối tiếp
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Học Tính kích thước lò phản ứng (CSTR và PFR) từ đầu

Trước bài này: Động học phản ứng

1Tính kích thước lò phản ứng là gì

Trong công nghiệp, phản ứng thường chạy trong lò phản ứng liên tục: nguyên liệu vào liên tục và sản phẩm ra liên tục. Câu hỏi là lò phản ứng phải lớn đến đâu để chuyển hóa đủ nguyên liệu.

Hai loại lò phản ứng lý tưởng bao phủ hầu hết câu hỏi thi:

  • CSTR (lò phản ứng khuấy trộn liên tục): một bể có cánh khuấy. Nó trộn hoàn hảo, nên toàn bộ bể có cùng nồng độ với đầu ra.
  • PFR (lò phản ứng dòng đẩy): một ống dài. Mỗi lát chất lỏng đi qua mà không trộn với các lát trước và sau nó, như một dãy lò phản ứng mẻ nhỏ xíu.
QCA0CAV
QCA0CAV

Ở đây phản ứng là bậc một, −rA = k·CA, khối lượng riêng không đổi và lò phản ứng chạy ở trạng thái ổn định.

2Thời gian không gian và độ chuyển hóa

Thời gian không gian τ là thể tích lò phản ứng chia cho lưu lượng thể tích đầu vào. Đó là thời gian trung bình chất lỏng lưu lại bên trong:

τ = V / Q

Một lò phản ứng 200 L được cấp 25 L/min có τ = 200/25 = 8 min.

Độ chuyển hóa X là phần A đã phản ứng: CA = CA0·(1 − X). Độ chuyển hóa 75% nghĩa là còn lại một phần tư A.

Với phản ứng bậc một, mọi thứ phụ thuộc vào một số duy nhất, tích k·τ. Lò phản ứng lớn hơn, dòng cấp chậm hơn hoặc phản ứng nhanh hơn đều làm tăng kτ và do đó tăng độ chuyển hóa.

Tự kiểm tra Một lò phản ứng 200 L được cấp 25 L/min. Thời gian không gian τ là bao nhiêu?
  1. 0,125 min
  2. 225 min
  3. 5000 min
  4. 8 min

Đáp số: 8 min. τ = V/Q = 200 L / 25 L/min = 8 min. Nhân (5000) hoặc đảo tỷ số (0,125) cho sai đơn vị: kết quả phải là thời gian.

3Các phương trình thiết kế

Một CSTR phản ứng ở mọi nơi tại nồng độ đầu ra thấp. Cân bằng mol của A cho:

CSTR: τ = X / (k·(1 − X)), CA = CA0 / (1 + kτ), X = kτ / (1 + kτ)

Trong một PFR, mỗi lát hoạt động như một lò phản ứng mẻ, nên sự suy giảm bậc một từ động học áp dụng với t = τ:

PFR: τ = ln(1/(1 − X)) / k, CA = CA0·e−kτ, X = 1 − e−kτ

Khi đó thể tích là V = Q·τ.

Với cùng độ chuyển hóa, CSTR luôn cần thể tích lớn hơn PFR, vì nó phản ứng ở nồng độ thấp nhất. Khoảng cách tăng nhanh ở độ chuyển hóa cao.

Nhiều CSTR bằng nhau mắc nối tiếp càng lúc càng giống một PFR. Mỗi bể chia nồng độ cho (1 + kτi), nên sau N bể X = 1 − 1/(1 + kτi)N.

Tự kiểm tra Với cùng dòng cấp, hằng số tốc độ và độ chuyển hóa, lò phản ứng lý tưởng nào cần thể tích lớn hơn?
  1. CSTR
  2. Cả hai cần cùng một thể tích
  3. PFR
  4. Phụ thuộc vào nồng độ đầu vào

Đáp số: CSTR. CSTR hoạt động hoàn toàn ở nồng độ đầu ra thấp, nên tốc độ thấp ở mọi nơi. Trong PFR, phần lớn chất lỏng gặp nồng độ cao hơn và phản ứng nhanh hơn.

4Phương pháp từng bước

  1. Xác định đó là loại lò nào: bể khuấy (CSTR) hay ống (PFR). Với các bể nối tiếp, xét từng bể một.
  2. Viết độ chuyển hóa dưới dạng số thập phân: 85% là X = 0,85.
  3. Tìm τ: từ V/Q nếu cho thể tích, hoặc từ phương trình thiết kế nếu cho độ chuyển hóa.
  4. Dùng phương trình thiết kế phù hợp cho ẩn số: τ, V = Q·τ, CA hoặc X.
  5. Kiểm tra: kết quả CSTR cần thể tích lớn hơn (hoặc cho độ chuyển hóa thấp hơn) so với PFR cùng kích thước.

5Một ví dụ có lời giải

Theo dõi từng bước. Hãy thử đoán bước tiếp theo trước khi mở nó.

Ví dụ có lời giải

Một phản ứng bậc một pha lỏng A → B với k = 0,15 min⁻¹ chạy trong một CSTR được cấp 25 L/min. Khối lượng riêng không đổi và lò phản ứng ở trạng thái ổn định. Tìm thể tích lò phản ứng V để chuyển hóa 75% A.

1

Vẽ lò phản ứng

Q = 25 L/minCA0X = 0,75V = ?

Đây là CSTR, nên toàn bộ bể hoạt động ở nồng độ đầu ra CA0·(1 − X).

2

Thời gian lưu

τ = X / (k·(1 − X)) = 0,75 / (0,15 · 0,25) = 20 min
3

Thể tích

V = Q · τ = 25 · 20 = 500 L
4

Kiểm tra đáp án

Thay lại: kτ = 0,15 · 20 = 3, nên X = 3/(1 + 3) = 0,75. Đúng.

Một PFR sẽ cần τ = ln 4/0,15 = 9,24 min, nên V = 231 L. CSTR lớn hơn khoảng 2,2 lần, đúng như dự kiến.

Đáp số

V = 500 L (thời gian không gian 20 min).

6Lỗi thường gặp

  • Dùng phương trình PFR cho CSTR, hoặc ngược lại.
  • Dùng thể tích V trong các phương trình thay vì thời gian không gian τ = V/Q.
  • Quên (1 − X) trong phương trình CSTR.
  • Dùng log₁₀ trong phương trình PFR. Đó là logarit tự nhiên ln.
  • Đưa ra τ tính bằng phút khi đề hỏi thể tích tính bằng lít: hãy nhân với Q.
  • Với các bể nối tiếp, coi chúng như một bể có tổng thể tích.
Tự kiểm tra Một CSTR 250 L được cấp 25 L/min, với k = 0,15 min⁻¹ (bậc một). Nó đạt độ chuyển hóa bao nhiêu?
  1. 150%
  2. 60%
  3. 77,7%
  4. 97,4%

Đáp số: 60%. τ = 10 min, nên kτ = 1,5 và X = 1,5/2,5 = 60%. 77,7% là kết quả PFR 1 − e⁻¹·⁵, và 97,4% có được do dùng V = 250 thay vì τ.

7Các câu hỏi thi trông như thế nào

  • Dễ: một CSTR với động học bậc một. Tìm τ, thể tích hoặc nồng độ đầu ra.
  • Trung bình: tương tự cho một PFR, hoặc tỷ số VCSTR/VPFR với một độ chuyển hóa cho trước.
  • Khó: độ chuyển hóa từ một thể tích cho trước: một CSTR, một PFR, hoặc hai CSTR bằng nhau nối tiếp.

Ví dụ nối tiếp: hai CSTR 400 L được cấp 10 L/min, k = 0,05 min⁻¹. Mỗi bể có kτ = 0,05 · 40 = 2, nên C/CA0 = 1/3² = 1/9 và X = 88,9%. Một bể 800 L chỉ cho 80%.

Học từng bước một trong ứng dụngHọc từng bước một trong ứng dụng

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1Dễ
V = 800 L, k = 0,4 min⁻¹Q = 20 L/minCA0​ = 2,5 mol/LCA​ = ?

Một phản ứng bậc một pha lỏng A → B (k = 0,4 min⁻¹) diễn ra trong lò phản ứng khuấy liên tục (CSTR) 800 L. Nguyên liệu vào với 20 L/min và CA0 = 2,5 mol/L. Khối lượng riêng không đổi và lò phản ứng ở trạng thái ổn định. Tìm nồng độ ra CA.

V = 800 LQ = 20 L/mink = 0,4 min⁻¹CA0 = 2,5 mol/L

Tìm CA (mol/L)

Hiện các gợi ý
  1. Thời gian lưu: τ = V/Q = 40 min.
  2. CSTR, bậc một: CA = CA0/(1 + kτ).
  3. kτ = 16.
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Lò phản ứng lý tưởng, phản ứng bậc một (−rA = k·CA) ở trạng thái ổn định, với thời gian lưu τ = V/Q. CSTR được trộn hoàn hảo, nên toàn bộ thể tích phản ứng ở nồng độ ra thấp: τ = X/(k·(1 − X)) và CA = CA0/(1 + k·τ). Trong PFR mỗi lát chất lỏng phản ứng như một lò phản ứng gián đoạn nhỏ: τ = ln(1/(1 − X))/k và CA = CA0·e−k·τ. Với cùng độ chuyển hóa, CSTR luôn cần thể tích lớn hơn PFR.

Thời gian lưu

τ = V/Q = 800/20 = 40 min

Nồng độ ra

CA = 2,5/(1 + 0,4·40) = 0,1471 mol/L

Đáp số

CA = 0,1471 mol/L

Độ chuyển hóa: X = 94,12%.

Ví dụ 2Trung bình
Q = 20 L/minCA0​ = 2,5 mol/LCA​ = ?V = 200 L, k = 0,25 min⁻¹

Một phản ứng bậc một pha lỏng A → B (k = 0,25 min⁻¹) diễn ra trong lò phản ứng dòng đẩy (PFR) 200 L. Nguyên liệu vào với 20 L/min và CA0 = 2,5 mol/L. Khối lượng riêng không đổi và lò phản ứng ở trạng thái ổn định. Tìm nồng độ ra CA.

V = 200 LQ = 20 L/mink = 0,25 min⁻¹CA0 = 2,5 mol/L

Tìm CA (mol/L)

Hiện các gợi ý
  1. Thời gian lưu: τ = V/Q = 10 min.
  2. PFR, bậc một: CA = CA0·e^(−kτ).
  3. kτ = 2,5.
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Lò phản ứng lý tưởng, phản ứng bậc một (−rA = k·CA) ở trạng thái ổn định, với thời gian lưu τ = V/Q. CSTR được trộn hoàn hảo, nên toàn bộ thể tích phản ứng ở nồng độ ra thấp: τ = X/(k·(1 − X)) và CA = CA0/(1 + k·τ). Trong PFR mỗi lát chất lỏng phản ứng như một lò phản ứng gián đoạn nhỏ: τ = ln(1/(1 − X))/k và CA = CA0·e−k·τ. Với cùng độ chuyển hóa, CSTR luôn cần thể tích lớn hơn PFR.

Thời gian lưu

τ = V/Q = 200/20 = 10 min

Nồng độ ra

CA = 2,5·e−0,25·10 = 0,2052 mol/L

Đáp số

CA = 0,2052 mol/L

Độ chuyển hóa: X = 91,79%.

Ví dụ 3Khó
Q = 25 L/minX = ?V = 50 L

Một phản ứng bậc một pha lỏng (k = 0,5 min⁻¹) diễn ra trong lò phản ứng dòng đẩy (PFR) 50 L cấp liệu 25 L/min. Khối lượng riêng không đổi và lò phản ứng ở trạng thái ổn định. Tìm độ chuyển hóa X theo phần trăm.

V = 50 LQ = 25 L/mink = 0,5 min⁻¹

Tìm X (%)

Hiện các gợi ý
  1. Thời gian lưu cho mỗi lò phản ứng: τ = V/Q = 2 min, nên kτ = 1.
  2. PFR: X = 1 − e^(−kτ).
  3. Cho X dưới dạng phần trăm.
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Lò phản ứng lý tưởng, phản ứng bậc một (−rA = k·CA) ở trạng thái ổn định, với thời gian lưu τ = V/Q. CSTR được trộn hoàn hảo, nên toàn bộ thể tích phản ứng ở nồng độ ra thấp: τ = X/(k·(1 − X)) và CA = CA0/(1 + k·τ). Trong PFR mỗi lát chất lỏng phản ứng như một lò phản ứng gián đoạn nhỏ: τ = ln(1/(1 − X))/k và CA = CA0·e−k·τ. Với cùng độ chuyển hóa, CSTR luôn cần thể tích lớn hơn PFR.

Thời gian lưu

τ = V/Q = 50/25 = 2 min, kτ = 0,5·2 = 1

Độ chuyển hóa

X = 1 − e−kτ = 1 − e−1 = 63,21%

Đáp số

X = 63,21%

Câu hỏi thường gặp

Tính kích thước lò phản ứng (CSTR và PFR) là gì?

Trong công nghiệp, phản ứng thường chạy trong lò phản ứng liên tục: nguyên liệu vào liên tục và sản phẩm ra liên tục. Câu hỏi là lò phản ứng phải lớn đến đâu để chuyển hóa đủ nguyên liệu.

Hai loại lò phản ứng lý tưởng bao phủ hầu hết câu hỏi thi:

Làm thế nào để giải bài tập Tính kích thước lò phản ứng (CSTR và PFR) từng bước?

Lò phản ứng lý tưởng, phản ứng bậc một (−rA = k·CA) ở trạng thái ổn định, với thời gian lưu τ = V/Q. CSTR được trộn hoàn hảo, nên toàn bộ thể tích phản ứng ở nồng độ ra thấp: τ = X/(k·(1 − X)) và CA = CA0/(1 + k·τ). Trong PFR mỗi lát chất lỏng phản ứng như một lò phản ứng gián đoạn nhỏ: τ = ln(1/(1 − X))/k và CA = CA0·e−k·τ. Với cùng độ chuyển hóa, CSTR luôn cần thể tích lớn hơn PFR.

Những lỗi thường gặp trong Tính kích thước lò phản ứng (CSTR và PFR) là gì?
  • CA0·e−kτ là kết quả của PFR (hoặc lò gián đoạn). CSTR phản ứng ở nồng độ ra: CA = CA0/(1 + kτ).
  • Dùng thời gian lưu τ = V/Q, không dùng thể tích, trong biểu thức tốc độ.
  • CA0/(1 + kτ) là kết quả của CSTR. Trong PFR nồng độ giảm theo hàm mũ: CA = CA0·e−kτ.
Các bài tập Tính kích thước lò phản ứng (CSTR và PFR) bao gồm những gì?
  • Dễ: CSTR bậc một
  • Trung bình: PFR bậc một
  • Khó: độ chuyển hóa theo thể tích

Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án. Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.

Cách luyện tập hoạt động

  • Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án.
  • Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.
  • Tiến độ, lỗi sai và các bài đã lưu của bạn được giữ lại, để bạn xem lại trước kỳ thi.

Các chủ đề trước và sau chủ đề này

Học trước

Động học phản ứng

Máy tính

Máy tính thể tích CSTR và PFR

Các môn học có chủ đề này

Kỹ thuật phản ứng hóa họcLuyện thi FE Hóa học

Thêm chủ đề trong Hóa học

Cân bằng khối lượngCân bằng năng lượngPhương trình khí lý tưởngĐộng học phản ứngThiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)

Phiếu bài tập in được

Phiếu bài tập Tính kích thước lò phản ứng (CSTR và PFR) có đáp án
Luyện tập Tính kích thước lò phản ứng (CSTR và PFR) miễn phíLuyện tập Tính kích thước lò phản ứng (CSTR và PFR) ngay5 bài miễn phí mỗi ngày. Không cần thẻ.