Cân bằng khối lượng: bài tập có lời giải từng bước

Bài tập Cân bằng khối lượng miễn phí có hình vẽ, gợi ý và lời giải đầy đủ. Số liệu mới mỗi lần, ở ba mức độ: trộn hai dòng, pha trộn đến giá trị mục tiêu, thiết bị cô đặc.

Bài tập miễn phíDễ
Bộ trộnDòng 1450 kg/h · 25% muốiDòng 2700 kg/h · 15% muốiDòng 3ṁ₃ = ? kg/h

Hai dung dịch muối được trộn ở trạng thái ổn định. Tìm lưu lượng dòng ra ṁ3.

ṁ1 = 450 kg/hx1 = 25 %ṁ2 = 700 kg/hx2 = 15 %
kg/h
Bài tiếp theo →
Luyện tập Cân bằng khối lượng miễn phíLuyện tập Cân bằng khối lượng ngay5 bài miễn phí mỗi ngày. Không cần thẻ.

Bạn luyện tập những gì

  1. Dễtrộn hai dòng
  2. Trung bìnhpha trộn đến giá trị mục tiêu
  3. Khóthiết bị cô đặc

Công thức chính

Trạng thái ổn định
vào = ra
Cân bằng tổng
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Cân bằng cấu tử
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Thiết bị cô đặc
F·xF = P·xP, W = F − P

Học Cân bằng khối lượng từ đầu

1Cân bằng khối lượng là gì

Khối lượng không tự sinh ra hay mất đi. Mọi thứ chảy vào một thiết bị quá trình (máy trộn, bể chứa, thiết bị cô đặc) phải chảy ra ngoài, hoặc ở lại bên trong.

Nhiều thiết bị hoạt động ở trạng thái ổn định: các dòng không đổi theo thời gian và không có gì tích tụ bên trong. Khi đó quy tắc rất đơn giản:

vào = ra

Hãy hình dung một bồn tắm mở vòi và rút nút. Nếu mực nước giữ nguyên, lượng nước chảy ra mỗi phút bằng lượng nước chảy vào.

Các dòng được viết dưới dạng lưu lượng khối lượng ṁ, ví dụ tính bằng kg/h. Đọc ṁ là “m chấm”: dấu chấm nghĩa là “trên một đơn vị thời gian”.

Tự kiểm tra Một máy trộn ở trạng thái ổn định nhận 300 kg/h và 200 kg/h. Lượng ra khỏi nó là bao nhiêu?
  1. 100 kg/h
  2. 250 kg/h
  3. 500 kg/h
  4. 600 kg/h

Đáp số: 500 kg/h. Ở trạng thái ổn định không có gì tích tụ, nên ra = vào = 300 + 200 = 500 kg/h. 250 kg/h là giá trị trung bình, không có ý nghĩa ở đây.

2Cân bằng tổng và cân bằng cấu tử

Một dòng thường là hỗn hợp, ví dụ muối hòa tan trong nước. Phần khối lượng x là tỷ phần của một cấu tử: 20% muối nghĩa là 0,20 kg muối trong mỗi kg dung dịch.

Khối lượng cấu tử đó trong một dòng là ṁ·x. Khi không có phản ứng hóa học, mỗi cấu tử cũng tuân theo vào = ra. Vì vậy bạn có thể viết hai phương trình cân bằng:

ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
ṁ1·x1 + ṁ2·x2 = ṁ3·x3

Phương trình đầu là cân bằng tổng, phương trình sau là cân bằng cấu tử (ở đây là cho muối). Hai phương trình độc lập có thể tìm được hai ẩn số.

Ví dụ: 300 kg/h có 10% muối được trộn với 200 kg/h có 20% muối. Muối vào: 30 + 40 = 70 kg/h. Tổng ra: 500 kg/h. Vậy x3 = 70/500 = 14%.

Tự kiểm tra Trộn 300 kg/h dung dịch muối 10% với 200 kg/h dung dịch muối 20%. Phần muối của hỗn hợp là bao nhiêu?
  1. 14%
  2. 15%
  3. 30%
  4. 7%

Đáp số: 14%. Muối vào = 300·0,10 + 200·0,20 = 70 kg/h, và 70/500 = 14%. Trung bình cộng của các tỷ phần, 15%, bỏ qua việc dòng 10% lớn hơn.

3Thiết bị cô đặc: cấu tử liên kết

Thiết bị cô đặc đun sôi bớt nước khỏi dung dịch để làm nó đậm đặc hơn. Hơi W là nước tinh khiết, nên toàn bộ chất tan đi ra theo sản phẩm P.

F1000 kg/h · 10%P40%W0%

Chất tan đi qua không đổi, chỉ từ F sang P. Một cấu tử như vậy là cấu tử liên kết: phương trình cân bằng của nó nối trực tiếp hai dòng.

F·xF = P·xP, W = F − P

Trong hình: P = 1000 · 0,10/0,40 = 250 kg/h, và W = 1000 − 250 = 750 kg/h nước bay hơi.

Tự kiểm tra Một thiết bị cô đặc nhận 1000 kg/h dung dịch đường 10% và tạo ra sản phẩm 40%. Bao nhiêu nước được làm bay hơi?
  1. 250 kg/h
  2. 300 kg/h
  3. 4000 kg/h
  4. 750 kg/h

Đáp số: 750 kg/h. Cân bằng đường: P = 1000·0,10/0,40 = 250 kg/h. Sau đó W = 1000 − 250 = 750 kg/h. 250 kg/h là sản phẩm, không phải lượng nước được loại bỏ.

4Phương pháp từng bước

  1. Vẽ một hình hộp cho thiết bị với mỗi dòng là một mũi tên. Ghi mỗi lưu lượng và tỷ phần đã biết bên cạnh.
  2. Đánh dấu các ẩn số. Đếm chúng: bạn cần số phương trình cân bằng độc lập tương ứng.
  3. Viết cân bằng tổng: tổng các dòng vào = tổng các dòng ra.
  4. Viết cân bằng cấu tử cho chất tan: tổng ṁ·x vào = tổng ṁ·x ra. Dùng tỷ phần dưới dạng số thập phân (20% = 0,20) hoặc phần trăm ở cả hai vế.
  5. Giải. Bắt đầu với cấu tử liên kết nếu có.
  6. Kiểm tra: thay các số trở lại vào cả hai phương trình cân bằng.

5Một ví dụ có lời giải

Theo dõi từng bước. Hãy thử đoán bước tiếp theo trước khi mở nó.

Ví dụ có lời giải

Dòng 1 là 400 kg/h dung dịch muối 10%. Mỗi giờ phải thêm bao nhiêu dòng 2 (40% muối) để sản phẩm pha trộn chứa 20% muối? Tìm ṁ2.

1

Vẽ thiết bị

ṁ₁ = 400 kg/h10%ṁ₂ = ?40%ṁ₃20%

Có hai ẩn số, ṁ2 và ṁ3, nên cần hai phương trình cân bằng.

2

Cân bằng tổng

ṁ3 = 400 + ṁ2
3

Cân bằng muối

400 · 0,10 + ṁ2 · 0,40 = (400 + ṁ2) · 0,20
40 + 0,40·ṁ2 = 80 + 0,20·ṁ2
4

Giải

0,20·ṁ2 = 40 ⇒ ṁ2 = 200 kg/h

Khi đó ṁ3 = 400 + 200 = 600 kg/h.

5

Kiểm tra đáp án

Muối vào: 40 + 200 · 0,40 = 120 kg/h. Muối ra: 600 · 0,20 = 120 kg/h. Cả hai phương trình cân bằng đều thỏa mãn.

Mục tiêu 20% nằm giữa 10% và 40%, đúng như phải có với một hỗn hợp pha trộn.

Đáp số

Thêm ṁ2 = 200 kg/h dung dịch 40%.

6Lỗi thường gặp

  • Lấy trung bình các tỷ phần thay vì gia quyền theo lưu lượng.
  • Chỉ viết cân bằng tổng rồi đoán ẩn số thứ hai.
  • Trộn lẫn phần trăm và số thập phân trong cùng một phương trình.
  • Ở thiết bị cô đặc, đưa ra sản phẩm P khi đề hỏi lượng nước bay hơi W, hoặc ngược lại.
  • Lật ngược tỷ số của cấu tử liên kết: P = F·xF/xP, nên P nhỏ hơn F.
Tự kiểm tra Trộn 100 kg/h dung dịch 10% với 300 kg/h dung dịch 30%. Tỷ phần ở dòng ra là bao nhiêu?
  1. 20%
  2. 25%
  3. 33,3%
  4. 40%

Đáp số: 25%. Chất tan ra = 100·0,10 + 300·0,30 = 100 kg/h, và 100/400 = 25%. Trung bình cộng của 10% và 30% là 20%, bỏ qua việc dòng 30% lớn gấp ba lần.

7Các câu hỏi thi trông như thế nào

  • Dễ: trộn hai dòng. Tìm lưu lượng ra (cân bằng tổng) hoặc tỷ phần của nó (cân bằng cấu tử).
  • Trung bình: pha trộn đến một tỷ phần mục tiêu. Tìm lưu lượng của dòng thứ hai bằng cả hai phương trình cân bằng, như trong ví dụ.
  • Khó: thiết bị cô đặc. Dùng chất tan làm cấu tử liên kết để tìm P, rồi W = F − P.

Một mẹo cho bài pha trộn: ṁ2 = ṁ1·(x1 − x3)/(x3 − x2). Trong ví dụ: 400·(10 − 20)/(20 − 40) = 200 kg/h.

Học từng bước một trong ứng dụngHọc từng bước một trong ứng dụng

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1Dễ
Bộ trộnDòng 1300 kg/h · 30% muốiDòng 2250 kg/h · 40% muốiDòng 3x₃ = ? %

Hai dung dịch muối được trộn ở trạng thái ổn định. Tìm phần khối lượng của muối trong dòng ra x3.

ṁ1 = 300 kg/hx1 = 30 %ṁ2 = 250 kg/hx2 = 40 %

Tìm x3 (%)

Hiện các gợi ý
  1. Ở trạng thái ổn định, lượng vào bằng lượng ra: viết cân bằng tổng và cân bằng cho cấu tử hòa tan.
  2. Tổng: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃. Cấu tử: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃.
  3. ṁ3 = 550 kg/h.
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Cân bằng khối lượng ở trạng thái ổn định: vào = ra, cho tổng khối lượng và riêng từng cấu tử (không có phản ứng).

Cân bằng tổng

ṁ3 = ṁ1 + ṁ2 = 300 + 250 = 550 kg/h

Cân bằng Muối

ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
x3 = (300·30 + 250·40)/550 = 34,55 %

Đáp số

x3 = 34,55 %
Ví dụ 2Trung bình
Bộ trộnDòng 1850 kg/h · 50% đườngDòng 2ṁ₂ = ? · 15% đườngSản phẩm40% đường

Mỗi giờ phải thêm bao nhiêu dòng 2 vào dòng 1 để sản phẩm sau khi trộn chứa 40% đường? Tìm ṁ2.

ṁ1 = 850 kg/hx1 = 50 %x2 = 15 %x3 = 40 %

Tìm ṁ2 (kg/h)

Hiện các gợi ý
  1. Hai ẩn số (ṁ₂ và ṁ₃) cần hai phương trình cân bằng: cân bằng tổng và cân bằng cấu tử.
  2. Thay ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂ vào ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃.
  3. Biến đổi: ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂).
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Cân bằng khối lượng ở trạng thái ổn định: vào = ra cho tổng và cho từng cấu tử. Bài toán pha trộn kết hợp cả hai.

Các phương trình cân bằng

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
đường: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Giải tìm ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(50 − 40)/(40 − 15) = 340 kg/h

Đáp số

ṁ2 = 340 kg/h
Ví dụ 3Khó
Thiết bị cô đặcNguyên liệu F2000 kg/h · 10% NaOHSản phẩm P65% NaOHHơi W (nước tinh khiết)W = ? kg/h

Một thiết bị cô đặc làm đặc dung dịch NaOH bằng cách đun bay hơi nước tinh khiết. Tìm lượng nước bay hơi W theo kg/h.

F = 2000 kg/hxF = 10 %xP = 65 %

Tìm W (kg/h)

Hiện các gợi ý
  1. Hơi không chứa chất tan, nên toàn bộ chất tan trong nguyên liệu đi ra cùng sản phẩm.
  2. Cân bằng chất tan: F·xF = P·xP. Sau đó cân bằng tổng: F = W + P.
  3. P = 307,7 kg/h.
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Cấu tử liên kết: một cấu tử đi qua không đổi trong một dòng (ở đây là chất tan) liên hệ trực tiếp các lưu lượng. Sau đó cân bằng tổng cho phần còn lại.

Cân bằng chất tan

F·xF = P·xP → P = 2000·10/65 = 307,7 kg/h

Cân bằng tổng

W = F − P = 2000 − 307,7 = 1692 kg/h

Đáp số

W = 1692 kg/h

Câu hỏi thường gặp

Cân bằng khối lượng là gì?

Khối lượng không tự sinh ra hay mất đi. Mọi thứ chảy vào một thiết bị quá trình (máy trộn, bể chứa, thiết bị cô đặc) phải chảy ra ngoài, hoặc ở lại bên trong.

Nhiều thiết bị hoạt động ở trạng thái ổn định: các dòng không đổi theo thời gian và không có gì tích tụ bên trong. Khi đó quy tắc rất đơn giản:

Làm thế nào để giải bài tập Cân bằng khối lượng từng bước?

Cân bằng khối lượng ở trạng thái ổn định: vào = ra, cho tổng khối lượng và riêng từng cấu tử (không có phản ứng).

Các bài tập Cân bằng khối lượng bao gồm những gì?
  • Dễ: trộn hai dòng
  • Trung bình: pha trộn đến giá trị mục tiêu
  • Khó: thiết bị cô đặc

Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án. Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.

Cách luyện tập hoạt động

  • Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án.
  • Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.
  • Tiến độ, lỗi sai và các bài đã lưu của bạn được giữ lại, để bạn xem lại trước kỳ thi.

Các chủ đề trước và sau chủ đề này

Tiếp tục với

Cân bằng năng lượng

Các môn học có chủ đề này

Cân bằng vật chất và năng lượngKỹ thuật phản ứng hóa họcLuyện thi FE Hóa học

Thêm chủ đề trong Hóa học

Cân bằng năng lượngPhương trình khí lý tưởngĐộng học phản ứngTính kích thước lò phản ứng (CSTR và PFR)Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD)

Phiếu bài tập in được

Phiếu bài tập Cân bằng khối lượng có đáp án
Luyện tập Cân bằng khối lượng miễn phíLuyện tập Cân bằng khối lượng ngay5 bài miễn phí mỗi ngày. Không cần thẻ.