Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD): bài tập có lời giải từng bước

Bài tập Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD) miễn phí có hình vẽ, gợi ý và lời giải đầy đủ. Số liệu mới mỗi lần, ở ba mức độ: LMTD, diện tích yêu cầu, thiết kế đầy đủ.

Bài tập miễn phíDễ
chiều dàiT115 °C100 °C100 °C15 °CΔT₁ΔT₂ngược dòng

Trong thiết bị trao đổi nhiệt ngược dòng, chất lỏng nóng nguội đi từ 115 xuống 100 °C trong khi chất lỏng lạnh nóng lên từ 15 đến 100 °C. Tìm hiệu nhiệt độ trung bình logarit ΔTlm.

Th: 115 → 100 °CTc: 15 → 100 °C
K
Bài tiếp theo →
Luyện tập Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD) miễn phíLuyện tập Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD) ngay5 bài miễn phí mỗi ngày. Không cần thẻ.

Bạn luyện tập những gì

  1. DễLMTD
  2. Trung bìnhdiện tích yêu cầu
  3. Khóthiết kế đầy đủ

Công thức chính

Công suất nhiệt
Q = U·A·ΔTlm
Hiệu nhiệt độ trung bình logarit
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Cân bằng dòng
Q = ṁcp(Tin − Tout)

Học Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD) từ đầu

Trước bài này: Cân bằng năng lượng

1Thiết bị trao đổi nhiệt làm gì

Thiết bị trao đổi nhiệt truyền nhiệt từ lưu chất nóng sang lưu chất lạnh qua một thành kim loại, chẳng hạn một ống có dầu nóng bên trong và nước làm mát bên ngoài.

Lượng nhiệt nó truyền được phụ thuộc vào ba yếu tố: thành ống dẫn nhiệt tốt đến đâu, có bao nhiêu diện tích thành ống, và chênh lệch nhiệt độ giữa hai lưu chất lớn đến đâu.

Q = U · A · ΔTlm
  • Q: công suất nhiệt tính bằng W.
  • U: hệ số truyền nhiệt tổng quát tính bằng W/(m²·K). U càng lớn thì thiết bị trao đổi nhiệt càng tốt.
  • A: diện tích truyền nhiệt tính bằng m².
  • ΔTlm: hiệu nhiệt độ trung bình logarit, giá trị “trung bình” đúng của chênh lệch nhiệt độ.

Các dòng có thể chảy cùng chiều (chảy xuôi chiều) hoặc ngược chiều nhau (chảy ngược chiều).

hc⇉hc⇄

Trong hình, thiết bị bên trái chảy xuôi chiều còn thiết bị bên phải chảy ngược chiều. Chảy ngược chiều duy trì chênh lệch nhiệt độ lớn hơn dọc theo chiều dài, nên truyền được nhiều nhiệt hơn với cùng diện tích.

2Vì sao dùng trung bình logarit

Chênh lệch nhiệt độ giữa hai lưu chất không giống nhau ở mọi nơi. Dọc theo thiết bị, lưu chất nóng nguội dần và lưu chất lạnh nóng lên, nên chênh lệch thay đổi từ đầu này sang đầu kia.

Tx120 °C50 °C60 °C20 °CΔT₁ΔT₂

Gọi chênh lệch ở hai đầu là ΔT1 và ΔT2. Chênh lệch này không thay đổi theo đường thẳng, nên trung bình cộng thông thường là không đúng. Giá trị trung bình đúng là trung bình logarit:

ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2) / ln(ΔT1 / ΔT2)

Những nhiệt độ nào đối diện nhau ở mỗi đầu phụ thuộc vào cách bố trí dòng chảy:

  • Chảy ngược chiều: ΔT1 = Th,in − Tc,out và ΔT2 = Th,out − Tc,in.
  • Chảy xuôi chiều: ΔT1 = Th,in − Tc,in và ΔT2 = Th,out − Tc,out.

Trung bình logarit luôn nhỏ hơn trung bình cộng một chút. Nếu ΔT1 = ΔT2 thì ΔTlm đơn giản bằng giá trị đó.

Tự kiểm tra Chảy ngược chiều: lưu chất nóng đi từ 100 xuống 60 °C, lưu chất lạnh đi từ 20 lên 50 °C. Các chênh lệch ở hai đầu là bao nhiêu?
  1. 40 K và 30 K
  2. 50 K và 10 K
  3. 50 K và 40 K
  4. 80 K và 10 K

Đáp số: 50 K và 40 K. Khi chảy ngược chiều, đầu vào nóng đối diện đầu ra lạnh (100 − 50 = 50 K) và đầu ra nóng đối diện đầu vào lạnh (60 − 20 = 40 K). 80 K và 10 K là cách ghép cặp của chảy xuôi chiều.

3Phương pháp từng bước

  1. Ghi lại bốn nhiệt độ và kiểm tra xem dòng chảy là ngược chiều hay xuôi chiều.
  2. Nếu thiếu một nhiệt độ đầu ra, hãy tìm nó trước bằng cân bằng năng lượng: Q = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(Tc,out − Tc,in).
  3. Tìm các chênh lệch ở hai đầu ΔT1 và ΔT2 với cách ghép cặp đúng.
  4. Tính ΔTlm bằng logarit tự nhiên.
  5. Với diện tích: A = Q/(U·ΔTlm). Đưa Q về W (kW × 1000) khi U tính bằng W/(m²·K).
Tự kiểm tra Các chênh lệch ở hai đầu là ΔT₁ = 40 K và ΔT₂ = 20 K. ΔTlm bằng bao nhiêu?
  1. 13,86 K
  2. 20 K
  3. 28,85 K
  4. 30 K

Đáp số: 28,85 K. ΔTlm = (40 − 20)/ln(40/20) = 20/0,693 = 28,85 K. Trung bình cộng 30 K gần đúng nhưng hơi cao.

4Một ví dụ có lời giải

Theo dõi từng bước. Hãy thử đoán bước tiếp theo trước khi mở nó.

Ví dụ có lời giải

Một thiết bị trao đổi nhiệt ngược chiều truyền 100 kW. Lưu chất nóng nguội từ 120 xuống 60 °C và lưu chất lạnh nóng lên từ 20 đến 50 °C. Hệ số truyền nhiệt tổng quát là 500 W/(m²·K). Tìm diện tích truyền nhiệt A.

1

Phác họa các nhiệt độ

Tx120 °C50 °C60 °C20 °CΔT₁ΔT₂

Chảy ngược chiều, nên đầu vào nóng (120 °C) đối diện đầu ra lạnh (50 °C).

2

Chênh lệch ở hai đầu

ΔT1 = 120 − 50 = 70 K
ΔT2 = 60 − 20 = 40 K
3

Hiệu nhiệt độ trung bình logarit

ΔTlm = (70 − 40) / ln(70/40) = 30 / 0,5596 = 53,61 K
4

Diện tích

Q = 100 kW = 100 000 W.

A = Q / (U · ΔTlm) = 100 000 / (500 · 53,61) = 3,73 m²
5

Kiểm tra đáp án

ΔTlm = 53,61 K nằm giữa 40 và 70 K và hơi thấp hơn trung bình cộng 55 K của chúng, đúng như mong đợi.

Nếu chảy xuôi chiều, hai đầu sẽ là 100 K và 10 K, cho ΔTlm = 39,09 K và A = 5,12 m². Chảy ngược chiều cần diện tích nhỏ hơn.

Đáp số

A ≈ 3,73 m² (ΔTlm = 53,61 K).

5Lỗi thường gặp

  • Ghép cặp nhiệt độ theo kiểu xuôi chiều cho thiết bị ngược chiều, hoặc ngược lại.
  • Dùng trung bình cộng thay cho trung bình logarit.
  • Dùng độ biến thiên nhiệt độ của một dòng (ví dụ 120 − 60) làm ΔT1. ΔT luôn là nóng trừ lạnh ở cùng một đầu.
  • Để Q tính bằng kW trong khi U tính bằng W/(m²·K). Diện tích sẽ nhỏ hơn thực tế 1000 lần.
  • Dùng log₁₀ thay vì ln.
Tự kiểm tra Q = 50 kW, U = 500 W/(m²·K) và ΔTlm = 25 K. Cần diện tích bao nhiêu?
  1. 0,004 m²
  2. 0,25 m²
  3. 4 m²
  4. 4000 m²

Đáp số: 4 m². A = 50 000/(500 · 25) = 4 m². Để Q tính bằng kW sẽ ra 0,004 m², nhỏ hơn 1000 lần. 0,25 m² có được do lật ngược phân số.

6Các câu hỏi thi trông như thế nào

  • Dễ: tìm ΔTlm cho thiết bị trao đổi nhiệt ngược chiều từ bốn nhiệt độ.
  • Trung bình: tìm diện tích A với công suất nhiệt và U cho trước, ở dòng ngược chiều hoặc xuôi chiều, như trong ví dụ.
  • Khó: thiết kế hoàn chỉnh. Nhiệt độ nước ra không được cho: tìm Q từ dòng nóng, nhiệt độ nước ra từ cân bằng năng lượng, rồi ΔTlm và A.

Một số câu hỏi dùng bình ngưng: phía nóng ngưng tụ ở một nhiệt độ không đổi. Khi đó cả hai chênh lệch ở hai đầu đều dùng nhiệt độ này, và dòng ngược chiều hay xuôi chiều đều cho cùng một ΔTlm.

Học từng bước một trong ứng dụngHọc từng bước một trong ứng dụng

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1Dễ
chiều dàiT100 °C80 °C85 °C30 °CΔT₁ΔT₂ngược dòng

Trong thiết bị trao đổi nhiệt ngược dòng, chất lỏng nóng nguội đi từ 100 xuống 80 °C trong khi chất lỏng lạnh nóng lên từ 30 đến 85 °C. Tìm hiệu nhiệt độ trung bình logarit ΔTlm.

Th: 100 → 80 °CTc: 30 → 85 °C

Tìm ΔTlm (K)

Hiện các gợi ý
  1. Tìm hiệu nhiệt độ giữa hai dòng ở mỗi đầu của thiết bị.
  2. Ở dòng ngược chiều, đầu vào nóng đối diện đầu ra lạnh, và đầu ra nóng đối diện đầu vào lạnh.
  3. ΔT₁ = 15 K, ΔT₂ = 50 K.
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Phương pháp LMTD: hiệu nhiệt độ giữa các dòng thay đổi dọc theo thiết bị, nên phương trình tốc độ dùng giá trị trung bình logarit của nó: Q̇ = U·A·ΔTlm, với ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), trong đó ΔT₁ và ΔT₂ là các hiệu nhiệt độ ở hai đầu. Dòng ngược chiều cho ΔTlm lớn hơn dòng xuôi chiều với cùng nhiệt độ vào và ra.

Hiệu nhiệt độ ở hai đầu

Ở dòng ngược chiều, đầu vào nóng đối diện đầu ra lạnh, và đầu ra nóng đối diện đầu vào lạnh.

ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 100 − 85 = 15 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 30 = 50 K

Hiệu nhiệt độ trung bình logarit

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (15 − 50)/ln(15/50) = 29,07 K

Đáp số

ΔTlm = 29,07 K
Ví dụ 2Trung bình
chiều dàiT165 °C115 °C10 °C80 °CΔT₁ΔT₂xuôi dòng

Một thiết bị trao đổi nhiệt xuôi dòng truyền 60 kW. Chất lỏng nóng nguội đi từ 165 xuống 115 °C và chất lỏng lạnh nóng lên từ 10 đến 80 °C. Hệ số truyền nhiệt tổng thể là 500 W/(m²·K). Tìm diện tích truyền nhiệt A cần thiết.

Q̇ = 60 kWU = 500 W/(m²·K)Th: 165 → 115 °CTc: 10 → 80 °C

Tìm A (m²)

Hiện các gợi ý
  1. Dùng Q̇ = U·A·ΔTlm và giải tìm A.
  2. Ở dòng xuôi chiều, cả hai đầu vào ở cùng một đầu, và cả hai đầu ra ở đầu kia.
  3. ΔTlm = 80,64 K.
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Phương pháp LMTD: hiệu nhiệt độ giữa các dòng thay đổi dọc theo thiết bị, nên phương trình tốc độ dùng giá trị trung bình logarit của nó: Q̇ = U·A·ΔTlm, với ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), trong đó ΔT₁ và ΔT₂ là các hiệu nhiệt độ ở hai đầu. Dòng ngược chiều cho ΔTlm lớn hơn dòng xuôi chiều với cùng nhiệt độ vào và ra.

Hiệu nhiệt độ ở hai đầu

Ở dòng xuôi chiều, cả hai đầu vào ở cùng một đầu, và cả hai đầu ra ở đầu kia.

ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 165 − 10 = 155 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 115 − 80 = 35 K

Hiệu nhiệt độ trung bình logarit

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (155 − 35)/ln(155/35) = 80,64 K

Diện tích

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 60000/(500·80,64) = 1,488 m²

Đáp số

A = 1,488 m²
Ví dụ 3Khó
chiều dàiT105 °C10 °C?ΔT₁ΔT₂hơi nước ngưng tụ

Hơi nước ngưng tụ ở nhiệt độ không đổi 105 °C bên ngoài các ống của một thiết bị ngưng tụ có diện tích truyền nhiệt 3 m² và U = 1500 W/(m²·K). Nước làm mát (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) vào các ống ở 10 °C. Tìm nhiệt độ nước ra Tc,out.

Ts = 105 °CA = 3 m²U = 1500 W/(m²·K)ṁ = 1 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °C

Tìm Tc,out (°C)

Hiện các gợi ý
  1. Nhiệt độ ra chưa biết, nên không thể tính trực tiếp LMTD. Hãy kết hợp Q̇ = ṁcp(Tc,out − Tc,in) với Q̇ = U·A·ΔTlm.
  2. Điều này cho ln((Ts − Tc,in)/(Ts − Tc,out)) = U·A/(ṁ·cp).
  3. U·A/(ṁ·cp) = 1,077.
Hiện đáp án và lời giải từng bước

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Kết hợp cân bằng năng lượng và phương trình truyền nhiệt

Với ΔT₁ = Ts − Tc,in và ΔT₂ = Ts − Tc,out, hiệu ΔT₁ − ΔT₂ bằng độ tăng nhiệt độ của nước, nên độ tăng này triệt tiêu.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1500·3/(1·4180) = 1,077

Nhiệt độ ra

ΔT₂ = ΔT₁·e−1,077 = 95·0,3408 = 32,37 K
Tc,out = 105 − 32,37 = 72,63 °C

Đáp số

Tc,out = 72,63 °C

Nhiệt lượng truyền: Q̇ = 261,8 kW.

Câu hỏi thường gặp

Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD) là gì?

Thiết bị trao đổi nhiệt truyền nhiệt từ lưu chất nóng sang lưu chất lạnh qua một thành kim loại, chẳng hạn một ống có dầu nóng bên trong và nước làm mát bên ngoài.

Lượng nhiệt nó truyền được phụ thuộc vào ba yếu tố: thành ống dẫn nhiệt tốt đến đâu, có bao nhiêu diện tích thành ống, và chênh lệch nhiệt độ giữa hai lưu chất lớn đến đâu.

Làm thế nào để giải bài tập Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD) từng bước?

Phương pháp LMTD: hiệu nhiệt độ giữa các dòng thay đổi dọc theo thiết bị, nên phương trình tốc độ dùng giá trị trung bình logarit của nó: Q̇ = U·A·ΔTlm, với ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), trong đó ΔT₁ và ΔT₂ là các hiệu nhiệt độ ở hai đầu. Dòng ngược chiều cho ΔTlm lớn hơn dòng xuôi chiều với cùng nhiệt độ vào và ra.

Những lỗi thường gặp trong Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD) là gì?
  • Hiệu nhiệt độ giảm theo hàm mũ: T<sub>s</sub> − T<sub>c,out</sub> = (T<sub>s</sub> − T<sub>c,in</sub>)·e−UA/(ṁc<sub>p</sub>).
Các bài tập Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD) bao gồm những gì?
  • Dễ: LMTD
  • Trung bình: diện tích yêu cầu
  • Khó: thiết kế đầy đủ

Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án. Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.

Cách luyện tập hoạt động

  • Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án.
  • Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.
  • Tiến độ, lỗi sai và các bài đã lưu của bạn được giữ lại, để bạn xem lại trước kỳ thi.

Các chủ đề trước và sau chủ đề này

Học trước

Cân bằng năng lượng

Máy tính

Máy tính LMTD (hiệu nhiệt độ trung bình logarit)

Các môn học có chủ đề này

Truyền nhiệtLuyện thi FE Hóa học

Thêm chủ đề trong Hóa học

Cân bằng khối lượngCân bằng năng lượngPhương trình khí lý tưởngĐộng học phản ứngTính kích thước lò phản ứng (CSTR và PFR)

Phiếu bài tập in được

Phiếu bài tập Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD) có đáp án
Luyện tập Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD) miễn phíLuyện tập Thiết bị trao đổi nhiệt (LMTD) ngay5 bài miễn phí mỗi ngày. Không cần thẻ.