Phương trình khí lý tưởng: bài tập có lời giải từng bước

1Định luật khí lý tưởng là gì

Một chất khí là một số lượng khổng lồ các phân tử bay xung quanh và va vào thành bình chứa. Những cú va đó đẩy lên thành bình: lực đẩy trên mỗi mét vuông đó là áp suất.

Nén khí vào thể tích nhỏ hơn, và các phân tử va vào thành bình thường xuyên hơn: áp suất tăng. Làm nóng nó, và chúng chuyển động nhanh hơn: áp suất cũng tăng.

Với hầu hết các chất khí ở áp suất thông thường, một phương trình liên kết tất cả điều này:

• P: áp suất theo Pa (1 kPa = 1000 Pa).
• V: thể tích theo m³ (1 L = 0,001 m³).
• n: lượng khí theo mol.
• T: nhiệt độ tuyệt đối theo kelvin.
• R = 8,314 J/(mol·K), hằng số khí.

2Đơn vị khớp với R

R = 8,314 J/(mol·K) dùng với đơn vị SI. Một jun là một Pa·m³, nên đặt P theo Pa và V theo m³. Khi đó mọi thứ khớp.

• Nhiệt độ: T[K] = T[°C] + 273,15.
• Thể tích: 1 L = 0,001 m³, nên 20 L = 0,020 m³.
• Áp suất: kết quả ra theo Pa. Chia cho 1000 để được kPa.
• Khối lượng: nếu bạn biết khối lượng m theo gam, tìm số mol bằng n = m/M, trong đó M là khối lượng mol theo g/mol (N₂: 28,01, CO₂: 44,01).

Một lối tắt hữu ích: với V theo lít, n·R·T/V cho P trực tiếp theo kPa, vì hệ số 1000 của lít và hệ số 1000 của kPa triệt tiêu nhau.

3Thay đổi trạng thái của chất khí

Nếu một lượng khí cố định đi từ trạng thái này sang trạng thái khác, n và R giữ nguyên. Vậy PV/T giữ nguyên:

Đây là định luật khí kết hợp. Mọi đơn vị áp suất và thể tích đều dùng được, miễn là giống nhau ở hai vế. Nhiệt độ vẫn phải theo kelvin.

Khối lượng riêng của chất khí cũng suy ra từ n = m/M:

Với P theo kPa và M theo g/mol, ρ ra theo kg/m³.

4Phương pháp từng bước

1. Liệt kê các giá trị đã cho và ẩn số.
2. Đổi nhiệt độ sang kelvin.
3. Nếu cho khối lượng, tìm số mol: n = m/M.
4. Đổi thể tích sang m³ (hoặc giữ lít và dùng lối tắt kPa).
5. Sắp xếp lại PV = nRT tìm ẩn số, rồi thay số.
6. Với một thay đổi trạng thái, dùng P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ thay vào đó.

5Một ví dụ có lời giải

Theo dõi từng bước. Hãy thử đoán bước tiếp theo trước khi mở nó.

6Lỗi thường gặp

• Dùng °C thay vì kelvin. Đây là lỗi phổ biến nhất và có thể làm đáp án nhỏ hơn hay lớn hơn nhiều lần.
• Đưa lít vào công thức với R = 8,314 và mong đợi Pa.
• Quên đổi gam thành mol.
• Lật ngược tỉ số áp suất trong định luật khí kết hợp.

7Các câu hỏi thi trông như thế nào

• Dễ: tìm P từ n, V và T trong một bình cứng.
• Trung bình: lượng chất được cho dưới dạng khối lượng. Tìm n = m/M trước, rồi P hoặc V, như trong ví dụ.
• Khó: một thay đổi trạng thái (tìm V₂ bằng định luật khí kết hợp) hoặc khối lượng riêng của một chất khí.

Ví dụ khối lượng riêng: N₂ (M = 28,01 g/mol) ở 200 kPa và 27 °C có ρ = 200 · 28,01/(8,314 · 300,15) = 2,24 kg/m³.