Chu trình công suất khí: bài tập có lời giải từng bước

Q: Làm thế nào để giải bài tập Chu trình công suất khí từng bước?

Chu trình Otto (động cơ đánh lửa cưỡng bức): 1→2 nén đẳng entropi, 2→3 cấp nhiệt đẳng tích, 3→4 giãn nở đẳng entropi, 4→1 thải nhiệt đẳng tích. Với tỉ số nén r = v₁/v₂: T₂ = T₁·rk−1 và η = 1 − 1/rk−1. Nhiệt cấp vào: qin = cv·(T₃ − T₂); công ròng w = η·qin.

Q: Các bài tập Chu trình công suất khí bao gồm những gì?

Dễ: chu trình Otto Trung bình: chu trình Diesel Khó: chu trình Brayton Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án. Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.

Bài tập Chu trình công suất khí miễn phí có hình vẽ, gợi ý và lời giải đầy đủ. Số liệu mới mỗi lần, ở ba mức độ: chu trình Otto, chu trình Diesel, chu trình Brayton.

Bài tập miễn phíDễ

Một chu trình Otto lý tưởng có tỉ số nén 10,5. Khi bắt đầu nén không khí ở 295 K, và nhiệt độ cao nhất trong chu trình là 1800 K. Dùng các giả thiết không khí lạnh tiêu chuẩn: không khí là khí lý tưởng có nhiệt dung riêng không đổi, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) và c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Tìm công ròng sinh ra w trên mỗi kilogam không khí, theo kJ/kg.

r = 10,5T₁ = 295 KT₃ = 1800 Kk = 1,4c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

Bài tiếp theo →

Luyện tập Chu trình công suất khí miễn phí Luyện tập Chu trình công suất khí ngay5 bài miễn phí mỗi ngày. Không cần thẻ.

Bạn luyện tập những gì

Dễchu trình Otto
Trung bìnhchu trình Diesel
Khóchu trình Brayton

Công thức chính

Đẳng entropi, tỉ số thể tích: T₂/T₁ = r^k−1
Đẳng entropi, tỉ số áp suất: T₂/T₁ = r_p^(k−1)/k
Hiệu suất Otto: η = 1 − 1/r^k−1
Hiệu suất Diesel: η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k(r_c − 1))
Hiệu suất Brayton: η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k
Nhiệt cấp vào: Otto: c_v(T₃ − T₂) Diesel, Brayton: c_p(T₃ − T₂)
Công ròng của Brayton: w = c_p[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]
Hiệu suất đẳng entropi: w_c = w_c,s/η_c, w_t = η_t·w_t,s
Không khí lạnh: k = 1,4, c_p = 1,005, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

Học Chu trình công suất khí từ đầu

Trước bài này: Động cơ nhiệt và máy lạnh, Phương trình khí lý tưởng

1Chu trình công suất khí là gì

Động cơ ô tô và tuabin khí là các động cơ nhiệt dùng không khí làm khí công tác. Không khí được nén, được làm nóng bằng đốt nhiên liệu, giãn nở khi đẩy lên một piston hoặc tuabin, rồi bị thải ra.

Động cơ thực rất phức tạp. Để tính toán, các kỹ sư dùng mô hình không khí tiêu chuẩn: một lượng không khí cố định đi qua một chu trình kín gồm bốn bước đơn giản, và việc đốt nhiên liệu được thay bằng cấp nhiệt.

Với các giả thiết không khí lạnh tiêu chuẩn không khí là khí lý tưởng với các tính chất không đổi: k = c_p/c_v = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) và c_v = 0,718 kJ/(kg·K).

Bạn sẽ gặp ba chu trình:

Otto: động cơ xăng. Nhiệt được cấp ở thể tích không đổi, như tia lửa đốt nhiên liệu gần như tức thì.
Diesel: động cơ diesel. Nhiệt được cấp ở áp suất không đổi trong khi piston chuyển động.
Brayton: tuabin khí. Không khí chảy qua máy nén, buồng đốt và tuabin.

Con số quan trọng nhất của động cơ piston là tỉ số nén r = v₁/v₂: thể tích lớn nhất chia cho thể tích nhỏ nhất.

Tự kiểm tra Một xi lanh chứa 0,5 L khi piston ở đáy và 0,05 L khi ở đỉnh. Tỉ số nén là bao nhiêu?

0,1
0,45
10
9

Đáp số: 10. r = thể tích lớn nhất / thể tích nhỏ nhất = 0,5/0,05 = 10. Chia ngược lại cho 0,1, và hiệu các thể tích (0,45 L) không phải là một tỉ số.

2Các bước đẳng entropy và chu trình Otto

Trong chu trình lý tưởng, nén và giãn xảy ra không ma sát và không trao đổi nhiệt. Một bước như vậy gọi là đẳng entropy. Với khí lý tưởng, nhiệt độ khi đó theo tỉ số thể tích:

T₂ / T₁ = r^k−1 = r^0,4

Nén không khí đến một phần tám thể tích làm nó nóng từ 300 K lên khoảng 689 K. Đây là lý do động cơ diesel không cần tia lửa.

Chu trình Otto có bốn bước, thể hiện trên giản đồ áp suất–thể tích:

1 → 2: nén đẳng entropy. T tăng theo hệ số r^0,4.
2 → 3: cấp nhiệt ở thể tích không đổi: q_in = c_v·(T₃ − T₂).
3 → 4: giãn đẳng entropy. T giảm theo cùng hệ số r^0,4.
4 → 1: thải nhiệt ở thể tích không đổi: q_out = c_v·(T₄ − T₁).

Công thực mỗi kilôgam là w = q_in − q_out, và hiệu suất chỉ phụ thuộc vào tỉ số nén:

η_Otto = 1 − 1 / r^k−1

Tự kiểm tra Hiệu suất nhiệt của chu trình Otto lý tưởng với tỉ số nén 10 là bao nhiêu? (k = 1,4)

39,8%
60,2%
90%
96,0%

Đáp số: 60,2%. 10^0,4 = 2,512, nên η = 1 − 1/2,512 = 60,2%. Bỏ số mũ cho 1 − 1/10 = 90%; 39,8% là 1/r^0,4, phần bị mất.

3Chu trình Diesel và Brayton

Chu trình Diesel cấp nhiệt ở áp suất không đổi. Thể tích tăng trong khi gia nhiệt theo tỉ số cắt r_c = v₃/v₂. Ở áp suất không đổi nhiệt độ tăng theo cùng hệ số:

T₃ = r_c · T₂ q_in = c_p · (T₃ − T₂)

η_Diesel = 1 − (1 / r^k−1) · (r_c^k − 1) / (k · (r_c − 1))

Chu trình Brayton của tuabin khí được mô tả bằng tỉ số áp suất r_p = p₂/p₁ thay vì tỉ số thể tích. Quy tắc đẳng entropy khi đó có số mũ khác:

T₂ / T₁ = r_p^(k−1)/k = r_p^0,2857

η_Brayton = 1 − 1 / r_p^(k−1)/k

Máy nén tiêu tốn công và tuabin sinh công. Công thực mỗi kilôgam là phần còn lại:

w_net = c_p · [(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]

Tự kiểm tra Hiệu suất của chu trình Brayton lý tưởng với tỉ số áp suất 8 là bao nhiêu? (k = 1,4)

44,8%
55,2%
56,5%
87,5%

Đáp số: 44,8%. 8^0,2857 = 1,811, nên η = 1 − 1/1,811 = 44,8%. Dùng số mũ thể tích 0,4 (công thức Otto) cho 56,5%, là sai với một tỉ số áp suất.

4Phương pháp từng bước

Xác định chu trình (Otto, Diesel hay Brayton) và đánh số bốn trạng thái từ 1 đến 4, bắt đầu trước khi nén.
Đổi mọi nhiệt độ sang kelvin.
Nén 1 → 2: T₂ = T₁·r^0,4 với tỉ số thể tích, hoặc T₁·r_p^0,2857 với tỉ số áp suất.
Cấp nhiệt 2 → 3: dùng c_v cho Otto (thể tích không đổi), c_p cho Diesel và Brayton (áp suất không đổi).
Giãn 3 → 4: chia T₃ cho cùng loại hệ số (với Diesel dùng v₄/v₃ = r/r_c).
Tìm q_out, rồi w = q_in − q_out và η = w/q_in. So sánh η với công thức của chu trình đó để kiểm tra.

5Một ví dụ có lời giải

Theo dõi từng bước. Hãy thử đoán bước tiếp theo trước khi mở nó.

Ví dụ có lời giải

Một chu trình Otto lý tưởng có tỉ số nén 8. Lúc bắt đầu nén không khí ở 300 K, và nhiệt độ cao nhất trong chu trình là 1800 K. Dùng các giả thiết không khí lạnh tiêu chuẩn (k = 1,4, c_v = 0,718 kJ/(kg·K)). Tìm hiệu suất và công thực trên mỗi kilôgam không khí.

Vẽ chu trình

Trạng thái 1 là 300 K. Nhiệt độ cao nhất ở trạng thái 3, nên T₃ = 1800 K. Ta cần T₂ và T₄.

Nén 1 → 2

r^0,4 = 8^0,4 = 2,297

T₂ = 300 · 2,297 = 689,2 K

Cấp nhiệt 2 → 3

Nhiệt đi vào ở thể tích không đổi, nên dùng c_v:

q_in = 0,718 · (1800 − 689,2) = 797,5 kJ/kg

Giãn và thải nhiệt

T₄ = 1800 / 2,297 = 783,5 K

q_out = 0,718 · (783,5 − 300) = 347,1 kJ/kg

Công thực và hiệu suất

w = 797,5 − 347,1 = 450,4 kJ/kg

η = 450,4 / 797,5 = 0,565 = 56,5%

Kiểm tra đáp án

Công thức Otto cho η = 1 − 1/2,297 = 56,5%. Giống nhau, nên các nhiệt độ đúng.

Đáp số

η ≈ 56,5% và w ≈ 450 kJ/kg.

6Lỗi thường gặp

Dùng °C trong quan hệ đẳng entropy. T₂/T₁ = r^0,4 chỉ đúng theo kelvin.
Dùng số mũ k − 1 = 0,4 với tỉ số áp suất. Tỉ số áp suất cần (k − 1)/k = 0,2857.
Dùng c_p cho chu trình Otto hoặc c_v cho Diesel và Brayton. Thể tích không đổi đi với c_v, áp suất không đổi với c_p.
Quên công của máy nén trong chu trình Brayton: công thực là công tuabin trừ công máy nén.
Dùng số mũ k thay vì k − 1.

Tự kiểm tra Không khí ở 27 °C được nén đẳng entropy với tỉ số nén 8 (k = 1,4). Nhiệt độ sau khi nén là bao nhiêu?

2401 K
5514 K
62,0 K
689,6 K

Đáp số: 689,6 K. T₁ = 300,15 K, nên T₂ = 300,15 · 8^0,4 = 689,6 K. Dùng 27 cho 62,0, bỏ số mũ cho 2401 K, và dùng số mũ 1,4 cho 5514 K.

7Các câu hỏi thi trông như thế nào

Dễ: chu trình Otto. Tìm hiệu suất từ r, nhiệt độ T₂ sau khi nén, hoặc công thực trên mỗi kilôgam khi cho nhiệt độ cao nhất.
Trung bình: chu trình Diesel với tỉ số nén và tỉ số cắt. Tìm T₃ ở cuối giai đoạn cấp nhiệt, nhiệt cấp vào q_in, hoặc hiệu suất.
Khó: chu trình Brayton của tuabin khí. Tìm hiệu suất từ tỉ số áp suất, hoặc công thực trên mỗi kilôgam từ nhiệt độ đầu vào máy nén và tuabin.

Mỗi câu hỏi nêu lại các giá trị không khí lạnh tiêu chuẩn. Bạn chỉ cần k = 1,4 và c_v hoặc c_p.

Học từng bước một trong ứng dụng Học từng bước một trong ứng dụng

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1Dễ

Một chu trình Otto lý tưởng có tỉ số nén 6. Khi bắt đầu nén không khí ở 305 K, và nhiệt độ cao nhất trong chu trình là 2000 K. Dùng các giả thiết không khí lạnh tiêu chuẩn: không khí là khí lý tưởng có nhiệt dung riêng không đổi, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) và c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Tìm công ròng sinh ra w trên mỗi kilogam không khí, theo kJ/kg.

r = 6T₁ = 305 KT₃ = 2000 Kk = 1,4c_v = 0,718 kJ/(kg·K)

Tìm w (kJ/kg)

Hiện các gợi ý

Tìm T₂ sau khi nén đẳng entropi.
q_in = c_v·(T₃ − T₂), η = 1 − 1/r^k−1.
T₂ = 624,5 K.

Hiện đáp án và lời giải từng bước

Chu trình Otto (động cơ đánh lửa cưỡng bức): 1→2 nén đẳng entropi, 2→3 cấp nhiệt đẳng tích, 3→4 giãn nở đẳng entropi, 4→1 thải nhiệt đẳng tích. Với tỉ số nén r = v₁/v₂: T₂ = T₁·r^k−1 và η = 1 − 1/r^k−1. Nhiệt cấp vào: q_in = c_v·(T₃ − T₂); công ròng w = η·q_in.

Cuối kỳ nén

T₂ = 305·6^0,4 = 624,5 K

Nhiệt cấp vào đẳng tích

q_in = 0,718·(2000 − 624,5) = 987,6 kJ/kg

Công ròng

η = 1 − 1/6^0,4 = 0,5116

w = η·q_in = 0,5116·987,6 = 505,3 kJ/kg

Đáp số

w = 505,3 kJ/kg

Ví dụ 2Trung bình

Một chu trình Diesel lý tưởng có tỉ số nén r = 16 và tỉ số cắt nhiên liệu r_c = v₃/v₂ = 2,2. Khi bắt đầu nén không khí ở 310 K. Dùng các giả thiết không khí lạnh tiêu chuẩn: không khí là khí lý tưởng có nhiệt dung riêng không đổi, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) và c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Tìm nhiệt cấp vào q_in trên mỗi kilogam không khí, theo kJ/kg.

r = 16r_c = 2,2T₁ = 310 Kk = 1,4c_p = 1,005 kJ/(kg·K)

Tìm q_in (kJ/kg)

Hiện các gợi ý

Tìm T₂ (nén đẳng entropi) và T₃ = r_c·T₂.
q_in = c_p·(T₃ − T₂).
T₂ = 939,7 K, T₃ = 2067 K.

Hiện đáp án và lời giải từng bước

Chu trình Diesel (động cơ tự cháy do nén): 1→2 nén đẳng entropi, 2→3 cấp nhiệt đẳng áp, 3→4 giãn nở đẳng entropi, 4→1 thải nhiệt đẳng tích. Với tỉ số nén r = v₁/v₂ và tỉ số cắt nhiên liệu r_c = v₃/v₂: T₂ = T₁·r^k−1, T₃ = r_c·T₂, q_in = c_p·(T₃ − T₂) và η = 1 − (1/r^k−1)·(r_c^k − 1)/(k·(r_c − 1)).

Các nhiệt độ

T₂ = 310·16^0,4 = 939,7 K

T₃ = 2,2·939,7 = 2067 K

Nhiệt cấp vào đẳng áp

q_in = 1,005·(2067 − 939,7) = 1133 kJ/kg

Đáp số

q_in = 1133 kJ/kg

Ví dụ 3Khó

Một chu trình Brayton lý tưởng hoạt động với tỉ số áp suất máy nén 20. Dùng các giả thiết không khí lạnh tiêu chuẩn: không khí là khí lý tưởng có nhiệt dung riêng không đổi, k = 1,4, c_p = 1,005 kJ/(kg·K) và c_v = 0,718 kJ/(kg·K). Tìm hiệu suất nhiệt η của nó theo phần trăm.

r_p = 20k = 1,4

Tìm η (%)

Hiện các gợi ý

Hiệu suất Brayton lý tưởng chỉ phụ thuộc vào tỉ số áp suất và k.
η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k.
(k − 1)/k = 0,2857, r_p^0,2857 = 2,354.

Hiện đáp án và lời giải từng bước

Chu trình Brayton (tuabin khí): 1→2 nén đẳng entropi, 2→3 cấp nhiệt đẳng áp, 3→4 giãn nở đẳng entropi trong tuabin, 4→1 thải nhiệt đẳng áp. Với tỉ số áp suất r_p = P₂/P₁: T₂ = T₁·r_p^(k−1)/k, T₄ = T₃/r_p^(k−1)/k và η = 1 − 1/r_p^(k−1)/k. Công ròng w = c_p·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Với hiệu suất đẳng entropi, máy nén cần w_s/η_c và tuabin cho η_t·w_s.

Hiệu suất nhiệt

η = 1 − 1/20^0,2857 = 1 − 1/2,354 = 57,51%

Đáp số

η = 57,51%

Câu hỏi thường gặp

Chu trình công suất khí là gì?

Làm thế nào để giải bài tập Chu trình công suất khí từng bước?

Những lỗi thường gặp trong Chu trình công suất khí là gì?

Đó là nhiệt cấp vào. Chỉ phần η của nó trở thành công ròng.
Trong chu trình Otto nhiệt được cấp đẳng tích: dùng cv, không dùng cp.
Nhiệt được cấp từ trạng thái 2 đến trạng thái 3. Hãy tìm T2 sau khi nén trước.

Các bài tập Chu trình công suất khí bao gồm những gì?

Dễ: chu trình Otto
Trung bình: chu trình Diesel
Khó: chu trình Brayton

Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án. Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.

Cách luyện tập hoạt động

Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án.
Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.
Tiến độ, lỗi sai và các bài đã lưu của bạn được giữ lại, để bạn xem lại trước kỳ thi.

Các chủ đề trước và sau chủ đề này

Học trước

Động cơ nhiệt và máy lạnh Phương trình khí lý tưởng

Máy tính

Máy tính hiệu suất chu trình Otto và Brayton

Các môn học có chủ đề này

Nhiệt động lực học 1 Luyện thi FE Cơ khí

Thêm chủ đề trong Cơ khí

Phản lực gối của dầm Khung và máy Ứng suất và biến dạng dọc trục Xoắn của trục Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suất Chuyển động ném Công và năng lượng Chuyển động quay của vật rắn Dao động cơ học Động cơ nhiệt và máy lạnh Phương trình liên tục và Bernoulli Ma sát đường ống và tổn thất cột áp Máy bơm và công suất bơm Dẫn nhiệt Bánh răng và hệ bánh răng

Phiếu bài tập in được

Phiếu bài tập Chu trình công suất khí có đáp án

Luyện tập Chu trình công suất khí miễn phí Luyện tập Chu trình công suất khí ngay5 bài miễn phí mỗi ngày. Không cần thẻ.