Công và năng lượng: bài tập có lời giải từng bước

1Năng lượng là gì

Năng lượng là khả năng làm cho vật chuyển động hoặc thay đổi. Nó được đo bằng jun (J). Một jun là năng lượng cần để đẩy với lực 1 N trên quãng đường 1 m.

Năng lượng không tự sinh ra cũng không tự mất đi. Nó chỉ chuyển đổi dạng. Một quả bóng rơi biến độ cao thành tốc độ. Một chiếc xe phanh biến tốc độ thành nhiệt ở phanh.

Điều này cho bạn một lối tắt mạnh mẽ. Thay vì theo dõi chuyển động từng giây bằng các lực, bạn so sánh năng lượng lúc đầu với năng lượng lúc cuối.

Trong chủ đề này bạn gặp ba dạng cơ năng: năng lượng của chuyển động, năng lượng của độ cao và năng lượng dự trữ trong lò xo. Ma sát lấy năng lượng đi và biến nó thành nhiệt.

2Công và động năng

Một lực thực hiện công khi nó làm vật chuyển động. Công bằng lực nhân với quãng đường dịch chuyển theo phương của lực:

Ở đây α là góc giữa lực và chuyển động. Một lực cùng phương chuyển động (α = 0) thực hiện công đầy đủ. Một lực vuông góc (α = 90°) hoàn toàn không thực hiện công.

Năng lượng của chuyển động là động năng. Nó tăng theo bình phương tốc độ, nên tốc độ gấp đôi cho năng lượng gấp bốn lần:

Công do tất cả các lực thực hiện cộng lại bằng độ biến thiên động năng. Đây là định lý công–năng.

3Thế năng: độ cao và lò xo

Một vật ở cao hơn có thể rơi và tăng tốc độ. Năng lượng mà nó có nhờ độ cao gọi là thế năng hấp dẫn:

Chỉ sự thay đổi độ cao mới quan trọng, nên bạn tự chọn mốc không. Điểm thấp nhất của chuyển động thường là lựa chọn dễ nhất.

Một lò xo bị nén hoặc giãn một đoạn x dự trữ thế năng đàn hồi. Ở đây k là độ cứng của lò xo tính bằng N/m:

Gộp mọi thứ vào một phương trình cân bằng năng lượng. W_f là công chống lại ma sát, năng lượng này thoát ra dưới dạng nhiệt:

Với rơi tự do từ trạng thái nghỉ, không có ma sát, điều này cho m·g·h = ½·m·v², nên v = √(2gh). Khối lượng triệt tiêu.

4Phương pháp từng bước

1. Vẽ tình huống. Đánh dấu điểm đầu là 1 và điểm cuối là 2, và chọn mốc không cho độ cao.
2. Viết năng lượng tại điểm 1: E_k1 = ½·m·v₁², E_p1 = m·g·h₁, và ½·k·x₁² nếu có lò xo bị nén.
3. Viết năng lượng tại điểm 2 theo cách tương tự. Để ẩn số dưới dạng ký hiệu.
4. Tìm công chống lại ma sát. Trên mặt dốc, phản lực pháp tuyến là N = m·g·cos θ, nên W_f = μ·m·g·cos θ·d, với d là quãng đường trượt.
5. Thay vào phương trình cân bằng năng lượng và giải để tìm ẩn số.

Vẽ cả các lực, ngay cả khi bạn chỉ dùng năng lượng. Hình vẽ cho thấy lực nào thực hiện công và lực nào không.

Phản lực pháp tuyến N vuông góc với chuyển động, nên không thực hiện công. Nó chỉ quan trọng vì ma sát phụ thuộc vào nó.

5Một ví dụ có lời giải

Theo dõi từng bước. Hãy thử đoán bước tiếp theo trước khi mở nó.

6Lỗi thường gặp

• Dùng trọng lượng m·g làm phản lực pháp tuyến trên mặt dốc. Trên mặt dốc N = m·g·cos θ.
• Dùng quãng đường dọc mặt dốc làm độ cao. Độ cao giảm là d·sin θ.
• Quên lấy căn bậc hai ở cuối: ½·m·v² cho v², không phải v.
• Cộng công ma sát vào năng lượng cuối với dấu sai. Ma sát luôn lấy năng lượng đi khỏi chuyển động.
• Viết năng lượng của lò xo là k·x thay vì ½·k·x², hoặc để x theo cm.

7Các câu hỏi thi trông như thế nào

• Dễ: rơi tự do và các chuyển đổi đơn lẻ khác. Một quả bóng được thả (tìm v hoặc E_k), một con lắc thả từ một góc, một khối đâm vào lò xo, công của sợi dây kéo, hoặc công suất của một tời nâng (P = m·g·h / t).
• Trung bình: một khối trên mặt dốc có ma sát: tìm tốc độ sau một quãng đường hoặc công chống lại ma sát. Các biến thể gồm xe trượt bánh khi phanh, súng lò xo và công suất cần để lái xe lên dốc.
• Khó: nhiều giai đoạn trong một câu hỏi. Ví dụ một đường dốc nhẵn, rồi một đoạn nhám, rồi một lò xo: tìm tốc độ tại lò xo hoặc độ nén cực đại. Các bài khác kết hợp một khối bị kéo, một vòng xiếc hoặc hai khối nối nhau.

Trong các câu khó, hãy viết một phương trình cân bằng năng lượng từ lúc đầu đến lúc cuối. Cộng công ma sát của mọi đoạn nhám.

Với độ nén cực đại của lò xo, khối dừng lại trong khoảnh khắc, nên toàn bộ động năng của nó nằm trong lò xo: ½·m·v² = ½·k·x².