Ma sát đường ống và tổn thất cột áp: bài tập có lời giải từng bước

Bài tập Ma sát đường ống và tổn thất cột áp miễn phí có hình vẽ, gợi ý và lời giải đầy đủ. Số liệu mới mỗi lần, ở ba mức độ: Số Reynolds, tổn thất cột áp Darcy–Weisbach, tổn thất cục bộ và tổng cột áp.

Bài tập miễn phíDễ
V = 0,8 m/sD = 50 mmν = 1,31 × 10⁻⁶ m²/s

Nước ở 10 °C (ν = 1,31 × 10⁻⁶ m²/s) chảy với vận tốc trung bình 0,8 m/s qua một ống có đường kính trong 50 mm. Tìm số Reynolds Re.

V = 0,8 m/sD = 50 mmν = 1,31 × 10⁻⁶ m²/s
Bài tiếp theo →
Luyện tập Ma sát đường ống và tổn thất cột áp miễn phíLuyện tập Ma sát đường ống và tổn thất cột áp ngay5 bài miễn phí mỗi ngày. Không cần thẻ.

Bạn luyện tập những gì

  1. DễSố Reynolds
  2. Trung bìnhtổn thất cột áp Darcy–Weisbach
  3. Khótổn thất cục bộ và tổng cột áp

Công thức chính

Số Reynolds
Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Chế độ chảy
chảy tầng dưới Re ≈ 2000, chảy rối trên Re ≈ 4000
Vận tốc trung bình
V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g)
Tổn thất cục bộ
hm = ΣK·V²/(2g)
Giá trị K thường gặp
lối vào 0,5, lối ra 1,0, khúc cua 90° ≈ 0,3
Độ giảm áp suất
Δp = ρ·g·hf
Hai bể chứa hở
Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Cửa ra tự do
H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Học Ma sát đường ống và tổn thất cột áp từ đầu

Trước bài này: Phương trình liên tục và Bernoulli

1Tổn thất cột áp là gì

Phương trình Bernoulli giả thiết chất lỏng chảy không ma sát. Trong một ống thực, nước cọ vào thành ống và vào chính nó, và một phần năng lượng biến thành nhiệt.

Các kỹ sư đo năng lượng bị mất này như một độ cao chất lỏng, gọi là tổn thất cột áp, theo mét. Tổn thất cột áp 3 m nghĩa là nước mất lượng năng lượng bằng lượng nó cần để leo lên 3 m.

Bạn có thể thấy nó với hai ống mỏng (ống đo áp) trên một ống nằm ngang. Nước dâng lên thấp hơn trong ống ở hạ lưu. Hiệu số là tổn thất cột áp giữa chúng.

hf​VLD

Tổn thất cột áp là lý do các đường ống dài cần máy bơm, và vì sao vòi nước vườn cho tia yếu hơn khi rất dài.

Một tổn thất cột áp đổi thành độ giảm áp suất bằng Δp = ρ · g · hf. Với nước, 1 m cột áp khoảng 9,81 kPa.

Tự kiểm tra Nước mất 2 m cột áp do ma sát dọc một ống nằm ngang. Độ giảm áp suất đó là bao nhiêu? (ρ = 1000 kg/m³, g = 9,81 m/s²)
  1. 19,6 kPa
  2. 196 kPa
  3. 2 kPa
  4. 9,81 kPa

Đáp số: 19,6 kPa. Δp = ρ · g · hf = 1000 · 9,81 · 2 = 19 620 Pa = 19,6 kPa. Mỗi mét cột nước khoảng 9,81 kPa.

2Số Reynolds: chảy tầng hay chảy rối

Dòng chảy chậm trong ống mảnh di chuyển thành các lớp mượt. Đây là chảy tầng. Dòng chảy nhanh trong ống rộng xoáy và trộn lẫn. Đây là chảy rối.

Số Reynolds cho bạn biết bạn có loại nào. Nó so sánh lực đẩy của chất lỏng chuyển động với độ nhớt của nó:

Re = V · D / ν = ρ · V · D / μ
  • V: vận tốc trung bình theo m/s, V = Q/A.
  • D: đường kính trong theo m.
  • ν: độ nhớt động học theo m²/s (khoảng 1,0 × 10⁻⁶ m²/s với nước ở 20 °C), hoặc μ: độ nhớt động lực theo Pa·s, dùng cùng khối lượng riêng ρ.

Re không có đơn vị. Dưới khoảng 2000 dòng chảy là chảy tầng. Trên khoảng 4000 là chảy rối. Hầu hết ống nước là chảy rối.

Tự kiểm tra Nước (ν = 1,0 × 10⁻⁶ m²/s) chảy với 0,5 m/s qua một ống có đường kính trong 20 mm. Số Reynolds là bao nhiêu?
  1. 0,01
  2. 10 000 000
  3. 10 000
  4. 5000

Đáp số: 10 000. Re = 0,5 · 0,020 / 10⁻⁶ = 10 000, nên dòng chảy là chảy rối. Dùng đường kính theo mm cho 10 000 000, và dùng bán kính cho 5000.

3Tổn thất do ma sát và tổn thất cục bộ

Tổn thất ma sát dọc một ống thẳng được cho bởi phương trình Darcy–Weisbach:

hf = f · (L / D) · V² / (2g)

Ở đây f là hệ số ma sát Darcy (cho trong câu hỏi, thường 0,015 đến 0,03) và L là chiều dài ống. Số hạng V²/(2g) là cột áp vận tốc.

Tổn thất tăng theo bình phương vận tốc. Gấp đôi lưu lượng qua cùng một ống cho tổn thất ma sát gấp bốn lần.

Các phụ kiện như khúc cong, van, lối vào từ bể và lối ra vào bể gây thêm tổn thất cục bộ. Mỗi cái có một hệ số tổn thất K:

hm = ΣK · V² / (2g)

Giá trị điển hình: lối vào mép vuông K = 0,5, khúc cong 90° khoảng 0,3, lối ra vào bể K = 1,0. Tổng tổn thất là hL = hf + hm.

Tự kiểm tra Lưu lượng qua một ống tăng gấp đôi. Tổn thất cột áp do ma sát thay đổi theo hệ số nào, nếu f giữ nguyên?
  1. 2
  2. 4
  3. 8
  4. ½

Đáp số: 4. Lưu lượng gấp đôi nghĩa là vận tốc gấp đôi, và hf phụ thuộc vào V². Vậy tổn thất trở nên lớn gấp 2² = 4 lần.

4Phương pháp từng bước

  1. Đổi đơn vị: đường kính sang m, lưu lượng sang m³/s (L/s ÷ 1000).
  2. Tìm diện tích A = π·D²/4 và vận tốc trung bình V = Q/A.
  3. Tính cột áp vận tốc V²/(2g). Hầu như mọi công thức trong chủ đề này đều dùng nó.
  4. Với chế độ chảy, tìm Re = V·D/ν. Với tổn thất ma sát, hf = f·(L/D)·V²/(2g).
  5. Cộng các tổn thất cục bộ bằng ΣK·V²/(2g). Đổi sang độ giảm áp suất bằng Δp = ρ·g·h nếu được hỏi.

L/D thường là một số lớn (1000 hoặc hơn). Hãy tính nó riêng trước để thấy nó hợp lý.

5Một ví dụ có lời giải

Theo dõi từng bước. Hãy thử đoán bước tiếp theo trước khi mở nó.

Ví dụ có lời giải

Nước chảy với 10 L/s qua một ống dài 200 m có đường kính trong 100 mm. Dùng hệ số ma sát Darcy f = 0,02 và g = 9,81 m/s². Tìm tổn thất cột áp do ma sát và độ giảm áp suất.

1

Vẽ và đổi đơn vị

hf​ = ?V200 m100 mm

Q = 10 L/s = 0,010 m³/s và D = 0,100 m.

2

Vận tốc trung bình

A = π · 0,1² / 4 = 0,007854 m²
V = Q / A = 0,010 / 0,007854 = 1,273 m/s
3

Cột áp vận tốc và L/D

V² / (2g) = 1,273² / 19,62 = 0,0826 m
L / D = 200 / 0,1 = 2000
4

Darcy–Weisbach

hf = 0,02 · 2000 · 0,0826 = 3,31 m
5

Độ giảm áp suất

Trên ống nằm ngang cột áp bị mất biểu hiện thành độ giảm áp suất:

Δp = 1000 · 9,81 · 3,305 = 32 400 Pa ≈ 32,4 kPa
6

Kiểm tra đáp án

Re = 1,273 · 0,1 / 10⁻⁶ ≈ 127 000, nên dòng chảy là chảy rối và hệ số ma sát không đổi 0,02 là hợp lý.

Khoảng 1,7 m tổn thất mỗi 100 m ống là cỡ bình thường cho nước ở khoảng 1 m/s.

Đáp số

hf ≈ 3,31 m, tức là độ giảm áp suất khoảng 32,4 kPa.

6Lỗi thường gặp

  • Quên 2g, hoặc bình phương trên V, trong cột áp vận tốc V²/(2g).
  • Để đường kính theo mm, làm L/D nhỏ hơn một nghìn lần.
  • Dùng lưu lượng Q thay cho vận tốc V. Hãy đổi bằng V = Q/A trước.
  • Tính tổn thất lối ra (K = 1,0) hai lần: một lần như tổn thất cục bộ và một lần như cột áp vận tốc của tia chảy vào bể.
  • Đưa ra cột áp theo mét khi được hỏi áp suất, hoặc ngược lại.
Tự kiểm tra Nước chảy với 1 m/s qua một ống dài 100 m có đường kính trong 100 mm và f = 0,02. Tổn thất cột áp do ma sát là bao nhiêu? (g = 9,81 m/s²)
  1. 0,00102 m
  2. 1,02 m
  3. 2,04 m
  4. 20 m

Đáp số: 1,02 m. hf = 0,02 · (100/0,1) · 1²/19,62 = 1,02 m. Chia cho g thay vì 2g cho 2,04 m, bỏ 2g cho 20 m, và D theo mm cho 0,00102 m.

7Các câu hỏi thi trông như thế nào

  • Dễ: số Reynolds. Từ vận tốc hoặc lưu lượng, đường kính và độ nhớt (ν, hoặc ρ và μ), tìm Re và nói dòng chảy là chảy tầng hay chảy rối.
  • Trung bình: Darcy–Weisbach. Tìm tổn thất cột áp do ma sát hf hoặc độ giảm áp suất Δp cho một ống, lưu lượng và hệ số ma sát cho trước.
  • Khó: tổn thất cục bộ và tổng cột áp. Một ống từ bể chứa với lối vào, khúc cong và van. Tìm chiều cao bể cần cho một lưu lượng, hoặc lưu lượng giữa hai bể.

Với một ống từ bể chứa kết thúc bằng tia tự do, tia vẫn mang cột áp vận tốc của nó: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g).

Giữa hai bể chứa hở, chênh lệch độ cao bị tiêu hết chỉ bởi các tổn thất: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g), với lối ra K = 1,0 trong ΣK. Giải tìm V, rồi Q = A·V.

Học từng bước một trong ứng dụngHọc từng bước một trong ứng dụng

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1Dễ
Q = 5 L/sD = 50 mmν = 1,31 × 10⁻⁶ m²/s

Nước ở 10 °C (ν = 1,31 × 10⁻⁶ m²/s) chảy qua một ống có đường kính trong 50 mm với 5 L/s. Tìm số Reynolds Re.

Q = 5 L/sD = 50 mmν = 1,31 × 10⁻⁶ m²/s

Tìm Re

Hiện các gợi ý
  1. Trước hết tìm vận tốc trung bình: V = Q/A với A = π·D²/4.
  2. Khi đó Re = V·D/ν.
  3. A = 0,001963 m², V = 2,546 m/s.
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Dòng chảy trong ống: số Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ phân biệt chảy tầng (Re dưới khoảng 2000) với chảy rối (trên khoảng 4000). Ma sát dọc ống gây tổn thất cột áp Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Các phụ kiện, van, lối vào và lối ra gây thêm tổn thất cục bộ hm = ΣK·V²/(2g). Giữa hai mặt thoáng của bể hở, phương trình năng lượng cho Δz = hf + hm, đã tính cả tổn thất lối ra K = 1.

Vận tốc trung bình

A = π·0,05²/4 = 0,001963 m²
V = Q/A = 0,005/0,001963 = 2,546 m/s

Số Reynolds

Re = V·D/ν = 2,546·0,05/(1,31 × 10⁻⁶) = 97194

Đáp số

Re = 97194

Re lớn hơn 4000, nên dòng chảy là chảy rối.

Ví dụ 2Trung bình
V = 1,1 m/sD = 100 mmL = 400 mf = 0,015

Nước chảy với vận tốc trung bình 1,1 m/s qua một ống dài 400 m, đường kính trong 100 mm. Dùng hệ số ma sát Darcy f = 0,015 và g = 9,81 m/s². Tìm tổn thất cột áp do ma sát hf.

V = 1,1 m/sL = 400 mD = 100 mmf = 0,015g = 9,81 m/s²

Tìm hf (m)

Hiện các gợi ý
  1. Darcy–Weisbach: hf = f·(L/D)·V²/(2g).
  2. Đặt D theo mét: D = 0,1 m.
  3. L/D = 4000, V²/(2g) = 0,06167 m.
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Dòng chảy trong ống: số Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ phân biệt chảy tầng (Re dưới khoảng 2000) với chảy rối (trên khoảng 4000). Ma sát dọc ống gây tổn thất cột áp Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Các phụ kiện, van, lối vào và lối ra gây thêm tổn thất cục bộ hm = ΣK·V²/(2g). Giữa hai mặt thoáng của bể hở, phương trình năng lượng cho Δz = hf + hm, đã tính cả tổn thất lối ra K = 1.

Cột áp vận tốc

V²/(2g) = 1,1²/(2·9,81) = 0,06167 m

Darcy–Weisbach

hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(400/0,1)·1,1²/(2·9,81) = 3,7 m

Đáp số

hf = 3,7 m
Ví dụ 3Khó
K = 2cửa xả tự doH = ?L = 150 m, D = 300 mm, f = 0,0223× khúc cua (K = 0,3)

Một ống dài 150 m, đường kính trong 300 mm (hệ số ma sát Darcy f = 0,022) chạy từ một bể hở và xả thành tia tự do vào không khí. Các tổn thất cục bộ là lối vào cạnh vuông (K = 0,5), 3 khúc cua (K = 0,3 mỗi khúc) và một van (K = 2). Dùng g = 9,81 m/s². Mặt bể phải cao hơn cửa ra của ống bao nhiêu H để có lưu lượng 200 L/s?

Q = 200 L/sL = 150 mD = 300 mmf = 0,022Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×3)Kvalve = 2

Tìm H (m)

Hiện các gợi ý
  1. Phương trình năng lượng từ mặt bể (đứng yên) đến cửa ra (áp suất khí quyển, vận tốc V).
  2. H = V²/(2g) + (f·L/D + ΣK)·V²/(2g).
  3. V = 2,829 m/s, V²/(2g) = 0,408 m.
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Dòng chảy trong ống: số Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ phân biệt chảy tầng (Re dưới khoảng 2000) với chảy rối (trên khoảng 4000). Ma sát dọc ống gây tổn thất cột áp Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Các phụ kiện, van, lối vào và lối ra gây thêm tổn thất cục bộ hm = ΣK·V²/(2g). Giữa hai mặt thoáng của bể hở, phương trình năng lượng cho Δz = hf + hm, đã tính cả tổn thất lối ra K = 1.

Vận tốc

V = Q/A = 0,2/0,07069 = 2,829 m/s
V²/(2g) = 0,408 m

Các hệ số tổn thất

f·L/D = 0,022·150/0,3 = 11
ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 2 = 3,4

Phương trình năng lượng

Tia ra vẫn mang cột áp vận tốc của nó; đó không phải là tổn thất nhưng phải được cung cấp.

H = (1 + 11 + 3,4)·0,408 = 6,284 m

Đáp số

H = 6,284 m

Câu hỏi thường gặp

Ma sát đường ống và tổn thất cột áp là gì?

Phương trình Bernoulli giả thiết chất lỏng chảy không ma sát. Trong một ống thực, nước cọ vào thành ống và vào chính nó, và một phần năng lượng biến thành nhiệt.

Các kỹ sư đo năng lượng bị mất này như một độ cao chất lỏng, gọi là tổn thất cột áp, theo mét. Tổn thất cột áp 3 m nghĩa là nước mất lượng năng lượng bằng lượng nó cần để leo lên 3 m.

Làm thế nào để giải bài tập Ma sát đường ống và tổn thất cột áp từng bước?

Dòng chảy trong ống: số Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ phân biệt chảy tầng (Re dưới khoảng 2000) với chảy rối (trên khoảng 4000). Ma sát dọc ống gây tổn thất cột áp Darcy–Weisbach hf = f·(L/D)·V²/(2g). Các phụ kiện, van, lối vào và lối ra gây thêm tổn thất cục bộ hm = ΣK·V²/(2g). Giữa hai mặt thoáng của bể hở, phương trình năng lượng cho Δz = hf + hm, đã tính cả tổn thất lối ra K = 1.

Những lỗi thường gặp trong Ma sát đường ống và tổn thất cột áp là gì?
  • Diện tích dòng chảy của ống là A = π·D²/4, không phải π·D².
  • π·D²/4 dùng đường kính. Dùng bán kính trong công thức này làm diện tích nhỏ hơn bốn lần.
  • Trước hết đổi L/s sang m³/s: 1 L/s = 0,001 m³/s.
Các bài tập Ma sát đường ống và tổn thất cột áp bao gồm những gì?
  • Dễ: Số Reynolds
  • Trung bình: tổn thất cột áp Darcy–Weisbach
  • Khó: tổn thất cục bộ và tổng cột áp

Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án. Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.

Cách luyện tập hoạt động

  • Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án.
  • Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.
  • Tiến độ, lỗi sai và các bài đã lưu của bạn được giữ lại, để bạn xem lại trước kỳ thi.

Các chủ đề trước và sau chủ đề này

Học trước

Phương trình liên tục và Bernoulli

Tiếp tục với

Máy bơm và công suất bơm

Máy tính

Máy tính tổn thất cột áp trong ống (Darcy–Weisbach)Máy tính số Reynolds

Các môn học có chủ đề này

Cơ học chất lưuKỹ thuật thủy lựcLuyện thi FE Cơ khíLuyện thi FE Xây dựngLuyện thi FE Hóa học

Thêm chủ đề trong Cơ khí

Phản lực gối của dầmKhung và máyỨng suất và biến dạng dọc trụcXoắn của trụcVòng tròn Mohr và biến đổi ứng suấtChuyển động némCông và năng lượngChuyển động quay của vật rắnDao động cơ họcĐộng cơ nhiệt và máy lạnhChu trình công suất khíPhương trình liên tục và BernoulliMáy bơm và công suất bơmDẫn nhiệtBánh răng và hệ bánh răng

Phiếu bài tập in được

Phiếu bài tập Ma sát đường ống và tổn thất cột áp có đáp án
Luyện tập Ma sát đường ống và tổn thất cột áp miễn phíLuyện tập Ma sát đường ống và tổn thất cột áp ngay5 bài miễn phí mỗi ngày. Không cần thẻ.