Chuyển động ném: bài tập có lời giải từng bước

1Chuyển động ném là gì

Một vật bị ném là một vật bay trong không khí chỉ chịu tác dụng của trọng lực. Một quả bóng bị đá, một hòn đá ném từ cầu và nước từ vòi phun đều là các vật bị ném.

Trong chủ đề này bạn bỏ qua sức cản không khí. Khi đó quỹ đạo luôn là một đường cong trơn gọi là parabol.

Ý tưởng then chốt: chuyển động tách thành hai phần riêng biệt. Theo phương ngang, không có gì đẩy hay làm chậm vật. Theo phương thẳng đứng, trọng lực kéo nó với g = 9,81 m/s².

Vì vậy tốc độ ngang giữ nguyên suốt thời gian, trong khi tốc độ thẳng đứng thay đổi mỗi giây. Hai phần chỉ chung nhau một thứ: thời gian.

2Hai chuyển động, một đồng hồ

Đặt gốc tại điểm phóng, với x theo phương ngang và y theo phương thẳng đứng (hướng lên là dương). Sau thời gian t:

Ở đây h là độ cao phóng so với mặt đất, v_x là vận tốc ngang và v_y là vận tốc thẳng đứng ban đầu.

Quả bóng chạm đất khi y = 0. Bạn giải phương trình thẳng đứng để tìm thời gian đó, rồi đưa cùng thời gian đó vào phương trình ngang.

Với phóng ngang, v_y = 0. Phương trình thẳng đứng trở thành h = ½ · g · t², nên thời gian rơi là:

Thời gian rơi này hoàn toàn không phụ thuộc vào tốc độ ngang.

3Phóng xiên một góc

Khi quả bóng được phóng với tốc độ v₀ và góc θ trên phương ngang, trước hết hãy tách vận tốc thành hai phần, các thành phần:

Từ mặt đất bằng phẳng, quả bóng bay lên cho đến khi vận tốc thẳng đứng bằng không, rồi rơi xuống. Thời gian lên và xuống bằng nhau. Điều này cho ba kết quả hữu ích:

Công thức tầm xa cho R chỉ đúng khi quả bóng hạ cánh ở cùng độ cao với lúc phóng.

4Phương pháp từng bước

1. Vẽ quỹ đạo. Đánh dấu độ cao phóng h, tốc độ phóng v₀, góc θ và đại lượng cần tìm.
2. Tách vận tốc phóng thành các thành phần: v_x = v₀ · cos θ và v_y = v₀ · sin θ. Phóng ngang có v_y = 0.
3. Dùng chuyển động thẳng đứng để tìm thời gian bay: đặt y = 0 trong y = h + v_y·t − ½·g·t² và giải tìm t.
4. Dùng thời gian đó trong chuyển động ngang: x = v_x · t.
5. Với tốc độ tại một thời điểm bất kỳ, hãy kết hợp các thành phần: v = √(v_x² + (v_y − g·t)²).

Kiểm tra máy tính của bạn đang ở chế độ độ trước khi tính sin hoặc cos của một góc cho bằng độ.

5Một ví dụ có lời giải

Theo dõi từng bước. Hãy thử đoán bước tiếp theo trước khi mở nó.

6Lỗi thường gặp

• Dùng toàn bộ tốc độ v₀ ở chỗ cần một thành phần. Thời gian bay chỉ đến từ v_y, tầm xa chỉ từ v_x.
• Nhầm sin và cos. Thành phần ngang đi với cos θ khi θ được đo từ phương ngang.
• Máy tính ở chế độ radian trong khi góc cho bằng độ.
• Dùng R = v₀² · sin 2θ / g khi quả bóng hạ cánh thấp hơn hoặc cao hơn chỗ xuất phát. Khi đó bạn phải giải phương trình thẳng đứng.
• Gán cho chuyển động ngang một gia tốc. Theo phương ngang, tốc độ không đổi.

7Các câu hỏi thi trông như thế nào

• Dễ: phóng ngang từ vách đá hoặc bức tường. Tìm thời gian bay, khoảng cách chạm đất, tốc độ phóng từ khoảng cách chạm đất cho trước, hoặc tốc độ khi chạm đất. Một số câu dễ hỏi thời gian đến điểm cao nhất của một cú phóng từ mặt đất.
• Trung bình: phóng từ mặt đất bằng phẳng theo một góc. Tìm thời gian bay, độ cao cực đại hoặc tầm xa. Các biến thể hỏi tốc độ hay góc phóng cho một tầm xa nhất định, hoặc độ cao mà quả bóng đi qua một bức tường.
• Khó: phóng xiên từ đỉnh vách đá, hoặc hạ cánh trên một mái nhà. Đặt y = 0 (hoặc độ cao mái nhà) cho một phương trình bậc hai theo t: lấy nghiệm dương.

Trong trường hợp khó, góc chạm đất dưới phương ngang suy ra từ các thành phần cuối: tan α = |v_y − g·t| / v_x.