Nhiệt luôn chảy từ nóng sang lạnh. Trong vật rắn nó truyền bằng dẫn nhiệt: các hạt dao động nhanh ở phía nóng truyền năng lượng của chúng cho các hạt lân cận.
Vào một ngày mùa đông, nhiệt rời khỏi căn phòng ấm qua tường theo cách này. Lượng thoát ra phụ thuộc vào chênh lệch nhiệt độ, diện tích tường, độ dày và vật liệu.
Các vật liệu khác nhau rất nhiều. Độ dẫn nhiệtk, theo W/(m·K), cho biết nhiệt đi qua dễ đến mức nào:
Bê tông: khoảng 1,4 W/(m·K). Gạch: khoảng 0,72.
Gỗ: khoảng 0,17.
Bông khoáng: khoảng 0,04. Polystyrene giãn nở: khoảng 0,035.
k thấp nghĩa là chất cách nhiệt tốt. Đó là lý do nhà có một lớp bông hoặc xốp bên trong tường.
Trong chủ đề này nhiệt độ không thay đổi theo thời gian. Điều này gọi là dẫn nhiệt ổn định.
Tự kiểm tra Bức tường nào cho ít nhiệt đi qua nhất, nếu tất cả dày 100 mm?
Bê tông (k = 1,4)
Bông khoáng (k = 0,04)
Gạch (k = 0,72)
Gỗ (k = 0,17)
Đáp số: Bông khoáng (k = 0,04). Dòng nhiệt tỉ lệ với k. Bông khoáng có độ dẫn nhiệt thấp nhất cho đến nay, nên nó cách nhiệt tốt nhất.
2Định luật Fourier và nhiệt trở
Với một bức tường phẳng dày L và diện tích A, hai mặt ở T1 và T2, tốc độ dòng nhiệt theo oát được cho bởi định luật Fourier:
Q̇ = k · A · (T1 − T2) / L
Nhiệt độ giảm theo một đường thẳng qua tường. Mật độ dòng nhiệt là dòng nhiệt trên mỗi mét vuông: q″ = Q̇ / A, theo W/m².
Sẽ hữu ích nếu coi bức tường như một điện trở, giống như trong mạch điện. Chênh lệch nhiệt độ đẩy nhiệt đi, và bức tường cản nó:
Q̇ = ΔT / R R = L / (k · A)
Nhiệt trở R theo K/W. Tường dày hơn hoặc k thấp hơn cho nhiệt trở cao hơn và ít tổn thất nhiệt hơn. Chênh lệch nhiệt độ theo °C có cùng giá trị với theo K.
Tự kiểm tra Một bức tường bê tông (k = 1,4 W/(m·K)) dày 200 mm với diện tích 10 m². Hai mặt của nó ở 20 °C và 0 °C. Dòng nhiệt là bao nhiêu?
0,0007 W
1,4 W
140 W
1400 W
Đáp số: 1400 W. Q̇ = 1,4 · 10 · 20 / 0,2 = 1400 W. Dùng L = 200 (mm) cho 1,4 W, và quên diện tích cho 140 W.
3Tường nhiều lớp
Một bức tường thực có nhiều lớp: gạch, vật liệu cách nhiệt, tấm thạch cao. Cùng một dòng nhiệt đi qua lần lượt từng lớp, nên các lớp là các nhiệt trở nối tiếp. Cộng chúng:
Rtotal = R1 + R2 + … Q̇ = (Tin − Tout) / Rtotal
Mỗi lớp nhận một phần của tổng độ giảm nhiệt độ tỉ lệ với nhiệt trở của nó: ΔT1 = Q̇ · R1. Lớp cách nhiệt nhận độ giảm lớn nhất.
Không khí cạnh tường cũng cản nhiệt. Nhiệt trở đối lưu này là R = 1/(h · A), trong đó h là hệ số đối lưu theo W/(m²·K). Cộng nó nối tiếp như một lớp.
Hệ số U tóm tắt cả bức tường, kể cả các lớp không khí, dưới dạng dòng nhiệt trên mỗi m² trên mỗi kelvin:
U = 1 / (Rtotal · A) Q̇ = U · A · ΔT
4Phương pháp từng bước
Vẽ bức tường với các lớp của nó. Viết mỗi độ dày theo mét và mỗi k bên cạnh.
Tính nhiệt trở của từng lớp: R = L/(k·A). Với không khí ở một bên, cộng R = 1/(h·A) cho bên đó.
Với nhiệt độ bên trong tường, bắt đầu từ một nhiệt độ đã biết và trừ Q̇ · R cho mỗi lớp bạn đi qua.
Một cách kiểm tra tốt: các độ giảm nhiệt độ qua tất cả các lớp phải cộng lại bằng tổng chênh lệch nhiệt độ.
5Một ví dụ có lời giải
Theo dõi từng bước. Hãy thử đoán bước tiếp theo trước khi mở nó.
Ví dụ có lời giải
Một bức tường gồm 200 mm gạch (k = 0,72 W/(m·K)) và 50 mm bông khoáng (k = 0,04 W/(m·K)), diện tích 10 m². Các mặt ngoài ở 20 °C và 0 °C. Tìm dòng nhiệt qua tường và nhiệt độ tại mặt tiếp xúc giữa các lớp.
1
Vẽ bức tường
Nhiệt chảy từ phía 20 °C qua gạch, rồi qua bông, đến phía 0 °C.
2
Nhiệt trở của từng lớp
R1 = 0,200 / (0,72 · 10) = 0,0278 K/W
R2 = 0,050 / (0,04 · 10) = 0,125 K/W
Lớp bông mỏng cản nhiều hơn hẳn lớp gạch dày.
3
Tổng nhiệt trở và dòng nhiệt
Rtotal = 0,0278 + 0,125 = 0,1528 K/W
Q̇ = (20 − 0) / 0,1528 = 130,9 W
4
Nhiệt độ tại mặt tiếp giáp
Bắt đầu từ mặt ấm và đi qua gạch:
Ti = 20 − Q̇ · R1 = 20 − 130,9 · 0,0278 = 16,4 °C
5
Kiểm tra đáp án
Độ giảm qua lớp bông là 130,9 · 0,125 = 16,4 K, từ 16,4 °C xuống 0 °C. Hai độ giảm, 3,6 K + 16,4 K, cộng lại đủ 20 K.
Đáp số
Q̇ ≈ 131 W, và mặt tiếp xúc ở Ti ≈ 16,4 °C.
6Lỗi thường gặp
Để độ dày theo mm. Các giá trị k tính trên mỗi mét, nên L phải theo mét.
Lấy trung bình các giá trị k của hai lớp, hoặc cộng chúng. Hãy cộng các nhiệt trở L/(k·A) thay vào đó.
Quên diện tích: R = L/(k·A) cho cả bức tường, R = L/k cho một mét vuông.
Bắt đầu từ sai phía khi tìm nhiệt độ mặt tiếp xúc. Nhiệt độ luôn giảm theo hướng của dòng nhiệt.
Bỏ qua các lớp không khí (1/(h·A)) khi cho nhiệt độ không khí trong và ngoài.
Tự kiểm tra Một mét vuông tường có 100 mm bông khoáng (k = 0,04) và 100 mm gạch (k = 0,72). Hai mặt chênh nhau 20 K. Dòng nhiệt là bao nhiêu?
152 W
38 W
7,6 W
8 W
Đáp số: 7,6 W. R = 0,1/0,04 + 0,1/0,72 = 2,5 + 0,139 = 2,64 K/W, nên Q̇ = 20/2,64 = 7,6 W. Lấy trung bình k cho 38 W, và bỏ qua gạch cho 8 W.
7Các câu hỏi thi trông như thế nào
Dễ: một bức tường đơn. Tìm dòng nhiệt Q̇ hoặc mật độ dòng nhiệt q″ bằng định luật Fourier.
Trung bình: một tường ghép hai lớp. Tìm dòng nhiệt, hoặc nhiệt độ Ti tại mặt tiếp xúc giữa các lớp.
Khó: một tường có đối lưu ở cả hai phía, giữa không khí trong phòng và ngoài trời. Tìm hệ số U, tổn thất nhiệt, hoặc nhiệt độ Ts của bề mặt trong.
Với nhiệt độ bề mặt trong, bắt đầu từ không khí trong phòng và chỉ đi qua lớp không khí bên trong: Ts = Troom − Q̇ / (hi · A).
Ví dụ: bức tường ở trên với h = 8 W/(m²·K) bên trong và 25 W/(m²·K) bên ngoài có Rtotal = 0,0125 + 0,1528 + 0,004 = 0,1693 K/W, nên U = 1/(0,1693 · 10) = 0,59 W/(m²·K).
Một bức tường gỗ dày 150 mm và có diện tích 6 m². Hai mặt của nó được giữ ở 20 °C và -9 °C. Tìm tốc độ dẫn nhiệt Q̇ qua tường.
k = 0,17 W/(m·K)L = 150 mmA = 6 m²T1 = 20 °CT2 = -9 °C
Tìm Q̇(W)
Hiện các gợi ý
Định luật Fourier cho tường phẳng: Q̇ = k·A·ΔT/L.
Đổi độ dày sang mét để đơn vị của k khớp.
ΔT = 29 K.
Hiện đáp án và lời giải từng bước
Nhiệt trở: dòng nhiệt ổn định qua các lớp nối tiếp hoạt động giống như dòng điện qua các điện trở nối tiếp: Q̇ = ΔT/ΣR, với R = L/(kA) cho lớp dẫn nhiệt và R = 1/(hA) cho bề mặt đối lưu. Độ giảm nhiệt độ qua mỗi lớp tỉ lệ với nhiệt trở của nó.
Định luật Fourier
ΔT = 20 − (-9) = 29 K
Q̇ = kAΔT/L = 0,17·6·29/(150/1000) = 197,2 W
Đáp số
Q̇ = 197,2 W
Ví dụ 2Trung bình
Một bức tường gồm 50 mm bông khoáng và 50 mm gỗ, có diện tích 12 m². Hai mặt ngoài ở 25 °C và 5 °C. Tìm nhiệt độ Ti tại mặt tiếp giáp giữa hai lớp.
L1 = 50 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 25 °CT3 = 5 °C
Tìm Ti(°C)
Hiện các gợi ý
Mỗi lớp là một nhiệt trở R = L/(kA). Khi nối tiếp, chúng cộng lại.
Cùng một Q̇ chảy qua cả hai lớp, nên Ti = T₁ − Q̇·R₁.
R1 + R2 = 0,1287 K/W.
Hiện đáp án và lời giải từng bước
Nhiệt trở: dòng nhiệt ổn định qua các lớp nối tiếp hoạt động giống như dòng điện qua các điện trở nối tiếp: Q̇ = ΔT/ΣR, với R = L/(kA) cho lớp dẫn nhiệt và R = 1/(hA) cho bề mặt đối lưu. Độ giảm nhiệt độ qua mỗi lớp tỉ lệ với nhiệt trở của nó.
Nhiệt trở của các lớp
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,04·12) = 0,1042 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·12) = 0,02451 K/W
Dòng nhiệt
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 20/0,1287 = 155,4 W
Nhiệt độ tại mặt tiếp giáp
Nhiệt độ giảm qua lớp thứ nhất một lượng Q̇·R₁.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 25 − 155,4·0,1042 = 8,81 °C
Đáp số
Ti = 8,81 °C
Ví dụ 3Khó
Một bức tường gồm 100 mm bông khoáng và 25 mm tấm thạch cao ngăn cách một căn phòng ở 20 °C với không khí bên ngoài ở -7 °C. Hệ số đối lưu là 6 W/(m²·K) bên trong và 20 W/(m²·K) bên ngoài, và diện tích tường là 8 m². Tìm hệ số truyền nhiệt tổng thể U của tường.
L1 = 100 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -7 °C
Tìm U(W/(m²·K))
Hiện các gợi ý
Cộng bốn nhiệt trở nối tiếp: đối lưu bên trong, hai lớp dẫn nhiệt, đối lưu bên ngoài.
U là dòng nhiệt trên một đơn vị diện tích trên một độ: U = 1/(A·ΣR).
ΣR = 0,358 K/W.
Hiện đáp án và lời giải từng bước
Nhiệt trở: dòng nhiệt ổn định qua các lớp nối tiếp hoạt động giống như dòng điện qua các điện trở nối tiếp: Q̇ = ΔT/ΣR, với R = L/(kA) cho lớp dẫn nhiệt và R = 1/(hA) cho bề mặt đối lưu. Độ giảm nhiệt độ qua mỗi lớp tỉ lệ với nhiệt trở của nó.
Các nhiệt trở nối tiếp
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·8) = 0,02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,04·8) = 0,3125 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·8) = 0,01838 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·8) = 0,00625 K/W
ΣR = 0,358 K/W
Hệ số tổng thể
U = 1/(A·ΣR) = 1/(8·0,358) = 0,3492 W/(m²·K)
Đáp số
U = 0,3492 W/(m²·K)
Câu hỏi thường gặp
Dẫn nhiệt là gì?
Nhiệt luôn chảy từ nóng sang lạnh. Trong vật rắn nó truyền bằng dẫn nhiệt: các hạt dao động nhanh ở phía nóng truyền năng lượng của chúng cho các hạt lân cận.
Vào một ngày mùa đông, nhiệt rời khỏi căn phòng ấm qua tường theo cách này. Lượng thoát ra phụ thuộc vào chênh lệch nhiệt độ, diện tích tường, độ dày và vật liệu.
Làm thế nào để giải bài tập Dẫn nhiệt từng bước?
Nhiệt trở: dòng nhiệt ổn định qua các lớp nối tiếp hoạt động giống như dòng điện qua các điện trở nối tiếp: Q̇ = ΔT/ΣR, với R = L/(kA) cho lớp dẫn nhiệt và R = 1/(hA) cho bề mặt đối lưu. Độ giảm nhiệt độ qua mỗi lớp tỉ lệ với nhiệt trở của nó.
Các bài tập Dẫn nhiệt bao gồm những gì?
Dễ: tường đơn
Trung bình: tường nhiều lớp
Khó: tường có đối lưu
Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án. Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.
Cách luyện tập hoạt động
Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án.
Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.
Tiến độ, lỗi sai và các bài đã lưu của bạn được giữ lại, để bạn xem lại trước kỳ thi.